En matemáticas, la sustitución trigonométrica consiste en la sustitución de determinadas expresiones mediante el uso de funciones trigonométricas.En cálculo, la sustitución trigonométrica es una técnica que permite evaluar integrales, puesto que se pueden utilizar identidades trigonométricas para simplificar ciertas integrales que contienen expresiones radicales.Se hace el cambio de variabley se utiliza la identidad trigonométrica.Para calcular la integral se puede realizar el cambio de variable entonces Los pasos anteriores requirieron quepara que sea la raíz principal deutilizando la función arco seno.Para una integral definida, se debe averiguar cómo cambian los límites de la integración.En consecuencia, Se necesita elegir los límites con cuidado., lo que habría resultado en un valor real negativo.Alternativamente, se deben evaluar completamente las integrales indefinidas antes de aplicar las condiciones de contorno.En ese caso, la antiderivada da como antes.La integral puede ser evaluada haciendo el cambio de variable dondeLuego Para una integral definida, los límites de integración cambian una vez que se realiza la sustitución y estos están determinados por con valores paraen el rango Considérese la integral definida que puede ser evaluada haciendo el cambio de variable y en este caso, los límites de integración estarán determinados por Tenemos que six = a tan θy se utiliza la identidad trigonométricaEn la integral hacemos el cambio de variable de modo que la integral se convierte en paraLa integral puede ser evaluada haciendo el cambio de variable dondeEntonces La integral de la secante cúbica puede ser evaluada utilizando integración por partes, dando como resultado Para una integral definida, los límites de integración cambian una vez que se hace la sustitución y estos están determinados por con valores paraen el rango Considérese la integral definida esta puede ser evaluada haciendo el cambio de variablecon los límites de integración determinados pory se utiliza la identidad trigonométricaLa integral también puede ser evaluada utilizando fracciones parciales en lugar de utilizar sustitución trigonométrica.Entonces, Uno puede evaluar la integral de la función secante multiplicando tanto el numerador como el denominador pory evaluar la integral de la secante cúbica integrando por partes.[3] Como resultado, La sustitución de una nueva variable por una función trigonométrica en ocasiones puede ser usada para facilitar el cálculo de la integral, dejando el integrando sin funciones trigonométricas.La última sustitución es conocida como la Sustitución de Weierstrass, que hace uso de las fórmulas de la tangente del ángulo mitad.Considérese la integral Si utilizamos la sustitución de Weierstrass entonces También se pueden utilizar sustituciones mediante funciones hiperbólicas para simplificar determinadas integrales.d x = a cosh u
