A los 16 años se alistó en la Marina Mercante y luego trabajó en la Guardia Nacional antes de su retiro.
Y al contrario que otras figuras, cuya labor televisiva les impidió triunfar en el cine, Garner alternó ambos medios con éxito durante décadas.
En la década de los 60, participó en muchas películas como: The Children's Hour (La calumnia), de William Wyler, junto a Audrey Hepburn y Shirley MacLaine; The Thrill of It All; Move Over, Darling (Apártate, cariño), con Doris Day, la cual era un remake del filme inconcluso de Marilyn Monroe Something's Got to Give; Boys' Night Out, con Kim Novak y Tony Randall; la popular La gran evasión, con Steve McQueen y Richard Attenborough; The Americanization of Emily, junto a Julie Andrews; Grand Prix de John Frankenheimer, junto a Eva Marie Saint e Yves Montand; y Support Your Local Sheriff!.
En 1982 rodó con Julie Andrews la exitosa comedia Victor Victoria, dirigida por el veterano Blake Edwards, y en 1986 recibió una nominación para el Premio Óscar por la película Murphy's Romance.
Al principio fue un actor invitado, pero después tuvo que ocupar papeles más protagonistas hasta el final de la serie.