Tabla de senos de Madhava

La tabla está codificada en las letras del alfabeto Devanagari, en idioma sánscrito usando el sistema Katapayadi.Aún no se ha encontrado el trabajo original de Madhava que contiene la tabla de senos, que aparece reproducida en el Aryabhatiyabhashya de Nilakantha Somayaji (1444-1544) y también en el comentario Yuktidipika/Laghuvivrti del Tantrasamgraha, escrito por Sankara Variar (circa.La última palabra en la decimotercera línea indica que se corresponden "según lo dicho por Madhava" (véase la Figura 1 del artículo).es una buena aproximación del número real de precisión infinita.Las únicas diferencias son que los números se expresan con palabras (puesto que no se usaron cifras arábigas orientales) y que, anteriormente no había sido estandarizado el sistema de numeración decimal para las fracciones.De ahí que utilizara para expresar las cantidades el sistema sexagesimal, vigente entonces en la India.Sin embargo, la unidad no es realmente importante y no es necesario tomarla demasiado en serio, ya que de todos modos el valor se utilizará como parte de un racional y la unidad se cancelará.más grande, dio la precisión adicional determinada por él, además de los minutos dados anteriormente usando segundos y sexagésimas de segundo.Para comprender el significado de los valores tabulados por Madhava, considérese un ángulo cuya medida es A.Dado un círculo de radio unidad y de centro O, el arco PQ del círculo subtiende el ángulo A respecto al centro O.Así, en la tabla de Madhava, la entrada que corresponde a 22.50° es 70435131.Para un ángulo cuya medida es A, éste equivale al arco: Este valor se puede comparar con el valor moderno exacto que es de aproximadamente 0,70710678118655, lo que produce un error aproximado dePara completar los cálculos numéricos, se debe tener conocimiento del valor de piNilakantha Somayaji recogió este valor en su Āryabhaṭīya-Bhashya de la siguiente manera:[1]​ La transcripción de las dos últimas líneas toma la forma: vibudha-netra-gaja-ahi-hutāśana tri-guṇa-veda-bha-vāraṇa-bāhavaḥ nava-nikharva-mite vr̥tivistare: paridhi-mānam idaṁ jagadur budhāḥ Las diversas palabras indican ciertos números codificados en un esquema conocido como el sistema bhūtasaṃkhyā.El significado de las palabras y los números codificados por ellas (comenzando con el lugar de las unidades) se detallan en la siguiente traducción del versículo: "Dioses (vibudha : 33), ojos (netra : 2), elefantes (gaja : 8), serpientes (ahi : 8), incendios (hutāśana : 3), tres (tri : 3), cualidades (guṇa : 3), vedas (veda : 4), nakṣatras (bha : 27), elefantes (vāraṇa : 8) y armas (bāhavaḥ : 2) - los sabios dicen que esta es la medida de la circunferencia cuando el diámetro de un círculo es nava-nikharva (900 000 000 000)".Entonces, en la traducción del poema usando el sistema bhūtasaṃkhyā, simplemente se leerá: 2827433388233 es, como dicen los sabios, la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es nava-nikharva (900 000 000 000).Es decir, se debe dividir 2 827 433 388 233 (el número de las dos primeras líneas del poema en orden inverso) por nava-nikharva (900 000 000 000) para obtener el valor de, utilizado por Madhava en sus cálculos posteriores, y que tiene una precisión de 11 decimales.La segunda columna contiene los valores tabulados por Madhava en Devanagari, en la forma en la que el propio Madhava los dio (tomados del Comentario Malayalam de Karanapaddhati por P. K. Koru,[2]​ ligeramente diferentes de la tabla dada en Cultural Foundations of Mathematics[1]​).