En electromagnetismo , un momento toroidal es un término independiente en la expansión multipolar de campos electromagnéticos además de los multipolos magnéticos y eléctricos . En la expansión multipolar electrostática , todas las distribuciones de carga y corriente se pueden expandir en un conjunto completo de coeficientes multipolares eléctricos y magnéticos. Sin embargo, surgen términos adicionales en una expansión multipolar electrodinámica. Los coeficientes de estos términos vienen dados por los momentos multipolares toroidales, así como por las derivadas temporales de los momentos multipolares eléctricos y magnéticos. Mientras que los dipolos eléctricos pueden entenderse como cargas separadas y los dipolos magnéticos como corrientes circulares, los dipolos toroidales axiales (o eléctricos) describen disposiciones de carga toroidales (en forma de rosquilla), mientras que los dipolos toroidales polares (o magnéticos) (también llamados anapolos ) corresponden al campo de un solenoide doblado en forma de toro .
Momento dipolar toroidal clásico
Una expresión compleja permite escribir la densidad de corriente J como una suma de momentos eléctricos, magnéticos y toroidales utilizando operadores diferenciales cartesianos [1] o esféricos [2] . El término toroidal de orden más bajo es el dipolo toroidal. Su magnitud a lo largo de la dirección i está dada por
Dado que este término surge sólo en una expansión de la densidad de corriente al segundo orden, generalmente desaparece en una aproximación de longitud de onda larga.
Sin embargo, un estudio reciente llega al resultado de que los momentos multipolares toroidales no son una familia multipolar separada, sino términos de orden superior de los momentos multipolares eléctricos. [3]
Momento dipolar toroidal cuántico
En 1957, Yakov Zel'dovich descubrió que debido a que la interacción débil viola la simetría de paridad , un espín-1/2La partícula de Dirac debe tener un momento dipolar toroidal, también conocido como momento anapolar, además de los dipolos eléctricos y magnéticos habituales. [4] La interacción de este término se entiende más fácilmente en el límite no relativista, donde el hamiltoniano es
El momento toroidal nuclear del cesio fue medido en 1997 por Wood et al. . [6]
Corrientes de solenoide j (azul) que inducen un momento magnético toroidal (rojo).
Propiedades de simetría de los momentos dipolares.
Todos los momentos dipolares son vectores que pueden distinguirse por sus diferentes simetrías bajo inversión espacial ( P : r ↦ − r ) e inversión temporal ( T : t ↦ − t ). O el momento dipolar permanece invariante bajo la transformación de simetría ("+1") o cambia su dirección ("−1"):
Momentos toroidales magnéticos en física de la materia condensada.
En materia condensada, el orden toroidal magnético puede ser inducido por diferentes mecanismos: [7]
Orden de espines localizados rompiendo la inversión espacial y la inversión del tiempo. El momento toroidal resultante se describe mediante una suma de productos cruzados de los espines Si de los iones magnéticos y sus posiciones r i dentro de la celda unitaria magnética: [ 8] T = Σ i r i × Si
Formación de vórtices por momentos magnéticos deslocalizados.
Se han propuesto corrientes de bucle orbital en superconductores de óxidos de cobre [10] que podrían ser importantes para comprender la superconductividad a alta temperatura . Se ha reivindicado la verificación experimental de la ruptura de simetría por tales corrientes orbitales en cupratos mediante dispersión de neutrones polarizados. [11]
Momento toroidal magnético y su relación con el efecto magnetoeléctrico.
La presencia de un momento dipolar toroidal magnético T en la materia condensada se debe a la presencia de un efecto magnetoeléctrico : la aplicación de un campo magnético H en el plano de un solenoide toroidal conduce, a través de la fuerza de Lorentz, a una acumulación de bucles de corriente y, por tanto, a una polarización eléctrica perpendicular a T y H. La polarización resultante tiene la forma P i = ε ijk T j H k ( siendo ε el símbolo de Levi-Civita ). El tensor magnetoeléctrico resultante que describe la respuesta de correlación cruzada es, por tanto, antisimétrico .
Ferrotoroidicidad en física de la materia condensada.
Una transición de fase a un orden espontáneo de largo alcance de momentos toroidales magnéticos microscópicos se ha denominado ferrotoroidicidad . [12] Se espera llenar los esquemas de simetría de los ferroicos primarios (transiciones de fase con ruptura espontánea de simetría puntual) con un parámetro de orden macroscópico impar en el espacio y en el tiempo. Un material ferrotoroidal exhibiría dominios que podrían conmutarse mediante un campo apropiado, por ejemplo, una curvatura de campo magnético. Ambas propiedades distintivas de un estado ferroico se han demostrado en un sistema modelo ferrotoroide artificial basado en una matriz nanomagnética [13]
La existencia de ferrotoroidicidad aún está en debate y aún no se han presentado pruebas claras, principalmente debido a la dificultad de distinguir la ferrotoroidicidad del orden antiferromagnético , ya que ambos no tienen magnetización neta y la simetría del parámetro de orden es la misma. [ cita necesaria ]
Materia oscura anápolo
Todas las partículas autoconjugadas de CPT , en particular el fermión de Majorana , tienen prohibido tener momentos multipolares distintos de los momentos toroidales. [14]
A nivel de árbol (es decir, sin permitir bucles en los diagramas de Feynman ), una partícula de solo anapolo interactúa solo con corrientes externas, no con campos electromagnéticos del espacio libre, y la sección transversal de interacción disminuye a medida que la velocidad de la partícula disminuye. Por esta razón, se han sugerido los fermiones pesados de Majorana como candidatos plausibles para la materia oscura fría . [15] [16]
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![{\displaystyle T_{i}={\frac {1}{10c}}\int [r_{i}(\mathbf {r} \cdot \mathbf {J} )-2r^{2}J_{i}] \mathrm {d} ^{3}x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f76b6c05882ca91adfb9b4d3a4bf99cab5c1ec7)
