Nikolái Lobachevski

[2]​ Sus ideas sobre geometría eran demasiado audaces y diferían ostensiblemente con los puntos de vista que predominaban en la ciencia de entonces, obteniendo juicios negativos tanto en Rusia como en el extranjero.Antes de Lobachevski, los matemáticos intentaban deducir el quinto postulado de Euclides a partir de los otros axiomas; sin embargo, Lobachevski se dedicó a desarrollar una geometría en la cual el quinto postulado puede no ser cierto o, mejor dicho, ser diferente.Para esto, entre otras cuestiones, propuso un sistema geométrico basado en la hipótesis del ángulo agudo, según la cual, en un plano, por un punto fijo pasan al menos dos paralelas a una recta —en realidad tal solución da noción de la existencia de triángulos curvos—.Ya en su primera publicación, Lobachevsky desarrolló en detalle la trigonometría del espacio no euclidiano, geometría diferencial (incluyendo el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes) y cuestiones analíticas relacionadas[5]​.Sin embargo, las ideas científicas de Lobachevski no fueron comprendidas por sus contemporáneos.Entre otros colegas, tampoco casi nadie apoyaba a Lobachevski; crecía la incomprensión y el ridículo ignorante.La coronación del acoso fue un pasquín anónimo burlón (firmado con el seudónimo S. S.) que apareció en la revista F. Bulgarin.En 1837, el artículo de Lobachevsky Geometría imaginaria apareció en francés (Géométrie imaginaire) en la autorizada revista berlinesa Krelle[11]​, y en 1840 Lobachevsky publicó un pequeño libro en alemán, Investigaciones geométricas sobre la teoría de los paralelos, que contiene una exposición clara y sistemática de sus ideas principales[12]​}.Según se supo mucho más tarde, el propio Gauss estaba desarrollando en secreto la geometría no euclidiana, pero nunca se decidió a publicar nada sobre el tema, pues creía que la comunidad científica aún no estaba preparada para aceptar ideas tan radicales.Tras conocer los resultados de Lobachevsky, los elogió con entusiasmo, pero sólo en sus diarios y en cartas a amigos íntimos.