(5259) Epigeo es un asteroide que forma parte de los asteroides troyanos de Júpiter, descubierto el 30 de enero de 1989 por Carolyn Shoemaker y por su esposo que también era astrónomo Eugene Shoemaker desde el Observatorio del Monte Palomar, Estados Unidos.
Fue nombrado Epigeo[3] en honor al luchador mirmidón de ascendencia noble Epigeo, hijo de Ágacles.
En Troya fue asesinado cuando Héctor lo golpeó en la cresta de su casco con una gran piedra.
Emplea 4331,42 días en completar una órbita[4] alrededor del Sol.
Tiene 45 km de diámetro y su albedo se estima en 0,073.