En 1943, durante la Segunda Guerra Mundial, Acosta se alistó en la Marina de los Estados Unidos, donde trabajó en Inteligencia Naval.
En 1948, el director de westerns John Ford, filmó en México La película El fugitivo, en la que Rodolfo tuvo sus primeros pasos en Hollywood, en un papel destacado que el mismo director le ofreció.
Gracias a esa película, inició una gran amistad con John Ford, con quien volvería a trabajar posteriormente y con Emilio Fernández, quien más adelante le daría su papel consagratorio en México.
A partir de su participación en la película Rosenda (1948), dirigida por Julio Bracho y protagonizada por Fernando Soler y Rita Macedo, Rodolfo comenzó a especializarse en personajes de villanos.
En 1949 Emilio Fernández, con quién había fraternizado durante la filmación de El fugitivo, le escribe el papel con el que se consagra como actor: Paco, el cinturita (proxeneta) que explotaba a Mercedes (Marga López), en "salón México", hasta que Mercedes en un arranque de valentía termina apuñalándolo; este papel le valió la nominación al premio Ariel y haber captado la atención a nivel internacional, por lo que firma con Hugo Fregonese para co-estelarizar con James Mason la producción de 1950 One Way Street, que lo llevó a conseguir un contrato con Universal Pictures.