Su padre, provenía de una familia hidalga que buscaba posición social en la época.
Dichas casas nobles se resistían a terminar con las guerras de banderizos, por lo que fueron castigados y sus palacios derribados en 1465 por el rey Enrique IV.
Francisco se crio entre adversidades económicas y una empeñada educación militar.
Finalmente la situación financiera y sus gravámenes consumieron las propiedades a lo largo del tiempo.
[3] Existían para ese entonces siete ciudades en la provincia —Santiago del Estero, San Miguel de Tucumán, Londres, Córdoba, Esteco, Salta y La Rioja— en las cuales se concentraba la totalidad de la población española.
También junto a este testamento había aconsejado a su esposa regresar al País Vasco, pero ese deseo no se cumplió, y sus hijos permanecieron en el norte de la actual Argentina, con numerosa descendencia hasta la actualidad.
El resto de los dominios navarros fueron fusionados a la Corona francesa, quedando así disuelto este antiguo reino.
La Corona española (y posteriormente la Corona francesa) prohibió los dialectos y culturas ajenas a la lengua oficial, de modo que los súbditos debieron cambiar sus nombres, por lo que el apellido fue castellanizado a "Argañaras".
Tiempo después —poco antes de su muerte — comenzó a firmar con la "z" al final ("Argañaraz").
Se presume que este hecho fue como conmemoración a su tierra natal, puesto que en estos años también dio a conocer el escudo de armas de su familia materna, y pidió que sus restos fueran repatriados a Astigarraga.
Con la partida de Francisco a América, su extenso linaje se radicó allí.
En España podemos encontrar apellidos: "Arga", "Argiñano", y hasta un pequeño poblado en Navarra de nombre Arguiñáriz.
Mientras en Francia, la grafía cambia, y se puede encontrar apellidos como "D'Argaignarats" y "Argaignaratz", aunque el posible vínculo de todos estos aún es materia de estudio.