En el caso de la luz y otras radiaciones electromagnéticas , el plano de polarización es el plano abarcado por la dirección de propagación y el vector eléctrico o el vector magnético , según la convención. Puede definirse para la luz polarizada , permanece fijo en el espacio para la luz polarizada linealmente y experimenta una rotación axial para la luz polarizada circularmente .
Lamentablemente, las dos convenciones son contradictorias. Tal como lo definió originalmente Étienne-Louis Malus en 1811, [2] el plano de polarización coincidía (aunque esto no se sabía en ese momento) con el plano que contiene la dirección de propagación y el vector magnético . [3] En la literatura moderna, el término plano de polarización , si es que se usa, es probable que signifique el plano que contiene la dirección de propagación y el vector eléctrico , [4] porque el campo eléctrico tiene una mayor propensión a interactuar con la materia. [5]
Para las ondas en un cristal birrefringente (doblemente refractario), según la antigua definición, también se debe especificar si la dirección de propagación significa la dirección del rayo ( vector de Poynting ) o la dirección normal a la onda , porque estas direcciones generalmente difieren y ambas son perpendiculares al vector magnético (Fig. 1). Malus, como partidario de la teoría corpuscular de la luz , solo podía elegir la dirección del rayo. Pero Augustin-Jean Fresnel , en su exitoso esfuerzo por explicar la doble refracción bajo la teoría ondulatoria (1822 en adelante), encontró más útil elegir la dirección normal a la onda, con el resultado de que las supuestas vibraciones del medio eran entonces consistentemente perpendiculares al plano de polarización. [6] En un medio isótropo como el aire, las direcciones del rayo y de la normal a la onda son las mismas, y la modificación de Fresnel no hace ninguna diferencia.
Fresnel también admitió que, si no se hubiera sentido limitado por la terminología recibida, habría sido más natural definir el plano de polarización como el plano que contiene las vibraciones y la dirección de propagación. [7] Ese plano, que se conoció como el plano de vibración , es perpendicular al "plano de polarización" de Fresnel, ¡pero idéntico al plano que los escritores modernos tienden a llamar con ese nombre!
Se ha argumentado que el término plano de polarización , debido a su ambigüedad histórica, debería evitarse en los escritos originales. Se puede especificar fácilmente la orientación de un vector de campo particular; e incluso el término plano de vibración conlleva menos riesgo de confusión que el de plano de polarización . [8]
Para las ondas electromagnéticas (EM) en un medio isótropo (es decir, un medio cuyas propiedades son independientes de la dirección), los vectores de campo eléctrico ( E y D ) están en una dirección, y los vectores de campo magnético ( B y H ) están en otra dirección, perpendicular a la primera, y la dirección de propagación es perpendicular tanto a los vectores eléctrico como magnético. En este caso, la dirección de propagación es tanto la dirección del rayo como la dirección normal de la onda (la dirección perpendicular al frente de onda ). Para una onda polarizada linealmente (también llamada onda polarizada plana ), las orientaciones de los vectores de campo son fijas (Fig. 2).
Dado que innumerables materiales son dieléctricos o conductores , mientras que comparativamente pocos son ferromagnéticos , la reflexión o refracción de las ondas electromagnéticas (incluida la luz ) se debe con mayor frecuencia a diferencias en las propiedades eléctricas de los medios que a diferencias en sus propiedades magnéticas. Esa circunstancia tiende a llamar la atención sobre los vectores eléctricos , de modo que tendemos a pensar en la dirección de polarización como la dirección de los vectores eléctricos y en el "plano de polarización" como el plano que contiene los vectores eléctricos y la dirección de propagación.
De hecho, esa es la convención utilizada en la Encyclopædia Britannica en línea , [4] y en la conferencia de Feynman sobre polarización. [9] En el último caso, uno debe inferir la convención del contexto: Feynman sigue enfatizando la dirección del vector eléctrico ( E ) y deja que el lector suponga que el "plano de polarización" contiene ese vector, y esta interpretación de hecho se ajusta a los ejemplos que da. El mismo vector se utiliza para describir la polarización de las señales de radio y las antenas (Fig. 3). [10]
Si el medio es magnéticamente isótropo pero eléctricamente no isótropo (como un cristal doblemente refractante ), los vectores magnéticos B y H siguen siendo paralelos, y los vectores eléctricos E y D siguen siendo perpendiculares a ambos, y la dirección del rayo sigue siendo perpendicular a E y a los vectores magnéticos, y la dirección normal de la onda sigue siendo perpendicular a D y a los vectores magnéticos; pero generalmente hay un pequeño ángulo entre los vectores eléctricos E y D , por lo tanto, el mismo ángulo entre la dirección del rayo y la dirección normal de la onda (Fig. 1). [1] [11] Por lo tanto , D , E , la dirección normal de la onda y la dirección del rayo están todos en el mismo plano, y es aún más natural definir ese plano como el "plano de polarización".
Sin embargo, esta definición "natural" depende de la teoría de las ondas EM desarrollada por James Clerk Maxwell en la década de 1860, mientras que la palabra polarización fue acuñada unos 50 años antes y el misterio asociado se remonta incluso a antes.
Ya sea por accidente o por diseño, el plano de polarización siempre se ha definido como el plano que contiene un vector de campo y una dirección de propagación. En la figura 1, hay tres planos de este tipo, a los que podemos asignar números para facilitar la referencia:
En un medio isótropo, E y D tienen la misma dirección, [Nota 1] de modo que las direcciones del rayo y de la normal de onda se fusionan, y los planos (2a) y (2b) se convierten en uno:
La polarización fue descubierta —pero no nombrada ni comprendida— por Christiaan Huygens , mientras investigaba la doble refracción del "cristal de Islandia" ( calcita transparente , ahora llamada espato de Islandia ). La esencia de su descubrimiento, publicado en su Tratado sobre la luz (1690), fue la siguiente. Cuando un rayo (es decir, un haz estrecho de luz) pasa a través de dos cristales de calcita orientados de manera similar con incidencia normal, el rayo ordinario que emerge del primer cristal sufre solo la refracción ordinaria en el segundo, mientras que el rayo extraordinario que emerge del primero sufre solo la refracción extraordinaria en el segundo. Pero cuando el segundo cristal gira 90° alrededor de los rayos incidentes, los papeles se intercambian, de modo que el rayo ordinario que emerge del primer cristal sufre solo la refracción extraordinaria en el segundo, y viceversa. En posiciones intermedias del segundo cristal, cada rayo que emerge del primero es doblemente refractado por el segundo, dando cuatro rayos en total; y a medida que el cristal gira desde la orientación inicial a la perpendicular, los brillos de los rayos varían, dando una transición suave entre los casos extremos en los que sólo hay dos rayos finales. [12]
Huygens definió la sección principal de un cristal de calcita como un plano normal a una superficie natural y paralelo al eje del ángulo sólido obtuso. [13] Este eje era paralelo a los ejes de las ondas secundarias esferoidales mediante las cuales explicó (correctamente) las direcciones de la refracción extraordinaria.
El término polarización fue acuñado por Étienne-Louis Malus en 1811. [2] En 1808, mientras confirmaba la descripción geométrica de Huygens de la doble refracción (mientras cuestionaba su explicación física), Malus había descubierto que cuando un rayo de luz se refleja en una superficie no metálica en el ángulo apropiado, se comporta como uno de los dos rayos que emergen de un cristal de calcita. [14] [Nota 2] Como este comportamiento se conocía previamente solo en relación con la doble refracción, Malus lo describió en ese contexto. En particular, definió el plano de polarización de un rayo polarizado como el plano, que contiene el rayo, en el que debe estar una sección principal de un cristal de calcita para causar solo una refracción ordinaria . [15] Esta definición era aún más razonable porque significaba que cuando un rayo se polarizaba por reflexión (a partir de un medio isotópico), el plano de polarización era el plano de incidencia y reflexión, es decir, el plano que contenía el rayo incidente, la normal a la superficie reflectante y el rayo reflejado polarizado. Pero, como ahora sabemos, resulta que este plano contiene los vectores magnéticos del rayo polarizado, no los vectores eléctricos. [16]
El plano del rayo y de los vectores magnéticos es el numerado (2b) arriba. La implicación de que el plano de polarización contiene los vectores magnéticos todavía se encuentra en la definición dada en el diccionario en línea Merriam-Webster. [17] Incluso Julius Adams Stratton , habiendo dicho que "Es habitual definir la polarización en términos de E ", agrega rápidamente: "En óptica, sin embargo, la orientación de los vectores se especifica tradicionalmente por el 'plano de polarización', por el cual se entiende el plano normal a E que contiene tanto H como el eje de propagación". [10] Esa definición es idéntica a la de Malus.
En 1821, Augustin-Jean Fresnel anunció su hipótesis de que las ondas de luz son exclusivamente transversales y, por lo tanto, siempre polarizadas en el sentido de tener una orientación transversal particular, y que lo que llamamos luz no polarizada es de hecho luz cuya orientación cambia rápida y aleatoriamente. [18] [19] Suponiendo que las ondas de luz fueran análogas a las ondas de corte en sólidos elásticos , y que un índice de refracción más alto correspondía a una mayor densidad del éter luminífero , descubrió que podía explicar la reflexión parcial (incluida la polarización por reflexión) en la interfaz entre dos medios isótropos transparentes, siempre que las vibraciones del éter fueran perpendiculares al plano de polarización. [20] Por lo tanto, la polarización, según la definición recibida, estaba "en" un cierto plano si las vibraciones eran perpendiculares a ese plano.
El propio Fresnel consideró que esta implicación era incómoda; más tarde ese año escribió:
Pero pronto se sintió obligado a hacer un cambio menos radical. En su exitoso modelo de doble refracción, el desplazamiento del medio se limitó a ser tangencial al frente de onda, mientras que se permitió que la fuerza se desviara del desplazamiento y del frente de onda. [21] Por lo tanto, si las vibraciones eran perpendiculares al plano de polarización, entonces el plano de polarización contenía la normal de onda pero no necesariamente el rayo. [22] En su "Segunda Memoria" sobre la doble refracción, Fresnel adoptó formalmente esta nueva definición, reconociendo que concordaba con la antigua definición en un medio isótropo como el aire, pero no en un cristal birrefringente. [6]
Las vibraciones normales al plano de polarización de Malus son eléctricas, y la vibración eléctrica tangencial al frente de onda es D (Fig. 1). Por lo tanto, en términos de la numeración anterior, Fresnel cambió el "plano de polarización" de (2b) a (2a). La definición de Fresnel sigue siendo compatible con la definición de Merriam-Webster [17] , que no especifica la dirección de propagación. Y sigue siendo compatible con la definición de Stratton [10] , porque se da en el contexto de un medio isótropo, en el que los planos (2a) y (2b) se fusionan en (2).
Lo que Fresnel llamó la opción "más natural" era un plano que contuviera D y una dirección de propagación. En la figura 1, el único plano que cumple esa especificación es el denominado "plano de vibración" y posteriormente numerado (1), es decir, el que los autores modernos tienden a identificar con el "plano de polarización". Por lo tanto, podríamos desear que Fresnel hubiera sido menos deferente con sus predecesores. Sin embargo, ese escenario es menos realista de lo que parece, porque incluso después de que la teoría de las ondas transversales de Fresnel fuera generalmente aceptada, la dirección de las vibraciones fue objeto de un continuo debate.
El principio de que el índice de refracción dependía de la densidad del éter era esencial para la hipótesis de Fresnel sobre el arrastre del éter . [23] Pero no podía extenderse a los cristales birrefringentes (en los que al menos un índice de refracción varía con la dirección) porque la densidad no es direccional. Por lo tanto, su explicación de la refracción requería una variación direccional en la rigidez del éter dentro de un medio birrefringente, más una variación en la densidad entre medios. [24]
James MacCullagh y Franz Ernst Neumann evitaron esta complicación suponiendo que un índice de refracción más alto correspondía siempre a la misma densidad pero a una mayor flexibilidad elástica (menor rigidez). Para obtener resultados que coincidieran con las observaciones sobre la reflexión parcial, tuvieron que suponer, contrariamente a Fresnel, que las vibraciones estaban dentro del plano de polarización. [25]
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La cuestión exigía una determinación experimental de la dirección de la vibración, y el desafío fue respondido por George Gabriel Stokes . Definió el plano de vibración como "el plano que pasa a través del rayo y la dirección de la vibración" [26] (de acuerdo con la Fig. 1). Ahora supongamos que una rejilla de difracción fina se ilumina con una incidencia normal. Con grandes ángulos de difracción, la rejilla aparecerá algo de canto, de modo que las direcciones de vibración se apiñarán hacia la dirección paralela al plano de la rejilla. Si los planos de polarización coinciden con los planos de vibración (como dijeron MacCullagh y Neumann), se apiñarán en la misma dirección; y si los planos de polarización son normales a los planos de vibración (como dijo Fresnel), los planos de polarización se apiñarán en la dirección normal. Para encontrar la dirección del apiñamiento, se podría variar la polarización de la luz incidente en pasos iguales y determinar los planos de polarización de la luz difractada de la manera habitual. Stokes realizó un experimento de este tipo en 1849 y el resultado fue favorable a Fresnel. [26] [27]
En 1852, Stokes realizó un experimento mucho más simple que lleva a la misma conclusión. Mediante los métodos de Malus, se descubrió que la luz solar dispersada desde una zona de cielo azul a 90° del sol está polarizada en el plano que contiene la línea de visión y el sol. Pero es obvio, a partir de la geometría, que las vibraciones de esa luz solo pueden ser perpendiculares a ese plano. [28]
Sin embargo, en cierto sentido MacCullagh y Neumann tenían razón. Si intentamos una analogía entre las ondas transversales en un sólido elástico no isótropo y las ondas electromagnéticas en un cristal magnéticamente isótropo pero eléctricamente no isótropo, la densidad debe corresponder a la permeabilidad magnética (siendo ambas no direccionales) y la flexibilidad debe corresponder a la permitividad eléctrica (siendo ambas direccionales). El resultado es que la velocidad del sólido corresponde al campo H , [29] de modo que las vibraciones mecánicas de la onda transversal están en la dirección de las vibraciones magnéticas de la onda electromagnética. Pero los experimentos de Stokes estaban destinados a detectar las vibraciones eléctricas , porque son las que tienen una mayor propensión a interactuar con la materia. En resumen, las vibraciones de MacCullagh-Neumann eran las que tenían un análogo mecánico, pero las vibraciones de Fresnel eran las que tenían más probabilidades de ser detectadas en los experimentos. [Nota 4]
La teoría electromagnética de la luz hizo aún más hincapié en las vibraciones eléctricas debido a sus interacciones con la materia, [5] mientras que el antiguo "plano de polarización" contenía los vectores magnéticos . Por lo tanto, la teoría electromagnética habría reforzado la convención de que las vibraciones eran normales al plano de polarización, siempre que, por supuesto, uno estuviera familiarizado con la definición histórica del plano de polarización. Pero si uno estaba influenciado únicamente por consideraciones físicas , entonces, como Feynman [9] y la Britannica [4] ilustran, uno prestaría atención a los vectores eléctricos y asumiría que el "plano" de polarización (si uno necesitaba tal concepto) contenía esos vectores.
Sin embargo, no está claro que sea necesario un "plano de polarización": sabiendo qué vectores de campo están involucrados, uno puede especificar la polarización especificando la orientación de un vector particular, o, como sugieren Born y Wolf , especificando el "plano de vibración" de ese vector. [5] Hecht también prefiere el término plano de vibración (o, más usualmente, plano-de-vibración ), que define como el plano de E y la normal de onda, de acuerdo con la Fig. 1 anterior. [30]
En un medio ópticamente quiral —es decir, uno en el que la dirección de polarización rota gradualmente a medida que se propaga la onda— la elección de la definición del “plano de polarización” no afecta la existencia o dirección (“lateralidad”) de la rotación. Este es un contexto en el que la ambigüedad del término plano de polarización no causa mayor confusión. [31]
Existe también un contexto en el que la definición original podría seguir sugiriéndose. En un cristal no magnético y no quiral de la clase biaxial (en el que no hay refracción ordinaria, pero ambas refracciones violan la ley de Snell ), hay tres planos mutuamente perpendiculares para los cuales la velocidad de la luz es isótropa dentro del plano siempre que los vectores eléctricos sean normales al plano. [32] Esta situación naturalmente llama la atención sobre un plano normal a las vibraciones tal como lo concibió Fresnel, y ese plano es de hecho el plano de polarización tal como lo define Fresnel o Malus.
Sin embargo, en la mayoría de los contextos, el concepto de un “plano de polarización” distinto de un plano que contiene las “vibraciones” eléctricas se ha vuelto redundante y ciertamente se ha convertido en una fuente de confusión. En palabras de Born & Wolf, “es… mejor no utilizar este término”. [33]
