Abuso de notación

Sin embargo, dado que el concepto de corrección formal/sintáctica depende tanto del tiempo como del contexto, ciertas notaciones en matemáticas que están marcadas como abuso en un contexto podrían ser formalmente correctas en uno o más contextos.Pueden ocurrir abusos de notación dependientes del tiempo cuando se introducen notaciones nuevas en una teoría algún tiempo antes de que la teoría se formalice por primera vez.Estos casos pueden corregirse formalmente consolidando y/o mejorando la teoría.Por ejemplo, si bien la palabra representación designa correctamente en teoría de grupos un homomorfismo del grupo G sobre el grupo lineal general GL(V), donde V es un espacio vectorial, es común llamar a V "una representación de G".Otro abuso común del lenguaje consiste en identificar dos objetos matemáticos que son diferentes, pero canónicamente isomorfos.[3]​ Muchos objetos matemáticos constan de un conjunto, a menudo llamado conjunto subyacente, equipado con alguna estructura adicional, como una operación (matemática) o una topología.Es un abuso común de notación utilizar la misma notación para el conjunto subyacente y el objeto estructurado (un fenómeno conocido como supresión de parámetros).puede denotar el conjunto de los números enteros, el grupo de los números enteros junto con la adición, o el anillo de los números enteros con respecto a la suma y la multiplicación.En general, no hay problema con esto si el objeto al que se hace referencia se comprende bien, y evitar tal abuso de notación podría incluso hacer que los textos matemáticos sean menos inteligibles y más difíciles de leer.el grupo de los números enteros con respecto a la suma yCon mayor frecuencia, se considera solo una topología en X, por lo que generalmente no hay problema en referirse a X como el conjunto subyacente y el par que consiste en X y su topología, aunque son objetos matemáticos técnicamente distintos.Sin embargo, puede ocurrir en algunas ocasiones que se consideren dos topologías diferentes simultáneamente en un mismo conjunto, en cuyo caso se debe tener cuidado y utilizar notaciones comoEn muchos libros de texto se pueden encontrar frases como "SeaLas frases correctas más precisamente incluyen "SeaEste abuso de notación se usa ampliamente, ya que simplifica la formulación y el uso sistemático de la notación correcta complica innecesariamente los textos.Un abuso similar de notación se produce en oraciones como "Considérese la funciónes una expresión polinómica, no una función per se.Sin embargo, este abuso de notación se usa ampliamente, ya que es más conciso y generalmente no lleva a confusión.Una vez definida esta propiedad, puede haber varias formas de construir la estructura, y los resultados correspondientes son objetos formalmente diferentes, pero que tienen exactamente las mismas propiedades (es decir, son isomorfismos).Como no hay forma de distinguir estos objetos isomorfos a través de sus propiedades, lo habitual es considerarlos iguales, incluso si esto es formalmente incorrecto.[2]​ Un ejemplo de esto es el producto cartesiano, que a menudo se considera asociativo: Pero esto no es estrictamente cierto: siSin embargo, estas igualdades pueden legitimarse y hacerse rigurosas en la teoría de categorías, utilizando la idea de la transformación natural.Por ejemplo, en aritmética modular, se puede formar un grupo finito de orden n dividiendo los números enteros mediante la relación de equivalencia "x ~ y si y solo si x ≡ ' 'y (mod n)".Hay dos casos muy habituales de abuso de notación al traducir artículos desde el inglés al español, achacables al sentido léxico más amplio de algunos términos en la lengua inglesa.Un caso común es la palabra "circle" (que suele emplearse indistintamente para hablar de círculos y de circunferencias, mientras que en español son dos conceptos distintos); y otro caso común es la palabra "line" (que en inglés suele usarse para hablar de líneas rectas, mientras que en español la palabra "línea" en solitario no presupone el concepto de "recta", y puede hacer referencia tanto a "líneas curvas" como a líneas rectas").En este sentido, no es infrecuente encontrar traducciones al español en las que se habla de círculos, cuando en algunos casos sería más propio hablar de circunferencias.