En este caso, llamar a rutinas genéricas de la biblioteca cada vez es inaceptablemente lento.Las computadoras y calculadoras modernas utilizan una distintas técnicas para obtener valores de funciones trigonométricas a demanda para ángulos arbitrarios (Kantabutra, 1996).Todos estos métodos comúnmente se instalan en el hardware por razones de rendimiento.Para cálculos de muy alta precisión, cuando la convergencia de expansión en serie se vuelve demasiado lenta, las funciones trigonométricas pueden ser aproximadas por la media aritmético-geométrica, que a su vez se aproxima a la función trigonométrica por una integral elíptica (compleja) (Brent, 1976).Sin embargo, estos últimos algoritmos son necesarios para las constantes trigonométricas trascendentes.Este es simplemente el método de Euler para integrar la ecuación diferencial:[12] con condiciones iniciales s(0) = 0 y c(0) = 1, cuya solución analítica es s = sen (t) y c = cos(t).Desafortunadamente, este no es un algoritmo útil para generar tablas sinusoidales, porque produce errores significativos, proporcionales a 1/N.Para N = 1024, el error máximo en los valores seno es ~0.015 (s803 = −0.99321 en lugar de −0.97832), aproximadamente 4 veces menor.
Una página de un libro de
tablas matemáticas
del astrónomo alemán
Matthias Bernegger
de 1619. Como era costumbre entonces, los valores de las funciones trigonométricas se expresan en el texto como números enteros de hasta 8 dígitos.
