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Patrones en la naturaleza

Los patrones naturales se forman cuando el viento arrastra arena por las dunas del desierto de Namibia . Las dunas en forma de medialuna y las ondulaciones en sus superficies se repiten allí donde se dan las condiciones adecuadas.
Los patrones del camaleón velado , Chamaeleo calyptratus , proporcionan camuflaje y señalan el estado de ánimo y las condiciones de reproducción .

Los patrones en la naturaleza son regularidades visibles de forma que se encuentran en el mundo natural . Estos patrones se repiten en diferentes contextos y, a veces, se pueden modelar matemáticamente . Los patrones naturales incluyen simetrías , árboles , espirales , meandros , ondas , espumas , teselaciones , grietas y rayas. [1] Los primeros filósofos griegos estudiaron los patrones, y Platón , Pitágoras y Empédocles intentaron explicar el orden en la naturaleza. La comprensión moderna de los patrones visibles se desarrolló gradualmente con el tiempo.

En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau examinó las películas de jabón , lo que le llevó a formular el concepto de superficie mínima . El biólogo y artista alemán Ernst Haeckel pintó cientos de organismos marinos para enfatizar su simetría . El biólogo escocés D'Arcy Thompson fue pionero en el estudio de los patrones de crecimiento tanto en plantas como en animales, demostrando que ecuaciones simples podían explicar el crecimiento en espiral. En el siglo XX, el matemático británico Alan Turing predijo mecanismos de morfogénesis que dan lugar a patrones de manchas y rayas. El biólogo húngaro Aristid Lindenmayer y el matemático francoestadounidense Benoît Mandelbrot demostraron cómo las matemáticas de los fractales podían crear patrones de crecimiento de las plantas.

Las matemáticas , la física y la química pueden explicar los patrones de la naturaleza en diferentes niveles y escalas. Los patrones de los seres vivos se explican mediante los procesos biológicos de selección natural y selección sexual . Los estudios de formación de patrones utilizan modelos informáticos para simular una amplia gama de patrones.

Historia

Los primeros filósofos griegos intentaron explicar el orden en la naturaleza , anticipándose a los conceptos modernos. Pitágoras (c. 570–c. 495 a. C.) explicó que los patrones en la naturaleza, como las armonías de la música, surgen del número, que él tomó como el constituyente básico de la existencia. [a] Empédocles (c. 494–c. 434 a. C.) anticipó hasta cierto punto la explicación evolutiva de Darwin para las estructuras de los organismos. [b] Platón (c. 427–c. 347 a. C.) defendió la existencia de universales naturales . Consideró que estos consisten en formas ideales ( εἶδος eidos : "forma") de las cuales los objetos físicos nunca son más que copias imperfectas. Así, una flor puede ser aproximadamente circular, pero nunca es un círculo perfecto. [2] Teofrasto (c. 372–c. 287 a. C.) señaló que las plantas "que tienen hojas planas las tienen en una serie regular"; Plinio el Viejo (23-79 d. C.) observó su disposición circular estampada. [3] Siglos más tarde, Leonardo da Vinci (1452-1519) observó la disposición espiral de los patrones de las hojas, que los troncos de los árboles adquieren anillos sucesivos a medida que envejecen, y propuso una regla que supuestamente se cumple con las áreas de la sección transversal de las ramas de los árboles. [4] [3]

En 1202, Leonardo Fibonacci introdujo la secuencia de Fibonacci en el mundo occidental con su libro Liber Abaci . [5] Fibonacci presentó un experimento mental sobre el crecimiento de una población idealizada de conejos . [6] Johannes Kepler (1571-1630) señaló la presencia de la secuencia de Fibonacci en la naturaleza, utilizándola para explicar la forma pentagonal de algunas flores. [3] En 1658, el médico y filósofo inglés Sir Thomas Browne discutió "cómo la naturaleza se geometriza" en El jardín de Ciro , citando la numerología pitagórica que involucra al número 5 y la forma platónica del patrón quincuncial . El capítulo central del discurso presenta ejemplos y observaciones del quincuncio en botánica. [7] En 1754, Charles Bonnet observó que la filotaxis espiral de las plantas se expresaba con frecuencia en series de proporción áurea tanto en sentido horario como antihorario . [3] Las observaciones matemáticas de la filotaxis siguieron con los trabajos de Karl Friedrich Schimper y su amigo Alexander Braun de 1830 y 1830, respectivamente; Auguste Bravais y su hermano Louis conectaron las proporciones de la filotaxis con la secuencia de Fibonacci en 1837, notando también su aparición en piñas y piñas . [3] En su libro de 1854, el psicólogo alemán Adolf Zeising exploró la proporción áurea expresada en la disposición de las partes de las plantas, los esqueletos de los animales y los patrones de ramificación de sus venas y nervios, así como en los cristales . [8] [9] [10]

En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau (1801-1883) formuló el problema matemático de la existencia de una superficie mínima con un límite dado, que ahora lleva su nombre. Estudió intensamente las películas de jabón, formulando las leyes de Plateau que describen las estructuras formadas por películas en espumas. [11] Lord Kelvin identificó el problema de la forma más eficiente de empaquetar células de igual volumen como una espuma en 1887; su solución utiliza solo un sólido, el panal cúbico bitruncado con caras muy ligeramente curvadas para cumplir con las leyes de Plateau. No se encontró una solución mejor hasta 1993, cuando Denis Weaire y Robert Phelan propusieron la estructura Weaire-Phelan ; el Centro Acuático Nacional de Pekín adaptó la estructura para su pared exterior en los Juegos Olímpicos de Verano de 2008 . [12] Ernst Haeckel (1834-1919) pintó hermosas ilustraciones de organismos marinos, en particular Radiolaria , enfatizando su simetría para apoyar sus teorías pseudodarwinianas de la evolución. [ 13] El fotógrafo estadounidense Wilson Bentley tomó la primera micrografía de un copo de nieve en 1885. [14]

En el siglo XX, AH Church estudió los patrones de filotaxis en su libro de 1904. [15] En 1917, D'Arcy Wentworth Thompson publicó On Growth and Form ; su descripción de la filotaxis y la secuencia de Fibonacci, las relaciones matemáticas en los patrones de crecimiento en espiral de las plantas mostraron que ecuaciones simples podían describir los patrones de crecimiento en espiral de los cuernos de los animales y las conchas de los moluscos . [16] En 1952, el científico informático Alan Turing (1912-1954) escribió The Chemical Basis of Morphogenesis , un análisis de los mecanismos que serían necesarios para crear patrones en los organismos vivos, en el proceso llamado morfogénesis . [17] Predijo reacciones químicas oscilantes , en particular la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Estos mecanismos activadores-inhibidores pueden, sugirió Turing, generar patrones (llamados " patrones de Turing ") de rayas y manchas en animales, y contribuir a los patrones espirales vistos en la filotaxis de las plantas. [18] En 1968, el biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer (1925-1989) desarrolló el sistema L , una gramática formal que puede usarse para modelar patrones de crecimiento de plantas al estilo de los fractales . [19] Los sistemas L tienen un alfabeto de símbolos que pueden combinarse usando reglas de producción para construir cadenas más grandes de símbolos, y un mecanismo para traducir las cadenas generadas en estructuras geométricas. En 1975, después de siglos de lento desarrollo de las matemáticas de patrones por Gottfried Leibniz , Georg Cantor , Helge von Koch , Wacław Sierpiński y otros, Benoît Mandelbrot escribió un artículo famoso, How Long Is the Coast of Britain? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria , cristalizando el pensamiento matemático en el concepto de fractal . [20]

Causas

Patrones compuestos: pulgones y crías recién nacidas en grupos en forma de matriz sobre hojas de sicómoro , divididos en polígonos por venas , que son evitados por los pulgones jóvenes.

Los seres vivos, como las orquídeas , los colibríes y la cola del pavo real , tienen diseños abstractos con una belleza de forma, patrón y color que los artistas luchan por igualar. [21] La belleza que las personas perciben en la naturaleza tiene causas en diferentes niveles, en particular en las matemáticas que gobiernan qué patrones se pueden formar físicamente, y entre los seres vivos en los efectos de la selección natural, que gobiernan cómo evolucionan los patrones. [22]

Las matemáticas buscan descubrir y explicar patrones abstractos o regularidades de todo tipo. [23] [24] Los patrones visuales en la naturaleza encuentran explicaciones en la teoría del caos , los fractales, las espirales logarítmicas, la topología y otros patrones matemáticos. Por ejemplo, los sistemas L forman modelos convincentes de diferentes patrones de crecimiento de los árboles. [19]

Las leyes de la física aplican las abstracciones de las matemáticas al mundo real, a menudo como si fuera perfecto . Por ejemplo, un cristal es perfecto cuando no tiene defectos estructurales como dislocaciones y es completamente simétrico. La perfección matemática exacta solo puede aproximarse a los objetos reales. [25] Los patrones visibles en la naturaleza están regidos por leyes físicas ; por ejemplo, los meandros se pueden explicar utilizando la dinámica de fluidos .

En biología , la selección natural puede provocar el desarrollo de patrones en los seres vivos por varias razones, entre ellas el camuflaje , [26] la selección sexual , [26] y diferentes tipos de señalización, incluido el mimetismo [27] y la simbiosis de limpieza . [28] En las plantas, las formas, los colores y los patrones de las flores polinizadas por insectos, como el lirio, han evolucionado para atraer a insectos como las abejas . Los patrones radiales de colores y rayas, algunos visibles solo con luz ultravioleta, sirven como guías de néctar que se pueden ver a distancia. [29]

Tipos de patrones

Simetría

La simetría es omnipresente en los seres vivos. Los animales tienen principalmente simetría bilateral o especular , al igual que las hojas de las plantas y algunas flores como las orquídeas . [30] Las plantas a menudo tienen simetría radial o rotacional , al igual que muchas flores y algunos grupos de animales como las anémonas de mar . La simetría quíntuple se encuentra en los equinodermos , el grupo que incluye a las estrellas de mar , los erizos de mar y los lirios marinos . [31]

Entre los seres inertes, los copos de nieve tienen una sorprendente simetría séxtuple ; la estructura de cada copo forma un registro de las condiciones variables durante su cristalización, con casi el mismo patrón de crecimiento en cada uno de sus seis brazos. [32] Los cristales en general tienen una variedad de simetrías y hábitos cristalinos ; pueden ser cúbicos u octaédricos, pero los cristales verdaderos no pueden tener simetría quíntuple (a diferencia de los cuasicristales ). [33] La simetría rotacional se encuentra en diferentes escalas entre los seres inertes, incluido el patrón de salpicadura en forma de corona que se forma cuando una gota cae en un estanque, [34] y tanto la forma esferoidal como los anillos de un planeta como Saturno . [35]

La simetría tiene diversas causas. La simetría radial es adecuada para organismos como las anémonas de mar, cuyos adultos no se mueven: el alimento y las amenazas pueden llegar desde cualquier dirección. Pero los animales que se mueven en una dirección necesariamente tienen lados superiores e inferiores, cabeza y cola, y por lo tanto una izquierda y una derecha. La cabeza se especializa con una boca y órganos sensoriales ( cefalización ), y el cuerpo se vuelve bilateralmente simétrico (aunque los órganos internos no necesitan serlo). [36] Más desconcertante es la razón de la simetría quíntuple (pentaradiata) de los equinodermos. Los primeros equinodermos eran bilateralmente simétricos, como lo son todavía sus larvas. Sumrall y Wray sostienen que la pérdida de la antigua simetría tuvo causas tanto ecológicas como de desarrollo. [37] En el caso de los huevos de hielo , la suave agitación del agua, impulsada por una brisa adecuadamente fuerte, hace que se formen capas concéntricas de hielo sobre una partícula de semilla que luego crece hasta convertirse en una bola flotante mientras rueda a través de las corrientes heladas. [38]

Árboles, fractales

El patrón de ramificación de los árboles fue descrito en el Renacimiento italiano por Leonardo da Vinci . En su Tratado sobre la pintura, afirmó que:

Todas las ramas de un árbol en cada etapa de su altura, cuando se juntan, tienen el mismo grosor que el tronco [debajo de ellas]. [39]

Una versión más general establece que cuando una rama principal se divide en dos o más ramas secundarias, las áreas de superficie de las ramas secundarias se suman a las de la rama principal. [40] Una formulación equivalente es que si una rama principal se divide en dos ramas secundarias, entonces los diámetros de la sección transversal de la rama principal y las dos ramas secundarias forman un triángulo rectángulo . Una explicación es que esto permite que los árboles resistan mejor los vientos fuertes. [40] Las simulaciones de modelos biomecánicos concuerdan con la regla. [41]

Los fractales son construcciones matemáticas infinitamente autosimilares e iteradas que tienen dimensión fractal . [20] [42] [43] La iteración infinita no es posible en la naturaleza, por lo que todos los patrones "fractales" son solo aproximados. Por ejemplo, las hojas de los helechos y las umbelíferas (Apiaceae) solo son autosimilares (pinnadas) a 2, 3 o 4 niveles. Los patrones de crecimiento similares a los de los helechos ocurren en plantas y en animales, incluidos los briozoos , los corales , los hidrozoos como el helecho aéreo , Sertularia argentea , y en cosas no vivas, en particular las descargas eléctricas . Los fractales del sistema Lindenmayer pueden modelar diferentes patrones de crecimiento de los árboles variando una pequeña cantidad de parámetros, incluido el ángulo de ramificación, la distancia entre nodos o puntos de ramificación ( longitud de los entrenudos ) y la cantidad de ramas por punto de ramificación. [19]

Los patrones de tipo fractal se producen ampliamente en la naturaleza, en fenómenos tan diversos como nubes, redes fluviales , fallas geológicas , montañas , costas , [44] coloración animal , copos de nieve , [45] cristales , [46] ramificación de vasos sanguíneos , [47] células de Purkinje , [48] citoesqueletos de actina , [49] y olas del océano . [50]

Espirales

Las espirales son comunes en las plantas y en algunos animales, en particular en los moluscos . Por ejemplo, en el nautilus , un molusco cefalópodo, cada cámara de su concha es una copia aproximada de la siguiente, escalada por un factor constante y dispuesta en una espiral logarítmica . [51] Dada una comprensión moderna de los fractales, una espiral de crecimiento puede verse como un caso especial de autosimilitud. [52]

Las espirales de las plantas se pueden ver en la filotaxis , la disposición de las hojas en un tallo, y en la disposición ( parastichia [53] ) de otras partes como en las cabezas de flores y semillas compuestas como el girasol o las estructuras de frutas como la piña [15] [54] : 337  y la fruta de la serpiente , así como en el patrón de escamas en las piñas , donde múltiples espirales corren tanto en el sentido de las agujas del reloj como en el sentido contrario. Estas disposiciones tienen explicaciones en diferentes niveles: matemáticas, física, química, biología, cada una individualmente correcta, pero todas necesarias juntas. [55] Las espirales de filotaxis se pueden generar a partir de proporciones de Fibonacci : la secuencia de Fibonacci corre 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... (cada número posterior es la suma de los dos anteriores). Por ejemplo, cuando las hojas se alternan en un tallo, una rotación de la espiral toca dos hojas, por lo que el patrón o proporción es 1/2. En el avellano la proporción es 1/3; en albaricoque es 2/5; en pera es 3/8; en almendra es 5/13. [56]

En la filotaxis del disco, como en el girasol y la margarita , las flores están dispuestas a lo largo de la espiral de Fermat , pero esto está disfrazado porque las flores sucesivas están muy separadas, por el ángulo áureo , 137,508° (que divide el círculo en la proporción áurea ); cuando la cabeza de la flor está madura y todos los elementos tienen el mismo tamaño, este espaciado crea un número de Fibonacci de espirales más obvias. [57]

Desde el punto de vista de la física, las espirales son configuraciones de energía más baja [58] que surgen espontáneamente a través de procesos de autoorganización en sistemas dinámicos . [59] Desde el punto de vista de la química, una espiral puede generarse mediante un proceso de reacción-difusión, que involucra tanto activación como inhibición. La filotaxis está controlada por proteínas que manipulan la concentración de la hormona vegetal auxina , que activa el crecimiento del meristemo , junto con otros mecanismos para controlar el ángulo relativo de las yemas alrededor del tallo. [60] Desde una perspectiva biológica, la disposición de las hojas lo más separadas posible en un espacio determinado se ve favorecida por la selección natural, ya que maximiza el acceso a los recursos, especialmente la luz solar para la fotosíntesis . [54]

Caos, flujo, meandros

En matemáticas, un sistema dinámico es caótico si es (altamente) sensible a las condiciones iniciales (el llamado " efecto mariposa " [61] ), lo que requiere las propiedades matemáticas de mezcla topológica y órbitas periódicas densas . [62]

Junto con los fractales, la teoría del caos se considera una influencia esencialmente universal sobre los patrones de la naturaleza. Existe una relación entre el caos y los fractales: los atractores extraños en los sistemas caóticos tienen una dimensión fractal . [63] Algunos autómatas celulares , conjuntos simples de reglas matemáticas que generan patrones, tienen un comportamiento caótico, en particular la Regla 30 de Stephen Wolfram . [64]

Las calles de vórtices son patrones en zigzag de vórtices giratorios creados por la separación inestable del flujo de un fluido , generalmente aire o agua, sobre objetos que lo obstruyen. [65] El flujo suave ( laminar ) comienza a romperse cuando el tamaño de la obstrucción o la velocidad del flujo se vuelven lo suficientemente grandes en comparación con la viscosidad del fluido.

Los meandros son curvas sinuosas en los ríos u otros canales, que se forman cuando un fluido, generalmente agua, fluye alrededor de las curvas. Tan pronto como el camino se curva ligeramente, el tamaño y la curvatura de cada bucle aumentan a medida que el flujo helicoidal arrastra material como arena y grava a través del río hacia el interior de la curva. El exterior del bucle queda limpio y desprotegido, por lo que la erosión se acelera, aumentando aún más los meandros en un poderoso ciclo de retroalimentación positiva . [66]

Olas, dunas

Las olas son perturbaciones que transportan energía a medida que se mueven. Las ondas mecánicas se propagan a través de un medio (aire o agua) y lo hacen oscilar a su paso. [67] Las olas de viento son olas de la superficie del mar que crean el patrón caótico característico de cualquier gran masa de agua, aunque su comportamiento estadístico se puede predecir con modelos de olas de viento. [68] Cuando las olas en el agua o el viento pasan sobre la arena, crean patrones de ondulaciones. Cuando los vientos soplan sobre grandes masas de arena, crean dunas , a veces en extensos campos de dunas como en el desierto de Taklamakán . Las dunas pueden formar una variedad de patrones que incluyen medialunas, líneas rectas muy largas, estrellas, domos, parábolas y formas longitudinales o seif ('espada'). [69]

Las barjanas o dunas en forma de medialuna se producen por la acción del viento sobre la arena del desierto; los dos cuernos de la medialuna y la cara de deslizamiento apuntan a favor del viento. La arena sopla sobre la cara de barlovento, que se encuentra a unos 15 grados de la horizontal, y cae sobre la cara de deslizamiento, donde se acumula hasta el ángulo de reposo de la arena, que es de unos 35 grados. Cuando la cara de deslizamiento supera el ángulo de reposo, la arena se avalancha , lo que es un comportamiento no lineal : la adición de muchas pequeñas cantidades de arena no hace que suceda gran cosa, pero luego la adición de una pequeña cantidad más provoca de repente una gran cantidad de arena en avalancha. [70] Aparte de esta no linealidad, las barjanas se comportan más bien como olas solitarias . [71]

Burbujas, espuma

Una burbuja de jabón forma una esfera , una superficie con un área mínima ( superficie mínima ), es decir, la menor superficie posible para el volumen encerrado. Dos burbujas juntas forman una forma más compleja: las superficies externas de ambas burbujas son esféricas; estas superficies están unidas por una tercera superficie esférica a medida que la burbuja más pequeña se abulta ligeramente hacia la más grande. [11]

Una espuma es una masa de burbujas; en la naturaleza existen espumas de distintos materiales. Las espumas compuestas de películas de jabón obedecen a las leyes de Plateau , que requieren que tres películas de jabón se encuentren en cada borde a 120° y cuatro bordes de jabón se encuentren en cada vértice en el ángulo tetraédrico de aproximadamente 109,5°. Las leyes de Plateau requieren además que las películas sean suaves y continuas, y que tengan una curvatura media constante en cada punto. Por ejemplo, una película puede permanecer casi plana en promedio al estar curvada hacia arriba en una dirección (por ejemplo, de izquierda a derecha) mientras está curvada hacia abajo en otra dirección (por ejemplo, de adelante hacia atrás). [72] [73] Las estructuras con superficies mínimas se pueden utilizar como tiendas de campaña.

A escala de células vivas , los patrones de espuma son comunes; los radiolarios , las espículas de esponjas , los exoesqueletos de silicoflagelados y el esqueleto de calcita de un erizo de mar , Cidaris rugosa , todos se parecen a moldes minerales de los límites de espuma de Plateau. [74] [75] El esqueleto del radiolario , Aulonia hexagona , una hermosa forma marina dibujada por Ernst Haeckel , parece una esfera compuesta completamente de hexágonos, pero esto es matemáticamente imposible. La característica de Euler establece que para cualquier poliedro convexo , el número de caras más el número de vértices (esquinas) es igual al número de aristas más dos. Un resultado de esta fórmula es que cualquier poliedro cerrado de hexágonos tiene que incluir exactamente 12 pentágonos, como un balón de fútbol , ​​​​la cúpula geodésica de Buckminster Fuller o una molécula de fulereno . Esto se puede visualizar al observar que una malla de hexágonos es plana como una lámina de alambre de gallinero, pero cada pentágono que se agrega obliga a la malla a doblarse (hay menos esquinas, por lo que la malla se retrae). [76]

Teselaciones

Las teselaciones son patrones formados por la repetición de mosaicos sobre una superficie plana. Hay 17 grupos de mosaicos en papel tapiz. [77] Si bien son comunes en el arte y el diseño, los mosaicos que se repiten exactamente son menos fáciles de encontrar en los seres vivos. Las celdas en los nidos de papel de las avispas sociales y las celdas de cera en los panales construidos por las abejas son ejemplos bien conocidos. Entre los animales, los peces óseos, los reptiles o el pangolín , o las frutas como el salak están protegidas por escamas superpuestas u osteodermos , que forman unidades que se repiten más o menos exactamente, aunque a menudo las escamas de hecho varían continuamente en tamaño. Entre las flores, la fritillaria cabeza de serpiente, Fritillaria meleagris , tiene un patrón de tablero de ajedrez teselado en sus pétalos. Las estructuras de los minerales proporcionan buenos ejemplos de matrices tridimensionales que se repiten regularmente. A pesar de los cientos de miles de minerales conocidos, hay bastantes pocos tipos posibles de disposición de átomos en un cristal , definidos por la estructura cristalina , el sistema cristalino y el grupo puntual ; Por ejemplo, hay exactamente 14 redes de Bravais para los 7 sistemas de redes en el espacio tridimensional. [78]

Grietas

Las grietas son aberturas lineales que se forman en los materiales para aliviar la tensión . Cuando un material elástico se estira o se encoge de manera uniforme, finalmente alcanza su resistencia a la rotura y luego falla repentinamente en todas las direcciones, creando grietas con juntas de 120 grados, por lo que tres grietas se encuentran en un nodo. Por el contrario, cuando un material inelástico falla, se forman grietas rectas para aliviar la tensión. Una tensión adicional en la misma dirección simplemente abriría las grietas existentes; la tensión en ángulos rectos puede crear nuevas grietas, a 90 grados de las antiguas. Por lo tanto, el patrón de grietas indica si el material es elástico o no. [79] En un material fibroso resistente como la corteza del roble, las grietas se forman para aliviar la tensión como de costumbre, pero no crecen mucho ya que su crecimiento se ve interrumpido por haces de fuertes fibras elásticas. Dado que cada especie de árbol tiene su propia estructura a nivel de células y moléculas, cada una tiene su propio patrón de división en su corteza. [80]

Manchas, rayas

Los leopardos y las mariquitas tienen manchas; los peces ángel y las cebras tienen rayas. [81] Estos patrones tienen una explicación evolutiva : tienen funciones que aumentan las posibilidades de que la descendencia del animal con patrón sobreviva para reproducirse. Una función de los patrones animales es el camuflaje ; [26] por ejemplo, un leopardo que es más difícil de ver atrapa más presas. Otra función es la señalización [27] —por ejemplo, una mariquita tiene menos probabilidades de ser atacada por aves depredadoras que cazan por la vista, si tiene colores llamativos de advertencia y también es desagradablemente amarga o venenosa , o imita a otros insectos desagradables. Un pájaro joven puede ver un insecto con patrón de advertencia como una mariquita e intentar comérselo, pero solo lo hará una vez; muy pronto escupirá el insecto amargo; las otras mariquitas en el área permanecerán imperturbables. Los leopardos y las mariquitas jóvenes, que heredan genes que de alguna manera crean las manchas, sobreviven. Pero aunque estos argumentos evolutivos y funcionales explican por qué estos animales necesitan sus patrones, no explican cómo se forman éstos. [81]

Formación de patrones

Alan Turing, [17] y más tarde el biólogo matemático James Murray , [82] describieron un mecanismo que crea espontáneamente patrones manchados o rayados: un sistema de reacción-difusión . [83] Las células de un organismo joven tienen genes que pueden activarse mediante una señal química, un morfógeno , lo que da como resultado el crecimiento de un cierto tipo de estructura, digamos una mancha de piel pigmentada oscura. Si el morfógeno está presente en todas partes, el resultado es una pigmentación uniforme, como en un leopardo negro. Pero si está distribuido de manera desigual, pueden resultar manchas o rayas. Turing sugirió que podría haber un control de retroalimentación de la producción del propio morfógeno. Esto podría causar fluctuaciones continuas en la cantidad de morfógeno a medida que se difunde por el cuerpo. Se necesita un segundo mecanismo para crear patrones de ondas estacionarias (para dar como resultado manchas o rayas): un químico inhibidor que apaga la producción del morfógeno, y que se difunde a través del cuerpo más rápidamente que el morfógeno, lo que da como resultado un esquema activador-inhibidor. La reacción de Belousov-Zhabotinsky es un ejemplo no biológico de este tipo de esquema, un oscilador químico . [83]

Investigaciones posteriores han logrado crear modelos convincentes de patrones tan diversos como las rayas de cebra, las manchas de jirafa, las manchas de jaguar (manchas medio oscuras rodeadas de anillos oscuros rotos) y los patrones de caparazón de mariquita (distintos diseños geométricos de manchas y rayas, ver ilustraciones). [84] Los modelos de activación-inhibición de Richard Prum , desarrollados a partir del trabajo de Turing, utilizan seis variables para explicar el rango observado de nueve patrones básicos de pigmentación dentro de las plumas, desde el más simple, un parche de pigmento central, pasando por parches concéntricos, barras, chevrones, mancha ocular, par de manchas centrales, filas de manchas pareadas y una matriz de puntos. [85] [86] Modelos más elaborados simulan patrones complejos de plumas en la gallina de Guinea Numida meleagris en la que las plumas individuales presentan transiciones desde barras en la base hasta una matriz de puntos en el extremo más alejado (distal). Estos requieren una oscilación creada por dos señales inhibidoras, con interacciones tanto en el espacio como en el tiempo. [86]

Los patrones pueden formarse por otras razones en el paisaje vegetal de los arbustos tigre [87] y las ondas de abetos . [88] Las rayas de arbustos tigres se producen en laderas áridas donde el crecimiento de las plantas está limitado por las precipitaciones. Cada franja de vegetación aproximadamente horizontal recoge eficazmente el agua de lluvia de la zona desnuda inmediatamente superior. [87] Las ondas de abetos se producen en los bosques de las laderas de las montañas después de la perturbación del viento, durante la regeneración. Cuando los árboles caen, los árboles que habían protegido quedan expuestos y, a su vez, tienen más probabilidades de sufrir daños, por lo que los huecos tienden a expandirse a sotavento. Mientras tanto, en el lado de barlovento, crecen árboles jóvenes, protegidos por la sombra del viento de los árboles altos restantes. [88] Los patrones naturales a veces los forman los animales, como en los montículos Mima del noroeste de los Estados Unidos y algunas otras áreas, que parecen crearse a lo largo de muchos años por las actividades de excavación de las tuzas de bolsillo , [89] mientras que los llamados círculos de hadas de Namibia parecen crearse por la interacción de grupos competitivos de termitas de arena, junto con la competencia por el agua entre las plantas del desierto. [90]

En los suelos de permafrost con una capa superior activa sujeta a congelamiento y descongelamiento anuales, se pueden formar patrones en el suelo , creando círculos, redes, polígonos de cuñas de hielo , escalones y rayas. La contracción térmica hace que se formen grietas de contracción; en un deshielo, el agua llena las grietas, expandiéndose para formar hielo cuando se congela nuevamente y ensanchando las grietas hasta formar cuñas. Estas grietas pueden unirse para formar polígonos y otras formas. [91]

El patrón fisurado que se desarrolla en los cerebros de los vertebrados es causado por un proceso físico de expansión restringida que depende de dos parámetros geométricos: la expansión cortical tangencial relativa y el espesor relativo de la corteza . Se han demostrado patrones similares de giros (picos) y surcos (valles) en modelos del cerebro a partir de geles lisos en capas, con los patrones causados ​​por fuerzas mecánicas compresivas resultantes de la expansión de la capa externa (que representa la corteza) después de la adición de un disolvente. Los modelos numéricos en simulaciones por computadora respaldan las observaciones naturales y experimentales de que los patrones de plegamiento de la superficie aumentan en cerebros más grandes. [92] [93]

Véase también

Referencias

Notas al pie

  1. ^ Los llamados pitagóricos , que fueron los primeros en abordar las matemáticas, no sólo avanzaron en este tema, sino que se empaparon de él, imaginando que los principios de las matemáticas eran los principios de todas las cosas. Aristóteles , Metafísica 1–5 , c. 350 a. C.
  2. ^ Aristóteles informa que Empédocles argumentó que, "[d]e modo que, dondequiera que todo resultara como habría sido si hubiera sucedido con un propósito, allí las criaturas sobrevivieron, siendo accidentalmente compuestas de una manera adecuada; pero donde esto no sucedió, las criaturas perecieron". The Physics , B8, 198b29 en Kirk, et al., 304).

Citas

  1. ^ Stevens 1974, pág. 3.
  2. ^ Balaguer, Mark (7 de abril de 2009) [2004]. «Platonism in Metaphysics». Stanford Encyclopedia of Philosophy . Consultado el 4 de mayo de 2012 .
  3. ^ abcde Livio, Mario (2003) [2002]. La proporción áurea: la historia de Phi, el número más asombroso del mundo (Primera edición de bolsillo). Nueva York: Broadway Books . p. 110. ISBN 978-0-7679-0816-0.
  4. ^ Da Vinci, Leonardo (1971). Taylor, Pamela (ed.). Los cuadernos de Leonardo da Vinci . New American Library. pág. 121.
  5. ^ Singh, Parmanand (1986). "Acharya Hemachandra y los (llamados) números de Fibonacci". Educación Matemática Siwan . 20 (1): 28–30. ISSN  0047-6269.
  6. ^ Knott, Ron. "Los conejos de Fibonacci". Facultad de Ingeniería y Ciencias Físicas de la Universidad de Surrey .
  7. ^ Browne, Thomas (1658). "Capítulo III". El jardín de Ciro .
  8. ^ Padovan, Richard (1999). Proporción: ciencia, filosofía, arquitectura. Taylor & Francis. pp. 305–306. ISBN 978-0-419-22780-9.
  9. ^ Padovan, Richard (2002). "Proporción: ciencia, filosofía, arquitectura". Nexus Network Journal . 4 (1): 113–122. doi : 10.1007/s00004-001-0008-7 .
  10. ^ Zeising, Adolf (1854). Neue Lehre van den Proportionen des meschlischen Körpers . prefacio.
  11. ^ ab Stewart 2001, págs. 108-109.
  12. ^ Ball 2009a, págs. 73–76.
  13. ^ Ball 2009a, pág. 41.
  14. ^ Hannavy, John (2007). Enciclopedia de fotografía del siglo XIX. Vol. 1. CRC Press. pág. 149. ISBN 978-0-415-97235-2.
  15. ^ ab Livio, Mario (2003) [2002]. La proporción áurea: la historia de Phi, el número más asombroso del mundo. Nueva York: Broadway Books . pág. 111. ISBN 978-0-7679-0816-0.
  16. ^ Acerca de D'Arcy Archivado el 1 de julio de 2017 en Wayback Machine . D' Arcy 150. Universidad de Dundee y Universidad de St Andrews . Consultado el 16 de octubre de 2012.
  17. ^ ab Turing, AM (1952). "La base química de la morfogénesis". Philosophical Transactions of the Royal Society B . 237 (641): 37–72. Bibcode :1952RSPTB.237...37T. doi :10.1098/rstb.1952.0012. S2CID  937133.
  18. ^ Ball 2009a, págs. 163, 247–250.
  19. ^ abc Rozenberg, Grzegorz ; Salomaa, Arto. La teoría matemática de los sistemas L . Academic Press , Nueva York, 1980. ISBN 0-12-597140-0 
  20. ^ ab Mandelbrot, Benoît B. (1983). La geometría fractal de la naturaleza . Macmillan.
  21. ^ Forbes, Peter. Toda esa belleza inútil . The Guardian. Reseña: No ficción. 11 de febrero de 2012.
  22. ^ Stevens 1974, pág. 222.
  23. ^ Steen, LA (1988). "La ciencia de los patrones". Science . 240 (4852): 611–616. Bibcode :1988Sci...240..611S. doi :10.1126/science.240.4852.611. PMID  17840903. S2CID  4849363. Archivado desde el original el 28 de octubre de 2010. Consultado el 2 de mayo de 2012 .
  24. ^ Devlin, Keith . Matemáticas: la ciencia de los patrones: la búsqueda del orden en la vida, la mente y el universo (Scientific American Paperback Library) 1996
  25. ^ Tatarkiewicz, Władysław . "La perfección en las ciencias. II. La perfección en la física y la química". Dialéctica y humanismo . 7 (2 (primavera de 1980)): 139.
  26. ^ abc Darwin, Charles . El origen de las especies . 1859, capítulo 4.
  27. ^ ab Wickler, Wolfgang (1968). Mimetismo en plantas y animales . Nueva York: McGraw-Hill.
  28. ^ Poulin, R.; Grutter, AS (1996). "Simbiosis de limpieza: explicaciones aproximadas y adaptativas". BioScience . 46 (7): 512–517. doi : 10.2307/1312929 . JSTOR  1312929.
  29. ^ Koning, Ross (1994). "Sitio web de información sobre fisiología vegetal". Adaptaciones a la polinización . Consultado el 2 de mayo de 2012 .
  30. ^ Stewart 2001, págs. 48-49.
  31. ^ Stewart 2001, págs. 64-65.
  32. ^ Stewart 2001, pág. 52.
  33. ^ Stewart 2001, págs. 82–84.
  34. ^ Stewart 2001, pág. 60.
  35. ^ Stewart 2001, pág. 71.
  36. ^ Hickman, Cleveland P.; Roberts, Larry S.; Larson, Allan (2002). "Animal Diversity" (PDF) . Capítulo 8: Animales bilaterales acelomados (tercera edición). pág. 139. Archivado desde el original (PDF) el 17 de mayo de 2016. Consultado el 25 de octubre de 2012 .
  37. ^ Sumrall, Colin D.; Wray, Gregory A. (enero de 2007). "Ontogenia en el registro fósil: diversificación de los planes corporales y la evolución de la simetría "aberrante" en los equinodermos del Paleozoico". Paleobiología . 33 (1): 149–163. Bibcode :2007Pbio...33..149S. doi :10.1666/06053.1. JSTOR  4500143. S2CID  84195721.
  38. ^ "Imagen de la semana: ¡Dios mío, grandes bolas de hielo!". Cryospheric Sciences . Consultado el 23 de abril de 2022 .
  39. ^ Richter, Jean Paul, ed. (1970) [1880]. Los cuadernos de Leonardo da Vinci. Dover. ISBN 978-0-486-22572-2.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
  40. ^ ab Palca, Joe (26 de diciembre de 2011). "La sabiduría de los árboles (Leonardo Da Vinci lo sabía)". Morning Edition . NPR . Consultado el 16 de julio de 2019 .
  41. ^ Minamino, Ryoko; Tateno, Masaki (2014). "Ramificación de árboles: la regla de Leonardo da Vinci frente a los modelos biomecánicos". PLoS One . Vol. 9, núm. 4. pág. e93535. doi : 10.1371/journal.pone.0093535 .
  42. ^ Falconer, Kenneth (2003). Geometría fractal: fundamentos matemáticos y aplicaciones . John Wiley.
  43. ^ Briggs, John (1992). Fractales: los patrones del caos . Thames and Hudson. pág. 148.
  44. ^ Batty, Michael (4 de abril de 1985). «Fractales: geometría entre dimensiones». New Scientist . 105 (1450): 31.
  45. ^ Meyer, Yves; Roques, Sylvie (1993). Avances en el análisis de wavelets y sus aplicaciones: actas de la Conferencia Internacional "Wavelets y aplicaciones", Toulouse, Francia – junio de 1992. Atlantica Séguier Frontières. pág. 25. ISBN 9782863321300.
  46. ^ Carbone, Alessandra; Gromov, Mikhael; Prusinkiewicz, Przemyslaw (2000). Formación de patrones en biología, visión y dinámica . World Scientific. pág. 78. ISBN 978-9810237929.
  47. ^ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto (2005). "Aspectos fractales de la optimización constructiva vascular tridimensional". En Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. (eds.). Fractales en biología y medicina . Springer. págs. 55–66.
  48. ^ Takeda, T; Ishikawa, A; Ohtomo, K; Kobayashi, Y; Matsuoka, T (febrero de 1992). "Dimensión fractal del árbol dendrítico de la célula de Purkinje cerebelosa durante el desarrollo ontogenético y filogenético". Neurosci Research . 13 (1): 19–31. doi :10.1016/0168-0102(92)90031-7. PMID  1314350. S2CID  4158401.
  49. ^ Sadegh, Sanaz (2017). "La membrana plasmática está compartimentada por una malla de actina cortical autosimilar". Physical Review X . 7 (1): 011031. arXiv : 1702.03997 . Bibcode :2017PhRvX...7a1031S. doi :10.1103/PhysRevX.7.011031. PMC 5500227 . PMID  28690919. 
  50. ^ Addison, Paul S. (1997). Fractales y caos: un curso ilustrado . CRC Press. págs. 44–46.
  51. ^ Maor, Eli. e: La historia de un número . Princeton University Press, 2009. Página 135.
  52. ^ Ball 2009a, págs. 29–32.
  53. ^ "Enrejados espirales y parasitismo". Smith College . Archivado desde el original el 26 de mayo de 2010. Consultado el 24 de septiembre de 2013 .
  54. ^ ab Kappraff, Jay (2004). "Crecimiento de las plantas: un estudio en números" (PDF) . Forma . 19 : 335–354. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016. Consultado el 2 de mayo de 2012 .
  55. ^ Ball 2009a, pág. 13.
  56. ^ Coxeter, HSM (1961). Introducción a la geometría . Wiley. pág. 169.
  57. ^ Prusinkiewicz, Przemyslaw ; Lindenmayer, Aristid (1990). La belleza algorítmica de las plantas. Springer-Verlag. pp. 101–107. ISBN 978-0-387-97297-8.
  58. ^ Levitov, LS (15 de marzo de 1991). "Enfoque energético de la filotaxis". Europhysics Letters . 14 (6): 533–539. Bibcode :1991EL.....14..533L. doi :10.1209/0295-5075/14/6/006. S2CID  250864634.
  59. ^ Douady, S.; Couder, Y. (marzo de 1992). "La filotaxis como un proceso de crecimiento físico autoorganizado". Physical Review Letters . 68 (13): 2098–2101. Bibcode :1992PhRvL..68.2098D. doi :10.1103/PhysRevLett.68.2098. PMID  10045303.
  60. ^ Ball 2009a, págs. 163, 249–250.
  61. ^ Lorenz, Edward N. (marzo de 1963). "Flujo no periódico determinista". Revista de ciencias atmosféricas . 20 (2): 130–141. Código Bibliográfico :1963JAtS...20..130L. doi : 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2 .
  62. ^ Elaydi, Saber N. (1999). Caos discreto . Chapman & Hall/CRC. pág. 117.
  63. ^ Ruelle, David (1991). Azar y caos . Princeton University Press.
  64. ^ Wolfram, Stephen (2002). Un nuevo tipo de ciencia . Wolfram Media.
  65. ^ von Kármán, Theodore (1963). Aerodinámica . McGraw-Hill. ISBN 978-0070676022.. Dover (1994): ISBN 978-0486434858 . 
  66. ^ Lewalle, Jacques (2006). "Flow Separation and Secondary Flow: Section 9.1" (PDF) . Apuntes de la clase sobre dinámica de fluidos incompresibles: fenomenología, conceptos y herramientas analíticas . Syracuse, Nueva York: Universidad de Syracuse. Archivado desde el original (PDF) el 29 de septiembre de 2011..
  67. ^ French, AP (1971). Vibraciones y ondas . Nelson Thornes.
  68. ^ Tolman, HL (2008). "Modelado práctico de las olas del viento" (PDF) . En Mahmood, MF (ed.). Actas de la conferencia CBMS sobre olas de agua: teoría y experimentación . Universidad Howard, EE. UU., 13-18 de mayo de 2008. World Scientific Publications.
  69. ^ "Tipos de dunas". USGS . 29 de octubre de 1997 . Consultado el 2 de mayo de 2012 .
  70. ^ Strahler, A.; Archibold, O.W. (2008). Geografía física: ciencia y sistemas del entorno humano (4.ª ed.). John Wiley. pág. 442.
  71. ^ Schwämmle, V.; Herrman, HJ (11 de diciembre de 2003). "Comportamiento de las olas solitarias en las dunas de arena". Nature . 426 (6967): 619–620. Bibcode :2003Natur.426..619S. doi :10.1038/426619a. PMID  14668849. S2CID  688445.
  72. ^ Ball 2009a, pág. 68.
  73. ^ Almgren, Frederick J. Jr.; Taylor, Jean E. (julio de 1976). "La geometría de las películas y burbujas de jabón". Scientific American . 235 (235): 82–93. Bibcode :1976SciAm.235a..82A. doi :10.1038/scientificamerican0776-82.
  74. ^ Ball 2009a, págs. 96-101.
  75. ^ Brodie, Christina (febrero de 2005). "Geometría y patrones en la naturaleza 3: los agujeros en las pruebas de radiolarios y diatomeas". Microscopy-UK . Consultado el 28 de mayo de 2012 .
  76. ^ Ball 2009a, págs. 51–54.
  77. ^ Armstrong, MA (1988). Grupos y simetría . Nueva York: Springer-Verlag.
  78. ^ Hook, JR; Hall, HE Física del estado sólido (2.ª edición). Manchester Physics Series, John Wiley & Sons, 2010. ISBN 978-0-471-92804-1 
  79. ^ Stevens 1974, pág. 207.
  80. ^ Stevens 1974, pág. 208.
  81. ^ desde Ball 2009a, págs. 156-158.
  82. ^ Murray, James D. (9 de marzo de 2013). Biología matemática. Springer Science & Business Media. pp. 436–450. ISBN 978-3-662-08539-4.
  83. ^ desde Ball 2009a, págs. 159-167.
  84. ^ Ball 2009a, págs. 168–180.
  85. ^ Rothenberg 2011, págs. 93–95.
  86. ^ ab Prum, Richard O. ; Williamson, Scott (2002). "Modelos de reacción-difusión de patrones de pigmentación dentro de las plumas" (PDF) . Actas de la Royal Society of London B . 269 (1493): 781–792. doi :10.1098/rspb.2001.1896. PMC 1690965 . PMID  11958709. 
  87. ^ ab Tongway, DJ; Valentin, C.; Seghieri, J. (2001). Patrones de vegetación en bandas en ambientes áridos y semiáridos . Nueva York: Springer-Verlag.
  88. ^ ab D'Avanzo, C. (22 de febrero de 2004). "Fir Waves: Regeneration in New England Conifer Forests" (Olas de abeto: regeneración en los bosques de coníferas de Nueva Inglaterra). TIEE . Consultado el 26 de mayo de 2012 .
  89. ^ Morelle, Rebecca (9 de diciembre de 2013). «Las 'tuzas digitales' resuelven el misterio del montículo Mima». BBC News . Consultado el 9 de diciembre de 2013 .
  90. ^ Sample, Ian (18 de enero de 2017). «El secreto de los «círculos de hadas» de Namibia puede ser explicado por fin». The Guardian . Consultado el 18 de enero de 2017 .
  91. ^ "Permafrost: suelo modelado". Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos . Archivado desde el original el 7 de marzo de 2015. Consultado el 17 de febrero de 2015 .
  92. ^ Ghose, Tia. "El extraño patrón de plegado del cerebro humano recreado en un tanque". Scientific American . Consultado el 5 de abril de 2018 .
  93. ^ Tallinen, Tuoma; Chung, Jun Young; Biggins, John S.; Mahadevan, L. (2014). "Girificación a partir de expansión cortical restringida". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 111 (35): 12667–12672. arXiv : 1503.03853 . Bibcode :2014PNAS..11112667T. doi : 10.1073/pnas.1406015111 . PMC 4156754 . PMID  25136099. 

Bibliografía

Autores pioneros

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Patrones de la naturaleza (como arte)

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