Los tres años de la guerra los pasa en Ciudad Real, sin asistir a la escuela y recibiendo lecciones en casa.
Al terminar la guerra emprende los estudios del Bachillerato, entre lecturas de Salgari, Verne y Rice Burroughs.
Comienza a escribir poesía y la publica en medios de la provincia.
Tras terminar el Bachillerato, en 1943, se traslada a Madrid a estudiar Derecho, siguiendo el deseo de su padre, en lugar de Filosofía y Letras, como le hubiera gustado.
Es su primera estancia fuera de España, que considerará fundamental para su formación.
En 1950, ya de vuelta en Madrid, empieza a trabajar como abogado y se implica cada vez más intensamente en la vida cultural madrileña.
Durante los años 60, Ángel Crespo, que está implicado en la lucha clandestina contra la dictadura, se preocupa por el realismo y escribe una poesía de intención comprometida, aunque rechaza la estética marxista.
En 1966 publica Docena florentina, libro en el que persiste el punto de vista comprometido pero que utiliza un lenguaje decididamente moderno y lleno de referencias culturales (culturalismo).
Durante los años de Barcelona alternará la vida en esta ciudad con largas temporadas en Calaceite, pueblo turolense en el que revivirá los contactos con la naturaleza de sus orígenes y donde volverá a escribir una poesía en que se refleja esta relación.
En 2011 se publica su primera biografía, Humanidad y humanismo de Ángel Crespo (1926-1995), cuyo autor es Amador Palacios, especialista en las corrientes de poesía española en las que Crespo participó.
Figura clave del panorama cultural español de los años cincuenta y sesenta, el poeta Ángel Crespo fue relegado al olvido a raíz de su voluntario retiro a Puerto Rico en 1968 a causa de los críticos del Partido Comunista en el que militaba, agobiado por la situación política de aquellos años y por la lucha estética, ya que se defendía a ultranza el realismo de corte marxista y él no admitía un realismo panfletario.
En 1971 publica En medio del camino, obra que recogía su poesía hasta ese momento.
Su obra poética ha sido traducida, entre otras lenguas, al italiano, portugués, francés, griego, sueco y alemán.