Notación gráfica de Penrose
En matemáticas y física, la notación gráfica de Penrose o notación de diagrama tensorial es una forma de escribir (generalmente a mano) funciones multilineales o tensores propuesta por Roger Penrose en 1971.
[1] Un diagrama en esta notación consiste en varias formas unidas entre sí por líneas.
La notación ha sido estudiada extensivamente por Predrag Cvitanović, quien la usó para clasificar los grupos de Lie clásicos.
En el lenguaje del álgebra tensorial, se asocia un tensor particular con una forma con varias líneas proyectadas hacia arriba y hacia abajo, correspondientes a las índices abstractos superiores e inferiores de los tensores respectivamente.
Conectar estas líneas entre dos figuras corresponde con la contracción de índices.
El tensor asimétrico de Levi-Civita se representa por una línea gruesa horizontal con pequeños segmentos que apuntan hacia arriba o hacia abajo dependiendo del tipo de tensor utilizado.
La simetrización de índices se representa mediante una línea gruesa quebrada o una barra ondulada cruzando las líneas de índice horizontalmente.
) se representa por un círculo alrededor del tensor(es) que se quieren derivar y una línea desde el círculo descendente que representa el índice inferior de la derivada.
La notación diagramática es útil en la manipulación del álgebra tensorial.
![{\displaystyle {}_{Q^{ab}=Q^{[ab]}+Q^{(ab)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfe6141e87f3bb6bf46b13e6f0df759f36dcf68c)
![{\displaystyle E_{[ab\ldots n]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58adc5ba5ef08561356cd95bb5819fe124ee5f66)
![{\displaystyle {}_{E_{ab}=E_{[ab]}+E_{(ab)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c80d0cf553b08549782f76dccacdb1d217343cb7)
![{\displaystyle 12\nabla _{a}\left(\xi ^{f}\,\lambda _{fb[c}^{(d}\,D_{gh]}^{e)b}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19303966fb76867c7c27fdfa2e39de87ca0b4a48)
![{\displaystyle =12\left(\xi ^{f}(\nabla _{a}\lambda _{fb[c}^{(d})\,D_{gh]}^{e)b}+(\nabla _{a}\xi ^{f})\lambda _{fb[c}^{(d}\,D_{gh]}^{e)b}+\xi ^{f}\lambda _{fb[c}^{(d}\,(\nabla _{a}D_{gh]}^{e)b})\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a82bab6d232355cfdc3add53ebabeb01ccd571e6)
![{\displaystyle \nabla _{[a}R_{bc]d}^{\ \ \ e}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3896d2dbc992145ed836177f508a50380f70d023)