En materiales cristalinos , la dispersión de Umklapp (también proceso U o proceso de Umklapp ) es un proceso de dispersión que da como resultado un vector de onda (generalmente escrito k ) que cae fuera de la primera zona de Brillouin . Si un material es periódico, tiene una zona de Brillouin, y cualquier punto fuera de la primera zona de Brillouin también puede expresarse como un punto dentro de la zona. Entonces, el vector de onda se transforma matemáticamente a un punto dentro de la primera zona de Brillouin. Esta transformación permite procesos de dispersión que de otro modo violarían la conservación del impulso : dos vectores de onda que apuntan hacia la derecha pueden combinarse para crear un vector de onda que apunta hacia la izquierda. Esta no conservación es la razón por la que el impulso cristalino no es un impulso verdadero.
Los ejemplos incluyen la dispersión del potencial de la red de electrones o un proceso de dispersión anarmónica de fonón -fonón (o electrón -fonón) , que refleja un estado electrónico o crea un fonón con un momento k -vector fuera de la primera zona de Brillouin . La dispersión de Umklapp es un proceso que limita la conductividad térmica en materiales cristalinos; los otros son la dispersión de fonones sobre defectos cristalinos y en la superficie de la muestra.
El panel izquierdo de la Figura 1 muestra esquemáticamente los posibles procesos de dispersión de dos fonones entrantes con vectores de onda ( k -vectores) k 1 y k 2 (rojo) creando un fonón saliente con un vector de onda k 3 (azul). Mientras la suma de k 1 y k 2 permanezca dentro de la primera zona de Brillouin (cuadrados grises), k 3 es la suma de los dos primeros, conservando así el impulso del fonón. Este proceso se llama dispersión normal (proceso N).
Con un impulso fonónico creciente y, por lo tanto, vectores de onda más grandes k 1 y k 2 , su suma podría apuntar fuera de la primera zona de Brillouin ( k' 3 ). Como se muestra en el panel derecho de la Figura 1, los k -vectores fuera de la primera zona de Brillouin son físicamente equivalentes a los vectores dentro de ella y pueden transformarse matemáticamente entre sí mediante la adición de un vector reticular recíproco G. Estos procesos se denominan dispersión de Umklapp y cambian el impulso total de los fonones.
La dispersión de Umklapp es el proceso dominante para la resistividad eléctrica a bajas temperaturas para cristales con pocos defectos [1] (a diferencia de la dispersión de fonones y electrones, que domina a altas temperaturas, y las redes con altos defectos que conducen a la dispersión a cualquier temperatura).
La dispersión de Umklapp es el proceso dominante para la resistividad térmica a altas temperaturas para cristales con pocos defectos. [ cita necesaria ] La conductividad térmica de un cristal aislante donde los procesos U son dominantes tiene una dependencia de 1/T.
El nombre deriva de la palabra alemana umklappen (dar la vuelta). Rudolf Peierls , en su autobiografía Bird of Passage afirma que él fue el creador de esta frase y la acuñó durante sus estudios de la red cristalina de 1929 bajo la tutela de Wolfgang Pauli . Peierls escribió: "...Utilicé el término alemán Umklapp (voltear) y esta palabra bastante fea sigue utilizándose...". [2]
El término Umklapp aparece en el artículo inicial del modelo Ising de Wilhelm Lenz de 1920 . [3]