En matemáticas, particularmente en análisis funcional y en topología, la propiedad del grafo cerrado es una característica que poseen determinadas aplicaciones,[1][2] de manera que se dice que una función f : X → Y entre espacios topológicos posee un grafo cerrado si su grafo es un conjunto cerrado perteneciente al espacio producto X × Y.
Una clase particularmente conocida son los teoremas de grafos cerrados en análisis funcional.
Este caso particular es una de las principales razones por las que en análisis funcional se estudian funciones con grafos cerrados.
Los teoremas de grafos cerrados son de particular interés en análisis funcional, donde hay muchos teoremas que dan condiciones bajo las cuales una aplicación lineal con un grafo cerrado es necesariamente continua.
Todo operador lineal continuo valorado en un espacio vectorial topológico (EVT) de Hausdorff tiene un grafo cerrado, y por otro lado, debe recordarse que un operador lineal entre dos espacios vectoriales normados es continuo si y solo si está acotado.