Fermión majorana

Fermión que es su propia antipartícula.

Un fermión de Majorana ( / m aɪ ə ˈ r ɑː n ə / ^[1] ), también conocido como partícula de Majorana , es un fermión que es su propia antipartícula . Fueron formuladas como hipótesis por Ettore Majorana en 1937. El término se utiliza a veces en oposición a un fermión de Dirac , que describe fermiones que no son sus propias antipartículas.

Con la excepción de los neutrinos , se sabe que todos los fermiones del modelo estándar se comportan como fermiones de Dirac a baja energía (inferior a la temperatura de ruptura de simetría electrodébil ), y ninguno es fermiones de Majorana. La naturaleza de los neutrinos no está clara: pueden resultar ser fermiones de Dirac o de Majorana.

En física de la materia condensada , las excitaciones de cuasipartículas pueden aparecer como fermiones de Majorana unidos. Sin embargo, en lugar de una sola partícula fundamental , son el movimiento colectivo de varias partículas individuales (ellas mismas compuestas) que se rigen por estadísticas no abelianas .

Teoría

El concepto se remonta a la sugerencia de Majorana en 1937 ^{[2] de que el} espín eléctricamente neutro -1/2Las partículas pueden describirse mediante una ecuación de onda de valor real (la ecuación de Majorana ) y, por lo tanto, serían idénticas a su antipartícula, porque las funciones de onda de partícula y antipartícula están relacionadas mediante una conjugación compleja , que deja la ecuación de onda de Majorana sin cambios.

La diferencia entre los fermiones de Majorana y los fermiones de Dirac se puede expresar matemáticamente en términos de los operadores de creación y aniquilación de la segunda cuantificación : el operador de creación crea un fermión en estado cuántico (descrito por una función de onda real ), mientras que el operador de aniquilación lo aniquila (o , de manera equivalente, crea la antipartícula correspondiente). Para un fermión de Dirac los operadores y son distintos, mientras que para un fermión de Majorana son idénticos. Los operadores fermiónicos ordinarios de aniquilación y creación pueden escribirse en términos de dos operadores de Majorana y por ${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \gamma _{j}}$ ${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{j}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2})~.}$

En los modelos de supersimetría , los neutralinos (supercompañeros de los bosones de calibre y de los bosones de Higgs) son fermiones de Majorana.

Identidades

Otra convención común para la normalización del operador de fermiones de Majorana es ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2}),}$

que se puede reorganizar para obtener los operadores de fermiones de Majorana como

${\displaystyle \gamma _{1}=f^{\dagger }+f,}$

${\displaystyle \gamma _{2}=i(f^{\dagger }-f).}$

Es fácil ver que efectivamente se cumple. Esta convención tiene la ventaja de que el operador de Majorana cuadra a la identidad , es decir . Usando esta convención, una colección de fermiones de Majorana ( fermiones ordinarios), ( ) obedecen a las siguientes identidades anticonmutación ${\displaystyle \gamma _{i}=\gamma _{i}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{i}^{2}=(\gamma _{i}^{\dagger })^{2}=1}$ ${\displaystyle 2n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \gamma _{i}}$ ${\displaystyle i=1,2,..,2n}$

${\displaystyle \{\gamma _{i},\gamma _{j}\}=2\delta _{ij}}$

y

${\displaystyle \sum _{ijkl}[\gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=4\sum _{ij}\gamma _{i}[A,B]_{ij}\gamma _{j}}$

donde y son matrices antisimétricas . Éstas son idénticas a las relaciones de conmutación del álgebra de Clifford real en dimensiones ( ). ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathrm {Cl} (\mathbb {R} ^{n})}$

Partículas elementales

Debido a que las partículas y antipartículas tienen cargas conservadas opuestas, los fermiones de Majorana tienen carga cero, de ahí que entre las partículas fundamentales, los únicos fermiones que podrían ser Majorana son los neutrinos estériles , si es que existen. Todos los demás fermiones elementales del modelo estándar tienen cargas de calibre , por lo que no pueden tener masas fundamentales de Majorana : incluso los neutrinos zurdos y los antineutrinos diestros del modelo estándar tienen un isospin débil distinto de cero , un número cuántico similar a una carga . Sin embargo, si existen, los llamados " neutrinos estériles " (antineutrinos zurdos y neutrinos diestros) serían partículas verdaderamente neutras (suponiendo que no existan otras cargas de calibre desconocido). ${\displaystyle T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}},}$

Ettore Majorana planteó la hipótesis de la existencia de fermiones de Majorana en 1937.

Los neutrinos estériles introducidos para explicar la oscilación de neutrinos y las masas de neutrinos SM anormalmente pequeñas podrían tener masas de Majorana. Si lo hacen, entonces a baja energía (después de una ruptura de simetría electrodébil ), mediante el mecanismo de balancín , los campos de neutrinos se comportarían naturalmente como seis campos de Majorana, y se espera que tres de ellos tengan masas muy altas (comparables a la escala GUT ) y el Se espera que otros tres tengan masas muy bajas (por debajo de 1 eV). Si existen neutrinos diestros pero no tienen masa de Majorana, los neutrinos se comportarían como tres fermiones de Dirac y sus antipartículas con masas provenientes directamente de la interacción de Higgs, como los otros fermiones del modelo estándar.

El mecanismo de balancín es atractivo porque explicaría naturalmente por qué las masas de neutrinos observadas son tan pequeñas. Sin embargo, si los neutrinos son Majorana entonces violan la conservación del número de leptones e incluso de B − L .

La desintegración beta doble sin neutrinos no se ha observado (todavía), ^[3] pero si existe, puede verse como dos eventos de desintegración beta ordinarios cuyos antineutrinos resultantes se aniquilan inmediatamente entre sí, y sólo es posible si los neutrinos son sus propias antipartículas. ^[4]

El análogo de alta energía del proceso de desintegración beta doble sin neutrinos es la producción de pares de leptones cargados del mismo signo en colisionadores de hadrones ; ^[5] está siendo buscado por los experimentos ATLAS y CMS en el Gran Colisionador de Hadrones . En las teorías basadas en la simetría izquierda-derecha , existe una conexión profunda entre estos procesos. ^[6] En la explicación actualmente más favorecida sobre la pequeñez de la masa del neutrino , el mecanismo de balancín , el neutrino es “naturalmente” un fermión de Majorana.

Los fermiones de Majorana no pueden poseer momentos eléctricos o magnéticos intrínsecos, sólo momentos toroidales . ^{[7] [8] [9]} Esta interacción mínima con los campos electromagnéticos los convierte en candidatos potenciales para la materia oscura fría . ^{[10] [11]}

Estados vinculados a Majorana

En materiales superconductores , una cuasipartícula puede surgir como un fermión de Majorana (no fundamental), más comúnmente conocido como cuasipartícula de Bogoliubov en física de la materia condensada. Su existencia es posible porque una cuasipartícula en un superconductor es su propia antipartícula.

Matemáticamente, el superconductor impone una "simetría" de huecos de electrones en las excitaciones de las cuasipartículas, relacionando el operador de creación en energía con el operador de aniquilación en energía . Los fermiones de Majorana se pueden unir a un defecto con energía cero, y luego los objetos combinados se denominan estados ligados de Majorana o modos cero de Majorana . ^[12] Este nombre es más apropiado que Majorana fermión (aunque la distinción no siempre se hace en la literatura), porque la estadística de estos objetos ya no es fermiónica . En cambio, los estados ligados de Majorana son un ejemplo de anyons no abelianos : intercambiarlos cambia el estado del sistema de una manera que depende sólo del orden en que se realizó el intercambio. Las estadísticas no abelianas que poseen los estados vinculados a Majorana permiten que se utilicen como bloque de construcción para una computadora cuántica topológica . ^[13] ${\displaystyle \gamma (E)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\gamma ^{\dagger }(-E)}}$ ${\displaystyle -E}$

Un vórtice cuántico en ciertos superconductores o superfluidos puede atrapar estados intermedios, que es una fuente de estados ligados a Majorana. ^{[14] [15] [16]} Los estados de Shockley en los puntos finales de cables superconductores o defectos de línea son una fuente alternativa, puramente eléctrica. ^[17] Una fuente completamente diferente utiliza el efecto Hall cuántico fraccionario como sustituto del superconductor. ^[18]

Experimentos en superconductividad.

En 2008, Fu y Kane proporcionaron un desarrollo innovador al predecir teóricamente que los estados ligados de Majorana pueden aparecer en la interfaz entre aisladores topológicos y superconductores. ^{[19] [20]} Pronto siguieron muchas propuestas de espíritu similar, donde se demostró que los estados ligados de Majorana pueden aparecer incluso sin ningún aislante topológico. Una intensa búsqueda para proporcionar evidencia experimental de los estados ligados a Majorana en superconductores ^{[21] [22]} produjo algunos resultados positivos por primera vez en 2012. ^{[23] [24]} Un equipo del Instituto Kavli de Nanociencia de la Universidad Tecnológica de Delft en los Países Bajos informó un experimento que involucra nanocables de antimonuro de indio conectados a un circuito con un contacto de oro en un extremo y una porción de superconductor en el otro. Cuando se expuso a un campo magnético moderadamente fuerte, el aparato mostró una conductancia eléctrica máxima a voltaje cero que es consistente con la formación de un par de estados ligados de Majorana, uno en cada extremo de la región del nanocable en contacto con el superconductor. ^[25] Simultáneamente, un grupo de la Universidad Purdue y la Universidad de Notre Dame informaron sobre la observación del efecto Josephson fraccional (disminución de la frecuencia Josephson en un factor de 2) en nanocables de antimonuro de indio conectados a dos contactos superconductores y sometidos a un campo magnético moderado. ^[26] otra firma de los estados vinculados a Majorana. ^[27] Varios otros grupos pronto detectaron el estado ligado con energía cero en dispositivos híbridos similares, ^{[28] [29] [30] [31]} y se observó el efecto Josephson fraccional en un aislante topológico HgTe con contactos superconductores ^[32]

Los experimentos antes mencionados marcan posibles verificaciones de propuestas teóricas independientes de 2010 de dos grupos ^{[33] [34]} que predicen la manifestación en estado sólido de los estados ligados de Majorana en cables semiconductores próximos a superconductores . Sin embargo, también se señaló que algunos otros estados acotados no topológicos triviales ^[35] podrían imitar en gran medida el pico de conductancia de voltaje cero del estado acotado de Majorana. La sutil relación entre esos estados ligados triviales y los estados ligados de Majorana fue informada por los investigadores del Instituto Niels Bohr, ^[36] quienes pueden "observar" directamente la fusión de los estados ligados de Andreev evolucionando hacia estados ligados de Majorana, gracias a un híbrido semiconductor-superconductor mucho más limpio. sistema.

En 2014 , científicos de la Universidad de Princeton también observaron evidencia de los estados vinculados a Majorana utilizando un microscopio de efecto túnel de barrido de baja temperatura . ^{[37] [38]} Estos experimentos resolvieron las firmas predichas de estados ligados de Majorana localizados (modos de energía cero) en los extremos de cadenas ferromagnéticas (hierro) en la superficie de un superconductor (plomo) con un fuerte acoplamiento espín-órbita. Experimentos posteriores a temperaturas más bajas probaron estos estados finales con mayor resolución energética y demostraron su robustez cuando las cadenas están enterradas bajo capas de plomo. ^[39] En 2017, también se utilizaron experimentos con puntas STM polarizadas por espín para distinguir estos modos finales de los modos triviales de energía cero que pueden formarse debido a defectos magnéticos en un superconductor, lo que proporciona evidencia importante (más allá de los picos de polarización cero) de la interpretación del modo de energía cero al final de las cadenas como un estado ligado a Majorana. ^[40] También se han llevado a cabo más experimentos para encontrar evidencia de estados unidos de Majorana en cadenas con otros tipos de cadenas magnéticas, particularmente cadenas manipuladas átomo por átomo para formar una hélice de espín en la superficie de un superconductor. ^{[41] [42]}

Los fermiones de Majorana también pueden surgir como cuasipartículas en líquidos de espín cuántico , y fueron observados por investigadores del Laboratorio Nacional Oak Ridge , en colaboración con el Instituto Max Planck y la Universidad de Cambridge, el 4 de abril de 2016. ^[43]

QL He et al. afirmaron que los fermiones quirales de Majorana fueron detectados en 2017, en un dispositivo híbrido superconductor / efecto Hall anómalo cuántico . ^{[44] [45]} En este sistema, el modo de borde de los fermiones de Majorana dará lugar a una corriente de borde de conductancia. Sin embargo, experimentos posteriores realizados por otros grupos no pudieron reproducir estos hallazgos. ^{[46] [47] [48]} En noviembre de 2022, el artículo de He et al. fue retractado por los editores, ^[49] porque "el análisis de los datos brutos y publicados reveló graves irregularidades y discrepancias". ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {e^{2}}{h}}}$

El 16 de agosto de 2018, los equipos de Ding y Gao en el Instituto de Física de la Academia China informaron una fuerte evidencia de la existencia de estados ligados a Majorana (o anyons de Majorana ) en un superconductor a base de hierro , que muchas explicaciones triviales alternativas no pueden explicar . de Ciencias y la Universidad de la Academia de Ciencias de China , cuando utilizaron espectroscopia de barrido de túneles en el estado de la superficie superconductora de Dirac del superconductor a base de hierro. Fue la primera vez que se observaron indicios de partículas de Majorana en una masa de sustancia pura. ^[50] Sin embargo, estudios experimentales más recientes en superconductores a base de hierro muestran que los estados topológicamente triviales de Caroli-de Gennes-Matricon ^[51] y los estados de Yu-Shiba-Rusinov ^[52] pueden exhibir características cualitativas y cuantitativas similares a los modos cero de Majorana. haría. En 2020 se informaron resultados similares para una plataforma compuesta de sulfuro de europio y películas de oro cultivadas sobre vanadio. ^[53]

Estados ligados de Majorana en la corrección de errores cuánticos

Una de las causas de interés en los estados ligados a Majorana es que podrían usarse en códigos de corrección de errores cuánticos . ^{[54] [55]} Este proceso se realiza mediante la creación de los llamados 'defectos de torsión' en códigos como el código tórico ^[56] que transporta modos Majorana no apareados. ^[57] Las Majoranas luego se "trenzan" moviéndolas físicamente entre sí en láminas 2D o redes de nanocables. ^[58] Este proceso de trenzado forma una representación proyectiva del grupo trenzado . ^[59]

Esta realización de Majoranas permitiría utilizarlas para almacenar y procesar información cuántica dentro de una computación cuántica . ^[60] Aunque los códigos normalmente no tienen hamiltonianos para proporcionar supresión de errores, el código de corrección de errores cuánticos subyacente proporcionaría tolerancia a fallas.

Estados vinculados a Majorana en las cadenas de Kitaev

En febrero de 2023 ^{[61] [62]} un estudio informó la realización de un Majorana de "hombre pobre", que es un estado vinculado a Majorana que no está protegido topológicamente y, por lo tanto, solo es estable para un rango muy pequeño de parámetros. Se obtuvo en la cadena de Kitaev que consta de dos puntos cuánticos en un nanocables superconductor fuertemente acoplado mediante túneles normales y túneles de Andreev con el estado que surge cuando la velocidad de ambos procesos coincide, lo que confirma una predicción de Alexei Kitaev . ^[63]

Referencias

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Otras lecturas

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