Ingresó a la Pontificia Universidad Católica del Perú, en la cual estudió Derecho.
Entre el 2004 y el 2006 fue jefe del Área de Seguridad y Convivencia Ciudadana del Instituto de Defensa Legal (IDL).
También se ha desempeñado como profesor del curso Políticas Públicas en Seguridad Ciudadana en la Maestría del Instituto de Gobierno y Gestión Pública de la Universidad San Martín de Porres (2014 – 2016) y como columnista semanal del diario El Comercio (2014-2016).
Como ministro, tuvo un rol protagónico en el esfuerzo de reforma policial en el país y en la creación del sistema nacional de seguridad ciudadana.
Ante ello, el general Tisoc presentó su carta de renuncia; sin embargo, el vicepresidente Raúl Diez Canseco, quien se encontraba a cargo de la presidencia, rechazó la renuncia del general.
El día 27 de enero, Costa acudió al Grupo Aéreo N.º 8 y se reunió con Toledo, quien regresaba de Europa, y le presentó su renuncia.
[6] Horas después, el ministro Costa leyó la carta de renuncia ante la prensa, en la cual señaló que había perdido el respaldo del presidente Toledo.
Durante el primer año del período legislativo 2016-2021 su labor se enfocó en tres grandes temas: seguridad ciudadana, defensa nacional, lucha contra las drogas e inteligencia; justicia y derechos humanos; y lucha contra la corrupción.
Los ejes temáticos sobre los que se centra su trabajo son corrupción y crimen organizado, justicia penal, seguridad ciudadana, víctimas de violencia y violencia contra la mujer.
Durante la Crisis constitucional en Perú de 2019, él fue quien invitó al entonces primer ministro, Salvador del Solar, a que hable desde su curul parlamentaria después de que el Presidente del Congreso, Pedro Olaechea le haya negado participar en la sesión del pleno para que sustente la cuestión de confianza.
Participó en las elecciones parlamentarias del 2020 como invitado por el Partido Morado junto con Alberto de BelaÚnde.