Esto resultó una sorpresa para físicos como Enrico Fermi, que esperaban que los sistemas se termalizaran en un tiempo relativamente corto, esto es, que todos los modos vibracionales acabaran apareciendo con la misma intensidad, debido al teorema de equipartición o, de forma más general, a la hipótesis ergódica.Sin embargo, el sistema que estudiaban parecía evitar la hipótesis ergódica.Aunque se podía observar fácilmente la recurrencia, se terminó comprobando que en periodos de tiempo mucho mayores el sistema terminaba termalizando.Se han propuesto varias teorías distintas para explicar el comportamiento de este sistema, y aún permanece siendo un tema activo de investigación.La intención original era encontrar un problema físico que aprovechara las simulaciones numéricas del recientemente introducido MANIAC I. Fermi creía que la termalización sería un reto computacional adecuado.Al mismo tiempo, los resultados inesperados impulsaron el estudio de los sistemas no lineales.En el verano de 1953, Enrico Fermi, John Pasta, Stanisław Ulam y Mary Tsingou llevaron a cabo simulaciones computacionales de una cuerda vibrante que incluía un término no lineal (cuadrático en la primera prueba, cúbico en la segunda, y una aproximación punto a punto de uno cúbico en la tercera).Fermi pensaba tras las suficientes iteraciones el sistema terminaría mostrando termalización, un comportamiento ergódico en el que la influencia de los modos iniciales de vibración desaparece y el sistema se vuelve más o menos aleatorio con todos los modos excitados más o menos por igual.En lugar de ello, el sistema mostró un complejo comportamiento cuasiperiódico.En 2020, la revista National Security Science publicó un artículo sobre Tsingou que incluyó sus comentarios y reflexiones históricas sobre el problema de FPUT.Probaron distintas cosas, pero finalmente «se les ocurrió esta cuerda vibrante».El artículo original nombra a Fermi, Pasta y Ulam como autores (aunque Fermi falleció antes de escribirse el informe), con un agradecimiento a Tsingou por su trabajo programando las simulaciones del MANIAC.Las contribuciones de Mary Tsingou al problema de FPUT fueron ampliamente ignoradas por la comunidad hasta que Dauxois (2008) publicó información adicional sobre el desarrollo y reclamó que el problema fuera renombrado para atribuírselo también a ella.Fermi, Pasta, Ulam y Tsingou simularon la cuerda vibrante resolviendo el siguiente sistema discreto de osciladores acoplados a primeros vecinos.Sean N osciladores representando una cuerda de longitudEsto es simplemente la segunda ley de Newton para la partícula j-ésima.Se puede reescribir en términos de cantidades continuas definiendoSe reproduce a continuación una derivación de este límite, que presenta ciertas complicaciones.pequeña (los subíndices de u denotan derivadas parciales): De forma similar, el segundo término en el tercer factor es Así, el sistema de FPUT se reescribe como Si conservan solo los términos hasta orden O(h) y se asume que[4] La idea es que la no linealidad cambia la relación de dispersión, permitiendo interacciones resonantes que transfieren la energía de un modo a otro.[5] Pese a ello, en 1970, Joseph Ford y Gary H. Lunsford insistieron en que la mezcla de modos puede observarse incluso con energías iniciales arbitrariamente pequeñas.[6] Existe una historia larga y compleja de aproximaciones a este problema.[7] Trabajo más reciente del equipo de Miguel Onorato muestra una ruta alternativa para la termalización.Así, la interacción de tres fonones no puede termalizar el sistema.Esto es, los armónicos superiores están «ligados» al fundamental, de la misma forma que los armónicos superiores en las soluciones de la ecuación KdV están ligados al fundamental.No tienen su propia dinámica y en su lugar están forzados a la misma fase que el fundamental.La termalización, si está presenta, solo puede darse en modos libres.Curiosamente, cuando la cadena de FPUT solo tiene 16, 32 o 64 nodos, estos cuartetos están aislados entre sí.Este resultado particular se cumple para estos tamaños de red concretos.Sin embargo, un estudio reciente,[10] encontró divergencias en la transformación canónica usada para eliminar las interacciones de tres ondas debido a la presencia de denominadores pequeños.
Si no existe no linealidad (morado), toda la amplitud en un modo permanecerá en ese modo. Si se introduce una no linealidad cuadrática en la cadena elástica, la energía se puede propagar por todos los modos, pero si se espera lo suficiente (dos minutos en la animación) se puede ver la amplitud regresar al modo original.
