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Aislante topológico

Diagrama de fases (informal) con aislantes topológicos, aislantes triviales y conductores. No existe ningún camino desde los aislantes topológicos hasta los aislantes triviales que no cruce la fase conductora. El diagrama representa un invariante topológico, ya que hay dos "islas" de aislantes.
Estructura de banda idealizada para un aislante topológico simétrico de inversión temporal en 3D. El nivel de Fermi se encuentra dentro de la brecha de banda global que está atravesada por estados de superficie de Dirac con textura de espín protegidos topológicamente. [1] [2]

Un aislante topológico es un material cuyo interior se comporta como un aislante eléctrico mientras que su superficie se comporta como un conductor eléctrico , [3] lo que significa que los electrones solo pueden moverse a lo largo de la superficie del material.

Un aislante topológico es un aislante por la misma razón que un aislante " trivial " (ordinario): existe una brecha de energía entre las bandas de valencia y conducción del material. Pero en un aislante topológico, estas bandas están, en un sentido informal, "retorcidas", en relación con un aislante trivial. [4] El aislante topológico no puede transformarse continuamente en uno trivial sin desenrollar las bandas, lo que cierra la brecha de banda y crea un estado conductor. Por lo tanto, debido a la continuidad del campo subyacente, la frontera de un aislante topológico con un aislante trivial (incluido el vacío , que es topológicamente trivial) se ve obligada a soportar un estado conductor. [5]

Dado que esto resulta de una propiedad global de la estructura de bandas del aislante topológico , las perturbaciones locales (que preservan la simetría) no pueden dañar este estado de superficie. [6] Esto es exclusivo de los aislantes topológicos: si bien los aislantes ordinarios también pueden soportar estados de superficie conductores, solo los estados de superficie de los aislantes topológicos tienen esta propiedad de robustez.

Esto conduce a una definición más formal de un aislante topológico: un aislante que no puede transformarse adiabáticamente en un aislante ordinario sin pasar por un estado conductor intermedio. [5] En otras palabras, los aislantes topológicos y los aislantes triviales son regiones separadas en el diagrama de fases , conectadas solo por fases conductoras. De esta manera, los aislantes topológicos proporcionan un ejemplo de un estado de la materia no descrito por la teoría de ruptura de simetría de Landau que define los estados ordinarios de la materia. [6]

Las propiedades de los aislantes topológicos y sus estados superficiales dependen en gran medida tanto de la dimensión del material como de sus simetrías subyacentes , y pueden clasificarse utilizando la llamada tabla periódica de aislantes topológicos . Algunas combinaciones de dimensión y simetrías prohíben completamente los aislantes topológicos. [7] Todos los aislantes topológicos tienen al menos simetría U(1) por conservación del número de partículas, y a menudo tienen simetría de inversión temporal por la ausencia de un campo magnético. De esta manera, los aislantes topológicos son un ejemplo de orden topológico protegido por simetría . [8] Los llamados "invariantes topológicos", que toman valores en  o , permiten la clasificación de los aislantes como triviales o topológicos, y pueden calcularse mediante varios métodos. [7]

Los estados de superficie de los aislantes topológicos pueden tener propiedades exóticas. Por ejemplo, en los aislantes topológicos 3D simétricos con inversión temporal, los estados de superficie tienen su espín bloqueado en un ángulo recto con respecto a su momento (bloqueo espín-momento). A una energía dada, los únicos otros estados electrónicos disponibles tienen espín diferente, por lo que la dispersión en "U" se suprime fuertemente y la conducción en la superficie es altamente metálica.

A pesar de su origen en sistemas mecánicos cuánticos, también se pueden encontrar análogos de aislantes topológicos en medios clásicos. Existen aislantes topológicos fotónicos [9] , magnéticos [10] y acústicos [ 11] , entre otros.

Predicción

Los primeros modelos de aisladores topológicos 3D fueron propuestos por BA Volkov y OA Pankratov en 1985, [12] y posteriormente por Pankratov, SV Pakhomov y Volkov en 1987. [13] Se demostró que existen estados de Dirac 2D sin brechas en el contacto de inversión de banda en heteroestructuras PbTe / SnTe [12] y HgTe / CdTe [13] . La existencia de estados de Dirac de interfaz en HgTe/CdTe fue verificada experimentalmente por el grupo de Laurens W. Molenkamp en aisladores topológicos 2D en 2007. [14]

En 2005, Charles L. Kane y Eugene J. Mele propusieron conjuntos posteriores de modelos teóricos para el aislante topológico 2D (también conocido como aislante Hall de espín cuántico) , [15] y también B. Andrei Bernevig y Shoucheng Zhang en 2006. [16] El invariante topológico se construyó y la importancia de la simetría de inversión temporal se aclaró en el trabajo de Kane y Mele. [17] Posteriormente, Bernevig, Taylor L. Hughes y Zhang hicieron una predicción teórica de que el aislante topológico 2D con estados de borde helicoidales unidimensionales (1D) se realizaría en pozos cuánticos (capas muy delgadas) de telururo de mercurio intercalados entre telururo de cadmio. [ 18] El transporte debido a los estados de borde helicoidales 1D se observó de hecho en los experimentos del grupo de Molenkamp en 2007. [14]

Aunque la clasificación topológica y la importancia de la simetría de inversión temporal se señalaron en la década de 2000, todos los ingredientes necesarios y la física de los aislantes topológicos ya se comprendían en los trabajos de la década de 1980.

En 2007, se predijo que se podrían encontrar aislantes topológicos 3D en compuestos binarios que involucran bismuto , [19] [20] [21] [22] y en particular existen "aislantes topológicos fuertes" que no se pueden reducir a múltiples copias del estado Hall de espín cuántico . [23]

Realización experimental

Los aisladores topológicos 2D se realizaron por primera vez en un sistema que contenía pozos cuánticos de HgTe intercalados entre telururo de cadmio en 2007.

El primer aislante topológico 3D que se realizó experimentalmente fue Bi 1 − x Sb x . [24] [25] [26] El bismuto en su estado puro, es un semimetal con una pequeña brecha de banda electrónica. Usando espectroscopia de fotoemisión resuelta en ángulo y muchas otras mediciones, se observó que la aleación Bi 1 − x Sb x exhibe un estado de superficie (SS) impar que cruza entre cualquier par de puntos de Kramers y la masa presenta fermiones de Dirac masivos. [25] Además, se ha predicho que la masa Bi 1 − x Sb x tiene partículas de Dirac 3D . [27] Esta predicción es de particular interés debido a la observación de la fraccionación de Hall cuántica de carga en grafeno 2D [28] y bismuto puro. [29]

Poco después, también se observaron estados de superficie protegidos por simetría en antimonio puro , seleniuro de bismuto , telururo de bismuto y telururo de antimonio utilizando espectroscopia de fotoemisión con resolución angular (ARPES). [30] [31] [32] [33] [34] y seleniuro de bismuto . [34] [35] Ahora se cree que muchos semiconductores dentro de la gran familia de materiales Heusler exhiben estados de superficie topológicos. [36] [37] En algunos de estos materiales, el nivel de Fermi en realidad cae en las bandas de conducción o valencia debido a defectos naturales, y debe empujarse hacia el espacio masivo mediante dopaje o compuerta. [38] [39] Los estados de superficie de un aislante topológico 3D son un nuevo tipo de gas de electrones bidimensional (2DEG) donde el espín del electrón está bloqueado en su momento lineal. [31]

Existen estados de aislante topológico 3D intrínsecos o totalmente aislantes en masa en materiales basados ​​en Bi, como se demostró en mediciones de transporte de superficie. [40] En un nuevo calcogenuro basado en Bi (Bi 1.1 Sb 0.9 Te 2 S) con un ligero dopaje de Sn, se exhibe un comportamiento semiconductor intrínseco con energía de Fermi y punto de Dirac en el espacio en masa y los estados de superficie se investigaron mediante experimentos de transporte de carga. [41]

En 2008 y 2009 se propuso que los aislantes topológicos se entienden mejor no como conductores de superficie per se, sino como magnetoeléctricos tridimensionales en masa con un efecto magnetoeléctrico cuantificado . [42] [43] Esto se puede revelar colocando aislantes topológicos en un campo magnético. El efecto se puede describir en un lenguaje similar al de la partícula axión hipotética de la física de partículas. [44] El efecto fue informado por investigadores de la Universidad Johns Hopkins y la Universidad Rutgers utilizando espectroscopia THz que demostraron que la rotación de Faraday estaba cuantificada por la constante de estructura fina. [45]

En 2012, se identificaron aisladores topológicos Kondo en el hexaboruro de samario , que es un aislante a granel a bajas temperaturas. [46] [47]

En 2014, se demostró que los componentes magnéticos, como los de la memoria de computadora de par de espín , pueden ser manipulados por aislantes topológicos. [48] [49] El efecto está relacionado con las transiciones metal-aislante ( modelo de Bose-Hubbard ). [ cita requerida ]

Aisladores topológicos Floquet

Los aisladores topológicos son difíciles de sintetizar y están limitados en fases topológicas accesibles con materiales de estado sólido. [50] Esto ha motivado la búsqueda de fases topológicas en los sistemas que simulan los mismos principios subyacentes a los aisladores topológicos. Se han propuesto paseos cuánticos de tiempo discreto (DTQW) para hacer aisladores topológicos de Floquet (FTI). Este sistema controlado periódicamente simula un hamiltoniano efectivo ( Floquet ) que es topológicamente no trivial. [51] Este sistema replica los hamiltonianos efectivos de todas las clases universales de aisladores topológicos de 1 a 3 dimensiones. [52] [53] [54] [55] Curiosamente, las propiedades topológicas de los aisladores topológicos de Floquet podrían controlarse a través de un impulso periódico externo en lugar de un campo magnético externo. Una red atómica potenciada por la interacción de Rydberg selectiva de distancia podría simular diferentes clases de FTI en un par de cientos de sitios y pasos en 1, 2 o 3 dimensiones. [55] La interacción de largo alcance permite diseñar condiciones de contorno periódicas ordenadas topológicamente, enriqueciendo aún más las fases topológicas realizables. [55]

Propiedades y aplicaciones

El bloqueo de momento de espín [31] en el aislante topológico permite que los estados de superficie protegidos por simetría alberguen partículas de Majorana si se induce superconductividad en la superficie de los aislantes topológicos 3D a través de efectos de proximidad. [56] (Tenga en cuenta que el modo cero de Majorana también puede aparecer sin aislantes topológicos. [57] ) La no trivialidad de los aislantes topológicos está codificada en la existencia de un gas de fermiones de Dirac helicoidales . Se han observado partículas de Dirac que se comportan como fermiones relativistas sin masa en aislantes topológicos 3D. Tenga en cuenta que los estados de superficie sin huecos de los aislantes topológicos difieren de los del efecto Hall cuántico : los estados de superficie sin huecos de los aislantes topológicos están protegidos por simetría (es decir, no son topológicos), mientras que los estados de superficie sin huecos en el efecto Hall cuántico son topológicos (es decir, robustos contra cualquier perturbación local que pueda romper todas las simetrías). Los invariantes topológicos no se pueden medir utilizando métodos de transporte tradicionales, como la conductancia de spin Hall, y el transporte no está cuantificado por los invariantes. Se demostró un método experimental para medir invariantes topológicos que proporciona una medida del orden topológico. [58] (Tenga en cuenta que el término orden topológico también se ha utilizado para describir el orden topológico con la teoría de calibre emergente descubierta en 1991. [59] [60] ) De manera más general (en lo que se conoce como el método décuple ) para cada dimensionalidad espacial, cada una de las diez clases de simetría de Altland-Zirnbauer de hamiltonianos aleatorios etiquetados por el tipo de simetría discreta (simetría de inversión temporal, simetría de partícula-hueco y simetría quiral) tiene un grupo correspondiente de invariantes topológicos (ya sea , o triviales) como se describe en la tabla periódica de invariantes topológicos . [61]

Las aplicaciones más prometedoras de los aislantes topológicos son los dispositivos espintrónicos y los transistores sin disipación para ordenadores cuánticos basados ​​en el efecto Hall cuántico [14] y el efecto Hall anómalo cuántico . [62] Además, los materiales aislantes topológicos también han encontrado aplicaciones prácticas en dispositivos magnetoelectrónicos y optoelectrónicos avanzados . [63] [64]

Termoelectricidad

Algunos de los aislantes topológicos más conocidos también son materiales termoeléctricos , como Bi 2 Te 3 y sus aleaciones con Bi 2 Se 3 (termoeléctricos de tipo n) y Sb 2 Te 3 (termoeléctricos de tipo p). [65] Se logra una alta eficiencia de conversión de energía termoeléctrica en materiales con baja conductividad térmica, alta conductividad eléctrica y alto coeficiente de Seebeck (es decir, el cambio incremental en voltaje debido a un cambio incremental en temperatura). Los aislantes topológicos a menudo están compuestos de átomos pesados, lo que tiende a reducir la conductividad térmica y, por lo tanto, es beneficioso para los termoeléctricos. Un estudio reciente también mostró que pueden surgir buenas características eléctricas (es decir, conductividad eléctrica y coeficiente de Seebeck) en aislantes topológicos debido a la deformación impulsada por inversión de banda de la estructura de banda a granel. [66] A menudo, la conductividad eléctrica y el coeficiente de Seebeck son propiedades conflictivas de los termoeléctricos y difíciles de optimizar simultáneamente. La deformación de bandas, inducida por la inversión de bandas en un aislante topológico, puede mediar las dos propiedades al reducir la masa efectiva de electrones/huecos y aumentar la degeneración de valle (es decir, la cantidad de bandas electrónicas que contribuyen al transporte de carga). Como resultado, los aislantes topológicos son, en general, candidatos interesantes para aplicaciones termoeléctricas.

Síntesis

Los aislantes topológicos se pueden cultivar utilizando diferentes métodos, como la deposición química en fase de vapor metalorgánica (MOCVD), [67]

deposición física de vapor (PVD), [68] síntesis solvotérmica, [69] técnica sonoquímica [70] y epitaxia de haz molecular

Esquema de los componentes de un sistema MBE

(MBE). [34] MBE ha sido hasta ahora la técnica experimental más común. El crecimiento de aislantes topológicos de película delgada está gobernado por interacciones débiles de van der Waals. [71] La interacción débil permite exfoliar la película delgada del cristal a granel con una superficie limpia y perfecta. Las interacciones de van der Waals en epitaxia también conocidas como epitaxia de van der Waals (VDWE), es un fenómeno gobernado por interacciones débiles de van der Waals entre materiales en capas de elementos diferentes o iguales [72] en el que los materiales se apilan uno sobre el otro. Este enfoque permite el crecimiento de aislantes topológicos en capas sobre otros sustratos para heteroestructuras y circuitos integrados . [72]

Crecimiento de aisladores topológicos según MBE

La epitaxia de haz molecular (MBE) es un método de epitaxia para el crecimiento de un material cristalino sobre un sustrato cristalino para formar una capa ordenada. La MBE se realiza en alto vacío o ultra alto vacío , los elementos se calientan en diferentes evaporadores de haz de electrones hasta que subliman . Luego, los elementos gaseosos se condensan en la oblea donde reaccionan entre sí para formar monocristales .

La MBE es una técnica apropiada para el crecimiento de películas monocristalinas de alta calidad. Para evitar un gran desajuste de red y defectos en la interfaz, se espera que el sustrato y la película delgada tengan constantes de red similares. La MBE tiene una ventaja sobre otros métodos debido al hecho de que la síntesis se realiza en alto vacío, lo que resulta en menos contaminación. Además, el defecto de red se reduce debido a la capacidad de influir en la tasa de crecimiento y la relación de especies de materiales de origen presentes en la interfaz del sustrato. [73] Además, en la MBE, las muestras se pueden cultivar capa por capa, lo que da como resultado superficies planas con una interfaz suave para heteroestructuras diseñadas. Además, la técnica de síntesis MBE se beneficia de la facilidad de mover una muestra de aislante topológico desde la cámara de crecimiento a una cámara de caracterización como los estudios de espectroscopia de fotoemisión con resolución angular (ARPES) o microscopía de efecto túnel de barrido (STM). [74]

Debido al débil enlace de van der Waals, que relaja la condición de coincidencia reticular, el TI se puede cultivar en una amplia variedad de sustratos [75] como Si(111), [76] [77] Al
2Oh
3, GaAs (111), [78]

InP (111), CdS (0001) e Y
3Fé
5Oh
12.

Crecimiento de aisladores topológicos mediante PVD

La técnica de deposición física de vapor (PVD) no sufre las desventajas del método de exfoliación y, al mismo tiempo, es mucho más simple y económica que el crecimiento totalmente controlado por epitaxia de haz molecular. El método PVD permite una síntesis reproducible de cristales individuales de varios materiales cuasi-bidimensionales en capas, incluidos aislantes topológicos (es decir, Bi
2Sí
3, Bi
2Te
3). [79] Los monocristales resultantes tienen una orientación cristalográfica bien definida; su composición, espesor, tamaño y densidad superficial en el sustrato deseado se pueden controlar. El control del espesor es particularmente importante para los TI 3D en los que los canales electrónicos triviales (voluminosos) suelen dominar las propiedades de transporte y enmascarar la respuesta de los modos topológicos (superficiales). Al reducir el espesor, se reduce la contribución de los canales voluminosos triviales a la conducción total, obligando así a los modos topológicos a transportar la corriente eléctrica. [80]

Aislantes topológicos basados ​​en bismuto

Hasta ahora, el campo de los aislantes topológicos se ha centrado en materiales basados ​​en calcogenuros de bismuto y antimonio, como el Bi
2Sí
3, Bi
2Te
3, Sb
2Te
3o Bi 1 − x Sb x , Bi 1.1 Sb 0.9 Te 2 S. [41] La elección de los calcogenuros está relacionada con la relajación de van der Waals de la resistencia de emparejamiento de la red que restringe el número de materiales y sustratos. [73] Los calcogenuros de bismuto se han estudiado ampliamente para los TI y sus aplicaciones en materiales termoeléctricos . La interacción de van der Waals en los TI exhibe características importantes debido a la baja energía superficial. Por ejemplo, la superficie de Bi
2Te
3Generalmente termina en Te debido a su baja energía superficial. [34]

Los calcogenuros de bismuto se han cultivado con éxito en diferentes sustratos. En particular, el silicio ha sido un buen sustrato para el crecimiento exitoso de Bi
2Te
3Sin embargo, el uso de zafiro como sustrato no ha sido tan alentador debido a un gran desajuste de alrededor del 15 %. [81] La selección del sustrato apropiado puede mejorar las propiedades generales de TI. El uso de una capa intermedia puede reducir el desajuste de red, mejorando así las propiedades eléctricas de TI. [81] Bi
2Sí
3se puede cultivar sobre varios tampones Bi 2 − x In x Se 3 . La Tabla 1 muestra Bi
2Sí
3, Bi
2Te
3, Sb
2Te
3 sobre diferentes sustratos y el desajuste reticular resultante. En general, independientemente del sustrato utilizado, las películas resultantes tienen una superficie texturizada que se caracteriza por dominios monocristalinos piramidales con escalones de quíntuples capas. El tamaño y la proporción relativa de estos dominios piramidales varían con factores que incluyen el espesor de la película, el desajuste reticular con el sustrato y la nucleación de la película dependiente de la química interfacial. La síntesis de películas delgadas tiene el problema de la estequiometría debido a las altas presiones de vapor de los elementos. Por lo tanto, las tetradimitas binarias están dopadas extrínsecamente como tipo n ( Bi
2Sí
3, Bi
2Te
3) o tipo p ( Sb
2Te
3). [73] Debido al débil enlace de van der Waals, el grafeno es uno de los sustratos preferidos para el crecimiento de TI a pesar del gran desajuste reticular.

Identificación

El primer paso de la identificación de los aisladores topológicos se lleva a cabo inmediatamente después de la síntesis, es decir, sin romper el vacío y trasladar la muestra a una atmósfera. Esto se puede hacer mediante técnicas de espectroscopia de fotoemisión con resolución angular (ARPES) o microscopía de efecto túnel de barrido (STM). [74] Otras mediciones incluyen sondas estructurales y químicas como la difracción de rayos X y la espectroscopia de energía dispersiva, pero dependiendo de la calidad de la muestra, la falta de sensibilidad podría persistir. Las mediciones de transporte no pueden determinar con precisión la topología por definición del estado.

Clasificación

El teorema de Bloch permite una caracterización completa de las propiedades de propagación de ondas de un material asignando una matriz a cada vector de onda en la zona de Brillouin .

Matemáticamente, esta asignación crea un fibrado vectorial . Diferentes materiales tendrán diferentes propiedades de propagación de ondas y, por lo tanto, diferentes fibrados vectoriales. Si consideramos todos los aislantes (materiales con una brecha de banda), esto crea un espacio de fibrados vectoriales. Es la topología de este espacio (módulo de bandas triviales) de donde surge la "topología" en los aislantes topológicos. [7]

En concreto, el número de componentes conectados del espacio indica cuántas "islas" diferentes de aislantes existen entre los estados metálicos. Los aislantes del componente conectado que contiene el estado de vacío se identifican como "triviales", y todos los demás aislantes como "topológicos". El componente conectado en el que se encuentra un aislante se puede identificar con un número, al que se denomina "invariante topológico". [7]

Este espacio puede restringirse en presencia de simetrías, cambiando la topología resultante. Aunque las simetrías unitarias suelen ser significativas en mecánica cuántica, no tienen efecto en la topología aquí. [82] En cambio, las tres simetrías que se consideran típicamente son la simetría de inversión temporal, la simetría partícula-hueco y la simetría quiral (también llamada simetría de subred). Matemáticamente, estas se representan como, respectivamente: un operador antiunitario que conmuta con el hamiltoniano ; un operador antiunitario que anticonmuta con el hamiltoniano; y un operador unitario que anticonmuta con el hamiltoniano. Todas las combinaciones de los tres junto con cada dimensión espacial dan como resultado la llamada tabla periódica de aislantes topológicos . [7]

Desarrollos futuros

El campo de los aislantes topológicos aún necesita ser desarrollado. Los mejores aislantes topológicos de calcogenuro de bismuto tienen una variación de banda prohibida de aproximadamente 10 meV debido a la carga. El desarrollo futuro debe centrarse en el examen de ambos: la presencia de bandas electrónicas de alta simetría y materiales simplemente sintetizados. Uno de los candidatos son los compuestos de medio-Heusler . [74] Estas estructuras cristalinas pueden constar de una gran cantidad de elementos. Las estructuras de banda y las brechas de energía son muy sensibles a la configuración de valencia; debido a la mayor probabilidad de intercambio y desorden entre sitios, también son muy sensibles a configuraciones cristalinas específicas. Una estructura de banda no trivial que exhibe un ordenamiento de banda análogo al de los materiales TI 2D y 3D conocidos se predijo en una variedad de compuestos de medio-Heusler de 18 electrones utilizando cálculos de primeros principios. [83] Estos materiales aún no han mostrado ningún signo de comportamiento de aislante topológico intrínseco en experimentos reales.

Véase también

Referencias

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