Nudo de trébol
El trébol se puede obtener uniendo los dos extremos sueltos de un nudo simple común, dando como resultado un lazo anudado.Como el nudo más simple, el trébol es fundamental para el estudio de la teoría matemática del nudo.El nudo del trébol lleva el nombre de la planta del trébol de tres hojas (o Trifolium).El nudo del trébol se puede definir como la curva obtenida de las siguientes ecuaciones paramétricas: El (2,3)-nudo toroidal también es un nudo de trébol.Las siguientes ecuaciones paramétricas dan un (2,3)-nudo toroidal que se encuentra sobre un toro (geometría): Cualquier deformación continua de la curva anterior también se considera un nudo de trébol.Específicamente cualquier curva isotópica a un nudo de trébol también se considera un trébol.En geometría algebraica, el trébol también se puede obtener como la intersección en C2 de la unidad 3-esfera S3 con la curva compleja del plano de ceros del polinomio z2 + w3 (una parábola semicúbica).El nudo del trébol es quiral, en el sentido de que un nudo del trébol se puede distinguir de su propia imagen especular.Las dos variantes resultantes se conocen como trébol para zurdos y trébol para diestros.No es posible deformar un trébol de mano izquierda continuamente en un trébol de mano derecha, o viceversa.(Es decir, los dos tréboles no son isotópicos ambientales).Aunque quiral, el nudo del trébol también es invertible, lo que significa que no hay distinción entre un trébol orientado en sentido contrario a las agujas del reloj y uno orientado en el sentido de las agujas del reloj.El nudo de trébol no es trivial, lo que significa que no es posible “desatar” un nudo de trébol en tres dimensiones sin cortarlo.Matemáticamente, esto significa que un nudo de trébol no es isotópico al Nudo trivial.En particular, no hay una secuencia de Movimiento de Reidemeister que desate un trébol.Probar esto requiere la construcción de un nudo invariante que distingue el trébol del desanudado.Es un nudo primo y aparece como 31 en la notación de Alexander-Briggs.El trébol se puede describir como el (2,3)-nudo del toro.También es el nudo que se obtiene al cerrar el trenza σ13.Sin embargo, no es un nudo de corte, lo que significa que no une un disco bidimensional liso en la bola de 4 dimensiones; una forma de probar esto es notar que su firma no es cero.El trébol es un nudo de fibra, lo que significa que su complemento de nudo enEl trébol K puede verse como el conjunto de paresde números complejos tal que(Esto supone que el nudo se ha engrosado para convertirse en un toroide sólido Nε(K), y que el interior de este toroide sólido se ha eliminado para crear un complemento de nudo compactoy el Polinomio de Kauffman del trébol es[3]El grupo de nudos del trébol viene dado por la presentaciónComo el nudo no trivial más simple, el trébol es un motivo común en la iconografía y las artes visuales.Por ejemplo, la forma común del símbolo triquetra es un trébol, al igual que algunas versiones del germánico Valknut.En el arte moderno, el grabado en madera Nudos de M. C. Escher representa tres nudos de trébol cuyas formas sólidas están torcidas de diferentes maneras.
