Asimetría estadística

Si una distribución es simétrica, existe el mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de la media, por tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo.

Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga que la de la izquierda, es decir, si hay valores más separados de la media a la derecha.

Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la "cola" a la izquierda de la media es más larga que la de la derecha, es decir, si hay valores más separados de la media a la izquierda.

En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada parte del uso del tercer momento estándar.

La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para obtener si son mayores las que ocurren a la derecha de la media que las de la izquierda.

Sin embargo, no es buena idea tomar el momento estándar con respecto a la media de orden 1.

Debido a que una simple suma de todas las desviaciones siempre es cero.

En efecto, si por ejemplo, los datos están agrupados en

denota la frecuencia relativa de dicha clase.

Por ello, lo más sencillo es tomar las desviaciones al cubo.

es el tercer momento en torno a la media y

, la distribución es asimétrica positiva o a la derecha.

, la distribución es asimétrica negativa o a la izquierda.

El recíproco no es cierto: es un error común asegurar que si

Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas.

μ − m o d a

μ = m o d a

Si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto,

En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el primer cuartil.

Si la distribución es positiva o a la derecha,

Muchos modelos simplistas asumen una distribución normal, esto es, simétrica en torno a la media.

Cuando el tamaño de la muestra aumenta cualquier población tiende a volverse simétrica.

Una asimetría positiva implica que hay más valores distintos a la derecha de la media.

Las medidas de asimetría, sobre todo el coeficiente de asimetría de Fisher, junto con las medidas de apuntamiento o curtosis se utilizan para contrastar si se puede aceptar que una distribución estadística sigue la distribución normal.