Augustin-Jean Fresnel [Nota 1] (10 de mayo de 1788 - 14 de julio de 1827) fue un ingeniero civil y físico francés cuyas investigaciones en óptica llevaron a la aceptación casi unánime de la teoría ondulatoria de la luz , excluyendo cualquier resto de la teoría corpuscular de Newton. , desde finales de la década de 1830 [3] hasta finales del siglo XIX. Quizás sea más conocido por inventar la lente de Fresnel catadióptrica (reflectante/refractiva) y por ser pionero en el uso de lentes "escalonadas" para ampliar la visibilidad de los faros , salvando innumerables vidas en el mar. La lente escalonada dióptrica (puramente refractiva) más simple, propuesta por primera vez por el Conde Buffon [4] y reinventada de forma independiente por Fresnel, se utiliza en lupas de pantalla y en lentes de condensador para retroproyectores .
Al expresar el principio de ondas secundarias de Huygens y el principio de interferencia de Young en términos cuantitativos, y suponiendo que los colores simples consisten en ondas sinusoidales , Fresnel dio la primera explicación satisfactoria de la difracción por bordes rectos, incluida la primera explicación satisfactoria basada en ondas. de propagación rectilínea. [5] Parte de su argumento fue una prueba de que la suma de funciones sinusoidales de la misma frecuencia pero diferentes fases es análoga a la suma de fuerzas con diferentes direcciones. Suponiendo además que las ondas de luz son puramente transversales , Fresnel explicó la naturaleza de la polarización , el mecanismo de la polarización cromática y los coeficientes de transmisión y reflexión en la interfaz entre dos medios isotrópicos transparentes. Luego, al generalizar la relación dirección-velocidad-polarización para la calcita , tuvo en cuenta las direcciones y polarizaciones de los rayos refractados en cristales doblemente refractivos de la clase biaxial (aquellos para los cuales los frentes de onda secundarios de Huygens no son simétricos ). El período entre la primera publicación de su hipótesis de onda transversal pura y la presentación de su primera solución correcta al problema biaxial fue menos de un año.
Más tarde, acuñó los términos polarización lineal , polarización circular y polarización elíptica , explicó cómo la rotación óptica podría entenderse como una diferencia en las velocidades de propagación para las dos direcciones de polarización circular y (al permitir que el coeficiente de reflexión fuera complejo ) tuvo en cuenta el cambio de polarización debido a la reflexión interna total , tal como se explota en el rombo de Fresnel . Los defensores de la teoría corpuscular establecida no pudieron igualar sus explicaciones cuantitativas de tantos fenómenos basándose en tan pocos supuestos.
Fresnel tuvo una batalla de por vida contra la tuberculosis , a la que sucumbió a la edad de 39 años. Aunque no se convirtió en una celebridad pública durante su vida, vivió lo suficiente para recibir el debido reconocimiento de sus pares, incluido (en su lecho de muerte) el Medalla Rumford de la Royal Society de Londres , y su nombre es omnipresente en la terminología moderna de óptica y ondas. Después de que la teoría ondulatoria de la luz fuera subsumida por la teoría electromagnética de Maxwell en la década de 1860, parte de la atención se desvió de la magnitud de la contribución de Fresnel. En el período comprendido entre la unificación de la óptica física de Fresnel y la unificación más amplia de Maxwell, una autoridad contemporánea, Humphrey Lloyd , describió la teoría de las ondas transversales de Fresnel como "el tejido más noble que jamás haya adornado el dominio de la ciencia física, con la única excepción del sistema del universo de Newton". " [6]
Augustin-Jean Fresnel (también llamado Augustin Jean o simplemente Augustin), nacido en Broglie, Normandía , el 10 de mayo de 1788, fue el segundo de cuatro hijos del arquitecto Jacques Fresnel [11] y su esposa Augustine, de soltera Mérimée. [12] La familia se mudó dos veces: en 1789/90 a Cherburgo , [13] y en 1794 [14] a la ciudad natal de Jacques, Mathieu , donde Madame Fresnel pasaría 25 años como viuda, [15] sobreviviendo a dos de sus hijos. .
El primer hijo, Louis, fue admitido en la École Polytechnique , se convirtió en teniente de artillería y murió en combate en Jaca , España. [12] La tercera, Léonor, [11] siguió a Augustin en la ingeniería civil , lo sucedió como secretario de la Comisión del Faro, [16] y ayudó a editar sus obras completas. [17] El cuarto, Fulgence Fresnel , se convirtió en lingüista, diplomático y orientalista, y ocasionalmente ayudó a Agustín en las negociaciones. [18] [19] Fulgencia murió en Bagdad en 1855 después de haber dirigido una misión para explorar Babilonia. [19]
El hermano menor de su madre, Jean François "Léonor" Mérimée , [12] padre del escritor Prosper Mérimée , fue un pintor que centró su atención en la química de la pintura. Se convirtió en secretario permanente de la École des Beaux-Arts y (hasta 1814) profesor en la École Polytechnique, [20] y fue el punto de contacto inicial entre Augustin y los principales físicos ópticos de la época .
Inicialmente, los hermanos Fresnel fueron educados en casa por su madre. El enfermizo Agustín era considerado lento, poco propenso a la memorización; [21] pero se discute la historia popular de que apenas comenzó a leer hasta los ocho años. [22] A la edad de nueve o diez años no se distinguía excepto por su habilidad para convertir ramas de árboles en arcos y pistolas de juguete que funcionaban demasiado bien, ganándose el título de l'homme de génie (el hombre de genio) de su cómplices y una represión unida por parte de sus mayores. [23]
En 1801, Augustin fue enviado a la École Centrale de Caen , como compañía de Louis. Pero Agustín mejoró su desempeño: a finales de 1804 fue aceptado en la École Polytechnique, quedando en el puesto 17 en el examen de ingreso. [24] [25] Como los registros detallados de la École Polytechnique comienzan en 1808, sabemos poco del tiempo que Agustín pasó allí, excepto que hizo pocos o ningún amigo y, a pesar de su continua mala salud, se destacó en dibujo y geometría: [ 26] en su primer año recibió un premio por su solución a un problema de geometría planteado por Adrien-Marie Legendre . [27] Graduado en 1806, luego se matriculó en la École Nationale des Ponts et Chaussées (Escuela Nacional de Puentes y Carreteras, también conocida como "ENPC" o "École des Ponts"), de la que se graduó en 1809, ingresando al servicio. del Corps des Ponts et Chaussées como aspirante a ingénieur ordinaire (ingeniero ordinario en formación). Directa o indirectamente, permanecería al servicio del "Corps des Ponts" por el resto de su vida. [28]
Los padres de Fresnel eran católicos romanos de la secta jansenista , caracterizada por una visión agustiniana extrema del pecado original . La religión ocupó el primer lugar en la educación de los niños en casa. En 1802, su madre dijo:
Ruego a Dios que le dé a mi hijo la gracia de emplear los grandes talentos que ha recibido, para su propio beneficio y para el Dios de todos. Mucho se le pedirá a aquel a quien mucho se le ha dado, y más se le exigirá a aquel que más ha recibido. [29]
Agustín siguió siendo jansenista. [30] Consideraba sus talentos intelectuales como dones de Dios y consideraba que era su deber utilizarlos en beneficio de los demás. [31] Según su compañero ingeniero Alphonse Duleau, quien ayudó a cuidarlo durante su última enfermedad, Fresnel vio el estudio de la naturaleza como parte del estudio del poder y la bondad de Dios. Puso la virtud por encima de la ciencia y el genio. En sus últimos días oró por "fortaleza del alma", no sólo contra la muerte, sino contra "la interrupción de los descubrimientos... de los cuales esperaba obtener aplicaciones útiles". [32]
El jansenismo es considerado herético por la Iglesia Católica Romana, y Grattan-Guinness sugiere que es por eso que Fresnel nunca obtuvo un puesto docente académico permanente; [33] su único nombramiento docente fue en el Athénée en el invierno de 1819-1820. [34] [35] El artículo sobre Fresnel en la Enciclopedia Católica no menciona su jansenismo, pero lo describe como "un hombre profundamente religioso y notable por su agudo sentido del deber". [34]
Fresnel fue destinado inicialmente al departamento occidental de Vendée . Allí, en 1811, anticipó lo que se conoció como el proceso Solvay para producir carbonato de sodio , excepto que no se consideró el reciclaje del amoníaco . [36] Esa diferencia puede explicar por qué los principales químicos, que se enteraron de su descubrimiento a través de su tío Léonor, finalmente pensaron que era antieconómico. [37]
Hacia 1812, Fresnel fue enviado a Nyons , en el departamento meridional de Drôme , para ayudar en la carretera imperial que debía conectar España e Italia. [14] Es en Nyons donde tenemos la primera evidencia de su interés por la óptica. El 15 de mayo de 1814, mientras el trabajo estaba paralizado debido a la derrota de Napoleón , [38] Fresnel escribió un " PD " a su hermano Léonor, diciendo en parte:
También me gustaría tener artículos que puedan informarme sobre los descubrimientos de los físicos franceses sobre la polarización de la luz. Vi en el Moniteur de hace unos meses que Biot había leído en el Instituto una memoria muy interesante sobre la polarización de la luz . Aunque me rompo la cabeza, no puedo adivinar qué es eso. [39]
El 28 de diciembre todavía estaba esperando información, pero había recibido las memorias de Biot el 10 de febrero de 1815. [40] (El Institut de France había asumido las funciones de la Academia de Ciencias francesa y otras academias en 1795. En 1816 la Académie des Sciences recuperó su nombre y autonomía, pero siguió siendo parte del instituto [41] ) .
En marzo de 1815, percibiendo el regreso de Napoleón de Elba como "un ataque a la civilización", [42] Fresnel partió sin permiso, se apresuró a Toulouse y ofreció sus servicios a la resistencia realista, pero pronto se encontró en la lista de enfermos. Al regresar derrotado a Nyons, fue amenazado y le rompieron las ventanas. Durante los Cien Días fue suspendido, tiempo que finalmente se le permitió pasar en la casa de su madre en Mathieu. Allí aprovechó su forzado ocio para comenzar sus experimentos ópticos. [43]
La apreciación de la reconstrucción de la óptica física realizada por Fresnel podría verse facilitada por una visión general del estado fragmentado en el que encontró el tema. En esta subsección, los fenómenos ópticos que no tenían explicación o cuyas explicaciones fueron cuestionadas se nombran en negrita .
La teoría corpuscular de la luz , favorecida por Isaac Newton y aceptada por casi todos los mayores de Fresnel, explicaba fácilmente la propagación rectilínea : los corpúsculos obviamente se movían muy rápido, de modo que sus trayectorias eran casi rectas. La teoría ondulatoria , desarrollada por Christiaan Huygens en su Tratado sobre la luz (1690), explicaba la propagación rectilínea partiendo del supuesto de que cada punto atravesado por un frente de onda viajero se convierte en la fuente de un frente de onda secundario. Dada la posición inicial de un frente de onda viajero, cualquier posición posterior (según Huygens) era la superficie tangente común ( envoltura ) de los frentes de onda secundarios emitidos desde la posición anterior. [44] Como la extensión de la tangente común estaba limitada por la extensión del frente de onda inicial, la aplicación repetida de la construcción de Huygens a un frente de onda plano de extensión limitada (en un medio uniforme) dio un haz recto y paralelo. Si bien esta construcción efectivamente predijo la propagación rectilínea, fue difícil conciliarla con la observación común de que los frentes de onda en la superficie del agua pueden doblarse alrededor de obstrucciones, y con el comportamiento similar de las ondas sonoras , lo que hizo que Newton mantuviera, hasta el final de su vida, que si la luz consistiera en ondas, "se curvaría y extendería en todas direcciones" hacia las sombras. [45]
La teoría de Huygens explicaba claramente la ley de la reflexión ordinaria y la ley de la refracción ordinaria ("ley de Snell"), siempre que las ondas secundarias viajaran más lentamente en medios más densos (los de mayor índice de refracción ). [46] La teoría corpuscular, con la hipótesis de que los corpúsculos estaban sujetos a fuerzas que actuaban perpendicularmente a las superficies, explicaba las mismas leyes igualmente bien, [47] aunque con la implicación de que la luz viajaba más rápido en medios más densos; esa implicación era errónea, pero no podía ser refutada directamente con la tecnología de la época de Newton o incluso de la época de Fresnel .
Tampoco fue concluyente la aberración estelar , es decir, el cambio aparente en la posición de una estrella debido a la velocidad de la Tierra a través de la línea de visión (que no debe confundirse con el paralaje estelar , que se debe al desplazamiento de la Tierra a través de la línea de visión). línea de visión). Identificada por James Bradley en 1728, la aberración estelar fue ampliamente considerada como una confirmación de la teoría corpuscular. Pero era igualmente compatible con la teoría ondulatoria, como señaló Euler en 1746, suponiendo tácitamente que el éter (el supuesto medio portador de ondas) cerca de la Tierra no era perturbado por el movimiento de la Tierra. [48]
La fuerza sobresaliente de la teoría de Huygens fue su explicación de la birrefringencia (doble refracción) del " cristal de Islandia " ( calcita transparente ), bajo el supuesto de que las ondas secundarias son esféricas para la refracción ordinaria (que satisface la ley de Snell) y esferoidales para la extraordinaria. refracción (que no lo hace). [49] En general, la construcción de tangente común de Huygens implica que los rayos son caminos de menor tiempo entre posiciones sucesivas del frente de onda, de acuerdo con el principio de Fermat . [50] [51] En el caso especial de medios isotrópicos , los frentes de onda secundarios deben ser esféricos, y la construcción de Huygens implica entonces que los rayos son perpendiculares al frente de onda; de hecho, la ley de refracción ordinaria puede derivarse por separado de esa premisa, como lo hizo Ignace-Gaston Pardies antes que Huygens. [52]
Aunque Newton rechazó la teoría ondulatoria, notó su potencial para explicar los colores, incluidos los colores de las " placas delgadas " (p. ej., los " anillos de Newton " y los colores de las claraboyas reflejadas en las pompas de jabón), partiendo del supuesto de que la luz se compone de partículas periódicas. ondas, con las frecuencias más bajas ( longitudes de onda más largas ) en el extremo rojo del espectro y las frecuencias más altas (longitudes de onda más cortas) en el extremo violeta. En 1672 publicó una fuerte insinuación en ese sentido, [53] [54] : 5088–5089, pero los partidarios contemporáneos de la teoría ondulatoria no lograron actuar en consecuencia: Robert Hooke trató la luz como una secuencia periódica de pulsos pero no usó la frecuencia como el criterio del color, [55] mientras que Huygens trataba las ondas como pulsos individuales sin periodicidad alguna; [56] y Pardies murió joven en 1673. El propio Newton intentó explicar los colores de las placas delgadas utilizando la teoría corpuscular, suponiendo que sus corpúsculos tenían la propiedad ondulatoria de alternar entre "ataques de fácil transmisión" y "ataques de fácil reflexión". [57] la distancia entre "ajustes" similares depende del color y el medio [58] y, curiosamente, del ángulo de refracción o reflexión en ese medio. [59] [60] : 1144 Más extraño aún, esta teoría requería que las placas delgadas se reflejaran sólo en la superficie posterior, aunque las placas gruesas se reflejaban manifiestamente también en la superficie frontal. [61] No fue hasta 1801 que Thomas Young , en la Conferencia Bakerian de ese año, citó la sugerencia de Newton, [62] : 18-19 y explicó los colores de una placa delgada como el efecto combinado de los reflejos frontal y posterior. , que se refuerzan o anulan entre sí según la longitud de onda y el espesor. [62] : 37–39 Young explicó de manera similar los colores de las "superficies estriadas" (por ejemplo, rejillas ) como el refuerzo o cancelación dependiente de la longitud de onda de los reflejos de las líneas adyacentes. [62] : 35–37 Describió este refuerzo o cancelación como interferencia .
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Ni Newton ni Huygens explicaron satisfactoriamente la difracción : la difracción y los bordes de las sombras donde, según la propagación rectilínea, deberían ser nítidas. Newton, que llamó a la difracción "inflexión", supuso que los rayos de luz que pasaban cerca de obstáculos estaban doblados ("inflexados"); pero su explicación fue sólo cualitativa. [63] La construcción de tangente común de Huygens, sin modificaciones, no podía acomodar la difracción en absoluto. Young propuso dos de estas modificaciones en la misma Conferencia Bakeriana de 1801: primero, que las ondas secundarias cerca del borde de un obstáculo podrían divergir hacia la sombra, pero sólo débilmente, debido al refuerzo limitado de otras ondas secundarias; [62] : 25-27 y segundo, que la difracción por un borde fue causada por la interferencia entre dos rayos: uno reflejado en el borde y el otro inflexionado al pasar cerca del borde. Este último rayo no se desviaría si estuviera lo suficientemente lejos del borde, pero Young no dio más detalles sobre ese caso. [62] : 42–44 Estas fueron las primeras sugerencias de que el grado de difracción depende de la longitud de onda. [64] Más tarde, en la Conferencia Bakerian de 1803, Young dejó de considerar la inflexión como un fenómeno separado, [65] y produjo evidencia de que las franjas de difracción dentro de la sombra de un obstáculo estrecho se debían a interferencia: cuando la luz de un lado estaba bloqueada , las franjas internas desaparecieron. [66] Pero Young estaba solo en tales esfuerzos hasta que Fresnel entró en el campo. [67]
Huygens, en su investigación sobre la doble refracción, notó algo que no podía explicar: cuando la luz pasa a través de dos cristales de calcita orientados de manera similar con incidencia normal, el rayo ordinario que emerge del primer cristal sufre sólo la refracción ordinaria en el segundo, mientras que la extraordinaria el rayo que sale del primero sufre sólo la refracción extraordinaria en el segundo; pero cuando el segundo cristal gira 90° alrededor de los rayos incidentes, los papeles se intercambian, de modo que el rayo ordinario que emerge del primer cristal sólo sufre la refracción extraordinaria del segundo, y viceversa. [68] Este descubrimiento le dio a Newton otra razón para rechazar la teoría ondulatoria: los rayos de luz evidentemente tenían "lados". [69] Los corpúsculos podían tener lados [70] (o polos , como luego se los llamaría); pero las ondas de luz no podían, [71] porque (así parecía) dichas ondas tendrían que ser longitudinales (con vibraciones en la dirección de propagación). Newton ofreció una "Regla" alternativa para la refracción extraordinaria, [72] que se basó en su autoridad durante todo el siglo XVIII, aunque no hizo "ningún intento conocido de deducirla de ningún principio de óptica, corpuscular o de otro tipo". [73] : 327
En 1808, Étienne-Louis Malus investigó experimentalmente la extraordinaria refracción de la calcita, con una precisión sin precedentes, y descubrió que era consistente con la construcción esferoide de Huygens, no con la "Regla" de Newton. [73] Malus, animado por Pierre-Simon Laplace , [60] : 1146 trató entonces de explicar esta ley en términos corpusculares: de la relación conocida entre las direcciones del rayo incidente y refractado, Malus derivó la velocidad corpuscular (en función de la dirección). ) que satisfaría el principio de "acción mínima" de Maupertuis . Pero, como señaló Young, la existencia de tal ley de velocidad estaba garantizada por el esferoide de Huygens, porque la construcción de Huygens conduce al principio de Fermat, que se convierte en el principio de Maupertuis si la velocidad del rayo se reemplaza por el recíproco de la velocidad de la partícula. Los corpuscularistas no habían encontrado una ley de fuerza que diera lugar a la supuesta ley de velocidad, excepto mediante un argumento circular en el que una fuerza que actuaba en la superficie del cristal dependía inexplicablemente de la dirección de la velocidad (posiblemente posterior) dentro del cristal. Peor aún, era dudoso que tal fuerza cumpliera las condiciones del principio de Maupertuis. [74] Por el contrario, Young procedió a demostrar que "un medio más fácilmente comprimible en una dirección que en cualquier dirección perpendicular a ella, como si constara de un número infinito de placas paralelas conectadas por una sustancia algo menos elástica" admite longitudes esferoidales longitudinales. frentes de onda, como suponía Huygens. [75]
Pero Malus, en medio de sus experimentos sobre la doble refracción, notó algo más: cuando un rayo de luz se refleja en una superficie no metálica en el ángulo apropiado, se comporta como uno de los dos rayos que emergen de un cristal de calcita. [76] Fue Malus quien acuñó el término polarización para describir este comportamiento, aunque el ángulo de polarización se conoció como ángulo de Brewster después de que David Brewster determinara experimentalmente su dependencia del índice de refracción en 1815. [77] Malus también introdujo el término plano. de polarización . En el caso de la polarización por reflexión, su "plano de polarización" era el plano de los rayos incidentes y reflejados; en términos modernos, este es el plano normal a la vibración eléctrica . En 1809, Malus descubrió además que la intensidad de la luz que pasa a través de dos polarizadores es proporcional al coseno cuadrado del ángulo entre sus planos de polarización ( ley de Malus ), [78] ya sea que los polarizadores funcionen por reflexión o por doble refracción, y que todos Los cristales birrefringentes producen una refracción y una polarización extraordinarias. [79] Cuando los corpuscularistas comenzaron a tratar de explicar estas cosas en términos de "moléculas" polares de luz, los teóricos de las ondas no tenían ninguna hipótesis de trabajo sobre la naturaleza de la polarización, lo que llevó a Young a comentar que las observaciones de Malus "presentan mayores dificultades para los defensores". de la teoría ondulatoria que cualquier otro hecho que conocemos". [80]
Malus murió en febrero de 1812, a la edad de 36 años, poco después de recibir la Medalla Rumford por su trabajo sobre la polarización.
En agosto de 1811, François Arago informó que si se miraba una delgada placa de mica contra una luz de fondo blanca polarizada a través de un cristal de calcita, las dos imágenes de la mica eran de colores complementarios (la superposición tenía el mismo color que el fondo). La luz que emergía de la mica estaba " despolarizada " en el sentido de que no había ninguna orientación de la calcita que hiciera desaparecer una imagen; sin embargo, no era luz ordinaria (" no polarizada"), por lo que las dos imágenes serían del mismo color. Al girar la calcita alrededor de la línea de visión, los colores cambiaron, aunque siguieron siendo complementarios. Al girar la mica se cambió la saturación (no el tono) de los colores. Este fenómeno pasó a conocerse como polarización cromática . Reemplazar la mica con una placa de cuarzo mucho más gruesa , con sus caras perpendiculares al eje óptico (el eje del esferoide de Huygens o la función de velocidad de Malus), produjo un efecto similar, excepto que rotar el cuarzo no hizo ninguna diferencia. Arago intentó explicar sus observaciones en términos corpusculares . [81]
En 1812, mientras Arago realizaba más experimentos cualitativos y otros compromisos, Jean-Baptiste Biot reelaboró el mismo terreno utilizando una lámina de yeso en lugar de mica y encontró fórmulas empíricas para las intensidades de las imágenes ordinarias y extraordinarias. Las fórmulas contenían dos coeficientes, que supuestamente representaban los colores de los rayos "afectados" y "no afectados" por la placa; los rayos "afectados" eran de la misma mezcla de colores que los reflejados por placas delgadas amorfas de espesor proporcional, pero menor. [82]
Arago protestó, declarando que había hecho algunos de los mismos descubrimientos pero que no había tenido tiempo de escribirlos. De hecho, la superposición entre el trabajo de Arago y el de Biot fue mínima, siendo el de Arago sólo cualitativo y de mayor alcance (intentando incluir la polarización por reflexión). Pero la disputa desencadenó una notoria pelea entre los dos hombres. [83] [84]
Más tarde ese año, Biot intentó explicar las observaciones como una oscilación de la alineación de los corpúsculos "afectados" a una frecuencia proporcional a la de los "ataques" de Newton, debido a fuerzas que dependen de la alineación. Esta teoría se conoció como polarización móvil . Para conciliar sus resultados con una oscilación sinusoidal, Biot tuvo que suponer que los corpúsculos emergían con una de dos orientaciones permitidas, es decir, los extremos de la oscilación, y las probabilidades dependían de la fase de la oscilación. [85] La óptica corpuscular se estaba volviendo costosa según las suposiciones. Pero en 1813, Biot informó que el caso del cuarzo era más simple: el fenómeno observable (ahora llamado rotación óptica o actividad óptica o, a veces, polarización rotatoria ) era una rotación gradual de la dirección de polarización con la distancia, y podía explicarse por una rotación correspondiente ( no oscilación) de los corpúsculos. [86]
A principios de 1814, al revisar el trabajo de Biot sobre la polarización cromática, Young observó que la periodicidad del color en función del espesor de la placa (incluido el factor por el cual el período excedía el de una placa delgada reflectante e incluso el efecto de la oblicuidad de la polarización cromática) placa (pero no el papel de la polarización)—podría explicarse mediante la teoría ondulatoria en términos de los diferentes tiempos de propagación de las ondas ordinarias y extraordinarias a través de la placa. [87] Pero Young era entonces el único defensor público de la teoría ondulatoria. [88]
En resumen, en la primavera de 1814, mientras Fresnel intentaba en vano adivinar qué era la polarización, los corpuscularistas pensaban que lo sabían, mientras que los teóricos de las ondas (si podemos usar el plural) literalmente no tenían idea. Ambas teorías pretendían explicar la propagación rectilínea, pero la explicación ondulatoria fue considerada abrumadoramente poco convincente. La teoría corpuscular no podía vincular rigurosamente la doble refracción con las fuerzas superficiales; la teoría ondulatoria aún no podía vincularlo con la polarización. La teoría corpuscular era débil en placas delgadas y silenciosa en rejillas; [Nota 2] la teoría ondulatoria era sólida en ambos, pero subestimada. En cuanto a la difracción, la teoría corpuscular no arrojaba predicciones cuantitativas, mientras que la teoría ondulatoria había comenzado a hacerlo considerando la difracción como una manifestación de interferencia, pero sólo había considerado dos rayos a la vez. Sólo la teoría corpuscular dio una idea vaga del ángulo de Brewster, la ley de Malus o la rotación óptica. En cuanto a la polarización cromática, la teoría ondulatoria explicaba la periodicidad mucho mejor que la teoría corpuscular, pero no tenía nada que decir sobre el papel de la polarización; y su explicación de la periodicidad fue en gran medida ignorada. [89] Y Arago había fundado el estudio de la polarización cromática, sólo para perder el liderazgo, de manera controvertida, ante Biot. Estas fueron las circunstancias en las que Arago se enteró por primera vez del interés de Fresnel por la óptica.
Las cartas de Fresnel de finales de 1814 revelan su interés por la teoría ondulatoria, incluida su conciencia de que explicaba la constancia de la velocidad de la luz y era al menos compatible con la aberración estelar. Finalmente recopiló lo que llamó sus ensueños (reflexiones) en un ensayo y lo envió a través de Léonor Mérimée a André-Marie Ampère , quien no respondió directamente. Pero el 19 de diciembre, Mérimée cenó con Ampère y Arago, a quienes conocía a través de la École Polytechnique; y Arago prometió mirar el ensayo de Fresnel. [90] [Nota 3]
A mediados de 1815, de camino a su casa en Mathieu para cumplir su suspensión, Fresnel se reunió con Arago en París y habló de la teoría ondulatoria y de la aberración estelar. Le informaron que estaba intentando derribar puertas abiertas (" il enfonçait des portes ouvertes ") y lo dirigieron a obras clásicas sobre óptica. [91]
El 12 de julio de 1815, cuando Fresnel estaba a punto de abandonar París, Arago le dejó una nota sobre un tema nuevo:
No conozco ningún libro que contenga todos los experimentos que están haciendo los físicos sobre la difracción de la luz. M'sieur Fresnel sólo podrá conocer esta parte de la óptica leyendo la obra de Grimaldi , la de Newton, el tratado inglés de Jordan, [92] y las memorias de Brougham y Young, que forman parte de la colección de las Transacciones Filosóficas . [93]
Fresnel no tendría fácil acceso a estas obras fuera de París y no sabía leer inglés. [94] Pero, en Mathieu, con una fuente puntual de luz creada concentrando la luz solar con una gota de miel, un tosco micrómetro de su propia construcción y un aparato de soporte fabricado por un cerrajero local, comenzó sus propios experimentos. [95] Su técnica era novedosa: mientras que investigadores anteriores habían proyectado las franjas en una pantalla, Fresnel pronto abandonó la pantalla y observó las franjas en el espacio, a través de una lente con el micrómetro en su foco, lo que permitió mediciones más precisas y requirió menos luz. [96]
Más tarde, en julio, tras la derrota final de Napoleón, Fresnel fue reinstalado con la ventaja de haber respaldado al bando ganador. Solicitó una licencia de dos meses, que le fue concedida de inmediato porque las obras viales estaban paralizadas. [97]
El 23 de septiembre escribe a Arago comenzando: "Creo haber encontrado la explicación y la ley de las franjas de colores que se advierten en las sombras de los cuerpos iluminados por un punto luminoso". En el mismo párrafo, sin embargo, Fresnel reconoce implícitamente sus dudas sobre la novedad de su trabajo: señalando que necesitaría incurrir en algunos gastos para mejorar sus mediciones, quería saber "si esto no es inútil y si la ley de La difracción aún no ha sido establecida mediante experimentos suficientemente exactos." [98] Explicó que aún no había tenido la oportunidad de adquirir los elementos de sus listas de lectura, [94] con la aparente excepción del "libro de Young", que no podía entender sin la ayuda de su hermano. [99] [Nota 4] No es sorprendente que hubiera vuelto sobre muchos de los pasos de Young.
En una memoria enviada al instituto el 15 de octubre de 1815, Fresnel trazó un mapa de las franjas externas e internas a la sombra de un alambre. Observó, como Young antes que él, que las franjas internas desaparecían cuando se bloqueaba la luz de un lado, y concluyó que "las vibraciones de dos rayos que se cruzan bajo un ángulo muy pequeño pueden contradecirse..." [100] Pero , mientras que Young tomó la desaparición de las franjas internas como una confirmación del principio de interferencia, Fresnel informó que fueron las franjas internas las que primero llamaron su atención sobre el principio. Para explicar el patrón de difracción, Fresnel construyó las franjas internas considerando las intersecciones de frentes de onda circulares emitidos desde los dos bordes de la obstrucción, y las franjas externas considerando las intersecciones entre ondas directas y ondas reflejadas en el borde más cercano. Para las franjas externas, para obtener una concordancia tolerable con la observación, tuvo que suponer que la onda reflejada estaba invertida ; y observó que los caminos previstos de las franjas eran hiperbólicos. En la parte de sus memorias que claramente superó a Young, Fresnel explicó las leyes ordinarias de la reflexión y la refracción en términos de interferencia, señalando que si dos rayos paralelos fueran reflejados o refractados en un ángulo distinto al prescrito, ya no tendrían el mismo ángulo. fase en un plano perpendicular común, y cada vibración sería cancelada por una vibración cercana. Señaló que su explicación era válida siempre que las irregularidades de la superficie fueran mucho más pequeñas que la longitud de onda. [101]
El 10 de noviembre, Fresnel envió una nota complementaria sobre los anillos de Newton y las rejillas, [102] incluyendo, por primera vez, rejillas de transmisión , aunque en ese caso todavía se suponía que los rayos de interferencia estaban "inflexionados", y la verificación experimental era inadecuado porque utilizaba sólo dos hilos. [103]
Como Fresnel no era miembro del instituto, el destino de sus memorias dependía en gran medida del informe de un solo miembro. El reportero de las memorias de Fresnel resultó ser Arago (con Poinsot como el otro crítico). [104] El 8 de noviembre, Arago escribió a Fresnel:
El Instituto me ha encargado que examine sus memorias sobre la difracción de la luz; Lo estudié cuidadosamente y encontré muchos experimentos interesantes, algunos de los cuales ya habían sido realizados por el Dr. Thomas Young, quien en general considera este fenómeno de una manera bastante análoga a la que usted ha adoptado. Pero lo que ni él ni nadie antes había visto es que las bandas coloreadas externas no viajan en línea recta cuando uno se aleja del cuerpo opaco. Los resultados que habéis conseguido en este sentido me parecen muy importantes; tal vez puedan servir para demostrar la verdad del sistema ondulatorio, tan a menudo y tan débilmente combatido por los físicos que no se han molestado en comprenderlo. [105]
Fresnel estaba preocupado y quería saber con mayor precisión dónde había chocado con Young. [106] Con respecto a las trayectorias curvas de las "bandas de colores", Young había notado las trayectorias hiperbólicas de las franjas en el patrón de interferencia de dos fuentes , que corresponden aproximadamente a las franjas internas de Fresnel , y había descrito las franjas hiperbólicas que aparecen en la pantalla dentro de sombras rectangulares. [107] No había mencionado los caminos curvos de las franjas externas de una sombra; pero, como explicó más tarde, [108] eso se debió a que Newton ya lo había hecho. [109] Newton evidentemente pensó que las franjas eran cáusticas . Así, Arago se equivocó al creer que las trayectorias curvas de las franjas eran fundamentalmente incompatibles con la teoría corpuscular. [110]
La carta de Arago continuaba solicitando más datos sobre los márgenes exteriores. Fresnel cumplió, hasta que agotó su licencia y fue destinado a Rennes en el departamento de Ille-et-Vilaine . En este punto Arago intercedió ante Gaspard de Prony , director de la École des Ponts, quien escribió a Louis-Mathieu Molé , director del Corps des Ponts, sugiriendo que el progreso de la ciencia y el prestigio del Corps mejorarían si Fresnel pudiera venir a París por un tiempo. Llegó en marzo de 1816 y posteriormente su licencia se prorrogó hasta mediados de año. [111]
Mientras tanto, en un experimento publicado el 26 de febrero de 1816, Arago verificó la predicción de Fresnel de que las franjas internas se desplazaban si los rayos de un lado del obstáculo atravesaban una fina lámina de vidrio. Fresnel atribuyó correctamente este fenómeno a la menor velocidad de onda en el vidrio. [112] Arago utilizó más tarde un argumento similar para explicar los colores en el centelleo de las estrellas. [Nota 5]
Las memorias actualizadas de Fresnel [113] se publicaron finalmente en la edición de marzo de 1816 de Annales de Chimie et de Physique , de la que Arago se había convertido recientemente en coeditor. [114] Ese número en realidad no apareció hasta mayo. [115] En marzo, Fresnel ya tenía competencia: Biot leyó una memoria sobre la difracción escrita por él mismo y por su alumno Claude Pouillet , que contenía abundantes datos y argumentaba que la regularidad de las franjas de difracción, como la regularidad de los anillos de Newton, debe estar ligada a la de Newton ". encaja". Pero el nuevo vínculo no era riguroso, y el propio Pouillet se convertiría en uno de los primeros y distinguidos en adoptar la teoría ondulatoria. [116]
El 24 de mayo de 1816, Fresnel escribió a Young (en francés), reconociendo lo poco nuevo que había en sus propias memorias. [118] Pero en un "suplemento" firmado el 14 de julio y leído al día siguiente, [119] Fresnel señaló que las franjas internas se predecían con mayor precisión suponiendo que los dos rayos de interferencia venían desde cierta distancia fuera de los bordes del obstáculo. Para explicar esto, dividió el frente de onda incidente en el obstáculo en lo que ahora llamamos zonas de Fresnel , de modo que las ondas secundarias de cada zona se distribuyeron durante medio ciclo cuando llegaron al punto de observación. Las zonas a un lado del obstáculo se anulaban en gran medida por parejas, excepto la primera zona, que estaba representada por un "rayo eficaz". Este enfoque funcionó para las franjas internas, pero la superposición del rayo eficaz y el rayo directo no funcionó para las franjas externas . [120]
Se pensaba que la contribución del "rayo eficaz" se cancelaba sólo parcialmente , por razones relacionadas con la dinámica del medio: donde el frente de onda era continuo, la simetría prohibía las vibraciones oblicuas; pero cerca del obstáculo que truncaba el frente de onda, la asimetría permitía alguna vibración lateral hacia la sombra geométrica. Este argumento demostraba que Fresnel no había aceptado (todavía) plenamente el principio de Huygens, que habría permitido la radiación oblicua desde todas las partes del frente. [121]
En el mismo suplemento, Fresnel describió su conocido espejo doble, compuesto por dos espejos planos unidos en un ángulo ligeramente inferior a 180°, con el que produjo un patrón de interferencia de dos rendijas a partir de dos imágenes virtuales de la misma rendija. Un experimento convencional de doble rendija requirió una rendija única preliminar para garantizar que la luz que incide sobre la doble rendija fuera coherente (sincronizada). En la versión de Fresnel, se mantuvo la rendija única preliminar y la doble rendija fue reemplazada por el doble espejo, que no tenía ningún parecido físico con la doble rendija y, sin embargo, desempeñaba la misma función. Este resultado (que había sido anunciado por Arago en la edición de marzo de los Annales ) hacía difícil creer que el patrón de dos rendijas tuviera algo que ver con la desviación de los corpúsculos al pasar cerca de los bordes de las rendijas. [122]
Pero 1816 fue el " año sin verano ": las cosechas fracasaron; familias de agricultores hambrientos se alineaban en las calles de Rennes; el gobierno central organizó "asilos de caridad" para los necesitados; y en octubre, Fresnel fue enviado de regreso a Ille-et-Vilaine para supervisar a los trabajadores de caridad además de su equipo habitual de carretera. [123] Según Arago,
con Fresnel la escrupulosidad fue siempre la parte más destacada de su carácter, y desempeñó constantemente sus deberes como ingeniero con la más rigurosa escrupulosidad. La misión de defender los ingresos del Estado, de conseguirles el mejor empleo posible, le parecía una cuestión de honor. El funcionario, cualquiera que fuera su rango, que le presentaba un relato ambiguo, se convertía inmediatamente en objeto de su profundo desprecio. … En tales circunstancias la habitual gentileza de sus modales desapareció… [124]
Las cartas de Fresnel de diciembre de 1816 revelan su consiguiente ansiedad. A Arago se queja de estar "atormentado por las preocupaciones de la vigilancia y la necesidad de reprender..." y a Mérimée le escribe: "No encuentro nada más aburrido que tener que manejar a otros hombres, y confieso que no tengo idea de lo que hago". 'Estoy haciendo." [125]
El 17 de marzo de 1817, la Academia de Ciencias anunció que la difracción sería el tema del Gran Premio de Física bianual que se otorgaría en 1819. [126] La fecha límite para la presentación de inscripciones se fijó el 1 de agosto de 1818 para dar tiempo a la replicación de los experimentos. Aunque la redacción del problema hacía referencia a rayos e inflexión y no invitaba a soluciones basadas en ondas, Arago y Ampère animaron a Fresnel a participar. [127]
En el otoño de 1817, Fresnel, apoyado por De Prony, obtuvo un permiso de ausencia del nuevo jefe del Corp des Ponts, Louis Becquey , y regresó a París. [128] Reanudó sus tareas de ingeniería en la primavera de 1818; pero a partir de entonces estuvo radicado en París, [129] primero en el Canal de l'Ourcq , [130] y luego (a partir de mayo de 1819) en el catastro de las aceras. [131] [132] : 486
El 15 de enero de 1818, en un contexto diferente (revisado más adelante), Fresnel demostró que la suma de funciones sinusoidales de la misma frecuencia pero diferentes fases es análoga a la suma de fuerzas con diferentes direcciones. [133] Su método era similar a la representación fasorial , excepto que las "fuerzas" eran vectores planos en lugar de números complejos ; podrían sumarse y multiplicarse por escalares , pero no (todavía) multiplicarse ni dividirse entre sí. La explicación era más algebraica que geométrica.
El conocimiento de este método se asumió en una nota preliminar sobre difracción, [134] fechada el 19 de abril de 1818 y depositada el 20 de abril, en la que Fresnel esbozaba la teoría elemental de la difracción tal como se encuentra en los libros de texto modernos. Reiteró el principio de Huygens en combinación con el principio de superposición , diciendo que la vibración en cada punto de un frente de onda es la suma de las vibraciones que le enviarían en ese momento todos los elementos del frente de onda en cualquiera de sus posiciones anteriores, todos los elementos actúan por separado . Para un frente de onda parcialmente obstruido en una posición anterior, la suma debía realizarse sobre la parte no obstruida. En direcciones distintas a la normal al frente de onda primario, las ondas secundarias se debilitaron debido a la oblicuidad, pero se debilitaron mucho más por la interferencia destructiva, de modo que el efecto de la oblicuidad por sí solo podía ignorarse. [135] Para la difracción por una regla, la intensidad en función de la distancia desde la sombra geométrica podría expresarse con suficiente precisión en términos de lo que ahora se denominan integrales de Fresnel normalizadas :
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La misma nota incluía una tabla de integrales, para un límite superior que va de 0 a 5,1 en pasos de 0,1, calculada con un error medio de 0,0003, [136] más una tabla más pequeña de máximos y mínimos de la intensidad resultante.
En su última "Memoria sobre la difracción de la luz", [137] depositada el 29 de julio [138] y que lleva el epígrafe en latín " Natura simplex et fecunda " ("Naturaleza simple y fértil"), [139] Fresnel amplió ligeramente los dos tablas sin modificar las cifras existentes, salvo una corrección al primer mínimo de intensidad. Para completar, repitió su solución al "problema de la interferencia", mediante el cual las funciones sinusoidales se suman como vectores. Reconoció la direccionalidad de las fuentes secundarias y la variación en sus distancias desde el punto de observación, principalmente para explicar por qué estas cosas hacen una diferencia insignificante en el contexto, siempre que, por supuesto, las fuentes secundarias no irradien en dirección retrógrada. Luego, aplicando su teoría de la interferencia a las ondas secundarias, expresó la intensidad de la luz difractada por una sola regla (semiplano) en términos de integrales que involucraban las dimensiones del problema, pero que podían convertirse a las formas normalizadas. arriba. Con referencia a las integrales, explicó el cálculo de los máximos y mínimos de la intensidad (franjas externas), y observó que la intensidad calculada cae muy rápidamente a medida que uno se adentra en la sombra geométrica. [140] El último resultado, como dice Olivier Darrigol, "equivale a una prueba de la propagación rectilínea de la luz en la teoría ondulatoria, de hecho, la primera prueba que un físico moderno todavía aceptaría". [141]
Para la prueba experimental de sus cálculos, Fresnel utilizó luz roja con una longitud de onda de 638 nm, que dedujo del patrón de difracción en el caso simple en el que la luz incidente en una sola rendija era enfocada por una lente cilíndrica. Para una variedad de distancias desde la fuente al obstáculo y desde el obstáculo al punto de campo, comparó las posiciones calculadas y observadas de las franjas para la difracción por un semiplano, una rendija y una franja estrecha, concentrándose en los mínimos. , que eran visualmente más nítidos que los máximos. Para la rendija y la tira, no pudo utilizar la tabla de máximos y mínimos previamente calculada; para cada combinación de dimensiones, la intensidad debía expresarse en términos de sumas o diferencias de integrales de Fresnel y calcularse a partir de la tabla de integrales, y los extremos debían calcularse nuevamente. [142] La concordancia entre el cálculo y la medición fue superior al 1,5% en casi todos los casos. [143]
Cerca del final de sus memorias, Fresnel resumió la diferencia entre el uso de las ondas secundarias por parte de Huygens y el suyo propio: mientras que Huygens dice que hay luz sólo donde las ondas secundarias concuerdan exactamente, Fresnel dice que hay oscuridad completa sólo donde las ondas secundarias se cancelan exactamente. . [144]
El comité de jueces estaba compuesto por Laplace, Biot y Poisson (todos corpuscularistas), Gay-Lussac (no comprometido) y Arago, quien finalmente redactó el informe del comité. [145] Aunque se suponía que las participaciones en el concurso serían anónimas para los jueces, las de Fresnel deben haber sido reconocibles por el contenido. [146] Sólo hubo otra entrada, de la cual no ha sobrevivido ni el manuscrito ni ningún registro del autor. [147] Esa entrada (identificada como "n.° 1") se mencionó únicamente en el último párrafo del informe de los jueces, [148] señalando que el autor había demostrado ignorancia de las obras anteriores relevantes de Young y Fresnel, utilizadas de manera insuficientemente precisa. métodos de observación, pasaron por alto fenómenos conocidos y cometieron errores obvios. En palabras de John Worrall , "La competencia a la que se enfrenta Fresnel no podría haber sido menos dura". [149] Podemos inferir que el comité sólo tenía dos opciones: otorgar el premio a Fresnel ("nº 2"), o retenerlo. [150]
El comité deliberó sobre el nuevo año. [151] : 144 Entonces Poisson, explotando un caso en el que la teoría de Fresnel daba integrales fáciles, predijo que si un obstáculo circular fuera iluminado por una fuente puntual, debería haber (según la teoría) un punto brillante en el centro del sombra, iluminada tan intensamente como el exterior. Esto parece haber sido pensado como una reductio ad absurdum . Arago, sin inmutarse, montó un experimento con un obstáculo de 2 mm de diámetro y allí, en el centro de la sombra, estaba la mancha de Poisson . [152]
El informe unánime [153] del comité, [154] leído en la reunión de la Academia el 15 de marzo de 1819, [155] concedía el premio a "la memoria marcada con el número 2, y que lleva como epígrafe: Natura simplex et fecunda . " [156] En la misma reunión, [157] : 427 después de dictada la sentencia, el presidente de la Academia abrió una nota sellada que acompañaba las memorias, revelando que el autor era Fresnel. [158] El premio fue anunciado en la reunión pública de la Academia una semana después, el 22 de marzo. [157] : 432
La verificación por parte de Arago de la predicción contraintuitiva de Poisson pasó al folclore como si hubiera decidido el premio. [159] Esta opinión, sin embargo, no está respaldada por el informe de los jueces, que dio al asunto sólo dos oraciones en el penúltimo párrafo. [160] El triunfo de Fresnel tampoco convirtió inmediatamente a Laplace, Biot y Poisson a la teoría ondulatoria, [161] por al menos cuatro razones. En primer lugar, aunque la profesionalización de la ciencia en Francia había establecido estándares comunes, una cosa era reconocer que una investigación cumplía esos estándares y otra cosa era considerarla concluyente. [88] En segundo lugar, era posible interpretar las integrales de Fresnel como reglas para combinar rayos . Arago incluso alentó esa interpretación, presumiblemente para minimizar la resistencia a las ideas de Fresnel. [162] Incluso Biot comenzó a enseñar el principio de Huygens-Fresnel sin comprometerse con una base ondulatoria. [163] En tercer lugar, la teoría de Fresnel no explicaba adecuadamente el mecanismo de generación de ondas secundarias ni por qué tenían una dispersión angular significativa; Esta cuestión molestó especialmente a Poisson. [164] En cuarto lugar, la cuestión que más preocupaba a los físicos ópticos en ese momento no era la difracción, sino la polarización, en la que Fresnel había estado trabajando, pero aún no había logrado su avance crítico.
Una teoría de la emisión de luz era aquella que consideraba la propagación de la luz como el transporte de algún tipo de materia. Si bien la teoría corpuscular era obviamente una teoría de la emisión, no se seguía lo contrario: en principio, uno podía ser emitista sin ser corpuscularista. Esto era conveniente porque, más allá de las leyes ordinarias de reflexión y refracción, los emitistas nunca lograron hacer predicciones cuantitativas comprobables a partir de una teoría de las fuerzas que actúan sobre los corpúsculos de luz. Pero sí hicieron predicciones cuantitativas a partir de la premisa de que los rayos eran objetos contables, que se conservaban en sus interacciones con la materia (excepto los medios absorbentes) y que tenían orientaciones particulares con respecto a sus direcciones de propagación. Según este marco, la polarización y los fenómenos relacionados de doble refracción y reflexión parcial implicaban alterar las orientaciones de los rayos y/o seleccionarlos según la orientación, y el estado de polarización de un haz (un haz de rayos) era una cuestión de cuántos rayos había en qué orientaciones: en un haz completamente polarizado, las orientaciones eran todas iguales. Este enfoque, que Jed Buchwald ha llamado seleccionismo , fue iniciado por Malus y seguido diligentemente por Biot. [165] [84] : 110-113
Fresnel, por el contrario, decidió introducir la polarización en los experimentos de interferencia.
En julio o agosto de 1816, Fresnel descubrió que cuando un cristal birrefringente producía dos imágenes de una sola rendija, no podía obtener el patrón de interferencia habitual de dos rendijas, incluso si compensaba los diferentes tiempos de propagación. Un experimento más general, sugerido por Arago, encontró que si los dos haces de un dispositivo de doble rendija estaban polarizados por separado, el patrón de interferencia aparecía y desaparecía a medida que se giraba la polarización de un haz, dando interferencia total para polarizaciones paralelas, pero ninguna interferencia. para polarizaciones perpendiculares . [166] Estos experimentos, entre otros, finalmente se informaron en una breve memoria publicada en 1819 y luego traducida al inglés. [167]
En una memoria redactada el 30 de agosto de 1816 y revisada el 6 de octubre, Fresnel informó sobre un experimento en el que colocó dos láminas delgadas iguales en un aparato de doble rendija (una sobre cada rendija, con sus ejes ópticos perpendiculares) y obtuvo dos patrones de interferencia desplazados. en direcciones opuestas, con polarizaciones perpendiculares. Esto, en combinación con los hallazgos anteriores, significó que cada lámina dividió la luz incidente en componentes polarizados perpendicularmente con diferentes velocidades, como un cristal birrefringente normal (grueso), y contrariamente a la hipótesis de la "polarización móvil" de Biot. [168]
En consecuencia, en las mismas memorias, Fresnel ofreció su primer intento de elaborar una teoría ondulatoria de la polarización cromática. Cuando la luz polarizada pasaba a través de una lámina de cristal, se dividía en ondas ordinarias y extraordinarias (con intensidades descritas por la ley de Malus), y éstas estaban polarizadas perpendicularmente y por lo tanto no interferían, de modo que no se producían colores (todavía). Pero si luego pasaban por un analizador (segundo polarizador), sus polarizaciones se alineaban (con intensidades nuevamente modificadas según la ley de Malus), e interferirían. [169] Esta explicación, por sí sola, predice que si el analizador se gira 90°, las ondas ordinarias y extraordinarias simplemente intercambian roles, de modo que si el analizador toma la forma de un cristal de calcita, las dos imágenes de la lámina deberían ser de el mismo tono (este tema se revisa más adelante). Pero en realidad, como descubrieron Arago y Biot, son de colores complementarios. Para corregir la predicción, Fresnel propuso una regla de inversión de fase mediante la cual una de las ondas constituyentes de una de las dos imágenes sufría un cambio de fase adicional de 180° en su camino a través de la lámina. Esta inversión era una debilidad de la teoría relativa a la de Biot, como reconoció Fresnel, [170] aunque la regla especificaba cuál de las dos imágenes tenía la onda invertida. [171] Además, Fresnel sólo podía ocuparse de casos especiales, porque aún no había resuelto el problema de la superposición de funciones sinusoidales con diferencias de fase arbitrarias debido a la propagación a diferentes velocidades a través de la lámina. [172]
Resolvió ese problema en un "suplemento" firmado el 15 de enero de 1818 [133] (mencionado anteriormente). En el mismo documento, acomodó la ley de Malus al proponer una ley subyacente: que si la luz polarizada incide sobre un cristal birrefringente con su eje óptico en un ángulo θ con respecto al "plano de polarización", las vibraciones ordinarias y extraordinarias (como funciones de tiempo) están escalados por los factores cos θ y sen θ , respectivamente. Aunque los lectores modernos interpretan fácilmente estos factores en términos de componentes perpendiculares de una oscilación transversal , Fresnel (todavía) no los explicó de esa manera. Por tanto, todavía necesitaba la regla de inversión de fase. Aplicó todos estos principios a un caso de polarización cromática no cubierto por las fórmulas de Biot, que involucraba dos láminas sucesivas con ejes separados por 45°, y obtuvo predicciones que no estaban de acuerdo con los experimentos de Biot (excepto en casos especiales) pero estaban de acuerdo con los suyos. [173]
Fresnel aplicó los mismos principios al caso estándar de polarización cromática, en el que se cortó una lámina birrefringente paralela a su eje y se colocó entre un polarizador y un analizador. Si el analizador tomaba la forma de un grueso cristal de calcita con su eje en el plano de polarización, Fresnel predijo que las intensidades de las imágenes ordinarias y extraordinarias de la lámina eran respectivamente proporcionales a
donde es el ángulo desde el plano inicial de polarización hasta el eje óptico de la lámina, es el ángulo desde el plano inicial de polarización hasta el plano de polarización de la imagen ordinaria final, y es el desfase de la onda extraordinaria con respecto a la onda ordinaria debido a la diferencia en los tiempos de propagación a través de la lámina. Los términos en son términos que dependen de la frecuencia y explican por qué la lámina debe ser delgada para producir colores discernibles: si la lámina es demasiado gruesa, pasará por demasiados ciclos a medida que la frecuencia varía en el rango visible y el ojo ( que divide el espectro visible en sólo tres bandas ) no podrá resolver los ciclos.
A partir de estas ecuaciones se comprueba fácilmente que para todos los colores son complementarios. Sin la regla de inversión de fase, habría un signo más delante del último término de la segunda ecuación, de modo que el término dependiente sería el mismo en ambas ecuaciones, lo que implicaría (incorrectamente) que los colores eran del mismo tono. .
Estas ecuaciones se incluyeron en una nota sin fecha que Fresnel le dio a Biot, [174] a la que Biot añadió algunas líneas propias. si sustituimos
entonces las fórmulas de Fresnel se pueden reescribir como
que no son otras que las fórmulas empíricas de Biot de 1812, [175] excepto que Biot interpretó y como las selecciones "no afectadas" y "afectadas" de los rayos que inciden sobre la lámina. Si las sustituciones de Biot fueran exactas, implicarían que sus resultados experimentales se explicaban más plenamente por la teoría de Fresnel que por la suya propia.
Arago retrasó la presentación de informes sobre los trabajos de Fresnel sobre la polarización cromática hasta junio de 1821, cuando los utilizó en un amplio ataque a la teoría de Biot. En su respuesta escrita, Biot protestó porque el ataque de Arago iba más allá del alcance propio de un informe sobre las obras nominadas de Fresnel. Pero Biot también afirmó que las sustituciones de y y , por tanto, las expresiones de Fresnel para y eran empíricamente erróneas porque cuando las intensidades de los colores espectrales de Fresnel se mezclaban según las reglas de Newton, las funciones coseno y seno al cuadrado variaban demasiado suavemente para dar cuenta de la secuencia de colores observada. Esa afirmación provocó una respuesta escrita de Fresnel, [176] quien cuestionó si los colores cambiaban tan abruptamente como afirmaba Biot, [177] y si el ojo humano podía juzgar el color con suficiente objetividad para ese propósito. Sobre esta última cuestión, Fresnel señaló que diferentes observadores pueden dar nombres diferentes al mismo color. Además, dijo, un solo observador sólo puede comparar los colores uno al lado del otro; e incluso si se considera que son iguales, la identidad es de sensación, no necesariamente de composición. [178] El punto más antiguo y fuerte de Fresnel: que los cristales delgados estaban sujetos a las mismas leyes que los gruesos y no necesitaban ni permitían una teoría separada, Biot lo dejó sin respuesta. Se consideró que Arago y Fresnel habían ganado el debate. [179]
Además, en ese momento Fresnel tenía una explicación nueva y más simple de sus ecuaciones sobre la polarización cromática.
En el borrador de sus memorias del 30 de agosto de 1816, Fresnel mencionó dos hipótesis, una de las cuales atribuyó a Ampère, mediante las cuales la no interferencia de haces polarizados ortogonalmente podría explicarse si las ondas de luz polarizadas fueran parcialmente transversales . Pero Fresnel no pudo desarrollar ninguna de estas ideas en una teoría integral. Ya en septiembre de 1816, según su relato posterior, [180] se dio cuenta de que la no interferencia de los haces polarizados ortogonalmente, junto con la regla de inversión de fase en la polarización cromática, se explicaría más fácilmente si las ondas fueran puramente transversales. , y Ampère "tenía el mismo pensamiento" sobre la regla de inversión de fase. Pero eso plantearía una nueva dificultad: como la luz natural parecía no estar polarizada y, por lo tanto, se suponía que sus ondas eran longitudinales, sería necesario explicar cómo la componente longitudinal de la vibración desaparecía con la polarización y por qué no reaparecía cuando la luz polarizada. fue reflejada o refractada oblicuamente por una placa de vidrio. [181]
Independientemente, el 12 de enero de 1817, Young escribió a Arago (en inglés) señalando que una vibración transversal constituiría una polarización y que si dos ondas longitudinales se cruzaban en un ángulo significativo, no podrían cancelarse sin dejar una vibración transversal residual. [182] Young repitió esta idea en un artículo publicado en un suplemento de la Encyclopædia Britannica en febrero de 1818, en el que añadió que la ley de Malus se explicaría si la polarización consistiera en un movimiento transversal. [183] : 333–335
Así, Fresnel, según su propio testimonio, puede no haber sido la primera persona en sospechar que las ondas luminosas podían tener una componente transversal , o que las ondas polarizadas eran exclusivamente transversales. Y fue Young, no Fresnel, quien publicó por primera vez la idea de que la polarización depende de la orientación de una vibración transversal. Pero estas teorías incompletas no habían reconciliado la naturaleza de la polarización con la existencia aparente de luz no polarizada ; ese logro sería sólo de Fresnel.
En una nota que Buchwald fecha en el verano de 1818, Fresnel albergaba la idea de que las ondas no polarizadas podían tener vibraciones de la misma energía y oblicuidad, con sus orientaciones distribuidas uniformemente alrededor de la normal de la onda, y que el grado de polarización era el grado de falta de uniformidad en la distribución. Dos páginas más tarde señaló, aparentemente por primera vez por escrito, que su regla de inversión de fase y la no interferencia de haces polarizados ortogonalmente se explicarían fácilmente si las vibraciones de ondas totalmente polarizadas fueran "perpendiculares a la normal a la onda". "—es decir, puramente transversal. [184]
Pero si podía explicar la falta de polarización promediando el componente transversal, no necesitaba asumir también un componente longitudinal. Bastaba con suponer que las ondas luminosas son puramente transversales, y por tanto siempre polarizadas en el sentido de tener una orientación transversal particular, y que el estado "no polarizado" de la luz natural o "directa" se debe a variaciones rápidas y aleatorias en esa orientación. en cuyo caso dos porciones coherentes de luz "no polarizada" seguirán interfiriendo porque sus orientaciones estarán sincronizadas.
No se sabe exactamente cuándo Fresnel dio este último paso, porque no hay documentación relevante de 1820 o principios de 1821 [185] (quizás porque estaba demasiado ocupado trabajando en prototipos de lentes de faro; ver más abajo). Pero publicó por primera vez la idea en un artículo sobre " Calcul des teintes... " ("cálculo de los tintes..."), publicado por entregas en los Annales de Arago en mayo, junio y julio de 1821. [186] En la primera entrega, Fresnel describió " luz directa" (no polarizada) como "la rápida sucesión de sistemas de ondas polarizadas en todas direcciones", [187] y dio lo que es esencialmente la explicación moderna de la polarización cromática, aunque en términos de la analogía entre la polarización y la resolución de fuerzas en un plano, mencionando ondas transversales sólo en una nota a pie de página. La introducción de las ondas transversales en el argumento principal se retrasó hasta la segunda entrega, en la que reveló la sospecha que él y Ampère habían albergado desde 1816, y las dificultades que planteaba. [188] Continuó:
Sólo hace unos meses que, meditando más atentamente sobre este tema, me di cuenta de que era muy probable que los movimientos oscilatorios de las ondas luminosas se ejecutaran únicamente a lo largo del plano de estas ondas, tanto para la luz directa como para la polarizada. luz . [189] [Nota 6]
Según esta nueva visión, escribió, "el acto de polarización no consiste en crear estos movimientos transversales, sino en descomponerlos en dos direcciones perpendiculares fijas y en separar los dos componentes". [190]
Si bien los seleccionistas podían insistir en interpretar las integrales de difracción de Fresnel en términos de rayos discretos y contables, no podían hacer lo mismo con su teoría de la polarización. Para un seleccionista, el estado de polarización de un haz se refería a la distribución de orientaciones sobre la población de rayos, y se suponía que esa distribución era estática. Para Fresnel, el estado de polarización de un haz se refería a la variación de un desplazamiento en el tiempo . Ese desplazamiento podía estar limitado pero no era estático, y los rayos eran construcciones geométricas, no objetos contables. La brecha conceptual entre la teoría ondulatoria y el seleccionismo se había vuelto insalvable. [191]
La otra dificultad que planteaban las ondas transversales puras, por supuesto, era la aparente implicación de que el éter era un sólido elástico , excepto que, a diferencia de otros sólidos elásticos, era incapaz de transmitir ondas longitudinales. [Nota 7] La teoría ondulatoria era barata en cuanto a supuestos, pero su último supuesto era caro en cuanto a credulidad. [192] Para que esa suposición fuera ampliamente aceptada, su poder explicativo tendría que ser impresionante.
En la segunda entrega de "Calcul des teintes" (junio de 1821), Fresnel suponía, por analogía con las ondas sonoras , que la densidad del éter en un medio refractivo era inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad de la onda y, por tanto, directamente proporcional a el cuadrado del índice de refracción. Para la reflexión y refracción en la superficie entre dos medios isotrópicos de diferentes índices, Fresnel descompuso las vibraciones transversales en dos componentes perpendiculares, ahora conocidas como componentes s y p , que son paralelas a la superficie y al plano de incidencia, respectivamente; en otras palabras, las componentes s y p son respectivamente cuadradas y paralelas al plano de incidencia. [Nota 8] Para el componente s , Fresnel supuso que la interacción entre los dos medios era análoga a una colisión elástica , y obtuvo una fórmula para lo que ahora llamamos reflectividad : la relación entre la intensidad reflejada y la intensidad incidente. La reflectividad prevista fue distinta de cero en todos los ángulos. [193]
La tercera entrega (julio de 1821) era una breve "posdata" en la que Fresnel anunciaba que había encontrado, mediante una "solución mecánica", una fórmula para la reflectividad del componente p , que predecía que la reflectividad era cero en el ángulo de Brewster. . De modo que se había tenido en cuenta la polarización por reflexión, pero con la condición de que la dirección de la vibración en el modelo de Fresnel fuera perpendicular al plano de polarización definido por Malus. (Sobre la controversia que siguió, consulte Plano de polarización .) La tecnología de la época no permitía medir las reflectividades s y p con la suficiente precisión como para probar las fórmulas de Fresnel en ángulos de incidencia arbitrarios. Pero las fórmulas podrían reescribirse en términos de lo que ahora llamamos coeficiente de reflexión : la relación con signo entre la amplitud reflejada y la amplitud incidente. Entonces, si el plano de polarización del rayo incidente estaba a 45° con respecto al plano de incidencia, la tangente del ángulo correspondiente al rayo reflejado se podía obtener a partir de la relación de los dos coeficientes de reflexión, y este ángulo podía medirse. Fresnel lo había medido para una variedad de ángulos de incidencia, para vidrio y agua, y la concordancia entre los ángulos calculados y medidos fue mejor que 1,5° en todos los casos. [194]
Fresnel dio detalles de la "solución mecánica" en una memoria leída en la Academia de Ciencias el 7 de enero de 1823. [195] La conservación de energía se combinó con la continuidad de la vibración tangencial en la interfaz. [196] Las fórmulas resultantes para los coeficientes de reflexión y las reflectividades se conocieron como ecuaciones de Fresnel . Los coeficientes de reflexión para las polarizaciones s y p se expresan de manera más sucinta como
donde y son los ángulos de incidencia y refracción; estas ecuaciones se conocen respectivamente como ley del seno de Fresnel y ley de la tangente de Fresnel . [197] Al permitir que los coeficientes sean complejos , Fresnel incluso tuvo en cuenta los diferentes cambios de fase de los componentes s y p debido a la reflexión interna total . [198]
Este éxito inspiró a James MacCullagh y Augustin-Louis Cauchy , a partir de 1836, a analizar la reflexión de los metales mediante el uso de las ecuaciones de Fresnel con un índice de refracción complejo . [199] La misma técnica es aplicable a medios opacos no metálicos. Con estas generalizaciones, las ecuaciones de Fresnel pueden predecir la apariencia de una amplia variedad de objetos bajo iluminación, por ejemplo, en gráficos por computadora .
En una memoria fechada el 9 de diciembre de 1822, [200] Fresnel acuñó los términos polarización lineal (en francés: polarización rectiligne ) para el caso simple en el que las componentes perpendiculares de la vibración están en fase o desfasadas 180°, polarización circular para el caso en en los que son de igual magnitud y un cuarto de ciclo (±90°) desfasados, y polarización elíptica para otros casos en los que los dos componentes tienen una relación de amplitud fija y una diferencia de fase fija. Luego explicó cómo la rotación óptica podría entenderse como una especie de birrefringencia. La luz polarizada linealmente podría descomponerse en dos componentes polarizados circularmente que giran en direcciones opuestas. Si estos componentes se propagaran a velocidades ligeramente diferentes, la diferencia de fase entre ellos (y por lo tanto la dirección de su resultante polarizada linealmente) variaría continuamente con la distancia. [201]
Estos conceptos exigieron una redefinición de la distinción entre luz polarizada y no polarizada. Antes de Fresnel, se pensaba que la polarización podía variar en dirección y en grado (por ejemplo, debido a la variación en el ángulo de reflexión de un cuerpo transparente), y que podía ser una función del color (polarización cromática), pero no que podría variar en tipo . De ahí que se pensara que el grado de polarización era el grado en que un analizador con la orientación adecuada podía suprimir la luz. La luz que se había convertido de polarización lineal a elíptica o circular (por ejemplo, al pasar a través de una lámina de cristal o por reflexión interna total) se describió como parcial o totalmente "despolarizada" debido a su comportamiento en un analizador. Después de Fresnel, la característica definitoria de la luz polarizada fue que los componentes perpendiculares de la vibración tenían una relación fija de amplitudes y una diferencia de fase fija. Según esa definición, la luz polarizada elíptica o circularmente está completamente polarizada, aunque no puede ser suprimida por completo solo con un analizador. [202] La brecha conceptual entre la teoría ondulatoria y el seleccionismo se había ampliado nuevamente.
En 1817 Brewster había descubierto, [203] pero no informado adecuadamente, [204] [183] : 324 que la luz polarizada en un plano se despolarizaba parcialmente por reflexión interna total si inicialmente se polarizaba en un ángulo agudo con respecto al plano de incidencia. Fresnel redescubrió este efecto y lo investigó incluyendo la reflexión interna total en un experimento de polarización cromática. Con la ayuda de su primera teoría de la polarización cromática, descubrió que la luz aparentemente despolarizada era una mezcla de componentes polarizados paralelos y perpendiculares al plano de incidencia, y que la reflexión total introducía una diferencia de fase entre ellos. [205] La elección de un ángulo de incidencia apropiado (aún no especificado exactamente) dio una diferencia de fase de 1/8 de ciclo (45°). Dos de estas reflexiones de las "caras paralelas" de "dos prismas acoplados " dieron una diferencia de fase de 1/4 de ciclo (90°). Estos hallazgos estaban contenidos en una memoria presentada a la Academia el 10 de noviembre de 1817 y leída quince días después. Una nota marginal sin fecha indica que los dos prismas acoplados fueron reemplazados más tarde por un solo "paralelepípedo de vidrio", ahora conocido como rombo de Fresnel . [206]
Se trataba de las memorias cuyo "suplemento", [133] de enero de 1818, contenía el método de superposición de funciones sinusoidales y la reformulación de la ley de Malus en términos de amplitudes. En el mismo suplemento, Fresnel informó de su descubrimiento de que la rotación óptica podía emularse pasando la luz polarizada a través de un rombo de Fresnel (todavía en forma de "prismas acoplados"), seguido de una lámina birrefringente ordinaria cortada paralela a su eje, con el eje a 45° con respecto al plano de reflexión del rombo de Fresnel, seguido de un segundo rombo de Fresnel a 90° con respecto al primero. [207] En una memoria adicional leída el 30 de marzo, [208] Fresnel informó que si la luz polarizada era completamente "despolarizada" por un rombo de Fresnel, ahora descrito como un paralelepípedo, sus propiedades no se modificaban más mediante un paso posterior a través de un medio o dispositivo giratorio.
La conexión entre la rotación óptica y la birrefringencia se explicó con más detalle en 1822, en las memorias sobre polarización elíptica y circular. [200] A esto le siguió la memoria sobre la reflexión, leída en enero de 1823, en la que Fresnel cuantificó los cambios de fase en la reflexión interna total y, desde allí, calculó el ángulo preciso en el que se debe cortar un rombo de Fresnel para convertir la polarización lineal en polarización circular. Para un índice de refracción de 1,51, había dos soluciones: aproximadamente 48,6° y 54,6°. [195] : 760
Cuando la luz pasa a través de una porción de calcita cortada perpendicularmente a su eje óptico, la diferencia entre los tiempos de propagación de las ondas ordinarias y extraordinarias depende de segundo orden del ángulo de incidencia. Si el corte se observa en un cono de luz altamente convergente, esa dependencia se vuelve significativa, de modo que un experimento de polarización cromática mostrará un patrón de anillos concéntricos. Pero la mayoría de los minerales, cuando se observan de esta manera, muestran un patrón más complicado de anillos que involucran dos focos y una curva lemniscata , como si tuvieran dos ejes ópticos. [209] [210] Las dos clases de minerales naturalmente se conocen como uniaxal y biaxal o, en la literatura posterior, uniaxial y biaxial .
En 1813, Brewster observó el patrón concéntrico simple en " berilo , esmeralda , rubí , etc." Wollaston , Biot y Seebeck observaron más tarde el mismo patrón en la calcita . Biot, suponiendo que el patrón concéntrico era el caso general, intentó calcular los colores con su teoría de la polarización cromática, y lo logró mejor para algunos minerales que para otros. En 1818, Brewster explicó tardíamente por qué: siete de los doce minerales empleados por Biot tenían el patrón de lemniscata, que Brewster había observado ya en 1812; y los minerales con anillos más complicados también tenían una ley de refracción más complicada. [211]
En un cristal uniforme, según la teoría de Huygens, el frente de onda secundario que se expande desde el origen en unidad de tiempo es la superficie de velocidad del rayo , es decir, la superficie cuya "distancia" desde el origen en cualquier dirección es la velocidad del rayo en esa dirección. . En la calcita, esta superficie tiene dos láminas y consta de una esfera (para la onda ordinaria) y un esferoide achatado (para la onda extraordinaria) que se tocan entre sí en puntos opuestos de un eje común (tocándose en los polos norte y sur, si Podemos utilizar una analogía geográfica. Pero según la teoría corpuscular de la doble refracción de Malus, la velocidad del rayo era proporcional al recíproco de la dada por la teoría de Huygens, en cuyo caso la ley de la velocidad tenía la forma
donde y eran las velocidades de los rayos ordinaria y extraordinaria según la teoría corpuscular , y era el ángulo entre el rayo y el eje óptico. [212] Según la definición de Malus, el plano de polarización de un rayo era el plano del rayo y el eje óptico si el rayo era ordinario, o el plano perpendicular (que contenía el rayo) si el rayo era extraordinario. En el modelo de Fresnel, la dirección de la vibración era normal al plano de polarización. Por tanto, para la esfera (la onda ordinaria), la vibración se produjo a lo largo de las líneas de latitud (continuando con la analogía geográfica); y en el caso del esferoide (la onda extraordinaria), la vibración se producía a lo largo de las líneas de longitud.
El 29 de marzo de 1819, [213] Biot presentó una memoria en la que proponía generalizaciones simples de las reglas de Malus para un cristal con dos ejes, e informó que ambas generalizaciones parecían estar confirmadas mediante experimentos. Para la ley de la velocidad, el seno al cuadrado fue reemplazado por el producto de los senos de los ángulos del rayo a los dos ejes ( ley del seno de Biot ). Y para la polarización del rayo ordinario, el plano del rayo y el eje se reemplazó por el plano que biseca el ángulo diédrico entre los dos planos, cada uno de los cuales contenía el rayo y un eje ( ley diédrica de Biot ). [214] [215] Las leyes de Biot significaban que un cristal biaxial con ejes en un ángulo pequeño, escindido en el plano de esos ejes, se comportaba casi como un cristal uniaxial con una incidencia casi normal; Esto fue una suerte porque el yeso , que se había utilizado en experimentos de polarización cromática, es biaxial. [216]
Hasta que Fresnel centró su atención en la birrefringencia biaxial, se suponía que una de las dos refracciones era normal, incluso en cristales biaxiales. [217] Pero, en una memoria presentada [Nota 9] el 19 de noviembre de 1821, [218] Fresnel informó sobre dos experimentos con topacio que mostraban que ninguna de las refracciones era ordinaria en el sentido de satisfacer la ley de Snell; es decir, ninguno de los rayos fue producto de ondas secundarias esféricas. [219]
Las mismas memorias contenían el primer intento de Fresnel de aplicar la ley de velocidad biaxial. Para la calcita, si intercambiamos los radios ecuatorial y polar del esferoide achatado de Huygens preservando la dirección polar, obtenemos un esferoide alargado que toca la esfera en el ecuador. Un plano que pasa por el centro/origen corta este esferoide alargado en una elipse cuyos semiejes mayor y menor dan las magnitudes de las velocidades de los rayos extraordinarios y ordinarios en la dirección normal al plano, y (dijo Fresnel) las direcciones de sus respectivas vibraciones. . La dirección del eje óptico es la normal al plano para el cual la elipse de intersección se reduce a un círculo . Entonces, para el caso biaxial, Fresnel simplemente reemplazó el esferoide alargado con un elipsoide triaxial , [220] que iba a ser seccionado por un plano de la misma manera. En general, habría dos planos que pasarían por el centro del elipsoide y lo cortarían en un círculo, y las normales a estos planos darían dos ejes ópticos. De la geometría, Fresnel dedujo la ley del seno de Biot (con las velocidades de los rayos reemplazadas por sus recíprocas). [221]
De hecho, el elipsoide proporcionó las velocidades de rayo correctas (aunque la verificación experimental inicial fue sólo aproximada). Pero no proporcionó las direcciones correctas de vibración, para el caso biaxial o incluso para el caso uniaxial, porque las vibraciones en el modelo de Fresnel eran tangenciales al frente de onda, lo cual, para un rayo extraordinario, generalmente no es normal al rayo. Este error (que es pequeño si, como en la mayoría de los casos, la birrefringencia es débil) fue corregido en un "extracto" que Fresnel leyó en la Academia una semana después, el 26 de noviembre. Comenzando con el esferoide de Huygens, Fresnel obtuvo una superficie de cuarto grado que, cuando se seccionaba por un plano como arriba, produciría las velocidades normales de onda para un frente de onda en ese plano, junto con sus direcciones de vibración. Para el caso biaxial, generalizó la ecuación para obtener una superficie con tres dimensiones principales desiguales; Posteriormente la llamó "superficie de elasticidad". Pero conservó el elipsoide anterior como aproximación, de la que dedujo la ley del diédrico de Biot. [222]
La derivación inicial de Fresnel de la superficie de elasticidad había sido puramente geométrica y no deductivamente rigurosa. Su primer intento de derivación mecánica , contenido en un "suplemento" fechado el 13 de enero de 1822, suponía que (i) había tres direcciones mutuamente perpendiculares en las que un desplazamiento producía una reacción en la misma dirección, (ii) la reacción era, por lo demás, una función lineal del desplazamiento, y (iii) el radio de la superficie en cualquier dirección era la raíz cuadrada de la componente, en esa dirección , de la reacción a una unidad de desplazamiento en esa dirección. El último supuesto reconocía el requisito de que si una onda iba a mantener una dirección fija de propagación y una dirección fija de vibración, la reacción no debía estar fuera del plano de esas dos direcciones. [223]
En el mismo suplemento, Fresnel consideró cómo podría encontrar, para el caso biaxial, el frente de onda secundario que se expande desde el origen en unidad de tiempo, es decir, la superficie que se reduce a la esfera y al esferoide de Huygens en el caso uniaxial. Observó que esta "superficie de onda" ( surface de l'onde ) [224] es tangencial a todos los posibles frentes de onda planos que podrían haber cruzado el origen hace una unidad de tiempo, y enumeró las condiciones matemáticas que debe satisfacer. Pero dudaba de la viabilidad de obtener la superficie a partir de esas condiciones. [225]
En un "segundo suplemento", [226] Fresnel finalmente explotó dos hechos relacionados: (i) la "superficie de onda" era también la superficie de velocidad del rayo, que podía obtenerse seccionando el elipsoide que inicialmente había confundido con la superficie de elasticidad, y (ii) la "superficie de onda" intersecaba cada plano de simetría del elipsoide en dos curvas: un círculo y una elipse. Así descubrió que la "superficie de la onda" se describe mediante la ecuación de cuarto grado.
donde y son las velocidades de propagación en direcciones normales a los ejes de coordenadas para vibraciones a lo largo de los ejes (siendo las velocidades normales del rayo y de la onda las mismas en esos casos especiales). [227] Comentaristas posteriores [228] : 19 exponen la ecuación en la forma más compacta y memorable.
Anteriormente en el "segundo suplemento", Fresnel modeló el medio como un conjunto de masas puntuales y descubrió que la relación fuerza-desplazamiento se describía mediante una matriz simétrica , confirmando la existencia de tres ejes mutuamente perpendiculares en los que el desplazamiento producía una fuerza paralela. . [229] Más adelante en el documento, señaló que en un cristal biaxial, a diferencia de un cristal uniaxial, las direcciones en las que solo hay una velocidad normal de onda no son las mismas que aquellas en las que solo hay una velocidad de rayo. [230] Hoy en día nos referimos a las primeras direcciones como ejes ópticos o ejes binormales , y a las segundas como ejes de rayos o ejes birradiales . [231]
El "segundo suplemento" de Fresnel se firmó el 31 de marzo de 1822 y se presentó al día siguiente, menos de un año después de la publicación de su hipótesis de onda transversal pura y poco menos de un año después de la demostración de su prototipo de lente de faro de ocho paneles. .
Habiendo presentado las partes de su teoría aproximadamente en el orden de descubrimiento, Fresnel necesitaba reorganizar el material para enfatizar los fundamentos mecánicos; [232] y todavía necesitaba un tratamiento riguroso de la ley diédrica de Biot. [233] Se ocupó de estos asuntos en su "segunda memoria" sobre la doble refracción, [234] publicada en las Recueils de la Académie des Sciences de 1824; En realidad, esto no se imprimió hasta finales de 1827, unos meses después de su muerte. [235] En este trabajo, habiendo establecido los tres ejes perpendiculares sobre los cuales un desplazamiento produce una reacción paralela, [236] y desde allí construido la superficie de elasticidad, [237] demostró que la ley del diédrico de Biot es exacta siempre que se tomen las binormales como los ejes ópticos, y la dirección normal de la onda como la dirección de propagación. [238]
Ya en 1822, Fresnel discutió con Cauchy sus ejes perpendiculares . Reconociendo la influencia de Fresnel, Cauchy desarrolló la primera teoría rigurosa de la elasticidad de los sólidos no isotrópicos (1827), de ahí la primera teoría rigurosa de las ondas transversales en ellos (1830), que rápidamente intentó aplicar a la óptica. [239] Las dificultades resultantes impulsaron un largo esfuerzo competitivo para encontrar un modelo mecánico preciso del éter. [240] El propio modelo de Fresnel no era dinámicamente riguroso; por ejemplo, dedujo la reacción a una deformación cortante considerando el desplazamiento de una partícula mientras todas las demás estaban fijas, y supuso que la rigidez determinaba la velocidad de la onda como en una cuerda estirada, cualquiera que fuera la dirección de la onda normal. Pero fue suficiente para permitir que la teoría ondulatoria hiciera lo que la teoría seleccionista no podía: generar fórmulas comprobables que cubran una amplia gama de fenómenos ópticos, a partir de supuestos mecánicos . [241]
En 1815, Brewster informó que los colores aparecen cuando una porción de material isotrópico, colocada entre polarizadores cruzados, se somete a tensión mecánica. El propio Brewster atribuyó inmediata y correctamente este fenómeno a la birrefringencia inducida por estrés [242] [243] , ahora conocida como fotoelasticidad .
En una memoria leída en septiembre de 1822, Fresnel anunció que había verificado el diagnóstico de Brewster de manera más directa, comprimiendo una combinación de prismas de vidrio con tanta fuerza que se podía ver una imagen doble a través de ellos. En su experimento, Fresnel alineó siete prismas de 45°–90°–45° , de lado corto a lado corto, con sus ángulos de 90° apuntando en direcciones alternas. Se añadieron dos semiprismas en los extremos para hacer rectangular todo el conjunto. Los prismas estaban separados por finas películas de trementina ( térébentina ) para suprimir los reflejos internos, permitiendo una línea de visión clara a lo largo de la fila. Cuando los cuatro prismas con orientaciones similares se comprimieron en un tornillo de banco a lo largo de la línea de visión, un objeto visto a través del conjunto produjo dos imágenes con polarizaciones perpendiculares, con un espacio aparente de 1,5 mm a un metro. [244] [245]
Al final de esas memorias, Fresnel predijo que si los prismas comprimidos fueran reemplazados por prismas de cuarzo monocristalino (sin tensión) con direcciones de rotación óptica coincidentes y con sus ejes ópticos alineados a lo largo de la fila, un objeto visto mirando a lo largo del eje óptico común daría dos imágenes, que parecerían no polarizadas cuando se vieran a través de un analizador pero, cuando se vieran a través de un rombo de Fresnel, estarían polarizadas a ±45° con respecto al plano de reflexión del rombo (lo que indica que inicialmente estaban polarizadas circularmente en direcciones opuestas) . Esto mostraría directamente que la rotación óptica es una forma de birrefringencia. En sus memorias de diciembre de 1822, en las que introdujo el término polarización circular , informó que había confirmado esta predicción utilizando sólo un prisma de 14°-152°-14° y dos semiprismas de vidrio. Pero obtuvo una separación más amplia de las imágenes reemplazando el semiprisma de vidrio por semiprismas de cuarzo cuya rotación era opuesta a la del prisma de 14°-152°-14°. Añadió de paso que se podría aumentar aún más la separación aumentando el número de prismas. [246]
Para el suplemento de la traducción de Riffault del Sistema de Química de Thomson , se eligió a Fresnel para contribuir con el artículo sobre la luz. El ensayo resultante de 137 páginas, titulado De la Lumière ( Sobre la luz ), [247] aparentemente se terminó en junio de 1821 y se publicó en febrero de 1822. [248] Con secciones que cubren la naturaleza de la luz, la difracción, la interferencia de películas delgadas, la reflexión y refracción, doble refracción y polarización, polarización cromática y modificación de la polarización por reflexión, presentó un caso integral a favor de la teoría ondulatoria para un público que no se limitaba a los físicos. [249]
Para examinar las primeras memorias de Fresnel y sus suplementos sobre la doble refracción, la Academia de Ciencias nombró a Ampère, Arago, Fourier y Poisson. [250] Su informe, [251] del que Arago fue claramente el autor principal, [252] fue entregado en la reunión del 19 de agosto de 1822. Luego, en palabras de Émile Verdet , traducidas por Ivor Grattan-Guinness :
Inmediatamente después de la lectura del informe, Laplace tomó la palabra y... proclamó la importancia excepcional del trabajo que acababa de ser relatado: felicitó al autor por su constancia y su sagacidad que le habían llevado a descubrir una ley que había escapado a la más inteligente y, anticipándose un poco al juicio de la posteridad, declaró que colocaba estas investigaciones por encima de todo lo que se había comunicado a la Academia desde hacía mucho tiempo. [253]
No está claro si Laplace estaba anunciando su conversión a la teoría ondulatoria, a la edad de 73 años. Grattan-Guinness consideró la idea. [254] Buchwald, señalando que Arago no logró explicar que el "elipsoide de elasticidad" no proporcionaba los planos correctos de polarización, sugiere que Laplace pudo haber considerado simplemente la teoría de Fresnel como una generalización exitosa de la ley de velocidad del rayo de Malus, abrazando las leyes de Biot. . [255]
Al año siguiente, Poisson, que no firmó el informe de Arago, cuestionó la posibilidad de ondas transversales en el éter. Partiendo de supuestas ecuaciones de movimiento de un medio fluido, observó que no daban los resultados correctos para la reflexión parcial y la doble refracción (como si fuera problema de Fresnel y no suyo) y que las ondas predichas, incluso si inicialmente eran transversal, se volvió más longitudinal a medida que se propagaban. En respuesta, Fresnel señaló, entre otras cosas , que las ecuaciones en las que Poisson depositaba tanta fe ni siquiera predecían la viscosidad . La implicación era clara: dado que el comportamiento de la luz no había sido explicado satisfactoriamente excepto por ondas transversales, no era responsabilidad de los teóricos de las ondas abandonar las ondas transversales por deferencia a nociones preconcebidas sobre el éter; más bien, era responsabilidad de los modeladores del éter producir un modelo que acomodara las ondas transversales. [256] Según Robert H. Silliman, Poisson finalmente aceptó la teoría ondulatoria poco antes de su muerte en 1840. [257]
Entre los franceses, la desgana de Poisson fue una excepción. Según Eugene Frankel, "en París no parece haber tenido lugar ningún debate sobre la cuestión después de 1825. De hecho, casi toda la generación de físicos y matemáticos que alcanzaron la madurez en la década de 1820: Pouillet, Savart , Lamé , Navier , Liouville , Cauchy —Parece haber adoptado la teoría inmediatamente." El otro destacado oponente francés de Fresnel, Biot, pareció adoptar una posición neutral en 1830 y finalmente aceptó la teoría ondulatoria, posiblemente en 1846 y ciertamente en 1858. [258]
En 1826, el astrónomo británico John Herschel , que estaba trabajando en un artículo extenso sobre la luz para la Encyclopædia Metropolitana , dirigió tres preguntas a Fresnel sobre la doble refracción, la reflexión parcial y su relación con la polarización. El artículo resultante, [259] titulado simplemente "Luz", simpatizaba mucho con la teoría ondulatoria, aunque no del todo libre de lenguaje seleccionista. Circulaba de forma privada en 1828 y se publicó en 1830. [260] Mientras tanto, la traducción de Young de De la Lumière de Fresnel se publicó en entregas de 1827 a 1829. [261] George Biddell Airy , ex profesor lucasiano en Cambridge y futuro astrónomo real , aceptó sin reservas la teoría ondulatoria en 1831. [262] En 1834, calculó el famoso patrón de difracción de una apertura circular a partir de la teoría ondulatoria, [263] explicando así la resolución angular limitada de un telescopio perfecto . A finales de la década de 1830, el único físico británico destacado que se opuso a la teoría ondulatoria fue Brewster , cuyas objeciones incluían la dificultad de explicar los efectos fotoquímicos y (en su opinión) la dispersión . [264]
Una traducción alemana de De la Lumière se publicó por entregas en 1825 y 1828. La teoría ondulatoria fue adoptada por Fraunhofer a principios de la década de 1820 y por Franz Ernst Neumann en la década de 1830, y luego comenzó a encontrar aceptación en los libros de texto alemanes. [265]
William Whewell enfatizó la economía de los supuestos bajo la teoría ondulatoria en su Historia de las ciencias inductivas , publicada por primera vez en 1837. En el sistema corpuscular, "cada nueva clase de hechos requiere una nueva suposición", mientras que en el sistema ondulatorio, una Se descubre que una hipótesis ideada para explicar un fenómeno explica o predice otros. En el sistema corpuscular no hay "ningún éxito inesperado, ninguna feliz coincidencia, ninguna convergencia de principios procedentes de lugares remotos"; pero en el sistema ondulatorio, "todo tiende a la unidad y la simplicidad". [266]
Por eso, en 1850, cuando Foucault y Fizeau descubrieron experimentalmente que la luz viaja más lentamente en el agua que en el aire, de acuerdo con la explicación ondulatoria de la refracción y contraria a la explicación corpuscular, el resultado no fue una sorpresa. [267]
Fresnel no fue la primera persona en enfocar el haz de un faro utilizando una lente. Esta distinción aparentemente pertenece al vidriero londinense Thomas Rogers, cuyas primeras lentes, de 53 cm de diámetro y 14 cm de espesor en el centro, se instalaron en el Old Lower Lighthouse de Portland Bill en 1789. Se instalaron más muestras en aproximadamente medio siglo. docenas de otros lugares en 1804. Pero gran parte de la luz se desperdiciaba por la absorción del vidrio. [268] [269]
Fresnel tampoco fue el primero en sugerir reemplazar una lente convexa por una serie de prismas anulares concéntricos , para reducir el peso y la absorción. En 1748, el conde Buffon propuso pulir prismas como escalones en una sola pieza de vidrio. [4] En 1790, [271] el marqués de Condorcet sugirió que sería más fácil hacer los tramos anulares por separado y ensamblarlos sobre un marco; pero ni siquiera eso era práctico en aquel momento. [272] [273] Estos diseños no estaban destinados a faros, [4] sino a vasos encendidos . [274] : 609 Brewster, sin embargo, propuso un sistema similar al de Condorcet en 1811, [4] [275] [132] y en 1820 defendía su uso en los faros británicos. [276]
Mientras tanto, el 21 de junio de 1819, Fresnel fue secundado "temporalmente" por la Commission des Phares (Comisión de Faros) por recomendación de Arago (miembro de la Comisión desde 1813), para revisar posibles mejoras en la iluminación de los faros. [277] [272] La comisión había sido establecida por Napoleón en 1811 y subordinada al Corps des Ponts, el empleador de Fresnel. [278]
A finales de agosto de 1819, sin conocer la propuesta de Buffon-Condorcet-Brewster, [272] [132] Fresnel hizo su primera presentación ante la comisión, [279] recomendando lo que llamó lentilles à échelons (lentes por pasos) para reemplazar las reflectores entonces en uso, que reflejaban sólo aproximadamente la mitad de la luz incidente. [280] [Nota 10] Uno de los comisarios reunidos, Jacques Charles , recordó la sugerencia de Buffon, dejando a Fresnel avergonzado por haber vuelto a "romper una puerta abierta". [270] Pero, mientras que la versión de Buffon era biconvexa y de una sola pieza, la de Fresnel era plano-convexa y estaba hecha de múltiples prismas para facilitar la construcción. Con un presupuesto oficial de 500 francos, Fresnel se dirigió a tres fabricantes. El tercero, François Soleil, realizó el prototipo. Terminado en marzo de 1820, tenía un panel de lentes cuadrado de 55 cm de lado, que contenía 97 prismas poligonales (no anulares), e impresionó tanto a la Comisión que le pidieron a Fresnel una versión completa de ocho paneles. Este modelo, terminado un año después a pesar de la financiación insuficiente, tenía paneles de 76 cm cuadrados. En un espectáculo público la tarde del 13 de abril de 1821, se demostró comparándolo con los reflectores más recientes, que de repente quedaron obsoletos. [281]
La siguiente lente de Fresnel fue un aparato giratorio con ocho paneles en forma de "diana", fabricados en arcos anulares por Saint-Gobain , [273] que daban ocho haces giratorios, para ser vistos por los marineros como un destello periódico. Encima y detrás de cada panel principal había un panel en forma de diana inclinado más pequeño de contorno trapezoidal con elementos trapezoidales. [282] Esto refractó la luz hacia un espejo plano inclinado, que luego la reflejó horizontalmente, 7 grados por delante del haz principal, aumentando la duración del destello. [283] Debajo de los paneles principales había 128 pequeños espejos dispuestos en cuatro anillos, apilados como las lamas de una persiana o persiana veneciana . Cada anillo, con forma de cono truncado , reflejaba la luz hacia el horizonte, dando una luz más tenue y constante entre los destellos. La prueba oficial, realizada en el inacabado Arco de Triunfo el 20 de agosto de 1822, fue presenciada por la comisión (y por Luis XVIII y su séquito) desde una distancia de 32 kilómetros. El aparato se almacenó en Burdeos durante el invierno y luego se volvió a montar en el faro de Cordouan bajo la supervisión de Fresnel. El 25 de julio de 1823 se encendió la primera lente de Fresnel de un faro del mundo. [284] Poco después, Fresnel comenzó a toser sangre. [285]
En mayo de 1824, [132] Fresnel fue ascendido a secretario de la Commission des Phares , convirtiéndose en el primer miembro de ese organismo en recibir un salario, [286] aunque en el papel concurrente de ingeniero en jefe. [287] También fue examinador (no profesor) en la École Polytechnique desde 1821; pero la mala salud, las largas jornadas durante la temporada de exámenes y la ansiedad por juzgar a los demás lo indujeron a renunciar a ese puesto a fines de 1824, para ahorrar energía para su trabajo en el faro. [34] [288]
Ese mismo año diseñó la primera lente fija , para difundir la luz de manera uniforme alrededor del horizonte y minimizar el desperdicio arriba o abajo. [272] Idealmente, las superficies refractantes curvas serían segmentos de toroides alrededor de un eje vertical común, de modo que el panel dióptrico parecería un tambor cilíndrico. Si esto se complementara con anillos reflectantes ( catóptricos ) encima y debajo de las partes refractantes (dióptricas), todo el aparato parecería una colmena. [289] La segunda lente de Fresnel que entró en servicio fue de hecho una lente fija, de tercer orden, instalada en Dunkerque el 1 de febrero de 1825. [290] Sin embargo, debido a la dificultad de fabricar grandes prismas toroidales, este aparato tenía un lente de 16 lados. planta poligonal. [291]
En 1825, Fresnel amplió su diseño de lentes fijas añadiendo una matriz giratoria fuera de la matriz fija. Cada panel de la matriz giratoria debía refractar parte de la luz fija de un ventilador horizontal en un haz estrecho. [272] [292]
También en 1825, Fresnel dio a conocer la Carte des Phares (Mapa de faros), solicitando un sistema de 51 faros más luces de puerto más pequeñas, en una jerarquía de tamaños de lentes (llamados órdenes , siendo el primer orden el más grande), con diferentes características para facilitar reconocimiento: una luz constante (de una lente fija), un destello por minuto (de una lente giratoria con ocho paneles) y dos por minuto (dieciséis paneles). [293]
A finales de 1825, [294] para reducir la pérdida de luz en los elementos reflectantes, Fresnel propuso reemplazar cada espejo con un prisma catadióptrico, a través del cual la luz viajaría por refracción a través de la primera superficie y luego por reflexión interna total en la segunda superficie. , luego refracción a través de la tercera superficie. [295] El resultado fue la lente del faro tal como la conocemos ahora. En 1826 montó un pequeño modelo para su uso en el Canal Saint-Martin , [296] pero no vivió para ver una versión de tamaño real.
La primera lente fija con prismas toroidales fue un aparato de primer orden diseñado por el ingeniero escocés Alan Stevenson bajo la dirección de Léonor Fresnel y fabricado por Isaac Cookson & Co. a partir de vidrio francés; entró en servicio en la Isla de May en 1836. [297] Las primeras lentes catadióptricas grandes fueron lentes fijas de tercer orden fabricadas en 1842 para los faros de Gravelines e Île Vierge . La primera lente de primer orden totalmente catadióptrica , instalada en Ailly en 1852, proporcionaba ocho haces giratorios asistidos por ocho paneles catadióptricos en la parte superior (para alargar los destellos), además de una luz fija desde abajo. La primera lente totalmente catadióptrica con haces puramente giratorios , también de primer orden, se instaló en Saint-Clément-des-Baleines en 1854 y marcó la finalización de la Carte des Phares original de Augustin Fresnel . [298]
La producción de lentes dióptricas escalonadas de una sola pieza, más o menos como las concibió Buffon, se volvió práctica en 1852, cuando John L. Gilliland, de Brooklyn Flint-Glass Company, patentó un método para fabricar tales lentes a partir de vidrio moldeado a presión. [299] En la década de 1950, la sustitución del vidrio por plástico hizo que fuera económico el uso de lentes Fresnel de paso fino como condensadores en retroproyectores . [300] Se pueden encontrar pasos aún más finos en lupas de "láminas" de plástico de bajo costo .
Fresnel fue elegido miembro de la Société Philomathique de Paris en abril de 1819, [301] y en 1822 se convirtió en uno de los editores del Bulletin des Sciences de la Société . [302] Ya en mayo de 1817, por sugerencia de Arago, Fresnel solicitó ser miembro de la Academia de Ciencias, pero recibió sólo un voto. [301] El candidato elegido en esa ocasión fue Joseph Fourier. En noviembre de 1822, el ascenso de Fourier a Secretario Permanente de la Academia creó una vacante en la sección de física, que fue cubierta en febrero de 1823 por Pierre Louis Dulong , con 36 votos frente a los 20 de Fresnel. Pero en mayo de 1823, después de que el Muerte de Jacques Charles , la elección de Fresnel es unánime. [303] En 1824, [304] Fresnel fue nombrado chevalier de la Légion d'honneur (Caballero de la Legión de Honor ). [9]
Mientras tanto, en Gran Bretaña, la teoría ondulatoria aún no se había arraigado; Fresnel le escribió a Thomas Young en noviembre de 1824, diciendo en parte:
Estoy lejos de negar el valor que atribuyo a los elogios de los eruditos ingleses, o de pretender que no me habrían halagado agradablemente. Pero desde hace mucho tiempo esta sensibilidad o vanidad que se llama amor a la gloria está muy embotada en mí: trabajo mucho menos para captar los votos del público que para obtener una aprobación interior que siempre ha sido la más dulce recompensa de mi vida. esfuerzos. Sin duda, a menudo he necesitado el aguijón de la vanidad para animarme a proseguir mis investigaciones en momentos de disgusto o desaliento; pero todos los elogios que recibí de MM. Arago, Laplace y Biot nunca me proporcionaron tanto placer como el descubrimiento de una verdad teórica y la confirmación experimental de mis cálculos. [305]
Pero pronto siguieron "los elogios de los eruditos ingleses". El 9 de junio de 1825, Fresnel fue nombrado miembro extranjero de la Royal Society de Londres . [306] En 1827 [25] [307] recibió la Medalla Rumford de la sociedad para el año 1824, "Por su desarrollo de la teoría ondulatoria aplicada a los fenómenos de la luz polarizada, y por sus diversos descubrimientos importantes en óptica física. " [308]
Un monumento a Fresnel en su lugar de nacimiento [7] [10] fue dedicado el 14 de septiembre de 1884 [8] con un discurso de Jules Jamin , secretario permanente de la Academia de Ciencias. [9] [309] " FRESNEL " se encuentra entre los 72 nombres grabados en la Torre Eiffel (en el lado sureste, el cuarto desde la izquierda). En el siglo XIX, cuando todos los faros de Francia adquirieron una lente de Fresnel, cada uno de ellos adquirió un busto de Fresnel, que aparentemente vigilaba la costa que él había hecho más segura. [310] Las características lunares Promontorium Fresnel y Rimae Fresnel recibieron más tarde su nombre. [311]
La salud de Fresnel, que siempre había sido mala, se deterioró en el invierno de 1822-1823, lo que aumentó la urgencia de su investigación original y (en parte) le impidió contribuir con un artículo sobre polarización y doble refracción para la Encyclopædia Britannica . [312] Las memorias sobre polarización circular y elíptica y rotación óptica, [200] y sobre la derivación detallada de las ecuaciones de Fresnel y su aplicación a la reflexión interna total, [195] datan de este período. En primavera se recuperó lo suficiente, en su opinión, para supervisar la instalación de lentes en Cordouan. Poco después, quedó claro que su condición era tuberculosis . [285]
En 1824, le advirtieron que si quería vivir más tiempo, necesitaba reducir sus actividades. Al percibir que su trabajo de faro era su deber más importante, renunció como examinador en la École Polytechnique y cerró sus cuadernos científicos. Su última nota a la Academia, leída el 13 de junio de 1825, describía el primer radiómetro y atribuía la fuerza repulsiva observada a una diferencia de temperatura. [313] Aunque su investigación fundamental cesó, su defensa no; En agosto o septiembre de 1826 encontró tiempo para responder a las preguntas de Herschel sobre la teoría ondulatoria. [314] Fue Herschel quien recomendó a Fresnel para la Medalla Rumford de la Royal Society. [315]
La tos de Fresnel empeoró en el invierno de 1826-1827, dejándolo demasiado enfermo para regresar a Mathieu en la primavera. La reunión de la Academia del 30 de abril de 1827 fue la última a la que asistió. A principios de junio lo llevaron a Ville-d'Avray , 12 kilómetros (7,5 millas) al oeste de París. Allí se le unió su madre. El 6 de julio llegó Arago para entregar la Medalla Rumford. Sintiendo la angustia de Arago, Fresnel susurró que "la corona más hermosa significa poco cuando se coloca sobre la tumba de un amigo". Fresnel no tuvo fuerzas para replicar a la Royal Society. Murió ocho días después, el día de la Bastilla . [316]
Está enterrado en el cementerio Père Lachaise , París. La inscripción de su lápida está parcialmente erosionada; la parte legible dice, traducida: "A la memoria de Augustin Jean Fresnel, miembro del Instituto de Francia ".
La "segunda memoria" de Fresnel sobre la doble refracción [234] no se imprimió hasta finales de 1827, unos meses después de su muerte. [317] Hasta entonces, la fuente mejor publicada sobre su trabajo sobre la doble refracción era un extracto de esa memoria, impreso en 1822. [318] Su tratamiento final de la reflexión parcial y la reflexión interna total, [195] leído en la Academia en enero 1823, se creía perdido hasta que fue redescubierto entre los papeles del fallecido Joseph Fourier (1768-1830) y fue impreso en 1831. Hasta entonces, se conocía principalmente a través de un extracto impreso en 1823 y 1825. Las memorias que presentan la forma paralelepípeda del rombo de Fresnel, [319] leída en marzo de 1818, estuvo extraviada hasta 1846, [320] y luego atrajo tal interés que pronto se volvió a publicar en inglés. [321] La mayoría de los escritos de Fresnel sobre la luz polarizada antes de 1821, incluida su primera teoría de la polarización cromática (presentada el 7 de octubre de 1816) y el crucial "suplemento" de enero de 1818 [133] , no se publicaron en su totalidad hasta sus Oeuvres complètes (" obras completas") comenzaron a aparecer en 1866. [322] El "suplemento" de julio de 1816, que proponía el "rayo eficaz" y relataba el famoso experimento del doble espejo, corrió la misma suerte, [323] al igual que la "primera memoria "sobre la doble refracción. [324]
La publicación de las obras completas de Fresnel se vio retrasada por la muerte de sucesivos editores. La tarea fue encomendada inicialmente a Félix Savary , fallecido en 1841. Fue reiniciada veinte años después por el Ministerio de Instrucción Pública. De los tres editores finalmente nombrados en las Oeuvres , Sénarmont murió en 1862, Verdet en 1866 y Léonor Fresnel en 1869, momento en el que sólo habían aparecido dos de los tres volúmenes. [325] Al comienzo del vol. 3 (1870), la finalización del proyecto se describe en una larga nota a pie de página de " J. Lissajous ".
No se incluyen en las Oeuvres [326] dos breves notas de Fresnel sobre el magnetismo, que fueron descubiertas entre los manuscritos de Ampère. [327] : 104 En respuesta al descubrimiento del electromagnetismo por parte de Ørsted en 1820, Ampère inicialmente supuso que el campo de un imán permanente se debía a una corriente circulante macroscópica . Fresnel sugirió en cambio que había una corriente microscópica circulando alrededor de cada partícula del imán. En su primera nota, argumentó que las corrientes microscópicas, a diferencia de las corrientes macroscópicas, explicarían por qué un imán cilíndrico hueco no pierde su magnetismo cuando se corta longitudinalmente. En su segunda nota, fechada el 5 de julio de 1821, argumentó además que una corriente macroscópica tenía la implicación contrafáctica de que un imán permanente debería estar caliente, mientras que las corrientes microscópicas que circulaban alrededor de las moléculas podrían evitar el mecanismo de calentamiento. [327] : 101-104 No debía saber que las unidades fundamentales del magnetismo permanente son incluso más pequeñas que las moléculas . Las dos notas, junto con el reconocimiento de Ampère, finalmente se publicaron en 1885. [328]
El ensayo de Fresnel Rêveries de 1814 no ha sobrevivido. [329] Se recibió el artículo "Sur les Différents Systèmes relatifs à la Théorie de la Lumière" ("Sobre los diferentes sistemas relacionados con la teoría de la luz"), que Fresnel escribió para la recién creada revista inglesa European Review , [330] por el agente del editor en París en septiembre de 1824. La revista fracasó antes de que se pudiera publicar la contribución de Fresnel. Fresnel intentó sin éxito recuperar el manuscrito. Los editores de sus obras completas no pudieron encontrarlo y concluyeron que probablemente se había perdido. [331]
En 1810, Arago descubrió experimentalmente que el grado de refracción de la luz de las estrellas no depende de la dirección del movimiento de la Tierra en relación con la línea de visión. En 1818, Fresnel demostró que este resultado podía explicarse mediante la teoría ondulatoria, [332] basándose en la hipótesis de que si un objeto con índice de refracción se movía a una velocidad relativa al éter externo (tomado como estacionario), entonces la velocidad de la luz dentro del objeto ganó el componente adicional . Apoyó esa hipótesis suponiendo que si la densidad del éter externo se tomaba como unidad, la densidad del éter interno era , cuyo exceso, es decir , era arrastrado con velocidad , de donde la velocidad promedio del éter interno era . El factor entre paréntesis, que Fresnel expresó originalmente en términos de longitudes de onda, [333] pasó a conocerse como coeficiente de resistencia de Fresnel .
En su análisis de la doble refracción, Fresnel supuso que los diferentes índices de refracción en diferentes direcciones dentro de un mismo medio se debían a una variación direccional de la elasticidad, no de la densidad (porque el concepto de masa por unidad de volumen no es direccional). Pero en su tratamiento de la reflexión parcial, supuso que los diferentes índices de refracción de diferentes medios se debían a diferentes densidades del éter, no a diferentes elasticidades. [334]
La analogía entre las ondas de luz y las ondas transversales en sólidos elásticos no predice la dispersión , es decir, la dependencia de la frecuencia de la velocidad de propagación, que permite a los prismas producir espectros y hace que las lentes sufran aberración cromática . Fresnel, en De la Lumière y en el segundo suplemento de sus primeras memorias sobre la doble refracción, sugirió que la dispersión podría explicarse si las partículas del medio ejercieran fuerzas entre sí a lo largo de distancias que fueran fracciones significativas de una longitud de onda. [335] Más tarde, más de una vez, Fresnel se refirió a la demostración de este resultado como contenida en una nota adjunta a su "segunda memoria" sobre la doble refracción. [336] Ninguna nota de este tipo apareció impresa, y los manuscritos relevantes encontrados después de su muerte solo mostraron que, alrededor de 1824, estaba comparando índices de refracción (medidos por Fraunhofer) con una fórmula teórica, cuyo significado no estaba completamente explicado. [337]
En la década de 1830, Cauchy, Baden Powell y Philip Kelland retomaron la sugerencia de Fresnel , y se descubrió que era tolerablemente consistente con la variación de los índices de refracción con la longitud de onda en el espectro visible para una variedad de medios transparentes . [338] Estas investigaciones fueron suficientes para demostrar que la teoría ondulatoria era al menos compatible con la dispersión; Para que el modelo de dispersión fuera preciso en un rango más amplio de frecuencias, era necesario modificarlo para tener en cuenta las resonancias dentro del medio . [339]
La complejidad analítica de la derivación de Fresnel de la superficie de velocidad de los rayos fue un desafío implícito para encontrar un camino más corto hacia el resultado. Esto fue respondido por MacCullagh en 1830 y por William Rowan Hamilton en 1832. [340] [341] [342]
Un siglo después de la propuesta inicial de lentes escalonadas de Fresnel, más de 10.000 luces con lentes Fresnel protegían vidas y propiedades en todo el mundo. [344] Con respecto a los otros beneficios, la historiadora de la ciencia Theresa H. Levitt ha comentado:
Dondequiera que mirara, la historia se repetía. El momento en que aparecía una lente de Fresnel en un lugar era el momento en que esa región quedaba vinculada a la economía mundial. [345]
En la historia de la óptica física, el exitoso resurgimiento de la teoría ondulatoria por parte de Fresnel lo nombra como la figura fundamental entre Newton, quien sostenía que la luz estaba formada por corpúsculos, y James Clerk Maxwell , quien estableció que las ondas de luz son electromagnéticas. Mientras que Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como "el más profundo y fructífero que la física haya experimentado desde la época de Newton", [346] los comentaristas de la era entre Fresnel y Maxwell hicieron declaraciones igualmente contundentes sobre Fresnel:
En 1841, Lloyd publicó sus Lectures on the Wave-theory of Light , en las que describió la teoría de las ondas transversales de Fresnel como "el tejido más noble que jamás haya adornado el dominio de la ciencia física, con la única excepción del sistema del universo de Newton". [6]La teoría de Fresnel a la que ahora paso, y que no sólo abarca todos los fenómenos conocidos, sino que incluso ha superado a la observación y ha predicho consecuencias que luego fueron plenamente verificadas, será, estoy persuadido, considerada como la mejor generalización en la historia. Ciencia física que se ha realizado desde el descubrimiento de la gravitación universal. [347]
Quizás sería demasiado fantasioso intentar establecer un paralelismo entre las personas prominentes que figuran en estas dos historias. Si tuviéramos que hacer esto, debemos considerar a Huyghens y Hooke en el lugar de Copérnico , ya que, como él, anunciaron la teoría verdadera, pero la dejaron para una época futura para darle desarrollo y confirmación mecánica; Malus y Brewster, agrupándolos, corresponden a Tycho Brahe y Kepler , laboriosos en acumular observaciones, inventivos y felices en descubrir leyes de los fenómenos; y Young y Fresnel combinados forman el Newton de la ciencia óptica. [348]
Lo que Whewell llamó la "teoría verdadera" ha sido objeto desde entonces de dos revisiones importantes. El primero, de Maxwell, especificaba los campos físicos cuyas variaciones constituyen las ondas de luz. Sin el beneficio de este conocimiento, Fresnel logró construir la primera teoría coherente de la luz del mundo, demostrando en retrospectiva que sus métodos son aplicables a múltiples tipos de ondas. La segunda revisión, iniciada por la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico , suponía que la energía de las ondas luminosas se dividía en cuantos , que finalmente fueron identificados con partículas llamadas fotones . Pero los fotones no correspondían exactamente a los corpúsculos de Newton; por ejemplo, la explicación de Newton sobre la refracción ordinaria requería que los corpúsculos viajaran más rápido en medios de mayor índice de refracción, algo que los fotones no hacen. Los fotones tampoco desplazaron las ondas; más bien, condujeron a la paradoja de la dualidad onda-partícula . Además, los fenómenos estudiados por Fresnel, que incluían casi todos los fenómenos ópticos conocidos en su época, todavía se explican más fácilmente en términos de la naturaleza ondulatoria de la luz. Así fue como, todavía en 1927, el astrónomo Eugène Michel Antoniadi declaró que Fresnel era "la figura dominante de la óptica". [349]
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Medios relacionados con Augustin Fresnel en Wikimedia Commons