[3] También desarrolló la descomposición de valores singulares para matrices, que posteriormente se redescubrió varias veces.Comenzó a estudiar matemáticas en la Universidad de Pavía en 1853, pero fue expulsado del Ghislieri College en 1856 debido a sus opiniones políticas: simpatizó con el Risorgimento.[4] Tuvo que suspender sus estudios debido a dificultades financieras y pasó los siguientes años como secretario trabajando para la compañía ferroviaria Lombardía-Venecia.En su "Ensayo sobre una interpretación de la geometría no euclidiana", Beltrami propuso que esta geometría podría realizarse en una superficie de curvatura negativa constante, una pseudoesfera,[6][7] Para el concepto de Beltrami, las líneas de la geometría están representadas por geodésicas en la pseudoesfera y los teoremas de la geometría no euclidiana se pueden probar dentro del espacio euclidiano tridimensional ordinario, y no derivarse de manera axiomática, como Lobachevski y Bolyai habían hecho previamente.En 1840, Minding ya consideraba los triángulos geodésicos en la pseudoesfera y señaló que las correspondientes "fórmulas trigonométricas" se obtienen a partir de las fórmulas correspondientes de la trigonometría esférica reemplazando las funciones trigonométricas habituales por funciones hiperbólicas; lo que desarrolló Codazzi en 1857, pero aparentemente ninguno de ellos notó la asociación con el trabajo de Lobachevski.
Sulla teoria dell'induzione magnetica secondo Poisson
, 1884
