stringtranslate.com

Orden topológico protegido por simetría

El orden topológico protegido por simetría (SPT) [1] [2] es un tipo de orden en estados mecánico-cuánticos de la materia de temperatura cero que tienen una simetría y una brecha de energía finita.

Para derivar los resultados de la manera más invariante, se utilizan métodos de grupo de renormalización (lo que lleva a clases de equivalencia correspondientes a ciertos puntos fijos). [1] La orden SPT tiene las siguientes propiedades definitorias:

(a) distintos estados de SPT con una simetría dada no pueden deformarse suavemente entre sí sin una transición de fase, si la deformación preserva la simetría .
(b) sin embargo, todos ellos pueden deformarse suavemente en el mismo estado de producto trivial sin una transición de fase, si la simetría se rompe durante la deformación .

La definición anterior funciona tanto para sistemas bosónicos como para sistemas fermiónicos, lo que conduce a las nociones de orden SPT bosónico y orden SPT fermiónico.

Usando la noción de entrelazamiento cuántico , podemos decir que los estados SPT son estados entrelazados de corto alcance con una simetría (por el contrario: para entrelazamiento de largo alcance ver orden topológico , que no está relacionado con la famosa paradoja EPR ). Dado que los estados entrelazados de corto alcance sólo tienen órdenes topológicos triviales , también podemos referirnos al orden SPT como orden "trivial" protegido por simetría.

Propiedades características

  1. La teoría de límite efectivo de un estado SPT no trivial siempre tiene una anomalía de calibre pura o una anomalía mixta de calibre y gravedad para el grupo de simetría. [3] Como resultado, el límite de un estado SPT no tiene espacios o está degenerado, independientemente de cómo cortemos la muestra para formar el límite. Un límite no degenerado con espacios es imposible para un estado SPT no trivial. Si el límite es un estado degenerado con huecos, la degeneración puede ser causada por una ruptura espontánea de la simetría y/o un orden topológico (intrínseco).
  2. Los defectos de monodromía en estados SPT 2+1D no triviales conllevan estadísticas no triviales [4] y números cuánticos fraccionarios [5] del grupo de simetría. Los defectos de monodromía se crean al torcer la condición de contorno a lo largo de un corte mediante una transformación de simetría. Los extremos de dicho corte son los defectos de monodromía. Por ejemplo, los estados bosónicos Zn SPT 2+1D se clasifican mediante un entero Zn m . Se puede demostrar que n defectos de monodromía elemental idénticos en un estado Zn SPT etiquetado por m llevarán un número cuántico total Zn 2m que no es un múltiplo de n .
  3. Los estados bosónicos U(1) 2+1D SPT tienen una conductancia Hall que se cuantifica como un número entero par. [6] [7] Los estados SPT bosónicos SO(3) 2+1D tienen una conductancia Hall de espín cuantificada. [8]

Relación entre el orden SPT y el orden topológico (intrínseco)

Los estados SPT están entrelazados de corto alcance, mientras que los estados ordenados topológicamente están entrelazados de largo alcance. Tanto el orden topológico intrínseco como el orden SPT a veces pueden tener excitaciones de límites sin espacios protegidos. La diferencia es sutil: las excitaciones de límites sin espacios en orden topológico intrínseco pueden ser robustas contra cualquier perturbación local, mientras que las excitaciones de límites sin espacios en orden SPT son robustas solo contra perturbaciones locales que no rompen la simetría . Por lo tanto, las excitaciones de límites sin espacios en orden topológico intrínseco están protegidas topológicamente, mientras que las excitaciones de límites sin espacios en orden SPT están protegidas por simetría . [9]

También sabemos que un orden topológico intrínseco tiene carga fraccionaria emergente , estadística fraccional emergente y teoría de calibre emergente . Por el contrario, un orden SPT no tiene carga fraccionaria emergente / estadísticas fraccionarias para excitaciones de energía finita, ni teoría de calibre emergente (debido a su entrelazamiento de corto alcance). Tenga en cuenta que los defectos de monodromía discutidos anteriormente no son excitaciones de energía finita en el espectro del hamiltoniano, sino defectos creados al modificar el hamiltoniano.

Ejemplos

El primer ejemplo de orden SPT es la fase Haldane de una cadena de espín de números enteros impares. [10] [11] [12] [13] [14] Es una fase SPT protegida por simetría de rotación de espín SO(3) . [1] Tenga en cuenta que las fases Haldane de una cadena de espín entero par no tienen orden SPT. Un ejemplo más conocido de orden SPT es el aislante topológico de fermiones que no interactúan, una fase SPT protegida por U(1) y simetría de inversión de tiempo .

Por otro lado, los estados Hall cuánticos fraccionarios no son estados SPT. Son estados con orden topológico (intrínseco) y entrelazamientos de largo alcance.

Teoría de cohomología de grupo para fases SPT.

Utilizando la noción de entrelazamiento cuántico , se obtiene la siguiente imagen general de fases separadas a temperatura cero. Todas las fases separadas de temperatura cero se pueden dividir en dos clases: fases entrelazadas de largo alcance ( es decir, fases con orden topológico intrínseco ) y fases entrelazadas de corto alcance ( es decir, fases sin orden topológico intrínseco ). Todas las fases entrelazadas de corto alcance se pueden dividir en tres clases: fases de ruptura de simetría , fases SPT y su combinación (el orden de ruptura de simetría y el orden SPT pueden aparecer juntos).

Es bien sabido que la teoría de grupos describe los órdenes que rompen la simetría . Para las fases bosónicas de SPT con límite anómalo de calibre puro, se demostró que están clasificadas por la teoría de cohomología de grupo : [15] [16] esos estados (d+1)D SPT con simetría G están etiquetados por los elementos en la clase de cohomología de grupo . Para otros estados (d+1)D SPT [17] [18] [19] [20] con límite anómalo mixto calibre-gravedad, pueden describirse mediante , [21] donde está el grupo abeliano formado por (d+1) )D fases topológicamente ordenadas que no tienen excitaciones topológicas no triviales (denominadas fases iTO).

A partir de los resultados anteriores, se predicen muchos nuevos estados cuánticos de la materia, incluidos aisladores topológicos bosónicos (los estados SPT protegidos por U(1) y simetría de inversión de tiempo) y superconductores topológicos bosónicos (los estados SPT protegidos por simetría de inversión de tiempo), así como muchos otros nuevos estados del SPT protegidos por otras simetrías.

Una lista de estados bosónicos SPT de cohomología de grupo ( = grupo de simetría de inversión de tiempo)

Las fases anteriores a "+" provienen de . Las fases después de "+" provienen de . Así como la teoría de grupos puede darnos 230 estructuras cristalinas en 3+1D, la teoría de cohomología de grupos puede darnos varias fases SPT en cualquier dimensión con cualquier grupo de simetría in situ.

Por otro lado, los órdenes fermiónicos de SPT se describen mediante la teoría de la supercohomología de grupos. [22] Entonces, la teoría de (super)cohomología de grupo nos permite construir muchos órdenes SPT incluso para sistemas que interactúan, que incluyen la interacción de aislante/superconductor topológico.

Una clasificación completa de fases cuánticas con espacios 1D (con interacciones)

Utilizando las nociones de entrelazamiento cuántico y orden SPT, se puede obtener una clasificación completa de todas las fases cuánticas con espacios 1D.

Primero, se muestra que no existe un orden topológico (intrínseco) en 1D ( es decir, todos los estados con espacios 1D están entrelazados de corto alcance). [23] Por lo tanto, si los hamiltonianos no tienen simetría, todos sus estados cuánticos con espacios 1D pertenecen a una fase: la fase de estados de productos triviales. Por otro lado, si los hamiltonianos tienen una simetría, sus estados cuánticos con espacios 1D son fases de ruptura de simetría , fases SPT y su mezcla.

Tal comprensión permite clasificar todas las fases cuánticas con espacios 1D: [15] [24] [25] [26] [27] Todas las fases con espacios 1D se clasifican mediante los siguientes tres objetos matemáticos: , ¿dónde está el grupo de simetría del hamiltoniano? , el grupo de simetría de los estados fundamentales y la clase de cohomología del segundo grupo de . (Tenga en cuenta que clasifica las representaciones proyectivas de ). Si no hay ruptura de simetría ( es decir ), las fases con espacios 1D se clasifican según las representaciones proyectivas del grupo de simetría .

Ver también

Referencias

  1. ^ abc Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (26 de octubre de 2009). "Enfoque de renormalización de filtrado de entrelazamiento tensorial y orden topológico protegido por simetría". Revisión física B. 80 (15): 155131. arXiv : 0903.1069 . Código Bib : 2009PhRvB..80o5131G. doi : 10.1103/physrevb.80.155131. ISSN  1098-0121. S2CID  15114579.
  2. ^ Pollmann, Frank; Berg, Erez; Turner, Ari M.; Oshikawa, Masaki (22 de febrero de 2012). "Protección de simetría de fases topológicas en sistemas de espín cuántico unidimensionales". Revisión física B. 85 (7): 075125. arXiv : 0909.4059 . Código Bib : 2012PhRvB..85g5125P. doi : 10.1103/physrevb.85.075125. ISSN  1098-0121. S2CID  53135907.
  3. ^ Wen, Xiao-Gang (9 de agosto de 2013). "Clasificar anomalías de calibre mediante órdenes triviales protegidos por simetría y clasificar anomalías gravitacionales mediante órdenes topológicos". Revisión física D. 88 (4): 045013. arXiv : 1303.1803 . Código bibliográfico : 2013PhRvD..88d5013W. doi : 10.1103/physrevd.88.045013. ISSN  1550-7998. S2CID  18250786.
  4. ^ Levin, Michael; Gu, Zheng-Cheng (10 de septiembre de 2012). "Enfoque de estadística trenzada para fases topológicas protegidas por simetría". Revisión física B. 86 (11): 114109. arXiv : 1202.3120 . Código Bib : 2012PhRvB..86k5109L. doi : 10.1103/physrevb.86.115109. ISSN  1098-0121. S2CID  118688476.
  5. ^ Wen, Xiao-Gang (31 de enero de 2014). "Invariantes topológicos protegidos por simetría de fases topológicas protegidas por simetría de bosones y fermiones que interactúan". Revisión física B. 89 (3): 035147. arXiv : 1301.7675 . Código Bib : 2014PhRvB..89c5147W. doi : 10.1103/physrevb.89.035147. ISSN  1098-0121. S2CID  55842699.
  6. ^ Lu, Yuan-Ming; Vishwanath, Ashvin (14 de septiembre de 2012). "Teoría y clasificación de fases topológicas enteras que interactúan en dos dimensiones: un enfoque de Chern-Simons". Revisión física B. 86 (12): 125119. arXiv : 1205.3156 . Código Bib : 2012PhRvB..86l5119L. doi : 10.1103/physrevb.86.125119. ISSN  1098-0121. S2CID  86856666.
  7. ^ Liu, Zheng-Xin; Mei, Jia-Wei; Sí, Peng; Wen, Xiao-Gang (24 de diciembre de 2014). "Orden topológico protegido por simetría U (1) × U (1) en funciones de onda de Gutzwiller". Revisión física B. 90 (23): 235146. arXiv : 1408.1676 . Código Bib : 2014PhRvB..90w5146L. doi : 10.1103/physrevb.90.235146. ISSN  1098-0121. S2CID  14800302.
  8. ^ Liu, Zheng-Xin; Wen, Xiao-Gang (7 de febrero de 2013). "Fases de sala de giro cuántico protegidas por simetría en dos dimensiones". Cartas de revisión física . 110 (6): 067205. arXiv : 1205.7024 . Código bibliográfico : 2013PhRvL.110f7205L. doi : 10.1103/physrevlett.110.067205. ISSN  0031-9007. PMID  23432300. S2CID  12995741.
  9. ^ También hay que tener en cuenta la sutileza semántica del nombre SPT: "simetría protegida" no significa que la estabilidad del estado se conserve "debido a la simetría", sino que simplemente significa que la simetría se mantiene mediante las interacciones correspondientes a el proceso.
  10. ^ Haldane, FDM (11 de abril de 1983). "Teoría de campo no lineal de antiferromagnetos de Heisenberg de espín grande: solitones cuantificados semiclásicamente del estado unidimensional de Néel de eje fácil". Cartas de revisión física . 50 (15). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 1153–1156. Código bibliográfico : 1983PhRvL..50.1153H. doi : 10.1103/physrevlett.50.1153 . ISSN  0031-9007.
  11. ^ Haldane, FDM (1983). "Dinámica continua del antiferroimán de Heisenberg 1-D: identificación con el modelo sigma no lineal O (3)". Letras de Física A. 93 (9). Elsevier BV: 464–468. Código bibliográfico : 1983PhLA...93..464H. doi :10.1016/0375-9601(83)90631-x. ISSN  0375-9601.
  12. ^ Affleck, Ian; Haldane, FDM (1 de septiembre de 1987). "Teoría crítica de las cadenas de espín cuántico". Revisión física B. 36 (10). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 5291–5300. Código bibliográfico : 1987PhRvB..36.5291A. doi : 10.1103/physrevb.36.5291. ISSN  0163-1829. PMID  9942166.
  13. ^ Affleck, yo (15 de mayo de 1989). "Cadenas de espín cuántico y la brecha de Haldane". Revista de Física: Materia Condensada . 1 (19). Publicación del PIO: 3047–3072. Código Bib : 1989JPCM....1.3047A. doi :10.1088/0953-8984/19/1/001. ISSN  0953-8984. S2CID  250850599.
  14. ^ Mishra, Shantanu; Catarina, Gonzalo; Wu, Fupeng; Ortíz, Ricardo; Jacob, David; Eimre, Kristjan; Mamá, Ji; Pignedoli, Carlo A.; Feng, Xinliang; Ruffieux, Pascal; Fernández-Rossier, Joaquín; Fasel, Roman (13 de octubre de 2021). "Observación de excitaciones de bordes fraccionales en cadenas de espín de nanografeno". Naturaleza . 598 (7880): 287–292. arXiv : 2105.09102 . Código Bib :2021Natur.598..287M. doi :10.1038/s41586-021-03842-3. PMID  34645998. S2CID  234777902.
  15. ^ ab Chen, Xie; Liu, Zheng-Xin; Wen, Xiao-Gang (22 de diciembre de 2011). "Órdenes topológicos protegidos por simetría bidimensional y sus excitaciones de borde sin espacios protegidos". Revisión física B. 84 (23): 235141. arXiv : 1106.4752 . Código Bib : 2011PhRvB..84w5141C. doi : 10.1103/physrevb.84.235141. ISSN  1098-0121. S2CID  55330505.
  16. ^ Chen, Xie; Gu, Zheng-Cheng; Liu, Zheng-Xin; Wen, Xiao-Gang (4 de abril de 2013). "La simetría protegió los órdenes topológicos y la cohomología de grupo de su grupo de simetría". Revisión física B. 87 (15): 155114. arXiv : 1106.4772 . Código bibliográfico : 2013PhRvB..87o5114C. doi : 10.1103/physrevb.87.155114. ISSN  1098-0121. S2CID  118546600.
  17. ^ Vishwanath, Ashvin; Senthil, T. (28 de febrero de 2013). "Física de aisladores topológicos bosónicos tridimensionales: criticidad de superficie desconfinada y efecto magnetoeléctrico cuantificado". Revisión física X. 3 (1): 011016. arXiv : 1209.3058 . Código Bib : 2013PhRvX...3a1016V. doi : 10.1103/physrevx.3.011016 . ISSN  2160-3308.
  18. ^ Anton Kapustin, "Fases topológicas, anomalías y cobordismos protegidos por simetría: más allá de la cohomología de grupo" arXiv:1403.1467
  19. ^ Wang, Juven C.; Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (22 de enero de 2015). "Representación de la teoría de campo de invariantes topológicos protegidos por simetría de calibre-gravedad, cohomología de grupo y más". Cartas de revisión física . 114 (3): 031601. arXiv : 1405.7689 . Código bibliográfico : 2015PhRvL.114c1601W. doi : 10.1103/physrevlett.114.031601. ISSN  0031-9007. PMID  25658993. S2CID  2370407.
  20. ^ Kapustin, Antón; Thorngren, Ryan; Turzillo, Alex; Wang, Zitao (2015). "La simetría fermiónica protegió fases topológicas y cobordismos". Revista de Física de Altas Energías . 2015 (12): 1–21. arXiv : 1406.7329 . Código Bib : 2015JHEP...12..052K. doi :10.1007/jhep12(2015)052. ISSN  1029-8479. S2CID  42613274.
  21. ^ Wen, Xiao-Gang (4 de mayo de 2015). "Construcción de estados triviales protegidos por simetría bosónica y sus invariantes topológicas mediante modelos σ no lineales G × SO (∞)". Revisión física B. 91 (20): 205101. arXiv : 1410.8477 . Código Bib : 2015PhRvB..91t5101W. doi : 10.1103/physrevb.91.205101. ISSN  1098-0121. S2CID  13950401.
  22. ^ Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (23 de septiembre de 2014). "Órdenes topológicos protegidos por simetría para fermiones que interactúan: modelos σ topológicos no lineales fermiónicos y una teoría de supercohomología de grupos especiales". Revisión física B. 90 (11): 115141. arXiv : 1201.2648 . Código Bib : 2014PhRvB..90k5141G. doi : 10.1103/physrevb.90.115141. ISSN  1098-0121. S2CID  119307777.
  23. ^ Verstraete, F.; Cirac, JI; Latorre, JI; Rico, E.; Wolf, MM (14 de abril de 2005). "Transformaciones de grupos de renormalización en estados cuánticos". Cartas de revisión física . 94 (14): 140601. arXiv : quant-ph/0410227 . Código Bib : 2005PhRvL..94n0601V. doi :10.1103/physrevlett.94.140601. ISSN  0031-9007. PMID  15904055. S2CID  21362387.
  24. ^ Chen, Xie; Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (13 de enero de 2011). "Clasificación de fases simétricas con espacios en sistemas de espín unidimensionales". Revisión física B. 83 (3): 035107. arXiv : 1008.3745 . Código bibliográfico : 2011PhRvB..83c5107C. doi : 10.1103/physrevb.83.035107. ISSN  1098-0121. S2CID  9139955.
  25. ^ Turner, Ari M.; Pollmann, Frank; Berg, Erez (8 de febrero de 2011). "Fases topológicas de fermiones unidimensionales: un punto de vista del entrelazamiento". Revisión física B. 83 (7): 075102. arXiv : 1008.4346 . Código Bib : 2011PhRvB..83g5102T. doi : 10.1103/physrevb.83.075102. ISSN  1098-0121. S2CID  118491997.
  26. ^ Fidkowski, Lukasz; Kitaev, Alexei (8 de febrero de 2011). "Fases topológicas de fermiones en una dimensión". Revisión física B. 83 (7). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 075103. arXiv : 1008.4138 . Código Bib : 2011PhRvB..83g5103F. doi : 10.1103/physrevb.83.075103. ISSN  1098-0121. S2CID  1201670.
  27. ^ Schuch, Norberto; Pérez-García, David; Cirac, Ignacio (31 de octubre de 2011). "Clasificación de fases cuánticas utilizando estados de productos matriciales y estados de pares entrelazados proyectados". Revisión física B. 84 (16): 165139. arXiv : 1010.3732 . Código bibliográfico : 2011PhRvB..84p5139S. doi : 10.1103/physrevb.84.165139. ISSN  1098-0121. S2CID  74872240.