En álgebra , dado un anillo conmutativo R , el álgebra simétrica graduada de un R -módulo graduado M es el cociente del álgebra tensorial de M por el ideal I generado por elementos de la forma:
para elementos homogéneos x , y en M de grado | x |, | y |. Por construcción, un álgebra graduada-simétrica es graduada-conmutativa ; es decir, y es universal para esto.
A pesar del nombre, la noción es una generalización común de un álgebra simétrica y un álgebra exterior : de hecho, si V es un R - módulo (no graduado) , entonces el álgebra simétrica graduada de V con gradación trivial es el álgebra simétrica usual de V. De manera similar, el álgebra simétrica graduada del módulo graduado con V en grado uno y cero en el resto es el álgebra exterior de V.
