En matemáticas, particularmente en análisis funcional, un espacio reticulado es un espacio vectorial topológico diseñado con el objetivo de permitir que los resultados del teorema de la aplicación abierta y del teorema del grafo cerrado se mantengan para una clase más amplia de aplicaciones lineales cuyos codominios son espacios reticulados.
Un espacio se llama reticulado si existe una colección de conjuntos, llamada red, que satisface ciertas propiedades.
Las redes fueron investigadas por primera vez por De Wilde.
un espacio vectorial topológico localmente convexo de Hausdorff.
Una red es una colección estratificada de discos que satisfacen los siguientes requisitos de absorbencia y convergencia.
[1] Se continúa este proceso para definir los estratos
Es decir, se utiliza la inducción para definir el estrato
Una hebra es una secuencia de discos, donde el primer disco se selecciona del primer estrato, digamos
, y el segundo se selecciona de la secuencia asociada con
pertenece al primer disco de la cadena,
Un espacio localmente convexo de Hausdorff en el que se puede definir un retículo se llama espacio reticulado.
Todos los siguientes espacios son reticulados: Teorema del grafo cerrado[6]Sea
Teorema del grafo cerradoCualquier aplicación lineal cerrada desde el límite inductivo de espacios localmente convexos de Baire hacia un espacio reticulado localmente convexo es continua.
Teorema de la aplicación abiertaCualquier aplicación lineal sobreyectiva continua desde un espacio localmente convexo reticulado sobre un límite directo de espacios localmente convexos de Baire es abierto.
Teorema de la aplicación abierta[6]Cualquier aplicación lineal sobreyectiva continua desde un espacio reticulado localmente convexo hacia un espacio ultrabornológico es abierta.
al espacio localmente convexo de Hausdorff
Para tal noción de retículo se tienen los siguientes resultados: Teorema del grafo cerradoCualquier aplicación lineal cerrada desde el límite inductivo de los espacios vectoriales topológicos de Baire hasta un espacio vectorial topológico reticulado es continuo.