[1] Nacido en Estocolmo, Suecia, su nombre completo era August Francis Sundström.
Sundström estudió en la escuela de arte dramático Dramatens elevskola entre 1931 y 1934.
También fue director en el Stockholms stadsteater desde 1965 a 1969, en sustitución de Lars-Levi Læstadius.
Sundström también estuvo vinculado con el Dramaten entre los años 1969 y 1987.
Frank Sundström falleció en Estocolmo en 1993, y fue enterrado en el Cementerio Norra begravningsplatsen de dicha ciudad.