Líquido de espín cuántico

Fase de la materia

En física de la materia condensada , un líquido de espín cuántico es una fase de la materia que se puede formar mediante la interacción de espines cuánticos en ciertos materiales magnéticos. Los líquidos de espín cuántico (QSL) se caracterizan generalmente por su entrelazamiento cuántico de largo alcance , excitaciones fraccionadas y ausencia de orden magnético ordinario . ^[1]

El estado líquido de espín cuántico fue propuesto por primera vez por el físico Phil Anderson en 1973 como el estado fundamental para un sistema de espines en una red triangular que interactúan antiferromagnéticamente con sus vecinos más cercanos, es decir, los espines vecinos buscan estar alineados en direcciones opuestas. ^[2] Los líquidos de espín cuántico generaron mayor interés cuando en 1987 Anderson propuso una teoría que describía la superconductividad de alta temperatura en términos de un estado líquido de espín desordenado. ^{[3] [4]}

Propiedades básicas

Ejemplo de un líquido de espín que emerge del magnetismo frustrado

El tipo más simple de fase magnética es un paramagnético , donde cada espín individual se comporta independientemente del resto, al igual que los átomos en un gas ideal . Esta fase altamente desordenada es el estado genérico de los imanes a altas temperaturas, donde dominan las fluctuaciones térmicas. Al enfriarse, los espines a menudo entrarán en una fase ferromagnética (o antiferromagnética ). En esta fase, las interacciones entre los espines hacen que se alineen en patrones de gran escala, como dominios , rayas o tableros de ajedrez. Estos patrones de largo alcance se denominan "orden magnético" y son análogos a la estructura cristalina regular formada por muchos sólidos. ^[5]

Los líquidos de espín cuántico ofrecen una alternativa espectacular a este comportamiento típico. Una descripción intuitiva de este estado es la de un "líquido" de espines desordenados , en comparación con un estado de espín ferromagnético ^[6] , de forma muy similar a como el agua líquida se encuentra en un estado desordenado en comparación con el hielo cristalino. Sin embargo, a diferencia de otros estados desordenados, un estado líquido de espín cuántico conserva su desorden a temperaturas muy bajas ^[7] . Una caracterización más moderna de los líquidos de espín cuántico implica su orden topológico ^[8] , propiedades de entrelazamiento cuántico de largo alcance ^[1] y excitaciones anyon ^{[9] .}

Ejemplos

Varios modelos físicos tienen un estado fundamental desordenado que puede describirse como un líquido de espín cuántico.

Momentos magnéticos frustrados

Ising frustrado gira sobre un triángulo

Los espines localizados se frustran si existen interacciones de intercambio en competencia que no pueden satisfacerse todas al mismo tiempo, lo que conduce a una gran degeneración del estado fundamental del sistema. Un triángulo de espines de Ising (lo que significa que la única orientación posible de los espines es "arriba" o "abajo"), que interactúan antiferromagnéticamente, es un ejemplo sencillo de frustración. En el estado fundamental, dos de los espines pueden ser antiparalelos, pero el tercero no. Esto conduce a un aumento de las posibles orientaciones (seis en este caso) de los espines en el estado fundamental, lo que aumenta las fluctuaciones y, por lo tanto, suprime el ordenamiento magnético.

Un trabajo de investigación reciente utilizó este concepto para analizar las redes cerebrales y sorprendentemente indicó interacciones frustradas en el cerebro que corresponden a interacciones neuronales flexibles. Esta observación resalta la generalización del fenómeno de la frustración y propone su investigación en sistemas biológicos. ^[10]

Enlaces de valencia resonantes (RVB)

Enlace de valencia sólido. Los enlaces forman un patrón específico y están formados por pares de espines entrelazados.

Para construir un estado fundamental sin momento magnético, se pueden utilizar estados de enlace de valencia, donde dos espines electrónicos forman un singlete de espín 0 debido a la interacción antiferromagnética. Si cada espín del sistema está ligado de esta manera, el estado del sistema en su conjunto también tiene espín 0 y es no magnético. Los dos espines que forman el enlace están entrelazados al máximo , mientras que no están entrelazados con los otros espines. Si todos los espines se distribuyen en ciertos enlaces estáticos localizados, esto se llama sólido de enlace de valencia (VBS).

Hay dos cosas que aún distinguen un VBS de un líquido de espín: primero, al ordenar los enlaces de una determinada manera, la simetría reticular suele romperse, lo que no es el caso de un líquido de espín. Segundo, este estado fundamental carece de entrelazamiento de largo alcance. Para lograrlo, se deben permitir fluctuaciones mecánicas cuánticas de los enlaces de valencia, lo que lleva a un estado fundamental que consiste en una superposición de muchas particiones diferentes de espines en enlaces de valencia. Si las particiones se distribuyen de manera uniforme (con la misma amplitud cuántica), no hay preferencia por ninguna partición específica ("líquido de enlace de valencia"). Este tipo de función de onda del estado fundamental fue propuesta por PW Anderson en 1973 como el estado fundamental de los líquidos de espín ^[2] y se denomina estado de enlace de valencia resonante (RVB). Estos estados son de gran interés teórico ya que se propone que desempeñan un papel clave en la física de superconductores de alta temperatura. ^[4]

• 
  Un posible emparejamiento de giros de corto alcance en un estado RVB.
• 
  Emparejamiento de giros de largo alcance.

Excitaciones

Spinon moviéndose en líquidos de espín

Los enlaces de valencia no tienen por qué formarse únicamente por los vecinos más próximos y sus distribuciones pueden variar en diferentes materiales. Los estados fundamentales con grandes contribuciones de enlaces de valencia de largo alcance tienen más excitaciones de espín de baja energía, ya que esos enlaces de valencia son más fáciles de romper. Al romperse, forman dos espines libres. Otras excitaciones reorganizan los enlaces de valencia, lo que lleva a excitaciones de baja energía incluso para enlaces de corto alcance. Algo muy especial acerca de los líquidos de espín es que admiten excitaciones exóticas , es decir, excitaciones con números cuánticos fraccionarios. Un ejemplo destacado es la excitación de espinones que son neutros en carga y llevan espín . En los líquidos de espín, se crea un espín si un espín no está emparejado en un enlace de valencia. Puede moverse reorganizando los enlaces de valencia cercanos a bajo costo de energía. ${\displaystyle S=1/2}$

Realizaciones de estados RVB (estables)

La primera discusión del estado RVB en red cuadrada usando la imagen RVB ^[11] solo considera enlaces vecinos más cercanos que conectan diferentes subredes. El estado RVB construido es una superposición de amplitud igual de todas las configuraciones de enlace vecinos más cercanos. Se cree que un estado RVB de este tipo contiene un campo de calibración emergente sin brechas que puede confinar los espinones, etc. Por lo tanto, el estado RVB vecino más cercano de amplitud igual en red cuadrada es inestable y no corresponde a una fase de espín cuántico. Puede describir un punto crítico de transición de fase entre dos fases estables. Una versión del estado RVB que es estable y contiene espinones desconfinados es el estado de espín quiral. ^{[12] [13]} Más tarde, se propone otra versión del estado RVB estable con espinones desconfinados, el líquido de espín Z2, ^{[14] [15]} que realiza el orden topológico más simple : el orden topológico Z2. Tanto el estado de espín quiral como el estado líquido de espín Z2 tienen enlaces RVB largos que conectan la misma subred. En el estado de espín quiral, las diferentes configuraciones de enlace pueden tener amplitudes complejas, mientras que en el estado líquido de espín Z2, las diferentes configuraciones de enlace solo tienen amplitudes reales. El estado RVB en la red triangular también realiza el líquido de espín Z2, ^[16] donde las diferentes configuraciones de enlace solo tienen amplitudes reales. El modelo de código tórico es otra realización del líquido de espín Z2 (y el orden topológico Z2) que rompe explícitamente la simetría de rotación de espín y es exactamente solucionable. ^[17] ${\displaystyle U(1)}$

Firmas y sondas experimentales

Dado que no existe una característica experimental única que identifique a un material como un líquido de espín, se deben realizar varios experimentos para obtener información sobre las diferentes propiedades que caracterizan a un líquido de espín. ^[18]

Susceptibilidad magnética

En una fase paramagnética clásica de alta temperatura , la susceptibilidad magnética viene dada por la ley de Curie-Weiss. $${\displaystyle \chi \sim {\frac {C}{T-\Theta _{CW}}}}$$

El ajuste de los datos experimentales a esta ecuación determina una temperatura fenomenológica de Curie-Weiss, . Existe una segunda temperatura, , en la que comienza a desarrollarse el orden magnético en el material, como lo demuestra una característica no analítica en . La relación entre estas se denomina parámetro de frustración. ${\displaystyle \Theta _{CW}}$ ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle \chi (T)}$ $${\displaystyle f={\frac {|\Theta _{cw}|}{T_{c}}}}$$

En un antiferromagnético clásico, las dos temperaturas deberían coincidir y dar . Un líquido de espín cuántico ideal no desarrollaría orden magnético a ninguna temperatura y, por lo tanto, tendría un parámetro de frustración divergente . ^[19] Por lo tanto, un valor grande es una buena indicación de una posible fase de líquido de espín. Algunos materiales frustrados con diferentes estructuras reticulares y su temperatura de Curie-Weiss se enumeran en la siguiente tabla. ^[7] Todos ellos son candidatos propuestos para líquidos de espín. ${\displaystyle f=1}$ ${\displaystyle (T_{c}=0)}$ ${\displaystyle f\to \infty }$ ${\displaystyle f>100}$

Otro

Una de las pruebas más directas de la ausencia de ordenamiento magnético se obtiene mediante experimentos de RMN o μSR . Si hay un campo magnético local presente, el espín nuclear o muónico se vería afectado, lo que se puede medir. Las mediciones de RMN de ¹ H ^[23] en κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ no han mostrado signos de ordenamiento magnético hasta 32 mK, que es cuatro órdenes de magnitud menor que la constante de acoplamiento J≈250 K ^[24] entre espines vecinos en este compuesto. Otras investigaciones incluyen:

• Las mediciones de calor específico proporcionan información sobre la densidad de baja energía de los estados, que puede compararse con modelos teóricos.
• Las mediciones de transporte térmico pueden determinar si las excitaciones son localizadas o itinerantes.
• La dispersión de neutrones proporciona información sobre la naturaleza de las excitaciones y correlaciones (por ejemplo, los espinones ).
• Las mediciones de reflectancia pueden descubrir espinones , que se acoplan a través de campos de calibración emergentes al campo electromagnético, dando lugar a una conductividad óptica de ley de potencia. ^[25]

Herbertsmithita , el mineral cuyo estado fundamental demostró tener un comportamiento QSL

Materiales del candidato

Tipo RVB

Las mediciones de dispersión de neutrones del clorocuprato de cesio Cs ₂ CuCl ₄ , un antiferromagnético de espín 1/2 en una red triangular, mostraron dispersión difusa. Esto se atribuyó a espinones que surgen de un estado RVB 2D. ^[26] Trabajos teóricos posteriores desafiaron esta imagen, argumentando que todos los resultados experimentales eran en cambio consecuencias de espinones 1D confinados a cadenas individuales. ^[27]

Posteriormente, fue observado en un aislante orgánico de Mott (κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ ) por el grupo de Kanoda en 2003. ^[23] Puede corresponder a un líquido de espín sin huecos con superficie de Fermi de espín (el llamado estado RVB uniforme). ^[2] El peculiar diagrama de fase de este compuesto líquido de espín cuántico orgánico fue mapeado por primera vez completamente usando espectroscopia de espín de muones . ^[28]

Herbertsmithita

La herbertsmithita es uno de los materiales candidatos a QSL más estudiados. ^[19] Es un mineral con composición química ZnCu3 ₍ OH) _6Cl2 y una estructura cristalina romboédrica . En particular, los iones de cobre dentro de esta estructura forman capas bidimensionales apiladas de _{redes de} kagome . Además, el superintercambio sobre los enlaces de oxígeno crea una fuerte interacción antiferromagnética entre los espines de cobre dentro de una sola capa, mientras que el acoplamiento entre capas es insignificante. ^[19] Por lo tanto, es una buena realización del modelo antiferromagnético de espín 1/2 de Heisenberg en la red de kagome, que es un ejemplo teórico prototípico de un líquido de espín cuántico. ^{[29] [30]} ${\displaystyle S=1/2}$

El primer informe sobre el polvo sintético policristalino de herbertsmithita se realizó en 2005, y los estudios iniciales de susceptibilidad magnética no mostraron signos de orden magnético hasta 2K. ^[31] En un estudio posterior, se verificó la ausencia de orden magnético hasta 50 mK, las mediciones de dispersión de neutrones inelásticos revelaron un amplio espectro de excitaciones de espín de baja energía y las mediciones de calor específico a baja temperatura tenían una escala de ley de potencia. Esto proporcionó evidencia convincente de un estado líquido de espín con excitaciones de espín sin brechas. ^[32] Una amplia gama de experimentos adicionales, que incluyen ¹⁷ O NMR , ^[33] y espectroscopia de neutrones del factor de estructura magnética dinámica, ^[34] reforzaron la identificación de la herbertsmithita como un material líquido de espín sin brechas, aunque la caracterización exacta seguía sin estar clara en 2010. ^[35] ${\displaystyle S=1/2}$

En 2011 se cultivaron y caracterizaron monocristales grandes (de tamaño milimétrico) de herbertsmithita. ^[36] Esto permitió realizar mediciones más precisas de las posibles propiedades del líquido de espín. En particular, los experimentos de dispersión de neutrones inelásticos resueltos por momento mostraron un amplio continuo de excitaciones. Esto se interpretó como evidencia de espinones fraccionados sin brecha. ^[37] Los experimentos de seguimiento (utilizando RMN ^{de 17} O y dispersión de neutrones de baja energía y alta resolución) refinaron esta imagen y determinaron que en realidad había una pequeña brecha de excitación de espinones de 0,07 a 0,09 meV. ^{[38] [39]}

Algunas mediciones fueron sugerentes de un comportamiento crítico cuántico . ^{[40] [41]} La respuesta magnética de este material muestra una relación de escala tanto en la susceptibilidad de corriente alterna en masa como en la susceptibilidad dinámica de baja energía, con la capacidad térmica de baja temperatura dependiendo fuertemente del campo magnético. ^{[42] [43]} Esta escala se observa en ciertos antiferroimanes cuánticos , metales con fermiones pesados ​​y ^3He bidimensional como una señal de proximidad a un punto crítico cuántico. ^[44]

En 2020, se sintetizaron nanopartículas monocristalinas monodispersas de herbertsmithita (~10 nm) a temperatura ambiente, mediante electrocristalización por difusión de gas , lo que demuestra que su naturaleza líquida de espín persiste en dimensiones tan pequeñas. ^[45]

Fig. 1: Dependencia de T del calor específico electrónico C/T de YbRh ₂ Si ₂ en diferentes campos magnéticos ^[46] como se muestra en la leyenda. Se muestran los valores de (C/T) _max y Tmax _en B=8 Tesla. El máximo (C/T) _max disminuye con el crecimiento del campo magnético B, mientras que Tmax _cambia a T más alta alcanzando 14 K en B=18 Tesla. Observando que C/T~χ~M*, se concluye que SCQSL en ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ mostrado en la Fig. 2 exhibe un comportamiento similar a los fermiones pesados ​​en YbRh ₂ Si ₂ .

Fig.2: Dependencia de T de la susceptibilidad magnética χ en diferentes campos magnéticos para ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ . ^[42] Se muestran los valores de χ _max y T _{max en B=7 Tesla. La dependencia de T T} ^(-2/3) en B=0 se representa mediante la curva sólida. El máximo χ _max (T) disminuye a medida que el campo magnético B crece, mientras que T _max (B) cambia a T más alta alcanzando 15 K en B=14 Tesla. Observando que χ~C/T~M*, se concluye que el calor específico de YbRh ₂ Si ₂ mostrado en la Fig. 1 exhibe un comportamiento similar al de χ . Por lo tanto, SCQSL en ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ se comporta como fermiones pesados ​​en YbRh ₂ Si ₂ . ^[47]

Puede realizarse un líquido de espín U(1)-Dirac. ^[48]

Líquidos de centrifugado de Kitaev

Otra evidencia de líquido de espín cuántico se observó en un material bidimensional en agosto de 2015. Los investigadores del Laboratorio Nacional de Oak Ridge , en colaboración con físicos de la Universidad de Cambridge y el Instituto Max Planck para la Física de Sistemas Complejos en Dresde, Alemania, midieron las primeras firmas de estas partículas fraccionarias, conocidas como fermiones de Majorana , en un material bidimensional con una estructura similar al grafeno . Sus resultados experimentales coincidieron con éxito con uno de los principales modelos teóricos para un líquido de espín cuántico, conocido como modelo de panal de Kitaev. ^{[49] [50]}

Líquido de espín cuántico fuertemente correlacionado

El líquido de espín cuántico fuertemente correlacionado ( SCQSL ) es una realización específica de un posible líquido de espín cuántico (QSL) ^{[7] [40]} que representa un nuevo tipo de aislante eléctrico fuertemente correlacionado (SCI) que posee propiedades de metales fermiónicos pesados ​​con una excepción: resiste el flujo de carga eléctrica . ^{[47] [51]} A bajas temperaturas T el calor específico de este tipo de aislante es proporcional a T ⁿ , con n menor o igual a 1 en lugar de n = 3, como debería ser en el caso de un aislante convencional cuya capacidad térmica es proporcional a T ³ . Cuando se aplica un campo magnético B a SCI el calor específico depende fuertemente de B , al contrario de los aislantes convencionales. Hay algunos candidatos de SCI; el más prometedor entre ellos es Herbertsmithite , ^[51] un mineral con estructura química ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ .

Tipo Kagome

Ca ₁₀ Cr ₇ O ₂₈ es un imán bicapa de Kagome frustrado , que no desarrolla un orden de largo alcance incluso por debajo de 1 K, y tiene un espectro difuso de excitaciones sin espacios.

Tipo de código tórico

En diciembre de 2021, se informó de la primera medición directa de un líquido de espín cuántico del tipo de código tórico, ^{[52] [53]} lo lograron dos equipos: uno que exploró el estado fundamental y las excitaciones anionicas en un procesador cuántico ^[54] y el otro implementó un plano teórico ^[55] de átomos en una red de rubí sostenida con pinzas ópticas en un simulador cuántico . ^[56]

Propiedades específicas: condensación topológica de fermiones, transición de fase cuántica

Los hechos experimentales recopilados sobre metales fermiónicos pesados ​​(HF) y helio-3 bidimensional demuestran que la masa efectiva de las cuasipartículas M * es muy grande, o incluso diverge. La transición de fase cuántica de condensación de fermiones topológicos (FCQPT) preserva las cuasipartículas y forma una banda de energía plana en el nivel de Fermi . La aparición de FCQPT está directamente relacionada con el crecimiento ilimitado de la masa efectiva M *. ^[44] Cerca de FCQPT, M* comienza a depender de la temperatura T , la densidad numérica x , el campo magnético B y otros parámetros externos como la presión P , etc. En contraste con el paradigma de Landau basado en el supuesto de que la masa efectiva es aproximadamente constante, en la teoría FCQPT la masa efectiva de nuevas cuasipartículas depende fuertemente de T , x , B , etc. Por lo tanto, para estar de acuerdo/explicar con los numerosos hechos experimentales, se debe introducir el paradigma extendido de cuasipartículas basado en FCQPT. El punto principal aquí es que las cuasipartículas bien definidas determinan las propiedades termodinámicas , de relajación , de escala y de transporte de los sistemas de Fermi fuertemente correlacionados y M* se convierte en una función de T , x , B , P , etc. Los datos recopilados para sistemas de Fermi fuertemente correlacionados muy diferentes demuestran un comportamiento de escala universal; en otras palabras, materiales distintos con fermiones fuertemente correlacionados inesperadamente resultan ser uniformes, formando así un nuevo estado de la materia que consiste en metales HF , cuasicristales , líquido de espín cuántico, helio-3 bidimensional y compuestos que exhiben superconductividad de alta temperatura . ^{[40] [44]}

Aplicaciones

Los materiales que admiten estados líquidos de espín cuántico pueden tener aplicaciones en el almacenamiento y la memoria de datos. ^[57] En particular, es posible realizar cálculos cuánticos topológicos por medio de estados líquidos de espín. ^[58] Los avances en líquidos de espín cuántico también pueden ayudar a comprender la superconductividad a alta temperatura . ^[59]

Referencias

1. Savary, L.; Balents, L. (2017). "Líquidos de espín cuántico: una revisión". Informes sobre el progreso en física . 80 (1): 016502. arXiv : 1601.03742 . Bibcode :2017RPPh...80a6502S. doi :10.1088/0034-4885/80/1/016502. PMID  27823986. S2CID  22285828.
2. PW Anderson (1973). "Enlaces de valencia resonantes: ¿un nuevo tipo de aislante?". Materials Research Bulletin . 8 (2): 153–160. doi :10.1016/0025-5408(73)90167-0.
3. Trafton, Anne (28 de marzo de 2011). "A new spin on superconductivity?" [¿Una nueva interpretación de la superconductividad?]. MIT News . Consultado el 24 de diciembre de 2012 .
4. PW Anderson (1987). "El estado de enlace de valencia resonante en La ₂ CuO ₄ y la superconductividad". Science . 235 (4793): 1196–1198. Bibcode :1987Sci...235.1196A. doi :10.1126/science.235.4793.1196. PMID  17818979. S2CID  28146486.
5. Chaikin, Paul M; Lubensky, Tom C (1995). Principios de la física de la materia condensada . Cambridge University Press. ISBN 9780521432245.
6. Wilkins, Alasdair (15 de agosto de 2011). "Un extraño nuevo estado cuántico de la materia: líquidos de espín". io9 . Consultado el 23 de diciembre de 2012 .
7. Leon Balents (2010). "Líquidos de espín en imanes frustrados". Nature . 464 (7286): 199–208. Bibcode :2010Natur.464..199B. doi :10.1038/nature08917. PMID  20220838. S2CID  4408289.
8. Wolchover, Natalie (3 de enero de 2018). «Los físicos aspiran a clasificar todas las fases posibles de la materia». Revista Quanta . Consultado el 5 de mayo de 2019 .
9. Wilczek, Frank (28 de febrero de 2017). "Dentro del intrincado mundo de las partículas 'Anyon'". Quanta Magazine . Consultado el 5 de mayo de 2019 .
10. Saberi M, Khosrowabadi R, Khatibi A, Misic B, Jafari G (octubre de 2022). "Patrón de formación de frustración en la red cerebral funcional". Neurociencia de redes . 6 (4): 1334–1356. doi : 10.1162/netn_a_00268 .
11. Kivelson, Steven A.; Rokhsar, Daniel S.; Sethna, James P. (1987). "Topología del estado de enlace de valencia resonante: solitones y superconductividad de alta temperatura de transición vítrea". Physical Review B . 35 (16): 8865–8868. Bibcode :1987PhRvB..35.8865K. doi :10.1103/physrevb.35.8865. PMID  9941277.
12. Kalmeyer, V.; Laughlin, RB (1987). "Equivalencia de los estados Hall cuánticos fraccionarios y de enlace de valencia resonante". Physical Review Letters . 59 (18): 2095–2098. Bibcode :1987PhRvL..59.2095K. doi :10.1103/physrevlett.59.2095. PMID  10035416.
13. Wen, Xiao-Gang; Wilczek, F.; Zee, A. (1989). "Estados de espín quirales y superconductividad". Physical Review B . 39 (16): 11413–11423. Código Bibliográfico :1989PhRvB..3911413W. CiteSeerX 10.1.1.676.519 . doi :10.1103/physrevb.39.11413. PMID  9947970. 
14. Read, N.; Sachdev, Subir (1991). "Expansión de N grande para antiferromagnetos cuánticos frustrados". Physical Review Letters . 66 (13): 1773–1776. Bibcode :1991PhRvL..66.1773R. doi :10.1103/physrevlett.66.1773. PMID  10043303.
15. Wen, Xiao-Gang (1991). "Teoría del campo medio de estados líquidos de espín con brechas de energía finitas". Physical Review B . 44 (6): 2664–2672. Bibcode :1991PhRvB..44.2664W. doi :10.1103/physrevb.44.2664. PMID  9999836.
16. Moessner, R.; Sondhi, SL (2002). "Física líquida del enlace de valencia resonante en la red triangular". Suplemento de Progreso de Física Teórica . 145 : 37–42. arXiv : cond-mat/0205029 . Código Bibliográfico :2002PThPS.145...37M. doi :10.1143/PTPS.145.37. S2CID  119370249.
17. Kitaev, A.Yu.; Balents, Leon (2003). "Computación cuántica tolerante a fallos por anyones". Anales de Física . 303 (1): 2–30. arXiv : quant-ph/9707021 . Código Bibliográfico :2003AnPhy.303....2K. doi :10.1016/S0003-4916(02)00018-0. S2CID  119087885.
18. Knolle, Johannes; Moessner, Roderich (2019). "Una guía de campo para líquidos de espín". Revisión anual de física de la materia condensada . 10 : 451–472. arXiv : 1804.02037 . Código Bibliográfico :2019ARCMP..10..451K. doi :10.1146/annurev-conmatphys-031218-013401. S2CID  85529148.
19. Norman, MR (2016). "Herbertsmithita y la búsqueda del líquido de espín cuántico". Reseñas de Física Moderna . 88 (4): 041002. arXiv : 1710.02991 . doi :10.1103/RevModPhys.88.041002. S2CID  118727125.
20. Phys. Rev. Lett. 116, 107203 (2016)
21. Nytko, Emily A.; Helton, Joel S.; Müller, Peter; Nocera, Daniel G. (2008). "Un antiferromagnético Kagome híbrido metal-orgánico estructuralmente perfecto S = 1/2". Revista de la Sociedad Química Americana . 130 (10): 2922–2923. doi :10.1021/ja709991u. PMID  18275194.
22. Matan, K.; Ono, T.; Fukumoto, Y.; Sato, TJ; et al. (2010). "Excitaciones de enlaces sólidos y tripletes de valencia en rueda de molino en la red de Kagome deformada bidimensional". Nature Physics . 6 (11): 865–869. arXiv : 1007.3625 . Bibcode :2010NatPh...6..865M. doi :10.1038/nphys1761. S2CID  118664640.
23. Y. Shimizu; K. Miyagawa; K. Kanoda; M. Maesato; et al. (2003). "Estado líquido de espín en un aislante orgánico de Mott con una red triangular". Physical Review Letters . 91 (10): 107001. arXiv : cond-mat/0307483 . Código Bibliográfico :2003PhRvL..91j7001S. doi :10.1103/PhysRevLett.91.107001. PMID  14525498. S2CID  4652670.
24. En la literatura, el valor de J se da comúnmente en unidades de temperatura ( ) en lugar de energía. ${\displaystyle J/k_{B}}$
25. T. Ng y PA Lee (2007). "Conductividad de ley de potencia dentro del hueco de Mott: aplicación a κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ ". Physical Review Letters . 99 (15): 156402. arXiv : 0706.0050 . Bibcode :2007PhRvL..99o6402N. doi :10.1103/PhysRevLett.99.156402. PMID  17995193. S2CID  45188091.
26. Coldea, R.; Tennant, DA; Tsvelik, AM; Tylczynski, Z. (12 de febrero de 2001). "Realización experimental de un líquido de espín cuántico fraccional en 2D". Physical Review Letters . 86 (7): 1335–1338. arXiv : cond-mat/0007172 . Código Bibliográfico :2001PhRvL..86.1335C. doi :10.1103/PhysRevLett.86.1335. PMID  11178077. S2CID  39524266.Tenga en cuenta que la preimpresión se cargó en 2000.
27. Kohno, Masanori; Starkh, Oleg A; Balents, Leon (2007). "Espinones y triplones en antiferromagnéticos frustrados anisotrópicos espaciales". Nature Physics . 3 (11): 790. arXiv : 0706.2012 . Código Bibliográfico :2007NatPh...3..790K. doi :10.1038/nphys749. S2CID  28004603.
28. Pratt, FL; Baker, PJ; Blundell, SJ; Lancaster, T.; et al. (2011). "Fases magnéticas y no magnéticas de un líquido de espín cuántico". Nature . 471 (7340): 612–616. Bibcode :2011Natur.471..612P. doi :10.1038/nature09910. PMID  21455176. S2CID  4430673.
29. Elser, Veit (1989). "Antiferromagnetismo nuclear en un sólido 3He registrado". Physical Review Letters . 62 (20): 2405–2408. Bibcode :1989PhRvL..62.2405E. doi :10.1103/PhysRevLett.62.2405. PMID  10039977.
30. Yan, Simeng; Huse, David A; White, Steven R (2011). "Estado fundamental de espín líquido del antiferromagnético de Heisenberg de Kagome S=1/2". Science . 332 (6034): 1173–1176. arXiv : 1011.6114 . Bibcode :2011Sci...332.1173Y. doi :10.1126/science.1201080. PMID  21527676. S2CID  34864628.
31. Shores, Matthew P; Nytko, Emily A; Bartlett, Bart M; Nocera, Daniel G (2005). "Un antigerromagnético de Kagome S=1/2 estructuralmente perfecto". Revista de la Sociedad Química Americana . 127 (39): 13462–13463. doi :10.1021/ja053891p. PMID  16190686.
32. Helton, JS; et al. (2007). "Dinámica de espín del antiferromagnético de red Kagome de espín 1/2 ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ". Physical Review Letters . 98 (10): 107204. arXiv : cond-mat/0610539 . Código Bibliográfico :2007PhRvL..98j7204H. doi :10.1103/PhysRevLett.98.107204. PMID  17358563. S2CID  23174611.
33. Olariu, A; et al. (2008). " Estudio de RMN ^{de 17} O de la susceptibilidad magnética intrínseca y la dinámica de espín del antiferromagnético cuántico Kagome ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ". Physical Review Letters . 100 (9): 087202. arXiv : 0711.2459 . Código Bibliográfico :2008PhRvL.100h7202O. doi :10.1103/PhysRevLett.100.087202. PMID  18352658. S2CID  2682652.
34. de Vries, MA; Stewart, JR; Deen, PP; Piatek, JO; Nilsen, GJ; Ronnow, HM; Harrison, A. (2009). "Fluctuaciones antiferromagnéticas sin escala en el antiferromagnético de kagome S=1/2 herbertsmithita". Physical Review Letters . 103 (23): 237201. arXiv : 0902.3194 . Código Bibliográfico :2009PhRvL.103w7201D. doi :10.1103/PhysRevLett.103.237201. ISSN  0031-9007. PMID  20366167. S2CID  2540295.
35. Mendels, Philippe; Bert, Fabrice (2010). "Antiferroimán cuántico kagome: ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 79 (1): 011001. arXiv : 1001.0801 . Código Bib : 2010JPSJ...79a1001M. doi :10.1143/JPSJ.79.011001. S2CID  118545779.
36. Han, TH; Helton, JS; Chu, S; Prodi, Andrea; Singh, DK; Mazzoli, Claudio; Müller, P; Nocera, DG; Lee, Young S (2011). "Síntesis y caracterización de monocristales de los antiferromagnéticos de red kagome de espín 1/2 Znx Cu4-x(OH)6Cl2" (PDF) . Physical Review B . 83 (10): 100402. arXiv : 1102.2179 . Código Bibliográfico :2011PhRvB..83j0402H. doi : 10.1103/PhysRevB.83.100402 .
37. Han, Tian-Heng; Helton, Joel S; Chu, Shaoyan; Nocera, Daniel G; Rodriguez-Rivera, Jose A; Broholm, Collin; Lee, Young S (2012). "Excitaciones fraccionadas en el estado de espín-líquido de un antiferromagnético de red de Kagome". Nature . 492 (7429): 406–410. arXiv : 1307.5047 . Bibcode :2012Natur.492..406H. doi :10.1038/nature11659. PMID  23257883. S2CID  4344923.
38. Fu, Mingxuan; Imai, Takashi; Lee, Young S (2015). "Evidencia de un estado fundamental de espín líquido con hueco en un antiferromagnético de Heisenberg de Kagome". Science . 350 (6261): 655–658. arXiv : 1511.02174 . Bibcode :2015Sci...350..655F. doi :10.1126/science.aab2120. PMID  26542565. S2CID  22287797.
39. Han, Tian-Heng; Norman, MR; Wen, JJ; Rodriguez-Rivera, Jose A; Helton, Joel S; Broholm, Collin; Lee, Young S (2016). "Impurezas correlacionadas y física intrínseca del espín-líquido en el material de Kagome herbertsmithita". Physical Review B . 94 (6): 060409. arXiv : 1512.06807 . Código Bibliográfico :2016PhRvB..94f0409H. doi :10.1103/PhysRevB.94.060409. S2CID  115149342.
40. Amusia, M.; Popov, K.; Shaginyan, V.; Stephanovich, V. (2014). Teoría de compuestos de fermiones pesados ​​- Teoría de sistemas de Fermi fuertemente correlacionados . Springer Series in Solid-State Sciences. Vol. 182. Springer. doi :10.1007/978-3-319-10825-4. ISBN 978-3-319-10825-4.
41. Wen, Jinsheng; Yu, Shun-Li; Li, Shiyan; Yu, Weiqiang; Li, Jian-Xin (12 de septiembre de 2019). "Identificación experimental de líquidos de espín cuántico". npj Materiales cuánticos . 4 (1): 12. arXiv : 1904.04435 . Código Bib : 2019npjQM...4...12W. doi :10.1038/s41535-019-0151-6. ISSN  2397-4648. S2CID  104292206.
42. Helton, JS; et al. (2010). "Escalamiento dinámico en la susceptibilidad del antiferromagnético de red Kagome de espín 1/2 Herbertsmithita". Physical Review Letters . 104 (14): 147201. arXiv : 1002.1091 . Código Bibliográfico :2010PhRvL.104n7201H. doi :10.1103/PhysRevLett.104.147201. PMID  20481955. S2CID  10718733.
43. de Vries, MA; et al. (2008). "El estado fundamental magnético de un antiferromagnético experimental de Kagomé S=1/2". Physical Review Letters . 100 (15): 157205. arXiv : 0705.0654 . Código Bibliográfico :2008PhRvL.100o7205D. doi :10.1103/PhysRevLett.100.157205. PMID  18518149. S2CID  118805305.
44. Shaginyan, VR; Amusia, M. Ya.; Msezane, AZ; Popov, KG (2010). "Comportamiento de escalamiento de metales fermiónicos pesados". Physics Reports . 492 (2–3): 31. arXiv : 1006.2658 . Bibcode :2010PhR...492...31S. CiteSeerX 10.1.1.749.3376 . doi :10.1016/j.physrep.2010.03.001. S2CID  119235769. 
45. Pozo, Guillermo; de la Presa, Patricia; Prato, Rafael; Morales, Irene; Marín, Pilar; Fransaer, enero; Domínguez-Benetton, Xóchitl (2020). "Nanopartículas de transición de espín fabricadas electroquímicamente". Nanoescala . 12 (9): 5412–5421. doi : 10.1039/C9NR09884D . PMID  32080699.
46. Gegenwart, P.; et al. (2006). "Diagrama de fase de alto campo del metal fermión pesado YbRh2Si2". New Journal of Physics . 8 (9): 171. Bibcode :2006NJPh....8..171G. doi : 10.1088/1367-2630/8/9/171 .
47. Shaginyan, VR; Msezane, A.; Popov, K. (2011). "Propiedades termodinámicas de la red de Kagome en herbertsmithita ZnCu3(OH)6Cl2". _Physical Review B _. 84 ( 6 ): 060401. arXiv : 1103.2353 . Código Bibliográfico _: 2011PhRvB..84f0401S. doi :10.1103/PhysRevB.84.060401. S2CID  118651738.
48. Ying Ran, Michael Hermele, Patrick A. Lee, Xiao-Gang Wen, (2006), "Estudio de la función de onda proyectada del modelo de Heisenberg de espín 1/2 en la red de Kagome", https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611414
49. "Detectan un nuevo estado de la materia en un material bidimensional" . Consultado el 5 de abril de 2016 .
50. Banerjee, A.; Bridges, CA; Yan, J.-Q.; Aczel, AA; Li, L.; Stone, MB; Granroth, GE; Lumsden, MD; Yiu, Y.; Knolle, J.; Bhattacharjee, S.; Kovrizhin, DL; Moessner, R.; Tennant, DA; Mandrus, DG; Nagler, SE (2016). "Comportamiento del líquido de espín cuántico de Kitaev próximo en un imán de panal". Nature Materials . 15 (7): 733–740. arXiv : 1504.08037 . Código Bibliográfico :2016NatMa..15..733B. doi :10.1038/nmat4604. PMID  27043779. S2CID  3406627.
51. Shaginyan, VR; et al. (2012). "Identificación de líquido de espín fuertemente correlacionado en herbertsmithita". EPL . 97 (5): 56001. arXiv : 1111.0179 . Bibcode :2012EL.....9756001S. doi :10.1209/0295-5075/97/56001. S2CID  119288349.
52. Wood, Charlie (2 de diciembre de 2021). "Realización de estados ordenados topológicamente en un procesador cuántico". Science . 374 (6572): 1237–1241. arXiv : 2104.01180 . Bibcode :2021Sci...374.1237S. doi :10.1126/science.abi8378. PMID  34855491. S2CID  233025160 . Consultado el 4 de diciembre de 2021 .
53. Wood, Charlie (2 de diciembre de 2021). "Los simuladores cuánticos crean una fase totalmente nueva de la materia". Revista Quanta . Consultado el 11 de marzo de 2022 .
54. Satzinger, KJ; Liu, Y.-J; Smith, A.; Knapp, C.; Newman, M.; Jones, C.; Chen, Z.; Quintana, C.; Mi, X.; Dunsworth, A.; Gidney, C. (3 de diciembre de 2021). "Realización de estados ordenados topológicamente en un procesador cuántico". Science . 374 (6572): 1237–1241. arXiv : 2104.01180 . Bibcode :2021Sci...374.1237S. doi :10.1126/science.abi8378. PMID  34855491. S2CID  233025160.
55. Verresen, Ruben; Lukin, Mikhail D.; Vishwanath, Ashvin (8 de julio de 2021). "Predicción del orden topológico del código tórico a partir del bloqueo de Rydberg". Physical Review X . 11 (3): 031005. arXiv : 2011.12310 . Código Bibliográfico :2021PhRvX..11c1005V. doi :10.1103/PhysRevX.11.031005. S2CID  227162637.
56. Semeghini, G.; Levine, H.; Keesling, A.; Ebadi, S.; Wang, TT; Bluvstein, D.; Verresen, R.; Pichler, H.; Kalinowski, M.; Samajdar, R.; Omran, A. (3 de diciembre de 2021). "Sondeo de líquidos de espín topológicos en un simulador cuántico programable". Science . 374 (6572): 1242–1247. arXiv : 2104.04119 . Bibcode :2021Sci...374.1242S. doi :10.1126/science.abi8794. PMID  34855494. S2CID  233204440.
57. Aguilar, Mario (20 de diciembre de 2012). «Este extraño cristal demuestra un nuevo comportamiento magnético que funciona como por arte de magia». Gizmodo . Consultado el 24 de diciembre de 2012 .
58. Fendley, Paul. "Topological Quantum Computation from non-abelian anyons" (PDF) . Universidad de Virginia. Archivado desde el original (PDF) el 28 de julio de 2013. Consultado el 24 de diciembre de 2012 .
59. Chandler, David (20 de diciembre de 2012). «Se descubre un nuevo tipo de magnetismo: los experimentos demuestran la existencia de un «líquido de espín cuántico»». Phys.org . Consultado el 24 de diciembre de 2012 .