Actor versátil, fue conocido por su trabajo en la serie televisiva Hedebyborna, y por su participación en la obra Rut och Ragnar, que representó en el Stadsteater de Estocolmo en el año 2010 junto a su esposa.

Fue también actor de voz, doblando en producciones como Robin Hood, Los Aristogatos y Resan till Melonia, entre otras.

[6]​ Trabajó con Karl Dunér en varias producciones, entre ellas Ubú rey (2008) y Till Damaskus (2012) en el Dramaten.

En el año 2010 actuó con su esposa, Meta Velander, en la obra de Kristina Lugn Rut och Ragnar.

Ingvar Kjellson falleció en Djursholm, Suecia, en el año 2014, a causa de una neumonía.