, tenemos la siguiente mejoría en la aproximación a π: A Madhava se han atribuido tres expresiones diferentes como posibles valores de

, pero no hay indicaciones sobre cómo se ha obtenido la expresión

Esto ha dado lugar a una gran cantidad de trabajo de especulación sobre cómo se podrían haber derivado las fórmulas.

aparece allí solamente como un paso en la demostración que conduce a la derivación de

Traducción al español de los versos: [3]​"Al diámetro multiplicado por 4 se le suman y restan alternativamente en orden el diámetro multiplicado por 4 y dividido separadamente por los números impares 1, 3, 5, etc.

Aquel número impar en el que termine este proceso, cuatro veces el diámetro debe multiplicarse por el siguiente número par, dividirse por la mitad y [luego] dividirse por uno añadido a ese número [par] elevado al cuadrado.

El resultado se sumará o restará según se haya restado o sumado el último término.

, el último término en el lado derecho de la ecuación anterior se reduce a

Traducción al español de los versos: [3]​"Un método más sutil, con otra corrección.

[Conservar] el primer procedimiento que consiste en dividir cuatro veces el diámetro por los números impares 1, 3, 5, etc. [Pero] luego sumarlo o restarlo [cuatro veces el diámetro] multiplicado por uno sumado al siguiente número par reducido a la mitad y al cuadrado, y dividido por uno sumado a cuatro veces el multiplicador precedente [con éste] multiplicado por el número par reducido a la mitad".En notación moderna, esto se puede expresar de la siguiente manera: donde el "multiplicador"

, el último término en el lado derecho de la ecuación anterior, se reduce a

para transformar la serie original de Madhava-Leibniz, en nuevas series que logren converger más rápidamente a π.

Las nuevas series son las siguientes:[1]​ El verso del Yuktidipika-Laghuvivrtti que afirma el siguiente resultado, es este: ([22], capítulo II, versículo 290)[1]​

Traducción al español:"4 veces el diámetro se divide por los cubos de los números impares, comenzando por 3 y disminuidos por estos mismos números, para así obtener los cocientes separados.

Al triple del diámetro, se suman y restan alternativamente [los cocientes], para obtener así la circunferencia".En notación moderna, esto se puede expresar de la siguiente forma (dónde "d" es el diámetro del círculo):

El verso del Yuktidipika-Laghuvivrtti que afirma el siguiente resultado, es este: ([22], capítulo II, versículo 287-188)[1]​

Traducción al español:"Las potencias quintas de los números impares [1, 3, 5, etc] se multiplican por cuatro; 16 veces el diámetro se divide sucesivamente por todos los números así obtenidos; los resultados [de la división] de rango impar se suman y los de rango par se restan.

Obteniendo así la circunferencia correspondiente al diámetro".En notación moderna, esto se puede expresar de la siguiente manera (dónde "d" es el diámetro del círculo):

En cambio, el propio Madhava limitaría su uso a simplemente añadirlo al final de la serie original suya tras haber calculado la suma parcial hasta

para así obtener la mejor aproximación de π en su época (Siglo XV):[4]​

Poco después, el matemático persa Jamshid-al-Kashi, que también vivió en el Siglo XV, obtendría una aproximación semejante mediante un método diferente.

tienen los siguientes límites: [2]​[6]​ Los errores al utilizar estas aproximaciones para calcular el valor de π son: La siguiente tabla muestra los valores de estos errores para algunos valores seleccionados de

Se ha observado que los términos de corrección

posee la siguiente propiedad: En un artículo publicado en 1990, un grupo de tres investigadores japoneses propusieron un método ingenioso mediante el cual Madhava podría haber obtenido los tres términos de corrección.

Su propuesta se basaba en dos supuestos: Madhava utilizó

como el valor de π y utilizó el algoritmo euclidiano para la división.

expresarlos como una fracción de numerador 1 y finalmente ignorar las partes fraccionarias en el denominador para obtener aproximaciones: Esto sugiere la siguiente primera aproximación a

Las fracciones que se ignoraron se pueden expresar entonces con 1 como numerador, ignorando las partes fraccionarias de los denominadores para obtener la siguiente aproximación.

Dos de estos pasos son: Esto produce las siguientes dos aproximaciones a

exactamente los mismos que los términos de corrección