Glosario de la teoría de anillos

La teoría de anillos es la rama de las matemáticas que estudia los anillos , es decir, las estructuras que soportan tanto una operación de adición como una de multiplicación . Este es un glosario de algunos términos de la materia.

Para los temas de álgebra conmutativa (teoría de anillos conmutativos), véase el Glosario de álgebra conmutativa . Para los conceptos de teoría de anillos en el lenguaje de módulos, véase también el Glosario de teoría de módulos .

Para tipos específicos de álgebras, véase también: Glosario de teoría de campos y Glosario de grupos de Lie y álgebras de Lie . Dado que, actualmente, no existe un glosario sobre estructuras algebraicas no necesariamente asociativas en general, este glosario incluye algunos conceptos que no necesitan asociatividad; por ejemplo, una derivación.

A

Complejo Amitsur: El complejo de Amitsur de un homomorfismo de anillo es un complejo de cocadena que mide el grado en el cual el homomorfismo de anillo no logra ser fielmente plano .
Artiniano: Un anillo artiniano izquierdo es un anillo que satisface la condición de cadena descendente para ideales izquierdos; un anillo artiniano derecho es uno que satisface la condición de cadena descendente para ideales derechos. Si un anillo es artiniano tanto izquierdo como derecho, se denomina artiniano . Los anillos artinianos son anillos noetherianos.
asociado: En un anillo conmutativo, un elemento a se denomina asociado de un elemento b si a divide a b y b divide a a .
automorfismo: Un automorfismo de anillo es un isomorfismo de anillos entre el mismo anillo; en otras palabras, es un elemento unitario del anillo de endomorfismo del anillo que es multiplicativo y conserva la identidad multiplicativa.; Un automorfismo algebraico sobre un anillo conmutativo R es un isomorfismo algebraico entre las mismas álgebras; es un automorfismo de anillo que también es R -lineal.
Azumaya: Un álgebra de Azumaya es una generalización de un álgebra central simple a un anillo base sin cuerpo.

B

bidimensional: La bidimensión de un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo R es la dimensión proyectiva de A como un ( A ^op ⊗ _R A ) -módulo. Por ejemplo, un álgebra tiene bidimensión cero si y solo si es separable.
booleano: Un anillo booleano es un anillo en el que cada elemento es idempotente multiplicativamente .
Brauer: El grupo de Brauer de un campo es un grupo abeliano que consiste en todas las clases de equivalencia de álgebras centrales simples sobre el campo.

do

categoría: La categoría de anillos es una categoría donde los objetos son (todos) los anillos y donde los morfismos son (todos) los homomorfismos de anillos.
centro: 1. Un elemento r de un anillo R es central si xr = rx para todo x en R . El conjunto de todos los elementos centrales forma un subanillo de R , conocido como el centro de R .; 2. Un álgebra central es un álgebra asociativa sobre el centro.; 3. Un álgebra central simple es un álgebra central que también es un anillo simple.
centralizador: 1. El centralizador de un subconjunto S de un anillo es el subanillo del anillo que consiste en los elementos que conmutan con los elementos de S. Por ejemplo, el centralizador del anillo mismo es el centro del anillo.; 2. El doble centralizador de un conjunto es el centralizador del centralizador del conjunto. Véase el teorema del doble centralizador .
característica: 1. La característica de un anillo es el entero positivo más pequeño n que satisface nx = 0 para todos los elementos x del anillo, si tal n existe. En caso contrario, la característica es 0.; 2. El subanillo característico de R es el subanillo más pequeño (es decir, el subanillo mínimo único). Es necesaria la imagen del homomorfismo de anillo único Z → R y por lo tanto es isomorfo a Z / n donde n es la característica de R .
cambiar: Un cambio de anillos es un funtor (entre categorías apropiadas) inducido por un homomorfismo de anillos.
Álgebra de Clifford: Un álgebra de Clifford es un cierto álgebra asociativa que es útil en geometría y física.
coherente: Un anillo coherente por izquierda es un anillo tal que cada ideal izquierdo finitamente generado del mismo es un módulo finitamente presentado; en otras palabras, es coherente como un módulo izquierdo sobre sí mismo.
conmutativo: 1. Un anillo R es conmutativo si la multiplicación es conmutativa, es decir, rs = sr para todo r , s ∈ R .; 2. Un anillo R es un anillo anticonmutativo si xy = (−1) ^{ε ( x ) ε ( y )}yx , donde ε ( x ) denota la paridad de un elemento x .; 3. Un álgebra conmutativa es un álgebra asociativa que es un anillo conmutativo.; 4. El álgebra conmutativa es la teoría de los anillos conmutativos.

D

derivación: 1. Una derivación de un álgebra A posiblemente no asociativa sobre un anillo conmutativo R es un endomorfismo R -lineal que satisface la regla de Leibniz .; 2. El álgebra de derivación de un álgebra A es el subálgebra del álgebra de endomorfismos de A que consta de derivaciones.
diferencial: Un álgebra diferencial es un álgebra con una derivación.
directo: Un producto directo de una familia de anillos es un anillo obtenido al tomar el producto cartesiano de los anillos dados y definir las operaciones algebraicas componente por componente.
divisor: 1. En un dominio integral R , ^{[ aclaración necesaria ]} un elemento a se llama divisor del elemento b (y decimos que a divide a b ) si existe un elemento x en R con ax = b .; 2. Un elemento r de R es un divisor de cero izquierdo si existe un elemento distinto de cero x en R tal que rx = 0 y un divisor de cero derecho o si existe un elemento distinto de cero y en R tal que yr = 0. Un elemento r de R se denomina divisor de cero bilateral si es tanto divisor de cero izquierdo como divisor de cero derecho.
división: Un anillo de división o campo sesgado es un anillo en el que cada elemento distinto de cero es una unidad y 1 ≠ 0 .
dominio: Un dominio es un anillo distinto de cero sin divisores de cero excepto 0. Por una razón histórica, un dominio conmutativo se llama dominio integral .

mi

endomorfismo: Un anillo de endomorfismo es un anillo formado por los endomorfismos de un objeto con estructura aditiva; la multiplicación se toma como composición de funciones , mientras que su adición es una adición puntual de las imágenes.
álgebra envolvente: El álgebra envolvente (universal) E de un álgebra A no necesariamente asociativa es el álgebra asociativa determinada por A de alguna manera universal. El ejemplo más conocido es el álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie.
extensión: Un anillo E es una extensión de anillo de un anillo R si R es un subanillo de E.
álgebra exterior: El álgebra exterior de un espacio vectorial o de un módulo V es el cociente del álgebra tensorial de V por el ideal generado por elementos de la forma x ⊗ x .

F

campo: Un campo es un anillo de división conmutativo, es decir, un anillo distinto de cero en el que cada elemento distinto de cero es invertible.
anillo filtrado: Un anillo filtrado es un anillo con una filtración.
finitamente generado: 1. Un ideal de izquierda I se genera finitamente si existen finitos elementos a ₁ , ..., a _n tales que I = Ra ₁ + ... + Ra _n . Un ideal de derecha I se genera finitamente si existen finitos elementos a ₁ , ..., a _n tales que I = a ₁R + ... + a _n R . Un ideal bilateral I se genera finitamente si existen finitos elementos a ₁ , ..., a _n tales que I = Ra ₁R + ... + Ra _n R .; 2. Un anillo finitamente generado es un anillo que se genera finitamente como Z -álgebra.
Finitamente presentado: Un álgebra presentada finitamente sobre un anillo conmutativo R es un álgebra asociativa (conmutativa) que es un cociente de un anillo polinomial sobre R en un número finito de variables por un ideal generado finitamente . ^[1]
gratis: 1. Un anillo ideal libre o abeto es un anillo en el que cada ideal recto es un módulo libre de rango fijo.; 2. Un semicírculo es un anillo en el que cada ideal recto finitamente generado es un módulo libre de rango fijo.; 3. El producto libre de una familia de álgebras asociativas es un álgebra asociativa obtenida, aproximadamente, por los generadores y las relaciones de las álgebras de la familia. La noción depende de qué categoría de álgebra asociativa se considere; por ejemplo, en la categoría de anillos conmutativos, un producto libre es un producto tensorial.; 4. Un anillo libre es un anillo que es un álgebra libre sobre los números enteros.

GRAMO

calificado: Un anillo graduado es un anillo con una graduación o una gradación, es decir, es una suma directa de subgrupos aditivos con la multiplicación que respeta la gradación. Por ejemplo, un anillo polinómico es un anillo graduado por grados de polinomios.
generar: Se dice que un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo R es generada por un subconjunto S de A si el subálgebra más pequeño que contiene a S es A mismo y se dice que S es el conjunto generador de A. Si hay un conjunto generador finito, se dice que A es un álgebra finitamente generada .

yo

hereditario: Un anillo es hereditario por la izquierda si sus ideales izquierdos son todos módulos proyectivos. Los anillos hereditarios por la derecha se definen de forma análoga.

I

ideal: Un ideal izquierdo I de R es un subgrupo aditivo de R tal que aI ⊆ I para todo a ∈ R . Un ideal derecho es un subgrupo de R tal que Ia ⊆ I para todo a ∈ R . Un ideal (a veces llamado ideal bilateral para enfatizar) es un subgrupo que es tanto un ideal izquierdo como un ideal derecho.
idempotente: Un elemento r de un anillo es idempotente si r ² = r .
dominio integral: " dominio integral " o " anillo entero " es otro nombre para un dominio conmutativo ; es decir, un anillo conmutativo distinto de cero sin divisores de cero excepto 0.
invariante: Un anillo R tiene número de base invariante si R ^m es isomorfo a R ⁿ ya que R -módulos implica m = n .
irreducible: Un elemento x de un dominio integral es irreducible si no es una unidad y para cualesquiera elementos a y b tales que x = ab , a o b son una unidad. Nótese que todo elemento primo es irreducible, pero no necesariamente al revés.

Yo

Jacobson: 1. El radical de Jacobson de un anillo es la intersección de todos los ideales izquierdos máximos.; 2. Un anillo de Jacobson es un anillo en el que cada ideal primo es una intersección de ideales primitivos.

K

núcleo: El núcleo de un homomorfismo de anillo de un homomorfismo de anillo f : R → S es el conjunto de todos los elementos x de R tales que f ( x ) = 0 . Todo ideal es el núcleo de un homomorfismo de anillo y viceversa.
Köthe: La conjetura de Köthe establece que si un anillo tiene un ideal recto nulo distinto de cero, entonces tiene un ideal nulo distinto de cero.

yo

local: 1. Un anillo con un ideal izquierdo máximo único es un anillo local . Estos anillos también tienen un ideal derecho máximo único, y los ideales máximos únicos izquierdo y derecho coinciden. Ciertos anillos conmutativos pueden estar incluidos en anillos locales mediante la localización en un ideal primo .; 2. Localización de un anillo : para anillos conmutativos, técnica para convertir un conjunto dado de elementos de un anillo en unidades. Se denomina localización porque se puede utilizar para convertir cualquier anillo dado en un anillo local . Para localizar un anillo R , se toma un subconjunto multiplicativamente cerrado S que no contiene divisores de cero y se definen formalmente sus inversos multiplicativos, que luego se suman a R. La localización en anillos no conmutativos es más complicada y se ha definido de varias formas diferentes.

METRO

mínimo y máximo: 1. Un ideal izquierdo M del anillo R es un ideal izquierdo máximo (o un ideal izquierdo mínimo) si es máximo (o mínimo) entre los ideales izquierdos propios (o distintos de cero). Los ideales derechos máximos (o mínimos) se definen de manera similar.; 2. Un subanillo máximo es un subanillo que es máximo entre los subanillos propios. Un "subanillo mínimo" se puede definir de manera análoga; es único y se denomina subanillo característico .
matriz: 1. Un anillo matricial sobre un anillo R es un anillo cuyos elementos son matrices cuadradas de tamaño fijo con las entradas en R . El anillo matricial o el anillo matricial completo de matrices sobre R es el anillo matricial que consiste en todas las matrices cuadradas de tamaño fijo con las entradas en R . Cuando la construcción gramatical no es viable, el término "anillo matricial" a menudo se refiere al anillo matricial "completo" cuando el contexto no permite confusión; por ejemplo, cuando se dice que un anillo semsimple es un producto de anillos matriciales de anillos de división, se asume implícitamente que "anillos matriciales" se refieren a "anillos matriciales completos". Cada anillo es (isomorfo a) el anillo matricial completo sobre sí mismo.; 2. El anillo de matrices genéricas es el anillo que consiste en matrices cuadradas con entradas en variables formales.
monoide: Un anillo monoide .
Morita: Se dice que dos anillos son equivalentes Morita si la categoría de módulos de uno es equivalente a la categoría de módulos del otro.

norte

acercándose: Un anillo cercano es una estructura que es un grupo bajo la adición, un semigrupo bajo la multiplicación y cuya multiplicación se distribuye hacia la derecha sobre la adición.
nulo: 1. Un ideal nil es un ideal que consiste en elementos nilpotentes.; 2. El radical nulo superior (Baer) es la suma de todos los ideales nulos.; 3. El radical nulo inferior (de Baer) es la intersección de todos los ideales primos. En un anillo conmutativo, el radical nulo superior y el radical nulo inferior coinciden.
nilpotente: 1. Un elemento r de R es nilpotente si existe un entero positivo n tal que r ⁿ = 0 .; 2. Un ideal nulo es un ideal cuyos elementos son elementos nilpotentes.; 3. Un ideal nilpotente es un ideal cuya potencia I ^k es {0} para algún entero positivo k . Todo ideal nilpotente es nulo, pero lo inverso no es cierto en general.; 4. El radical nil de un anillo conmutativo es el ideal que consta de todos los elementos nilpotentes del anillo. Es igual a la intersección de todos los ideales primos del anillo y está contenido en el radical de Jacobson del anillo, pero en general no es igual a él.
Noetheriano: Un anillo noetheriano izquierdo es un anillo que satisface la condición de cadena ascendente para ideales izquierdos. Un noetheriano derecho se define de manera similar y un anillo que es tanto noetheriano izquierdo como derecho es noetheriano . Un anillo es noetheriano izquierdo si y solo si todos sus ideales izquierdos se generan de manera finita; de manera análoga para los anillos noetherianos derechos.
nulo: anillo nulo : Ver rng del cuadrado cero.

Oh

opuesto: Dado un anillo R , su anillo opuesto R ^op tiene el mismo conjunto subyacente que R , la operación de adición se define como en R , pero el producto de s y r en R ^op es rs , mientras que el producto es sr en R .
orden: Un orden de un álgebra es (aproximadamente) un subálgebra que también es una red completa.
Mineral: Un dominio de Ore izquierdo es un dominio (no conmutativo) para el cual el conjunto de elementos distintos de cero satisface la condición de Ore izquierdo. Un dominio de Ore derecho se define de manera similar.

PAG

perfecto

Un anillo perfecto izquierdo es aquel que satisface la condición de cadena descendente sobre ideales principales derechos . También se caracterizan como anillos cuyos módulos izquierdos planos son todos módulos proyectivos. Los anillos perfectos derechos se definen de manera análoga. Los anillos artinianos son perfectos.

polinomio

1. Un anillo polinomial sobre un anillo conmutativo R es un anillo conmutativo que consiste en todos los polinomios en las variables especificadas con coeficientes en R.

2. Un anillo polinomial oblicuo

Dado un anillo R y un endomorfismo σ ∈ End( R ) de R . El anillo de polinomios oblicuos R [ x ; σ ] se define como el conjunto { a _n x ⁿ + a _{n −1}x ^{n −1} + ... + a ₁x + a ₀ | n ∈ N , a _n , a _{n −1} , ..., a ₁ , a ₀ ∈ R } , con la adición definida como de costumbre y la multiplicación definida por la relación xa = σ ( a ) x ∀ a ∈ R .

principal

1. Un elemento x de un dominio integral es un elemento primo si no es cero ni una unidad y siempre que x divide un producto ab , x divide a o x divide b .

2. Un ideal P en un anillo conmutativo R es primo si P ≠ R y si para todo a y b en R con ab en P , tenemos a en P o b en P . Todo ideal maximal en un anillo conmutativo es primo.

3. Un ideal P en un anillo (no necesariamente conmutativo) R es primo si P ≠ R y para todos los ideales A y B de R , AB ⊆ P implica A ⊆ P o B ⊆ P . Esto extiende la definición para anillos conmutativos.

4. Anillo primo : Un anillo distinto de cero R se denomina anillo primo si para dos elementos cualesquiera a y b de R con aRb = 0 , tenemos a = 0 o b = 0 . Esto es equivalente a decir que el ideal cero es un ideal primo (en el sentido no conmutativo). Todo anillo simple y todo dominio es un anillo primo.

primitivo

1. Un anillo primitivo izquierdo es un anillo que tiene un módulo R izquierdo simple fiel . Todo anillo simple es primitivo. Los anillos primitivos son primos .

2. Se dice que un ideal I de un anillo R es primitivo si R / I es primitivo.

principal

Un ideal principal : Un ideal principal izquierdo en un anillo R es un ideal izquierdo de la forma Ra para algún elemento a de R. Un ideal principal derecho es un ideal derecho de la forma aR para algún elemento a de R. Un ideal principal es un ideal bilateral de la forma RaR para algún elemento a de R.

principal

1. Un dominio ideal principal es un dominio integral en el que cada ideal es principal.

2. Un anillo ideal principal es un anillo en el que cada ideal es principal.

Q

Cuasi-Frobenius: Anillo cuasi-Frobenius : un tipo especial de anillo artiniano que también es un anillo autoinyectivo en ambos lados. Todo anillo semisimple es cuasi-Frobenius.; anillo cociente o anillo factorial : Dado un anillo R y un ideal I de R , el anillo cociente es el anillo formado por el conjunto R / I de clases laterales {a+I:a∈R } junto con las operaciones ( a + I ) + ( b + I ) =( a + b )+ I y ( a + I )( b + I )= ab + I . La relación entre ideales, homomorfismos y anillos factoriales se resume en el teorema fundamental sobre homomorfismos .

R

radical

El radical de un ideal I en un anillo conmutativo está formado por todos aquellos elementos del anillo cuya potencia se encuentra en I. Es igual a la intersección de todos los ideales primos que contienen a I.

anillo

1. Un conjunto R con dos operaciones binarias , generalmente llamadas adición (+) y multiplicación (×), de modo que R es un grupo abeliano bajo la adición, R es un monoide bajo la multiplicación y la multiplicación es distributiva tanto por izquierda como por derecha sobre la adición. Se supone que los anillos tienen identidades multiplicativas a menos que se indique lo contrario. La identidad aditiva se denota por 0 y la identidad multiplicativa por 1. ( Advertencia : algunos libros, especialmente los más antiguos, usan el término "anillo" para referirse a lo que aquí se llamará un rng ; es decir, no requieren que un anillo tenga una identidad multiplicativa).

2. Un homomorfismo de anillo : Una función f : R → S entre los anillos ( R , +, ∗) y ( S , ⊕, ×) es un homomorfismo de anillo si satisface

f ( a + b ) = f ( a ) ⊕ f ( b )

f ( a ∗ b ) = f ( a )× f ( b )

f (1) = 1

para todos los elementos a y b de R .

3. Isomorfismo de anillo : Un homomorfismo de anillo que es biyectivo es un isomorfismo de anillo . El inverso de un isomorfismo de anillo también es un isomorfismo de anillo. Dos anillos son isomorfos si existe un isomorfismo de anillo entre ellos. Los anillos isomorfos pueden considerarse esencialmente iguales, solo que con diferentes etiquetas en los elementos individuales.

generador aleatorio

1. Un rng es un conjunto R con dos operaciones binarias , generalmente llamadas adición (+) y multiplicación (×), de modo que ( R , +) es un grupo abeliano , ( R , ×) es un monoide y la multiplicación es distributiva tanto por izquierda como por derecha sobre la adición. Un rng que tiene un elemento de identidad es un "r i ng".

2. Un rng de cuadrado cero es un rng en el que xy = 0 para todos los x e y .

S

autoinyectable: Un anillo R es autoinyectivo por la izquierda si el módulo _R R es un módulo inyectivo . Si bien los anillos con unidad son siempre proyectivos como módulos, no siempre son inyectivos como módulos.
semiperfect: Un anillo semiperfecto es un anillo R tal que, para el radical de Jacobson J( R ) de R , (1) R /J( R ) es semisimple y (2) los idempotentes se elevan módulo J( R ).
semiprimaria: Un anillo semiprimario es un anillo R tal que, para el radical de Jacobson J( R ) de R , (1) R /J( R ) es semisimple y (2) J( R ) es un ideal nilpotente .
semiprime: 1. Un anillo semiprimo es un anillo en el que el único ideal nilpotente es el ideal trivial {0}. Un anillo conmutativo es semiprimo si y solo si es reducido.; 2. Un ideal I de un anillo R es semiprimo si para cualquier ideal A de R , A ⁿ ⊆ I implica A ⊆ I . Equivalentemente, I es semiprimo si y solo si R / I es un anillo semiprimo.
semiprimitivo: Un anillo semiprimitivo o anillo semisimple de Jacobson es un anillo cuyo radical de Jacobson es cero. Los anillos regulares de von Neumann y los anillos primitivos son semiprimitivos, sin embargo, los anillos cuasi-Frobenius y los anillos locales no suelen ser semiprimitivos.
Semianillo: Un semianillo : Una estructura algebraica que satisface las mismas propiedades que un anillo, excepto que la adición solo necesita ser una operación monoide abeliana , en lugar de una operación de grupo abeliano. Es decir, los elementos en un semianillo no necesitan tener inversos aditivos.
semisimple: Un anillo semisimple es un anillo artiniano R que es un producto finito de anillos artinianos simples; en otras palabras, es un R -módulo izquierdo semisimple .
separable: Un álgebra separable es un álgebra asociativa cuyo tensor-cuadrado admite una separabilidad idempotente .
de serie: Un anillo serial derecho es un anillo que es un módulo serial derecho sobre sí mismo.
Severi-Brauer: La variedad Severi-Brauer es una variedad algebraica asociada a un álgebra central simple dada.
simple: 1. Un anillo simple es un anillo distinto de cero que solo tiene ideales triviales de dos lados (el ideal cero, el anillo en sí y no más) es un anillo simple .; 2. Un álgebra simple es un álgebra asociativa que es un anillo simple.
submódulo singular: El módulo R derecho (o izquierdo) M tiene un submódulo singular si consiste en elementos cuyos aniquiladores son ideales derechos (o izquierdos) esenciales en R. En notación de conjuntos se denota usualmente como Z ( M ) = { m ∈ M | ann( m ) ⊆ _e R } .
subanillo: Un subanillo es un subconjunto S del anillo ( R , +, ×) que sigue siendo un anillo cuando + y × están restringidos a S y contiene la identidad multiplicativa 1 de R .
álgebra simétrica: 1. El álgebra simétrica de un espacio vectorial o de un módulo V es el cociente del álgebra tensorial de V por el ideal generado por elementos de la forma x ⊗ y − y ⊗ x .; 2. El álgebra simétrica graduada de un espacio vectorial o de un módulo V es una variante del álgebra simétrica que se construye teniendo en cuenta la gradación.
Dominio de Sylvester: Un dominio de Sylvester es un anillo en el que se cumple la ley de nulidad de Sylvester .

yo

tensor: El álgebra de producto tensorial de las álgebras asociativas es el producto tensorial de las álgebras como módulos con multiplicación de componentes.; El álgebra tensorial de un espacio vectorial o un módulo V es la suma directa de todas las potencias tensoriales V ^{⊗ n} con la multiplicación dada por el producto tensorial.
trivial: 1. Un ideal trivial es el ideal cero o el ideal unitario.; 2. El anillo trivial o anillo cero es el anillo formado por un único elemento 0 = 1 .

tú

unidad: unidad o elemento invertible : Un elemento r del anillo R es una unidad si existe un elemento r ⁻¹ tal que rr ⁻¹ = r ⁻¹ r = 1 . Este elemento r ⁻¹ está determinado de forma única por r y se denomina inverso multiplicativo de r . El conjunto de unidades forma un grupo bajo la multiplicación.
unidad: El término "unidad" es otro nombre para la identidad multiplicativa.
único: Un dominio de factorización único o anillo factorial es un dominio integral R en el que cada elemento no unitario distinto de cero puede escribirse como un producto de elementos primos de R.
uniserial: Un anillo uniserial recto es un anillo que es un módulo uniserial recto sobre sí mismo. Un anillo uniserial conmutativo también se denomina anillo de valoración .

V

Elemento regular de von Neumann: 1. Elemento regular de von Neumann : Un elemento r de un anillo R es regular de von Neumann si existe un elemento x de R tal que r = rxr .; 2. Anillo regular de von Neumann : anillo en el que cada elemento a puede expresarse como a = axa para otro elemento x en el anillo. Los anillos semisimples son regulares de von Neumann.

Yo

Teorema de Wedderburn-Artin: El teorema de Wedderburn-Artin establece que un anillo semisimple es un producto finito de anillos matriciales (completos) sobre anillos de división.

O

cero: Anillo cero : el anillo que consta de un solo elemento 0 = 1 , también llamado anillo trivial . A veces, "anillo cero" se utiliza en un sentido alternativo para referirse a un anillo de cero cuadrado .

Véase también

Glosario de teoría de módulos

Citas

^ Grothendieck y Dieudonné 1964, §1.4.1

Referencias

Anderson, Frank W.; Fuller, Kent R. (1992), Anillos y categorías de módulos , Graduate Texts in Mathematics , vol. 13 (2.ª ed.), Nueva York: Springer-Verlag, págs. x+376, doi :10.1007/978-1-4612-4418-9, ISBN 0-387-97845-3, Sr. 1245487
Artin, Michael (1999). "Anillos no conmutativos" (PDF) .
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1964). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 20 . doi :10.1007/bf02684747. SEÑOR 0173675.
Jacobson, Nathan (1956), Estructura de anillos, Colloquium Publications, vol. 37, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1037-8
Jacobson, Nathan (2009), Álgebra básica 1 (2.ª ed.), Dover
Jacobson, Nathan (2009), Álgebra básica 2 (2.ª ed.), Dover