Nacido en Long Island City, Nueva York, sirvió en el Cuerpo Aéreo del Ejército de los Estados Unidos como instructor de vuelo[2]​ durante la Segunda Guerra Mundial.

Nelson dirigió también Charly, versión para el cine de Flowers for Algernon rodada en 1968, producción por la cual Cliff Robertson ganó un Premio Oscar.

En Duel at Diablo, dirigida por él e interpretada por James Garner y Sidney Poitier, hizo una pequeña actuación.

En 1960 escribió y dirigió un drama televisivo sobre el rodaje de Requiem for a Heavyweight, y que tituló The Man in the Funny Suit.

Entre otros trabajos realizados por Nelson se incluyen varios episodios de la serie televisiva Starsky & Hutch, el clásico de horror Embryo, y el film A Hero Ain't Nothin' but a Sandwich.