Un ordenador cuántico topológico es un ordenador cuántico teórico propuesto por el físico ruso-estadounidense Alexei Kitaev en 1997. [1] Emplea cuasipartículas en sistemas bidimensionales, llamadas anyones , cuyas líneas del mundo pasan una alrededor de la otra para formar trenzas en un espacio-tiempo tridimensional (es decir, una dimensión temporal más dos espaciales). Estas trenzas forman las puertas lógicas que componen el ordenador. La ventaja de un ordenador cuántico basado en trenzas cuánticas sobre el uso de partículas cuánticas atrapadas es que el primero es mucho más estable. Pequeñas perturbaciones acumulativas pueden hacer que los estados cuánticos se descoheren e introduzcan errores en el cálculo, pero esas pequeñas perturbaciones no cambian las propiedades topológicas de las trenzas . Esto es como el esfuerzo necesario para cortar una cuerda y volver a unir los extremos para formar una trenza diferente, a diferencia de una pelota (que representa una partícula cuántica ordinaria en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones) que choca contra una pared.
Aunque los elementos de una computadora cuántica topológica se originan en un ámbito puramente matemático, los experimentos en sistemas Hall cuánticos fraccionarios indican que estos elementos pueden crearse en el mundo real utilizando semiconductores hechos de arseniuro de galio a una temperatura cercana al cero absoluto y sujetos a fuertes campos magnéticos .
Microsoft es la única gran empresa tecnológica con un historial de investigación y desarrollo en computación cuántica topológica. [2] [3]
En 2023, los investigadores de Microsoft publicaron un artículo en Physical Review que describía un nuevo dispositivo que puede representar un cúbit lógico con estabilidad de hardware, midiendo una fase de la materia consistente con la observación de la superconductividad topológica y los modos cero de Majorana. [4] Los científicos informaron que "tales dispositivos han demostrado un desorden lo suficientemente bajo como para pasar el protocolo de brecha topológica, lo que demuestra que la tecnología es viable". [5]
Los anyones son cuasipartículas en un espacio bidimensional. Los anyones no son ni fermiones ni bosones , pero al igual que los fermiones, no pueden ocupar el mismo estado. Por lo tanto, las líneas de universo de dos anyones no pueden intersecarse ni fusionarse, lo que permite que sus trayectorias formen trenzas estables en el espacio-tiempo. Los anyones pueden formarse a partir de excitaciones en un gas de electrones bidimensional frío en un campo magnético muy fuerte y transportar unidades fraccionarias de flujo magnético. Este fenómeno se llama efecto Hall cuántico fraccional . En sistemas de laboratorio típicos, el gas de electrones ocupa una fina capa semiconductora intercalada entre capas de arseniuro de galio y aluminio.
Cuando los anyones están trenzados, la transformación del estado cuántico del sistema depende solo de la clase topológica de las trayectorias de los anyones (que se clasifican según el grupo de trenzado ). Por lo tanto, la información cuántica que se almacena en el estado del sistema es inmune a pequeños errores en las trayectorias. [6] En 2005, Sankar Das Sarma , Michael Freedman y Chetan Nayak propusieron un dispositivo Hall cuántico que realizaría un qubit topológico. En 2005, Vladimir J. Goldman, Fernando E. Camino y Wei Zhou [7] afirmaron haber creado y observado la primera evidencia experimental para usar un efecto Hall cuántico fraccional para crear anyones reales, aunque otros han sugerido que sus resultados podrían ser el producto de fenómenos que no involucran anyones. Los anyones no abelianos , una especie requerida para las computadoras cuánticas topológicas, aún deben confirmarse experimentalmente. Se ha encontrado posible evidencia experimental, [8] pero las conclusiones siguen siendo controvertidas. [9] En 2018, los científicos volvieron a afirmar haber aislado las partículas de Majorana requeridas, pero el hallazgo fue retractado en 2021. La revista Quanta declaró en 2021 que "nadie ha demostrado de manera convincente la existencia de ni siquiera una sola cuasipartícula (de modo cero de Majorana)", [10] aunque en 2023 un nuevo artículo [11] de la revista ha cubierto algunas preimpresiones de Google [12] y Quantinuum [13] que afirman la realización de anyones no abelianos en procesadores cuánticos, el primero utilizó un código tórico con defectos de torsión como una degeneración topológica (o defecto topológico ) mientras que el segundo utilizó un protocolo diferente pero relacionado, los cuales pueden entenderse como estados ligados de Majorana en la corrección de errores cuánticos .
Los ordenadores cuánticos topológicos son equivalentes en potencia computacional a otros modelos estándar de computación cuántica, en particular al modelo de circuito cuántico y al modelo de máquina cuántica de Turing . [14] Es decir, cualquiera de estos modelos puede simular eficientemente a cualquiera de los otros. No obstante, ciertos algoritmos pueden ser más adecuados para el modelo topológico de ordenador cuántico. Por ejemplo, los algoritmos para evaluar el polinomio de Jones se desarrollaron primero en el modelo topológico, y solo más tarde se convirtieron y ampliaron en el modelo estándar de circuito cuántico.
Para hacer honor a su nombre, una computadora cuántica topológica debe proporcionar las propiedades computacionales únicas prometidas por un diseño de computadora cuántica convencional, que utiliza partículas cuánticas atrapadas. En 2000, Michael H. Freedman , Alexei Kitaev , Michael J. Larsen y Zhenghan Wang demostraron que una computadora cuántica topológica puede, en principio, realizar cualquier cálculo que una computadora cuántica convencional pueda hacer, y viceversa. [14] [15] [16]
Descubrieron que un dispositivo de computación cuántica convencional, dado un funcionamiento libre de errores de sus circuitos lógicos, dará una solución con un nivel absoluto de precisión, mientras que un dispositivo de computación cuántica topológica con un funcionamiento impecable dará la solución con solo un nivel finito de precisión. Sin embargo, cualquier nivel de precisión para la respuesta se puede obtener agregando más trenzas (circuitos lógicos) a la computadora cuántica topológica, en una relación lineal simple. En otras palabras, un aumento razonable en los elementos (trenzas) puede lograr un alto grado de precisión en la respuesta. El cálculo real [puertas] se realiza mediante los estados de borde de un efecto Hall cuántico fraccionario. Esto hace que los modelos de aniones unidimensionales sean importantes. En una dimensión espacial, los aniones se definen algebraicamente.
Aunque las trenzas cuánticas son inherentemente más estables que las partículas cuánticas atrapadas, sigue siendo necesario controlar las fluctuaciones térmicas que inducen errores y que producen pares aleatorios de aniones que interfieren con las trenzas adyacentes. Controlar estos errores es simplemente una cuestión de separar los aniones a una distancia en la que la tasa de interferencias se reduce a casi cero. Simular la dinámica de una computadora cuántica topológica puede ser un método prometedor para implementar la computación cuántica tolerante a fallas incluso con un esquema estándar de procesamiento de información cuántica. Raussendorf, Harrington y Goyal han estudiado un modelo, con resultados de simulación prometedores. [17]
Uno de los ejemplos más destacados en computación cuántica topológica es el sistema de anyones de Fibonacci. Un anyón de Fibonacci se ha descrito como "una partícula emergente con la propiedad de que a medida que se añaden más partículas al sistema, el número de estados cuánticos crece como la secuencia de Fibonacci, 1, 2, 3, 5, 8, etc." [18] En el contexto de la teoría de campos conforme, los anyones de Fibonacci se describen mediante el modelo de Yang-Lee, el caso especial SU(2) de la teoría de Chern-Simons y los modelos de Wess-Zumino-Witten . [19] Estos anyones se pueden utilizar para crear puertas genéricas para computación cuántica topológica. Hay tres pasos principales para crear un modelo:
Los números de Fibonacci se definen por tres cualidades:
La última regla de 'fusión' se puede extender a un sistema de tres anyons:
Por lo tanto, la fusión de tres anyones producirá un estado final de carga total de 2 maneras, o una carga de de exactamente una manera. Usamos tres estados para definir nuestra base. [20] Sin embargo, debido a que deseamos codificar estos tres estados anyones como superposiciones de 0 y 1, necesitamos limitar la base a un espacio de Hilbert bidimensional. Por lo tanto, consideramos solo dos estados con una carga total de . Esta elección es puramente fenomenológica. En estos estados, agrupamos los dos anyones más a la izquierda en un "grupo de control" y dejamos el más a la derecha como un "anyon no computacional". Clasificamos un estado como uno donde el grupo de control tiene una carga total "fusionada" de , y un estado de tiene un grupo de control con una carga total "fusionada" de . Para una descripción más completa, consulte Nayak. [20]
Siguiendo las ideas anteriores, trenzar adiabáticamente estos operadores anónimos entre sí dará como resultado una transformación unitaria. Estos operadores de trenzado son el resultado de dos subclases de operadores:
La matriz R puede considerarse conceptualmente como la fase topológica que se imparte a los aniones durante el trenzado. A medida que los aniones se enrollan entre sí, adquieren cierta fase debido al efecto Aharonov-Bohm .
La matriz F es el resultado de las rotaciones físicas de los anyones. A medida que se entrelazan entre sí, es importante darse cuenta de que los dos anyones inferiores (el grupo de control) seguirán distinguiendo el estado del cúbit. Por lo tanto, al entrelazar los anyones, se cambiarán los anyones que están en el grupo de control y, por lo tanto, se cambiará la base. Evaluamos los anyones fusionando siempre primero el grupo de control (los anyones inferiores), por lo que intercambiar cuáles son estos hará rotar el sistema. Debido a que estos anyones no son abelianos , el orden de los anyones (cuáles están dentro del grupo de control) importará y, como tal, transformarán el sistema.
El operador de trenza completo se puede derivar como:
Para construir matemáticamente los operadores F y R , podemos considerar permutaciones de estos operadores F y R. Sabemos que si cambiamos secuencialmente la base sobre la que estamos operando, esto eventualmente nos llevará de regreso a la misma base. De manera similar, sabemos que si trenzamos anyones uno alrededor del otro una cierta cantidad de veces, esto nos llevará de regreso al mismo estado. Estos axiomas se denominan axiomas pentagonales y hexagonales respectivamente, ya que la realización de la operación se puede visualizar con un pentágono/hexágono de transformaciones de estado. Aunque matemáticamente difíciles, [21] se pueden abordar de manera mucho más exitosa visualmente.
Con estos operadores de trenza, finalmente podemos formalizar la noción de trenzas en términos de cómo actúan en nuestro espacio de Hilbert y construir puertas cuánticas universales arbitrarias. [22]
Simon y otros han desarrollado teorías elaboradas que utilizan a los anyons como plataforma para las computadoras cuánticas. Los pares de la cuasipartícula podrían codificar información en su memoria de cómo han girado alrededor uno del otro. Y debido a que la estadística fraccionaria es "topológica" (depende del número de veces que un anyon dio la vuelta a otro, y no de cambios leves en su trayectoria), no se ve afectada por pequeñas perturbaciones. Esta robustez podría hacer que las computadoras cuánticas topológicas sean más fáciles de escalar que las tecnologías de computación cuántica actuales, que son propensas a errores.
