Dominio de Sylvester

En matemáticas , un dominio de Sylvester , llamado así por James Joseph Sylvester por Dicks & Sontag (1978), es un anillo en el que se cumple la ley de nulidad de Sylvester. Esto significa que si A es una matriz m por n y B es una matriz n por s sobre R , entonces

ρ( AB ) ≥ ρ( A ) + ρ( B ) – norte

donde ρ es el rango interno de una matriz. El rango interno de una matriz de m por n es el entero más pequeño r tal que la matriz es un producto de una matriz de m por r y una matriz de r por n .

Sylvester (1884) demostró que los campos satisfacen la ley de nulidad de Sylvester y son, por lo tanto, dominios de Sylvester.

Referencias

• Dicks, Warren; Sontag, Eduardo D. (1978), "Dominios de Sylvester", Journal of Pure and Applied Algebra , 13 (3): 243–275, doi : 10.1016/0022-4049(78)90011-7 , ISSN  0022-4049, MR  0509164
• Sylvester, James Joseph (1884), "Sobre involuntarios y otras especies afines de invariantes a sistemas matriciales", Johns Hopkins University Circulars , III : 9–12, 34–35, reimpreso en artículos recopilados, volumen IV, artículo 15