Distribución de Laplace
En estadística y en teoría de la probabilidad la distribución de Laplace es una densidad de probabilidad continua, llamada así en honor a Pierre-Simon Laplace.
Es también conocida como distribución doble exponencial puesto que puede ser considerada como la relación las densidades de dos distribuciones exponenciales adyacentes.
La distribución de Laplace resulta de la diferencia de dos variables exponenciales aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas.
Una variable aleatoria posee una distribución de Laplace(μ, b) si su densidad de probabilidad es
Siendo μ un parámetro de localización y b > 0 un parámetro de escala.
Si μ = 0 y b = 1, la distribución de Laplace se dice que es estándar y su restricción a los números reales positivos es la distribución exponencial de parámetro 1/2.
La función de densidad de probabilidad de la distribución de Laplace recuerda la de la distribución normal, pero mientras la distribución normal se expresa en términos de la diferencia al cuadrado
, la distribución de Laplace hace intervenir la diferencia absoluta
Así la distribución de Laplace presenta colas más gruesas que la distribución normal.
La integral de la distribución de Laplace se obtiene con facilidad gracias al uso del valor absoluto.
Su función de distribución acumulativa es:
( p ) = μ − b
Dada una variable aleatoria U, generada por una distribución uniforme continua dentro del intervalo (-1/2, 1/2], la variable aleatoria
presenta una distribución de Laplace de parámetros μ y b.
Esto resulta de la inversa de la función de distribución acumulativa y del método de la transformada inversa.
Una variable Laplace(0, b) puede también generarse como la diferencia de dos variables exponenciales, de parámetros 1/b, independientes.
Así mismo, un distribución de Laplace(0, 1) puede obtenerse como el logaritmo del cociente de dos variables uniformes independientes.
Dada una muestra de N variables independientes e idénticamente distribuidas (iid) x1, x2, ..., xN, un estimador
es la mediana empírica,[1] y un estimador para máxima verosimilitud de b es
La imagen azul ilustra un ejemplo de ajuste de la distribución de Weibull a lluvias máximas diarias ordenadas, mostrando también la franja de 90% de confianza, basada en la distribución binomial.
Las observaciones presentan los marcadores de posición, como parte del análisis de frecuencia acumulada.
