Un péndulo es un dispositivo formado por un peso suspendido de un pivote para que pueda oscilar libremente. [1] Cuando un péndulo se desplaza lateralmente desde su posición de equilibrio en reposo , está sujeto a una fuerza restauradora debida a la gravedad que lo acelerará de regreso a la posición de equilibrio. Cuando se suelta, la fuerza restauradora que actúa sobre la masa del péndulo hace que éste oscile alrededor de la posición de equilibrio, oscilando hacia adelante y hacia atrás. El tiempo que transcurre durante un ciclo completo, un giro hacia la izquierda y un giro hacia la derecha, se denomina período . El período depende de la longitud del péndulo y también, en ligera medida, de la amplitud , la anchura de la oscilación del péndulo.
El movimiento regular de los péndulos se utilizaba para medir el tiempo y fue la tecnología de cronometraje más precisa del mundo hasta la década de 1930. [2] El reloj de péndulo inventado por Christiaan Huygens en 1656 se convirtió en el cronometrador estándar del mundo, utilizado en hogares y oficinas durante 270 años, y alcanzó una precisión de aproximadamente un segundo por año antes de que fuera reemplazado como estándar de tiempo por el reloj de cuarzo en el Década de 1930. Los péndulos también se utilizan en instrumentos científicos como acelerómetros y sismómetros . Históricamente se utilizaron como gravímetros para medir la aceleración de la gravedad en estudios geofísicos, e incluso como estándar de longitud. La palabra péndulo es neolatina , del latín pendulus , que significa colgar . [3]
El péndulo de gravedad simple [4] es un modelo matemático idealizado de péndulo. [5] [6] [7] Se trata de un peso (o bob ) en el extremo de una cuerda sin masa suspendida de un pivote, sin fricción . Cuando se le da un empujón inicial, se balanceará hacia adelante y hacia atrás con una amplitud constante . Los péndulos reales están sujetos a la fricción y al arrastre del aire , por lo que la amplitud de sus oscilaciones disminuye.
El período de oscilación de un péndulo de gravedad simple depende de su longitud , de la fuerza de gravedad local y, en pequeña medida, del ángulo máximo en que el péndulo oscila con respecto a la vertical, θ 0 , llamado amplitud . [8] Es independiente de la masa de la pesa. Si la amplitud se limita a pequeñas oscilaciones, [Nota 1] el período T de un péndulo simple, el tiempo necesario para un ciclo completo, es: [9]
donde es la longitud del péndulo y es la aceleración local de la gravedad .
Para oscilaciones pequeñas, el período de oscilación es aproximadamente el mismo para oscilaciones de diferentes tamaños: es decir, el período es independiente de la amplitud . Esta propiedad, llamada isocronismo , es la razón por la que los péndulos son tan útiles para medir el tiempo. [10] Las oscilaciones sucesivas del péndulo, incluso si cambian de amplitud, toman la misma cantidad de tiempo.
Para amplitudes mayores , el período aumenta gradualmente con la amplitud, por lo que es más largo que el dado por la ecuación (1). Por ejemplo, con una amplitud de θ 0 = 0,4 radianes (23°), es un 1% mayor que la dada por (1). El período aumenta asintóticamente (hasta el infinito) a medida que θ 0 se aproxima a π radianes (180°), porque el valor θ 0 = π es un punto de equilibrio inestable para el péndulo. El verdadero período de un péndulo de gravedad simple ideal se puede escribir de varias formas diferentes (ver péndulo (mecánica) ), siendo un ejemplo la serie infinita : [11] [12]
La diferencia entre este período real y el período para pequeñas oscilaciones (1) anterior se denomina error circular . En el caso de un típico reloj de pie cuyo péndulo oscila 6° y, por tanto, tiene una amplitud de 3° (0,05 radianes), la diferencia entre el periodo real y la aproximación de ángulo pequeño (1) asciende a unos 15 segundos por día.
Para oscilaciones pequeñas, el péndulo se aproxima a un oscilador armónico , y su movimiento en función del tiempo, t , es aproximadamente un movimiento armónico simple : [5]
Para péndulos reales, el período varía ligeramente con factores como la flotabilidad y la resistencia viscosa del aire, la masa de la cuerda o varilla, el tamaño y la forma de la masa y cómo está unida a la cuerda, y la flexibilidad y el estiramiento de la cuerda. [11] [13] En aplicaciones de precisión, es posible que sea necesario aplicar correcciones para estos factores a la ecuación. (1) dar el período con precisión.
Un péndulo movido y amortiguado es un sistema caótico . [ cita necesaria ]
Cualquier cuerpo rígido oscilante libre de girar alrededor de un eje horizontal fijo se llama péndulo compuesto o péndulo físico . Un péndulo compuesto tiene el mismo período que un péndulo de gravedad simple de longitud , llamada longitud equivalente o radio de oscilación , igual a la distancia desde el pivote hasta un punto llamado centro de oscilación . [14] Este punto está situado debajo del centro de masa del péndulo, a una distancia que depende de la distribución de masa del péndulo. Si la mayor parte de la masa se concentra en una masa relativamente pequeña en comparación con la longitud del péndulo, el centro de oscilación está cerca del centro de masa. [15]
Se puede demostrar que el radio de oscilación o longitud equivalente de cualquier péndulo físico es
donde es el momento de inercia del péndulo respecto del punto de pivote , es la masa total del péndulo y es la distancia entre el punto de pivote y el centro de masa . Sustituyendo esta expresión en (1) anterior, el período de un péndulo compuesto viene dado por
Por ejemplo, una varilla rígida y uniforme de longitud que gira alrededor de un extremo tiene un momento de inercia . El centro de masa está ubicado en el centro de la varilla, por lo que al sustituir estos valores en la ecuación anterior se obtiene . Esto muestra que un péndulo de varilla rígida tiene el mismo período que un péndulo simple de dos tercios de su longitud.
Christiaan Huygens demostró en 1673 que el punto de pivote y el centro de oscilación son intercambiables. [17] Esto significa que si cualquier péndulo se pone boca abajo y se balancea desde un pivote ubicado en su centro de oscilación anterior, tendrá el mismo período que antes y el nuevo centro de oscilación estará en el antiguo punto de pivote. En 1817, Henry Kater utilizó esta idea para producir un tipo de péndulo reversible, ahora conocido como péndulo Kater , para mejorar las mediciones de la aceleración debida a la gravedad.
Uno de los primeros usos conocidos de un péndulo fue un dispositivo sismómetro del siglo I del científico chino de la dinastía Han, Zhang Heng . [18] Su función era balancear y activar una de una serie de palancas después de ser perturbada por el temblor de un terremoto lejano. [19] Liberada por una palanca, una pequeña bola caería del dispositivo en forma de urna a una de las ocho bocas de sapos de metal que se encuentran debajo, en los ocho puntos cardinales, lo que indica la dirección en la que se encontraba el terremoto. [19]
Muchas fuentes [20] [21] [22] [23] afirman que el astrónomo egipcio del siglo X Ibn Yunus usó un péndulo para medir el tiempo, pero este fue un error que se originó en 1684 con el historiador británico Edward Bernard . [24] [25] [26] [27]
Durante el Renacimiento , se utilizaron grandes péndulos bombeados manualmente como fuentes de energía para máquinas manuales alternativas como sierras, fuelles y bombas. [28] Leonardo da Vinci hizo muchos dibujos del movimiento de péndulos, aunque sin darse cuenta de su valor para medir el tiempo.
El científico italiano Galileo Galilei fue el primero en estudiar las propiedades de los péndulos, comenzando alrededor de 1602. [29] El primer interés registrado en los péndulos hechos por Galileo fue alrededor de 1588 en sus notas publicadas póstumamente tituladas Sobre el movimiento , [30] [31] en las que Observó que los objetos más pesados continuarían oscilando durante más tiempo que los objetos más ligeros. El informe más antiguo que se conserva de su investigación experimental está contenido en una carta a Guido Ubaldo dal Monte, desde Padua, fechada el 29 de noviembre de 1602. [32] Su biógrafo y alumno, Vincenzo Viviani , afirmó que su interés se había despertado alrededor de 1582 por el oscilante Movimiento de una lámpara de araña en la catedral de Pisa . [33] [34] Galileo descubrió la propiedad crucial que hace que los péndulos sean útiles como cronometradores, llamada isocronismo; el período del péndulo es aproximadamente independiente de la amplitud o ancho de la oscilación. [35] También encontró que el período es independiente de la masa de la pesa y proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo. Primero empleó péndulos de oscilación libre en aplicaciones simples de cronometraje. Santorio Santori en 1602 inventó un dispositivo que medía el pulso de un paciente con la longitud de un péndulo; el pulsilogium . [36] En 1641 Galileo dictó a su hijo Vincenzo un diseño para un mecanismo para mantener un péndulo oscilante, que ha sido descrito como el primer reloj de péndulo; [35] Vincenzo comenzó la construcción, pero no la había completado cuando murió en 1649. [37]
En 1656 el científico holandés Christiaan Huygens construyó el primer reloj de péndulo . [38] Esta fue una gran mejora con respecto a los relojes mecánicos existentes; su máxima precisión mejoró de unos 15 minutos de desviación por día a unos 15 segundos por día. [39] Los péndulos se extendieron por Europa a medida que los relojes existentes fueron modernizados con ellos. [40]
El científico inglés Robert Hooke estudió el péndulo cónico alrededor de 1666, que consiste en un péndulo que puede oscilar libremente en dos dimensiones, con la masa girando en un círculo o elipse. [41] Utilizó los movimientos de este dispositivo como modelo para analizar los movimientos orbitales de los planetas . [42] Hooke sugirió a Isaac Newton en 1679 que los componentes del movimiento orbital consistían en un movimiento inercial a lo largo de una dirección tangente más un movimiento de atracción en la dirección radial. Esto jugó un papel en la formulación de Newton de la ley de gravitación universal . [43] [44] Robert Hooke también fue responsable de sugerir ya en 1666 que el péndulo podría usarse para medir la fuerza de gravedad. [41]
Durante su expedición a Cayena , Guayana Francesa, en 1671, Jean Richer descubrió que un reloj de péndulo tenía 2+1 ⁄ 2 minutos por día más lento en Cayena que en París. De esto dedujo que la fuerza de gravedad era menor en Cayena. [45] [46] En 1687, Isaac Newton en Principia Mathematica demostró que esto se debía a que la Tierra no era una verdadera esfera sino ligeramente achatada (aplanada en los polos) por el efecto de la fuerza centrífuga debido a su rotación, lo que provocaba que la gravedad aumentara. con latitud . [47] Los péndulos portátiles comenzaron a llevarse en viajes a tierras lejanas, como gravímetros de precisión para medir la aceleración de la gravedad en diferentes puntos de la Tierra, lo que finalmente dio como resultado modelos precisos de la forma de la Tierra . [48]
En 1673, 17 años después de inventar el reloj de péndulo, Christiaan Huygens publicó su teoría del péndulo, Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum . [49] [50] Marin Mersenne y René Descartes habían descubierto alrededor de 1636 que el péndulo no era del todo isócrono; su período aumentó algo con su amplitud. [51] Huygens analizó este problema determinando qué curva debe seguir un objeto para descender por gravedad al mismo punto en el mismo intervalo de tiempo, independientemente del punto de partida; la llamada curva tautocrona . Mediante un método complicado que fue un uso temprano del cálculo , demostró que esta curva era una cicloide , en lugar del arco circular de un péndulo, [52] confirmando que el péndulo no era isócrono y que la observación del isocronismo de Galileo era precisa sólo para pequeñas oscilaciones. . [53] Huygens también resolvió el problema de cómo calcular el período de un péndulo de forma arbitraria (llamado péndulo compuesto ), descubriendo el centro de oscilación y su intercambiabilidad con el punto de pivote. [54]
El mecanismo de reloj existente, el escape de borde , hacía oscilar los péndulos en arcos muy amplios de unos 100°. [55] Huygens demostró que esto era una fuente de inexactitud, provocando que el período variara con cambios de amplitud causados por pequeñas variaciones inevitables en la fuerza motriz del reloj. [56] Para hacer que su período fuera isócrono, Huygens montó guías metálicas con forma cicloidal junto a los pivotes de sus relojes, que restringieron la cuerda de suspensión y obligaron al péndulo a seguir un arco cicloide (ver péndulo cicloidal ). [57] Esta solución no resultó tan práctica como simplemente limitar la oscilación del péndulo a pequeños ángulos de unos pocos grados. La constatación de que sólo las oscilaciones pequeñas eran isócronas motivó el desarrollo del escape del ancla alrededor de 1670, que redujo la oscilación del péndulo en los relojes a 4°-6°. [55] [58] Este se convirtió en el escape estándar utilizado en los relojes de péndulo.
Durante los siglos XVIII y XIX, el papel del reloj de péndulo como el cronometrador más preciso motivó muchas investigaciones prácticas para mejorar los péndulos. Se descubrió que una fuente importante de error era que la varilla del péndulo se expandía y contraía con los cambios en la temperatura ambiente, cambiando el período de oscilación. [8] [59] Esto se resolvió con la invención de los péndulos con compensación de temperatura, el péndulo de mercurio en 1721 [60] y el péndulo de parrilla en 1726, reduciendo los errores en los relojes de péndulo de precisión a unos pocos segundos por semana. [57]
La precisión de las mediciones de la gravedad realizadas con péndulos estaba limitada por la dificultad de encontrar la ubicación de su centro de oscilación . Huygens había descubierto en 1673 que un péndulo tiene el mismo período cuando está colgado de su centro de oscilación que cuando está colgado de su pivote, [17] y la distancia entre los dos puntos era igual a la longitud de un péndulo de gravedad simple del mismo período . [14] En 1818, el capitán británico Henry Kater inventó el péndulo de Kater reversible [61] que utilizaba este principio, haciendo posible mediciones muy precisas de la gravedad. Durante el siglo siguiente, el péndulo reversible fue el método estándar para medir la aceleración gravitacional absoluta.
En 1851, Jean Bernard Léon Foucault demostró que el plano de oscilación de un péndulo, como un giroscopio , tiende a permanecer constante independientemente del movimiento del pivote, y que esto podría usarse para demostrar la rotación de la Tierra . Colgó un péndulo libre de oscilar en dos dimensiones (más tarde llamado péndulo de Foucault ) de la cúpula del Panteón de París. La longitud del cable era de 67 m (220 pies). Una vez que el péndulo se puso en movimiento, se observó que el plano de oscilación precedía o giraba 360° en el sentido de las agujas del reloj en aproximadamente 32 horas. [62] Esta fue la primera demostración de la rotación de la Tierra que no dependía de observaciones celestes, [63] y estalló una "manía del péndulo", ya que los péndulos de Foucault se exhibieron en muchas ciudades y atrajeron a grandes multitudes. [64] [65]
Alrededor de 1900 se empezaron a utilizar materiales de baja expansión térmica para las varillas de péndulo de los relojes y otros instrumentos de mayor precisión, primero el invar , una aleación de acero al níquel, y más tarde el cuarzo fundido , que hacía trivial la compensación de temperatura. [66] Los péndulos de precisión estaban alojados en tanques de baja presión, que mantenían la presión del aire constante para evitar cambios en el período debido a cambios en la flotabilidad del péndulo debido a los cambios en la presión atmosférica . [66] Los mejores relojes de péndulo alcanzaron una precisión de alrededor de un segundo por año. [67] [68]
La precisión del péndulo en el cronometraje fue superada por el oscilador de cristal de cuarzo , inventado en 1921, y los relojes de cuarzo , inventados en 1927, reemplazaron a los relojes de péndulo como los mejores cronometradores del mundo. [2] Los relojes de péndulo se utilizaron como estándares de tiempo hasta la Segunda Guerra Mundial, aunque el Servicio de Tiempo Francés continuó usándolos en su conjunto de estándares de tiempo oficial hasta 1954. [69] Los gravímetros de péndulo fueron reemplazados por gravímetros de "caída libre" en la década de 1950, [ 70] pero los instrumentos de péndulo continuaron utilizándose hasta la década de 1970.
Durante 300 años, desde su descubrimiento alrededor de 1582 hasta el desarrollo del reloj de cuarzo en la década de 1930, el péndulo fue el estándar mundial para la medición exacta del tiempo. [2] [71] Además de los péndulos de reloj, los péndulos de segundos de oscilación libre se utilizaron ampliamente como cronómetros de precisión en experimentos científicos en los siglos XVII y XVIII. Los péndulos requieren una gran estabilidad mecánica: un cambio de longitud de sólo el 0,02%, 0,2 mm en el péndulo de un reloj de pie, provocará un error de un minuto por semana. [72]
Los péndulos de los relojes (ver ejemplo a la derecha) generalmente están hechos de una pesa o pesa (b) suspendida por una varilla de madera o metal (a) . [8] [73] Para reducir la resistencia del aire (que representa la mayor parte de la pérdida de energía en los relojes de precisión) [74] la pesa es tradicionalmente un disco liso con una sección transversal en forma de lente, aunque en los relojes antiguos a menudo tenía tallas o decoraciones específicas para el tipo de reloj. En los relojes de calidad, la pesa se hace tan pesada como la suspensión puede soportar y el movimiento puede funcionar, ya que esto mejora la regulación del reloj (ver Precisión más abajo). Un peso común para los segundos péndulo es de 15 libras (6,8 kg). [75] En lugar de colgar de un pivote, los péndulos de reloj suelen estar sostenidos por un resorte corto y recto (d) de cinta metálica flexible. Esto evita la fricción y el "juego" causado por un pivote, y la ligera fuerza de flexión del resorte simplemente aumenta la fuerza de restauración del péndulo . Los relojes de mayor precisión tienen pivotes de hojas de "cuchillo" que descansan sobre placas de ágata. Los impulsos para mantener el péndulo oscilando los proporciona un brazo que cuelga detrás del péndulo llamado muleta , (e) , que termina en una horquilla , (f) cuyas puntas abrazan la varilla del péndulo. La muleta es empujada hacia adelante y hacia atrás por el escape del reloj , (g,h) .
Cada vez que el péndulo pasa por su posición central, libera un diente de la rueda de escape (g) . La fuerza del resorte real del reloj o un peso impulsor que cuelga de una polea, transmitida a través del tren de engranajes del reloj , hace que la rueda gire y un diente presiona contra una de las paletas (h) , dándole un breve empujón al péndulo. Las ruedas del reloj, acopladas a la rueda de escape, avanzan una cantidad fija con cada oscilación del péndulo, haciendo avanzar las manecillas del reloj a un ritmo constante.
El péndulo siempre tiene un medio para ajustar el período, generalmente mediante una tuerca de ajuste (c) debajo de la masa que la mueve hacia arriba o hacia abajo sobre la varilla. [8] [76] Mover la pesa hacia arriba disminuye la longitud del péndulo, lo que hace que el péndulo oscile más rápido y que el reloj gane tiempo. Algunos relojes de precisión tienen un pequeño peso de ajuste auxiliar en un eje roscado en la pesa, para permitir un ajuste más fino. Algunos relojes de torre y de precisión utilizan una bandeja unida cerca del punto medio de la varilla del péndulo, a la que se pueden agregar o quitar pequeños pesos. Esto desplaza efectivamente el centro de oscilación y permite ajustar la frecuencia sin detener el reloj. [77] [78]
El péndulo debe estar suspendido de un soporte rígido. [8] [79] Durante el funcionamiento, cualquier elasticidad permitirá pequeños movimientos oscilantes imperceptibles del soporte, lo que altera el período del reloj y produce errores. Los relojes de péndulo deben fijarse firmemente a una pared resistente.
La longitud de péndulo más común en los relojes de calidad, que siempre se utiliza en los relojes de pie , es el péndulo de segundos , de aproximadamente 1 metro (39 pulgadas) de largo. En los relojes de sobremesa se utilizan péndulos de medio segundo de 25 cm (9,8 pulgadas) de largo o menos. Sólo unos pocos relojes de torre grandes utilizan péndulos más largos, el péndulo de 1,5 segundos, 2,25 m (7,4 pies) de largo, u ocasionalmente el péndulo de dos segundos, 4 m (13 pies) [8] [80] que se usa en el Big Ben . [81]
La mayor fuente de error en los primeros péndulos eran los ligeros cambios de longitud debido a la expansión térmica y la contracción de la varilla del péndulo con los cambios en la temperatura ambiente. [82] Esto se descubrió cuando la gente notó que los relojes de péndulo funcionaban más lento en verano, hasta un minuto por semana [59] [83] (uno de los primeros fue Godefroy Wendelin , según informó Huygens en 1658). [84] La expansión térmica de las varillas de péndulo fue estudiada por primera vez por Jean Picard en 1669. [85] [86] Un péndulo con una varilla de acero se expandirá aproximadamente 11,3 partes por millón (ppm) con cada grado Celsius de aumento, lo que provocará que pierda aproximadamente 0,27 segundos por día por cada grado Celsius de aumento de temperatura, o 9 segundos por día por un cambio de 33 °C (59 °F). Las varillas de madera se expanden menos, perdiendo sólo unos 6 segundos por día para un cambio de 33 °C (59 °F), razón por la cual los relojes de calidad a menudo tenían varillas de péndulo de madera. La madera tuvo que ser barnizada para evitar la entrada de vapor de agua, porque los cambios de humedad también afectaban la longitud.
El primer dispositivo para compensar este error fue el péndulo de mercurio, inventado por George Graham [60] en 1721. [8] [83] El mercurio , metal líquido , se expande en volumen con la temperatura. En un péndulo de mercurio, el peso del péndulo (pesa) es un recipiente de mercurio. Con un aumento de temperatura, la varilla del péndulo se alarga, pero el mercurio también se expande y su nivel de superficie aumenta ligeramente en el recipiente, acercando su centro de masa al pivote del péndulo. Al utilizar la altura correcta de mercurio en el recipiente, estos dos efectos se cancelarán, dejando el centro de masa del péndulo y su período sin cambios con la temperatura. Su principal desventaja era que cuando la temperatura cambiaba, la varilla alcanzaba rápidamente la nueva temperatura, pero la masa de mercurio podía tardar uno o dos días en alcanzar la nueva temperatura, lo que provocaba que la velocidad se desviara durante ese tiempo. [87] Para mejorar el alojamiento térmico a menudo se utilizaban varios contenedores delgados, hechos de metal. Los péndulos de mercurio fueron el estándar utilizado en los relojes reguladores de precisión hasta el siglo XX. [88]
El péndulo compensado más utilizado fue el péndulo de parrilla , inventado en 1726 por John Harrison . [8] [83] [87] Consiste en varillas alternas de dos metales diferentes, uno con menor expansión térmica ( CTE ), acero , y otro con mayor expansión térmica, zinc o latón . Las varillas están conectadas por un marco, como se muestra en el dibujo de la derecha, de modo que un aumento en la longitud de las varillas de zinc empuja la pesa hacia arriba, acortando el péndulo. Con un aumento de temperatura, las varillas de acero de baja expansión alargan el péndulo, mientras que las varillas de zinc de alta expansión lo acortan. Al fabricar las varillas con las longitudes correctas, la mayor expansión del zinc anula la expansión de las varillas de acero que tienen una mayor longitud combinada, y el péndulo mantiene la misma longitud con la temperatura.
Los péndulos de parrilla de zinc y acero se fabrican con 5 varillas, pero la expansión térmica del latón es más cercana a la del acero, por lo que las parrillas de latón y acero generalmente requieren 9 varillas. Los péndulos de parrilla se ajustan a los cambios de temperatura más rápido que los péndulos de mercurio, pero los científicos descubrieron que la fricción de las varillas que se deslizaban en sus agujeros en el marco causaba que los péndulos de parrilla se ajustaran en una serie de pequeños saltos. [87] En los relojes de alta precisión, esto provocaba que la velocidad del reloj cambiara repentinamente con cada salto. Posteriormente se descubrió que el zinc está sujeto a fluencia . Por estas razones, se utilizaron péndulos de mercurio en los relojes de mayor precisión, pero se utilizaron parrillas en los relojes reguladores de calidad.
Los péndulos de parrilla se asociaron tanto con la buena calidad que, hasta el día de hoy, muchos péndulos de reloj comunes tienen parrillas decorativas "falsas" que en realidad no tienen ninguna función de compensación de temperatura.
Alrededor de 1900 se desarrollaron materiales de baja dilatación térmica que podían utilizarse como varillas pendulares para hacer innecesaria una complicada compensación de temperatura. [8] [83] Estos sólo se utilizaron en algunos de los relojes de mayor precisión antes de que el péndulo se volviera obsoleto como estándar de tiempo. En 1896 Charles Édouard Guillaume inventó la aleación de acero al níquel Invar . Esto tiene un CTE de alrededor de 0,5 µin/(in·°F), lo que resulta en errores de temperatura del péndulo de más de 71 °F de solo 1,3 segundos por día, y este error residual podría compensarse a cero con unos pocos centímetros de aluminio debajo del péndulo. bob [2] [87] (esto se puede ver en la imagen del reloj Riefler de arriba). Los péndulos Invar se utilizaron por primera vez en 1898 en el reloj regulador Riefler [89] , que alcanzó una precisión de 15 milisegundos por día. Se utilizaron resortes de suspensión de Elinvar para eliminar la variación de temperatura de la fuerza restauradora del resorte sobre el péndulo. Posteriormente se utilizó cuarzo fundido que tenía un CTE aún más bajo. Estos materiales son la elección para los péndulos modernos de alta precisión. [90]
El efecto del aire circundante sobre un péndulo en movimiento es complejo y requiere mecánica de fluidos para calcularlo con precisión, pero para la mayoría de los propósitos su influencia en el período puede explicarse por tres efectos: [66] [91]
Los aumentos en la presión barométrica aumentan ligeramente el período de un péndulo debido a los dos primeros efectos, en aproximadamente 0,11 segundos por día por kilopascales (0,37 segundos por día por pulgada de mercurio o 0,015 segundos por día por torr ). [66] Los investigadores que utilizaron péndulos para medir la aceleración de la gravedad tuvieron que corregir el período de la presión del aire a la altitud de medición, calculando el período equivalente de un péndulo oscilando en el vacío. Friedrich Tiede hizo funcionar por primera vez un reloj de péndulo en un tanque de presión constante en 1865 en el Observatorio de Berlín , [92] [93] y en 1900 los relojes de mayor precisión se montaban en tanques que se mantenían a una presión constante para eliminar los cambios en presión atmosférica. Alternativamente, en algunos casos un pequeño mecanismo de barómetro aneroide unido al péndulo compensaba este efecto.
Los péndulos se ven afectados por cambios en la aceleración gravitacional, que varía hasta un 0,5% en diferentes lugares de la Tierra, por lo que los relojes de péndulo de precisión deben recalibrarse después de un movimiento. Incluso mover un reloj de péndulo a lo alto de un edificio alto puede hacer que pierda un tiempo mensurable debido a la reducción de la gravedad.
Los elementos de cronometraje en todos los relojes, que incluyen péndulos, volantes , los cristales de cuarzo utilizados en los relojes de cuarzo e incluso los átomos vibrantes en los relojes atómicos , se denominan en física osciladores armónicos . La razón por la que los osciladores armónicos se utilizan en los relojes es que vibran u oscilan a una frecuencia o período de resonancia específico y resisten la oscilación a otras velocidades. Sin embargo, la frecuencia de resonancia no es infinitamente "nítida". Alrededor de la frecuencia resonante existe una estrecha banda natural de frecuencias (o períodos), llamada ancho de resonancia o ancho de banda , donde oscilará el oscilador armónico. [94] [95] En un reloj, la frecuencia real del péndulo puede variar aleatoriamente dentro de este ancho de resonancia en respuesta a perturbaciones, pero en frecuencias fuera de esta banda, el reloj no funcionará en absoluto. El ancho de resonancia está determinado por la amortiguación , la pérdida de energía por fricción por oscilación del péndulo.
La medida de la resistencia de un oscilador armónico a las perturbaciones de su período de oscilación es un parámetro adimensional llamado factor Q igual a la frecuencia de resonancia dividida por el ancho de resonancia . [95] [96] Cuanto mayor sea Q , menor será el ancho de resonancia y más constante será la frecuencia o el período del oscilador para una perturbación determinada. [97] El recíproco de Q es aproximadamente proporcional a la precisión límite que puede lograr un oscilador armónico como estándar de tiempo. [98]
La Q está relacionada con el tiempo que tardan en desaparecer las oscilaciones de un oscilador. La Q de un péndulo se puede medir contando el número de oscilaciones necesarias para que la amplitud de la oscilación del péndulo decaiga a 1/ e = 36,8% de su oscilación inicial y multiplicándola por 'π .
En un reloj, el péndulo debe recibir impulsos del movimiento del reloj para mantenerlo oscilando, para reemplazar la energía que el péndulo pierde por fricción. Estos empujes, aplicados por un mecanismo llamado escape , son la principal fuente de perturbación del movimiento del péndulo. La Q es igual a 2 π veces la energía almacenada en el péndulo, dividida por la energía perdida por fricción durante cada período de oscilación, que es la misma que la energía agregada por el escape en cada período. Se puede ver que cuanto menor es la fracción de energía del péndulo que se pierde por fricción, menos energía se necesita agregar, menor es la perturbación del escape, más "independiente" es el péndulo del mecanismo del reloj y el más constante es su período. La Q de un péndulo viene dada por:
ω está fijado por el período del péndulo y M está limitado por la capacidad de carga y la rigidez de la suspensión. Por tanto, la Q de los péndulos de reloj aumenta minimizando las pérdidas por fricción (Γ). Los péndulos de precisión están suspendidos sobre pivotes de baja fricción que consisten en bordes de "cuchillo" de forma triangular que descansan sobre placas de ágata. Alrededor del 99% de la pérdida de energía en un péndulo que oscila libremente se debe a la fricción del aire, por lo que montar un péndulo en un tanque de vacío puede aumentar el Q y, por tanto, la precisión, en un factor de 100. [99]
El Q de los péndulos varía desde varios miles en un reloj ordinario hasta varios cientos de miles en péndulos reguladores de precisión que oscilan en el vacío. [100] Un reloj de péndulo doméstico de calidad podría tener un Q de 10.000 y una precisión de 10 segundos por mes. El reloj de péndulo producido comercialmente más preciso fue el reloj de péndulo libre sincrónico de Shortt , inventado en 1921. [2] [67] [101] [102] [103] Su péndulo maestro Invar que oscilaba en un tanque de vacío tenía un Q de 110.000 [ 100] y una tasa de error de alrededor de un segundo por año. [67]
Su Q de 10 3 –10 5 es una de las razones por las que los péndulos son cronometradores más precisos que los volantes de los relojes, con un Q de entre 100 y 300, pero menos precisos que los cristales de cuarzo de los relojes de cuarzo , con un Q de 10 5 –10 6. . [2] [100]
Los péndulos (a diferencia de, por ejemplo, los cristales de cuarzo) tienen un Q lo suficientemente bajo como para que la perturbación causada por los impulsos que los mantienen en movimiento sea generalmente el factor limitante de su precisión en el cronometraje. Por tanto, el diseño del escape , el mecanismo que proporciona estos impulsos, tiene un gran efecto en la precisión del péndulo de un reloj. Si los impulsos dados al péndulo por el escape en cada oscilación pudieran ser exactamente idénticos, la respuesta del péndulo sería idéntica y su período sería constante. Sin embargo, esto no es posible; Las inevitables fluctuaciones aleatorias en la fuerza debidas a la fricción de las paletas del reloj, las variaciones de lubricación y los cambios en el par proporcionado por la fuente de energía del reloj a medida que avanza, hacen que la fuerza del impulso aplicado por el escape varíe.
Si estas variaciones en la fuerza del escape causan cambios en el ancho de oscilación (amplitud) del péndulo, esto causará ligeros cambios correspondientes en el período, ya que (como se explicó anteriormente) un péndulo con una oscilación finita no es del todo isócrono. Por lo tanto, el objetivo del diseño de escape tradicional es aplicar la fuerza con el perfil adecuado y en el punto correcto del ciclo del péndulo, de modo que las variaciones de fuerza no tengan efecto sobre la amplitud del péndulo. Esto se llama escape isócrono .
Los relojeros sabían desde hace siglos que el efecto perturbador de la fuerza motriz del escape sobre el período de un péndulo es menor si se administra como un impulso corto cuando el péndulo pasa por su posición de equilibrio inferior . [2] Si el impulso se produce antes de que el péndulo llegue al fondo, durante la oscilación hacia abajo, tendrá el efecto de acortar el período natural del péndulo, por lo que un aumento en la fuerza impulsora disminuirá el período. Si el impulso se produce después de que el péndulo llegue al fondo, durante el ascenso, alargará el período, por lo que un aumento en la fuerza impulsora aumentará el período del péndulo. En 1826, el astrónomo británico George Airy lo demostró; específicamente, demostró que si un péndulo es impulsado por un impulso que es simétrico con respecto a su posición de equilibrio inferior, el período del péndulo no se verá afectado por los cambios en la fuerza impulsora. [104] Los escapes más precisos, como el deadbeat , satisfacen aproximadamente esta condición. [105]
La presencia de la aceleración de la gravedad g en la ecuación de periodicidad (1) de un péndulo significa que la aceleración gravitacional local de la Tierra se puede calcular a partir del período de un péndulo. Por tanto, se puede utilizar un péndulo como gravímetro para medir la gravedad local , que varía en más del 0,5% en la superficie de la Tierra. [106] [Nota 2] El péndulo de un reloj se ve perturbado por los empujones que recibe del movimiento del reloj, por lo que se utilizaron péndulos de oscilación libre, que fueron los instrumentos estándar de gravimetría hasta la década de 1930.
La diferencia entre los péndulos de reloj y los péndulos de gravímetro es que para medir la gravedad, es necesario medir la longitud del péndulo y su período. El período de los péndulos que oscilaban libremente podía determinarse con gran precisión comparando su oscilación con un reloj de precisión que había sido ajustado para mantener la hora correcta mediante el paso de las estrellas sobre nuestras cabezas. En las primeras mediciones, se suspendía un peso sobre una cuerda frente al péndulo del reloj y se ajustaba su longitud hasta que los dos péndulos oscilaban en exacto sincronismo. Luego se midió la longitud del cordón. A partir de la duración y el período, g podría calcularse a partir de la ecuación (1).
El péndulo de segundos , un péndulo con un período de dos segundos, por lo que cada oscilación dura un segundo, se usó ampliamente para medir la gravedad, porque su período se podía medir fácilmente comparándolo con relojes reguladores de precisión , todos los cuales tenían péndulos de segundos. A finales del siglo XVII, la longitud del péndulo de segundos se convirtió en la medida estándar de la fuerza de la aceleración gravitacional en un lugar. Hacia 1700 su longitud se había medido con precisión submilimétrica en varias ciudades de Europa. Para un péndulo de segundos, g es proporcional a su longitud:
La precisión de las primeras mediciones de la gravedad anteriores estaba limitada por la dificultad de medir la longitud del péndulo, L. L era la longitud de un péndulo de gravedad simple idealizado (descrito arriba), que tiene toda su masa concentrada en un punto al final de la cuerda. En 1673, Huygens había demostrado que el período de un péndulo de barra rígida (llamado péndulo compuesto ) era igual al período de un péndulo simple con una longitud igual a la distancia entre el punto de pivote y un punto llamado centro de oscilación , situado debajo el centro de gravedad , que depende de la distribución de masa a lo largo del péndulo. Pero no existía una forma precisa de determinar el centro de oscilación de un péndulo real.
Para solucionar este problema, los primeros investigadores mencionados anteriormente se aproximaron lo más posible a un péndulo simple ideal utilizando una esfera de metal suspendida por un alambre o cordón ligero. Si el alambre era lo suficientemente liviano, el centro de oscilación estaba cerca del centro de gravedad de la pelota, en su centro geométrico. Este tipo de péndulo de "bola y alambre" no era muy preciso porque no oscilaba como un cuerpo rígido y la elasticidad del alambre hacía que su longitud cambiara ligeramente a medida que el péndulo oscilaba.
Sin embargo, Huygens también había demostrado que en cualquier péndulo, el punto de pivote y el centro de oscilación eran intercambiables. [17] Es decir, si un péndulo se volteara y colgara de su centro de oscilación, tendría el mismo período que tenía en la posición anterior, y el antiguo punto de pivote sería el nuevo centro de oscilación.
El físico y capitán del ejército británico Henry Kater se dio cuenta en 1817 de que el principio de Huygens podía utilizarse para encontrar la longitud de un péndulo simple con el mismo período que un péndulo real. [61] Si se construyera un péndulo con un segundo punto de pivote ajustable cerca de la parte inferior para poder colgarlo boca abajo, y el segundo pivote se ajustara hasta que los períodos en que se colgara de ambos pivotes fueran los mismos, el segundo pivote estaría en el centro de oscilación, y la distancia entre los dos pivotes sería la longitud L de un péndulo simple con el mismo período.
Kater construyó un péndulo reversible ( ver dibujo ) que consta de una barra de latón con dos pivotes opuestos hechos de hojas cortas de "cuchillos" triangulares (a) cerca de cada extremo. Se podía girar desde cualquier pivote, con las hojas de los cuchillos apoyadas sobre placas de ágata. En lugar de hacer un pivote ajustable, colocó los pivotes a un metro de distancia y en su lugar ajustó los períodos con un peso móvil en la varilla del péndulo (b,c) . Durante el funcionamiento, el péndulo se cuelga frente a un reloj de precisión y se cronometra el período, luego se le da la vuelta y se cronometra nuevamente el período. El peso se ajusta con el tornillo de ajuste hasta que los periodos sean iguales. Luego, al poner este período y la distancia entre los pivotes en la ecuación (1) se obtiene la aceleración gravitacional g con mucha precisión.
Kater cronometró la oscilación de su péndulo utilizando el " método de coincidencias " y midió la distancia entre los dos pivotes con un micrómetro. Después de aplicar correcciones para la amplitud finita de oscilación, la flotabilidad de la masa, la presión barométrica, la altitud y la temperatura, obtuvo un valor de 39,13929 pulgadas para el péndulo de segundos en Londres, en el vacío, al nivel del mar, a 62 °F. . La mayor variación con respecto a la media de sus 12 observaciones fue de 0,00028 pulgadas [113] , lo que representa una precisión de la medición de la gravedad de 7 × 10 −6 (7 mGal o 70 µm/s 2 ). La medida de Kater se utilizó como estándar oficial de longitud en Gran Bretaña (ver más abajo) desde 1824 hasta 1855.
Los péndulos reversibles (conocidos técnicamente como péndulos "convertibles") que empleaban el principio de Kater se utilizaron para mediciones de gravedad absoluta hasta la década de 1930.
La mayor precisión posible gracias al péndulo de Kater ayudó a que la gravimetría fuera una parte estándar de la geodesia . Dado que era necesaria la ubicación exacta (latitud y longitud) de la "estación" donde se realizaba la medición de la gravedad, las mediciones de la gravedad se convirtieron en parte de la topografía , y se tomaron péndulos en los grandes estudios geodésicos del siglo XVIII, particularmente en el Gran Estudio Trigonométrico de India.
Los gravímetros de péndulo relativo fueron reemplazados por el gravímetro de resorte de longitud cero LaCoste, más simple, inventado en 1934 por Lucien LaCoste . [119] Los gravímetros de péndulo absoluto (reversible) fueron reemplazados en la década de 1950 por gravímetros de caída libre, en los que se deja caer un peso en un tanque de vacío y su aceleración se mide mediante un interferómetro óptico . [70]
Como la aceleración de la gravedad es constante en un punto dado de la Tierra, el período de un péndulo simple en un lugar determinado depende sólo de su longitud. Además, la gravedad varía sólo ligeramente en diferentes lugares. Casi desde el descubrimiento del péndulo hasta principios del siglo XIX, esta propiedad llevó a los científicos a sugerir el uso de un péndulo de un período determinado como estándar de longitud .
Hasta el siglo XIX, los países basaban sus sistemas de medición de longitud en prototipos, patrones primarios de barras metálicas , como el patrón estándar en Gran Bretaña conservado en las Casas del Parlamento, y el estándar toise en Francia, conservado en París. Estos eran vulnerables a daños o destrucción a lo largo de los años y, debido a la dificultad de comparar prototipos, la misma unidad a menudo tenía diferentes longitudes en ciudades distantes, lo que creaba oportunidades para el fraude. [124] Durante la Ilustración, los científicos abogaron por un estándar de longitud que se basara en alguna propiedad de la naturaleza que pudiera determinarse mediante medición, creando un estándar universal e indestructible. El período de los péndulos se podía medir con mucha precisión cronometrándolos con relojes fijados por las estrellas. Un estándar de péndulo equivalía a definir la unidad de longitud por la fuerza gravitacional de la Tierra, a todos los efectos constante, y el segundo, que estaba definido por la velocidad de rotación de la Tierra , también constante. La idea era que cualquier persona, en cualquier lugar de la Tierra, pudiera recrear el estándar construyendo un péndulo que oscilara con el período definido y midiendo su longitud.
Prácticamente todas las propuestas se basaron en el péndulo de segundos , en el que cada oscilación (medio período ) dura un segundo, que mide aproximadamente un metro (39 pulgadas) de largo, porque a finales del siglo XVII se había convertido en un estándar para medir la gravedad (ver sección previa). En el siglo XVIII, su longitud se había medido con una precisión submilimétrica en varias ciudades de Europa y de todo el mundo.
El atractivo inicial del estándar de longitud del péndulo fue que se creía (por los primeros científicos como Huygens y Wren) que la gravedad era constante sobre la superficie de la Tierra, por lo que un péndulo determinado tenía el mismo período en cualquier punto de la Tierra. [124] Por lo tanto, la longitud del péndulo estándar podría medirse en cualquier lugar y no estaría vinculada a ninguna nación o región determinada; Sería un estándar mundial verdaderamente democrático. Aunque Richer descubrió en 1672 que la gravedad varía en diferentes puntos del globo, la idea de un estándar de longitud del péndulo siguió siendo popular, porque se descubrió que la gravedad sólo varía con la latitud . La aceleración gravitacional aumenta suavemente desde el ecuador hasta los polos , debido a la forma achatada de la Tierra, por lo que en cualquier latitud dada (línea este-oeste), la gravedad era lo suficientemente constante como para que la longitud de un péndulo de segundos fuera la misma dentro de la capacidad de medición. del siglo XVIII. Por tanto, la unidad de longitud podría definirse en una latitud determinada y medirse en cualquier punto a lo largo de esa latitud. Por ejemplo, un estándar de péndulo definido a 45° de latitud norte, una opción popular, podría medirse en partes de Francia, Italia, Croacia, Serbia, Rumania, Rusia, Kazajstán, China, Mongolia, Estados Unidos y Canadá. Además, podría recrearse en cualquier lugar en el que se hubiera medido con precisión la aceleración gravitacional.
A mediados del siglo XIX, las mediciones cada vez más precisas del péndulo realizadas por Edward Sabine y Thomas Young revelaron que la gravedad, y por tanto la longitud de cualquier estándar de péndulo, variaba considerablemente según las características geológicas locales, como montañas y rocas densas del subsuelo. [125] Por lo tanto, se tuvo que definir un estándar de longitud del péndulo en un solo punto de la Tierra y solo se podía medir allí. Esto le quitó gran parte del atractivo al concepto y se abandonaron los esfuerzos por adoptar estándares de péndulo.
Uno de los primeros en sugerir definir la longitud con un péndulo fue el científico flamenco Isaac Beeckman [126] quien en 1631 recomendó hacer del péndulo de segundos "la medida invariable para todas las personas en todo momento y en todos los lugares". [127] Marin Mersenne , quien midió por primera vez el péndulo de segundos en 1644, también lo sugirió. La primera propuesta oficial para un estándar de péndulo fue hecha por la Sociedad Real Británica en 1660, defendida por Christiaan Huygens y Ole Rømer , basándose en el trabajo de Mersenne, [128] y Huygens en Horologium Oscillatorium propuso un "pie horario" definido como 1/ 3 del péndulo de segundos. Christopher Wren fue otro de los primeros partidarios. La idea de un estándar de longitud de péndulo debe haber sido familiar para la gente ya en 1663, porque Samuel Butler la satiriza en Hudibras : [129]
En 1671, Jean Picard propuso un "pie universal" definido por un péndulo en su influyente Medida de la Tierra . [130] Gabriel Mouton alrededor de 1670 sugirió definir la toesa mediante un péndulo de segundos o un minuto de grado terrestre. En 1675, el erudito italiano Tito Livio Burratini propuso un plan para un sistema completo de unidades basado en el péndulo. En Francia, en 1747, el geógrafo Charles Marie de la Condamine propuso definir la longitud mediante un péndulo de segundos en el ecuador; ya que en este lugar la oscilación del péndulo no se vería distorsionada por la rotación de la Tierra. James Steuart (1780) y George Skene Keith también lo apoyaron.
A finales del siglo XVIII, cuando muchas naciones estaban reformando sus sistemas de peso y medida , el péndulo de segundos fue la opción principal para una nueva definición de longitud, defendida por destacados científicos de varias naciones importantes. En 1790, el entonces Secretario de Estado de los Estados Unidos, Thomas Jefferson, propuso al Congreso un "sistema métrico" estadounidense decimalizado y completo basado en el péndulo de segundos a 38° de latitud norte, la latitud media de los Estados Unidos. [131] No se tomó ninguna medida sobre esta propuesta. En Gran Bretaña, el principal defensor del péndulo fue el político John Riggs Miller . [132] Cuando sus esfuerzos por promover un sistema métrico conjunto británico-franco-estadounidense fracasaron en 1790, propuso un sistema británico basado en la longitud del péndulo de segundos en Londres. Esta norma fue adoptada en 1824 (abajo).
En las discusiones que llevaron a la adopción francesa del sistema métrico en 1791, el principal candidato para la definición de la nueva unidad de longitud, el metro , fue el péndulo de segundos a 45° de latitud norte. Fue defendido por un grupo liderado por el político francés Talleyrand y el matemático Antoine Nicolas Caritat de Condorcet . Esta fue una de las tres opciones finales consideradas por el comité de la Academia Francesa de Ciencias . Sin embargo, el 19 de marzo de 1791, el comité decidió basar el metro en la longitud del meridiano que pasa por París. Se rechazó una definición de péndulo debido a su variabilidad en diferentes ubicaciones y porque definía la longitud por unidad de tiempo. (Sin embargo, desde 1983 el metro se ha definido oficialmente en términos de la longitud del segundo y la velocidad de la luz.) Una posible razón adicional es que la radical Academia francesa no quiso basar su nuevo sistema en el segundo, un unidad tradicional y no decimal del antiguo régimen .
Aunque no está definida por el péndulo, la longitud final elegida para el metro, 10 −7 del arco meridiano polo-ecuador , estaba muy cerca de la longitud del péndulo de segundos (0,9937 m), dentro del 0,63%. Aunque en ese momento no se dio ninguna razón para esta elección en particular, probablemente fue para facilitar el uso del péndulo de segundos como patrón secundario, como se proponía en el documento oficial. Así pues, la unidad de longitud estándar del mundo moderno está ciertamente estrechamente vinculada históricamente con el péndulo de segundos.
Gran Bretaña y Dinamarca parecen ser las únicas naciones que (por un corto tiempo) basaron sus unidades de longitud en el péndulo. En 1821, la pulgada danesa se definió como 1/38 de la longitud del péndulo de segundos solares medios a 45° de latitud en el meridiano de Skagen , al nivel del mar, en el vacío. [133] [134] El parlamento británico aprobó la Ley de Pesos y Medidas Imperiales en 1824, una reforma del sistema estándar británico que declaraba que si el prototipo de yarda estándar era destruido, se recuperaría definiendo la pulgada de modo que la longitud de el péndulo de segundos solares en Londres, al nivel del mar , en el vacío, a 62 °F fue de 39,1393 pulgadas. [135] Esto también se convirtió en el estándar estadounidense, ya que en ese momento Estados Unidos utilizaba medidas británicas. Sin embargo, cuando el patio prototipo se perdió en el incendio de las Casas del Parlamento en 1834 , resultó imposible recrearlo con precisión a partir de la definición del péndulo, y en 1855 Gran Bretaña derogó el estándar del péndulo y volvió a los estándares prototipo.
En los primeros sismómetros se utilizaba un péndulo cuya varilla no era vertical sino casi horizontal para medir los temblores de la Tierra. La masa del péndulo no se mueve cuando lo hace su montaje, y la diferencia en los movimientos se registra en un gráfico de tambor.
Como lo explicó por primera vez Maximilian Schuler en un artículo de 1923, un péndulo cuyo período es exactamente igual al período orbital de un satélite hipotético que orbita justo sobre la superficie de la Tierra (aproximadamente 84 minutos) tenderá a permanecer apuntando al centro de la Tierra cuando su el apoyo es repentinamente desplazado. Este principio, llamado sintonización Schuler , se utiliza en sistemas de guía inercial en barcos y aviones que operan en la superficie de la Tierra. No se utiliza ningún péndulo físico, pero se modifica el sistema de control que mantiene estable la plataforma inercial que contiene los giroscopios para que el dispositivo actúe como si estuviera unido a dicho péndulo, manteniendo la plataforma siempre mirando hacia abajo mientras el vehículo se mueve sobre la superficie curva de la tierra.
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En 1665, Huygens hizo una curiosa observación sobre los relojes de péndulo. Habían colocado dos relojes sobre la repisa de su chimenea y notó que habían adquirido un movimiento opuesto. Es decir, sus péndulos latían al unísono pero en sentido contrario; Desfasado 180° . Independientemente de cómo se pusieron en marcha los dos relojes, descubrió que eventualmente regresarían a este estado, realizando así la primera observación registrada de un oscilador acoplado . [136]
La causa de este comportamiento era que los dos péndulos se afectaban entre sí mediante ligeros movimientos de la repisa de la chimenea. Este proceso se llama arrastre o bloqueo de modo en física y se observa en otros osciladores acoplados. Los péndulos sincronizados se han utilizado en relojes y se utilizaron ampliamente en gravímetros a principios del siglo XX. Aunque Huygens sólo observó sincronización fuera de fase, investigaciones recientes han demostrado la existencia de sincronización en fase, así como estados de "muerte" en los que uno o ambos relojes se detienen. [137] [138]
El movimiento pendular también aparece en las ceremonias religiosas. El quemador de incienso oscilante llamado incensario , también conocido como incensario , es un ejemplo de péndulo. [139] Los péndulos también se ven en muchas reuniones en el este de México, donde marcan el cambio de las mareas en el día en que las mareas están en su punto más alto. Véase también péndulos para adivinación y radiestesia .
Los péndulos se utilizan ampliamente en la educación científica como ejemplo de oscilador armónico , para enseñar dinámica y movimiento oscilatorio . Un uso es demostrar la ley de conservación de la energía . [140] [141] Un objeto pesado, como una bola de bolos [142] o una bola de demolición [140] , está atado a una cuerda. Luego, el peso se mueve a unos pocos centímetros de la cara del voluntario, luego se suelta y se le permite balancearse y regresar. En la mayoría de los casos, el peso invierte la dirección y luego regresa a (casi) la misma posición que el lugar de liberación original, es decir, a una pequeña distancia de la cara del voluntario, dejando así al voluntario ileso. En ocasiones, el voluntario se lesiona si no se queda quieto [143] o si el péndulo se suelta inicialmente con un empujón (de modo que cuando regresa supera la posición de liberación).
Se afirma que el péndulo fue utilizado como instrumento de tortura y ejecución por la Inquisición española [144] en el siglo XVIII. La acusación está contenida en el libro de 1826 La historia de la Inquisición de España del sacerdote, historiador y activista liberal español Juan Antonio Llorente . [145] Un péndulo oscilante cuyo filo es la hoja de un cuchillo desciende lentamente hacia un prisionero atado hasta cortar su cuerpo. [146] Este método de tortura llegó a la conciencia popular a través del cuento de 1842 " El pozo y el péndulo " del autor estadounidense Edgar Allan Poe [147] pero existe un escepticismo considerable sobre si realmente se utilizó.
Las fuentes más informadas se muestran escépticas de que esta tortura se haya utilizado alguna vez. [148] [149] [150] La única evidencia de su uso es un párrafo en el prefacio de la Historia de Llorente de 1826 , [145] que relata un relato de segunda mano de un solo prisionero liberado del calabozo de la Inquisición en Madrid en 1820, quien supuestamente describió el método de tortura con péndulo. Fuentes modernas señalan que debido a la advertencia de Jesús contra el derramamiento de sangre, a los inquisidores sólo se les permitía usar métodos de tortura que no derramaran sangre, y el método del péndulo habría violado esta restricción. Una teoría es que Llorente malinterpretó el relato que escuchó; el prisionero en realidad se refería a otra tortura común de la Inquisición, el strappado (garrucha), en el que al prisionero se le atan las manos a la espalda y se le levanta del suelo mediante una cuerda atada a sus manos. [150] Este método también se conocía como "péndulo". El popular cuento de terror de Poe y la conciencia pública sobre los otros métodos brutales de la Inquisición han mantenido vivo el mito de este elaborado método de tortura.
Una onda de péndulo es una demostración de física y arte cinético que comprende varios péndulos desacoplados con diferentes longitudes. A medida que los péndulos oscilan, parecen producir ondas viajeras y estacionarias, latidos y movimientos aleatorios. [151]
El valor de g reflejado por el período de un péndulo varía de un lugar a otro. La fuerza gravitacional varía con la distancia desde el centro de la Tierra, es decir, con la altitud – o debido a que la forma de la Tierra es achatada, g varía con la latitud. Una causa más importante de esta reducción de g en el ecuador es que el ecuador gira a una revolución por día, por lo que la aceleración de la fuerza gravitacional es parcialmente cancelada allí por la fuerza centrífuga .
![{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left[\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\left(2n\ derecha)!}{2^{2n}\left(n!\right)^{2}}}\right)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0} }{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0} ^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8421cbd1dd0d5564c5f84120bb9f8a68e7e6312)
{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)Péndulo.—Supongamos que tenemos un cuerpo...incluye una derivación
Experimento de Airy.—En 1854 Sir GB Airy....
péndulo.
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