En teoría musical , el tritono se define como un intervalo musical que abarca tres tonos enteros adyacentes (seis semitonos ). [1] Por ejemplo, el intervalo desde F hasta B encima de él (en resumen, F – B) es un tritono, ya que se puede descomponer en los tres tonos enteros adyacentes F – G, G – A y A – B. .
En una definición estricta, cada uno de estos tonos completos debe ser un paso en la escala , por lo que, según esta definición, dentro de una escala diatónica solo hay un tritono para cada octava . Por ejemplo, el intervalo F-B mencionado anteriormente es el único tritono formado a partir de las notas de la escala de Do mayor . En términos más generales, un tritono también se define comúnmente como cualquier intervalo con una anchura de tres tonos completos (que abarca seis semitonos en la escala cromática), independientemente de los grados de la escala . Según esta definición, una escala diatónica contiene dos tritonos por cada octava. Por ejemplo, la escala de do mayor mencionada anteriormente contiene los tritonos fa-si (de fa a si superior, también llamado cuarta aumentada ) y si-fa (de si a fa superior, también llamado quinta disminuida , semidiapente , o semitritonus ); [2] este último se descompone en un semitono B – C, un tono completo C – D, un tono completo D – E y un semitono E – F, para un ancho total de tres tonos completos, pero compuesto en cuatro pasos en la escala. En el temperamento de doce iguales , el tritono divide la octava exactamente a la mitad como 6 de 12 semitonos o 600 de 1200 centésimas . [3]
En la música clásica , el tritono es una disonancia armónica y melódica y es importante en el estudio de la armonía musical . El tritono se puede utilizar para evitar la tonalidad tradicional: "Cualquier tendencia a que surja una tonalidad puede evitarse introduciendo una nota a tres tonos completos de distancia de la nota clave de esa tonalidad". [4] El tritono que se encuentra en el acorde de séptima dominante también puede impulsar la pieza musical hacia la resolución con su tónica. Estos diversos usos exhiben la flexibilidad, ubicuidad y distinción del tritono en la música.
La condición de tener tritonos se llama tritonia ; la de no tener tritonos es atritonia . Se llama tritónica a una escala o acorde musical que contiene tritonos ; uno sin tritonos es atritónico .
Dado que una escala cromática está formada por 12 tonos (cada uno a un semitono de sus vecinos), contiene 12 tritonos distintos, cada uno de los cuales comienza en un tono diferente y abarca seis semitonos. Según una convención de nomenclatura compleja pero ampliamente utilizada , seis de ellos se clasifican como cuartas aumentadas y los otros seis como quintas disminuidas .
Según esa convención, un cuarto es un intervalo que abarca cuatro puestos de personal , mientras que un quinto abarca cinco puestos de personal (consulte el número de intervalo para obtener más detalles). La cuarta aumentada ( A4 ) y la quinta disminuida ( d5 ) se definen como los intervalos producidos al ampliar la cuarta perfecta y estrechar la quinta justa en un semitono cromático . [5] Ambos abarcan seis semitonos y son inversos entre sí, lo que significa que su suma es exactamente igual a una octava perfecta (A4 + d5 = P8). En el temperamento igual de doce tonos, el sistema de afinación más utilizado , el A4 equivale a un d5, ya que ambos tienen el tamaño de exactamente media octava . En la mayoría de los demás sistemas de afinación, no son equivalentes y ninguno es exactamente igual a media octava.
Cualquier cuarta aumentada se puede descomponer en tres tonos completos. Por ejemplo, el intervalo F – B es una cuarta aumentada y se puede descomponer en los tres tonos enteros adyacentes F – G, G – A y A – B.
No es posible descomponer una quinta disminuida en tres tonos enteros adyacentes. La razón es que un tono completo es una segunda mayor y, según una regla explicada en otra parte, [ ¿ dónde? ] la composición de tres segundos es siempre un cuarto (por ejemplo, un A4). Para obtener un quinto (por ejemplo, un d5), es necesario añadir otro segundo. Por ejemplo, utilizando las notas de la escala de Do mayor, la quinta B-F disminuida se puede descomponer en los cuatro intervalos adyacentes.
Usando las notas de una escala cromática, B-F también se puede descomponer en los cuatro intervalos adyacentes.
Observe que la última segunda disminuida está formada por dos notas enarmónicamente equivalentes (E ♯ y F ♮ ). En el teclado de un piano , estas notas son producidas por la misma tecla. Sin embargo, en la convención de nomenclatura mencionada anteriormente, se consideran notas diferentes, ya que están escritas en diferentes posiciones del pentagrama y tienen diferentes funciones diatónicas dentro de la teoría musical.
Un tritono (abreviatura: TT ) se define tradicionalmente como un intervalo musical compuesto por tres tonos completos . Como el símbolo del tono completo es T , esta definición también se puede escribir de la siguiente manera:
Sólo si los tres tonos son del mismo tamaño (lo que no es el caso de muchos sistemas de afinación ) se puede simplificar esta fórmula a:
Esta definición, sin embargo, tiene dos interpretaciones diferentes (amplia y estricta).
En una escala cromática , el intervalo entre cualquier nota y la anterior o siguiente es un semitono. Utilizando las notas de una escala cromática, cada tono se puede dividir en dos semitonos:
Por ejemplo, el tono de C a D (en resumen, C – D) se puede descomponer en dos semitonos C – C ♯ y C ♯ –D usando la nota C ♯ , que en una escala cromática se encuentra entre C y D Esto significa que, cuando se utiliza una escala cromática, un tritono también puede definirse como cualquier intervalo musical que abarque seis semitonos:
Según esta definición, con las doce notas de una escala cromática es posible definir doce tritonos diferentes, cada uno partiendo de una nota diferente y terminando seis notas por encima de ella. Aunque todas ellas abarcan seis semitonos, seis de ellas se clasifican como cuartas aumentadas , y las otras seis como quintas disminuidas .
Dentro de una escala diatónica , los tonos enteros siempre están formados por notas adyacentes (como C y D) y por tanto se consideran intervalos incompuestos . En otras palabras, no se pueden dividir en intervalos más pequeños. Por lo tanto, en este contexto normalmente no se permite la mencionada "descomposición" del tritono en seis semitonos.
Si se utiliza una escala diatónica, con sus 7 notas es posible formar sólo una secuencia de tres tonos enteros adyacentes ( T+T+T ). Este intervalo es un A4. Por ejemplo, en la escala diatónica de do mayor (C – D – E – F – G – A – B –...), el único tritono es de F a B. Es un tritono porque F – G, G – A , y A–B son tres tonos enteros adyacentes. Es cuarta porque las notas de fa a si son cuatro (fa, sol, la, si). Está aumentada (es decir, ensanchada) porque es más ancha que la mayoría de las cuartas que se encuentran en la escala (son cuartas perfectas ).
Según esta interpretación, el d5 no es un tritono. De hecho, en una escala diatónica solo hay un d5, y este intervalo no cumple con la definición estricta de tritono, ya que está formado por un semitono, dos tonos enteros y otro semitono:
Por ejemplo, en la escala diatónica de do mayor, el único d5 es de si a fa. Es una quinta porque las notas de si a fa son cinco (si, do, re, mi, fa). Está disminuida (es decir, estrechada) porque es más pequeña que la mayoría de las quintas que se encuentran en la escala (son quintas perfectas ).
En temperamento igual de doce tonos, el A4 es exactamente media octava (es decir, una proporción de √ 2 :1 o 600 cents . La inversa de 600 cents son 600 cents. Así, en este sistema de afinación, el A4 y su inverso ( d5) son equivalentes .
La media octava o A4 y d5 de temperamento igual son únicos por ser iguales a su propia inversa (entre sí). En otros sistemas de afinación entre tonos , además del temperamento igual de 12 tonos, A4 y d5 son intervalos distintos porque ninguno de los dos es exactamente media octava. En cualquier afinación de tono medio cercana al tono de coma de 2 ⁄ 9 , el A4 está cerca de la proporción 7:5 (582.51) y el d5 a 10:7 (617.49), que es lo que son estos intervalos en el temperamento de tono medio séptimo . En 31 temperamento igual , por ejemplo, el A4 cuesta 580,65 céntimos, mientras que el d5 cuesta 619,35 céntimos. Perceptualmente, esto es indistinguible del temperamento medio septimal.
Dado que son inversos entre sí, por definición, A4 y d5 siempre suman exactamente una octava perfecta :
En cambio, dos A4 suman seis tonos enteros. En temperamento igual, esto equivale exactamente a una octava perfecta:
En el temperamento de cuarto de coma , esto es una diesis (128:125) menor que una octava perfecta:
En justa entonación se pueden elegir varios tamaños diferentes tanto para el A4 como para el d5. Por ejemplo, en la afinación de 5 límites , el A4 es 45:32 [7] [8] [9] o 25:18, [10] y el d5 es 64:45 o 36:25. [11] La quinta recién disminuida 64:45 surge en la escala de do mayor entre si y fa, en consecuencia la cuarta aumentada 45:32 surge entre fa y si. [12]
Estas proporciones no se consideran estrictamente justas en todos los contextos , pero son las más justas posibles en el ajuste de 5 límites. La afinación de 7 límites permite las proporciones más justas posibles (proporciones con el numerador y denominador más pequeño), es decir, 7:5 para el A4 (aproximadamente 582,5 centavos, también conocido como tritono séptimo ) y 10:7 para el d5 (aproximadamente 617,5 centavos, también conocido como tritono de Euler). [7] [13] [14] Estas proporciones son más consonantes que 17:12 (aproximadamente 603,0 centavos) y 24:17 (aproximadamente 597,0 centavos), que se pueden obtener con una afinación de 17 límites, aunque estas últimas también son bastante comunes. , ya que están más cerca del valor de 600 centavos.
La proporción del undécimo armónico, 11:8 (551,318 centavos; aproximado como F
4 arriba de C1), conocido como tritono undecimal menor o cuarta semiaumentada undecimal , se encuentra en algunas afinaciones justas y en muchos instrumentos. Por ejemplo, las trompetas alpinas muy largas pueden alcanzar el duodécimo armónico y las transcripciones de su música suelen mostrar el undécimo armónico sostenido (fa♯ sobre do, por ejemplo), como en la Primera sinfonía de Brahms . [15] Esta nota a menudo se corrige a 4:3 en la trompa natural en entonación justa o afinaciones pitagóricas, pero el undécimo armónico puro se usó en piezas que incluyen la Serenata de Britten para tenor, trompa y cuerdas . [16] Ivan Wyschnegradsky consideraba que la cuarta mayor era una buena aproximación del undécimo armónico.
Ján Haluska escribió:
El carácter inestable del tritono lo distingue, como se analiza en [ Paul Hindemith . The Craft of Musical Composition , Libro I. Associated Music Publishers, Nueva York, 1945]. Puede expresarse como una proporción combinando proporciones superparticulares adecuadas . Ya sea que se le asigne la proporción 64/45 o 45/32, dependiendo del contexto musical, o incluso alguna otra proporción, no es superparticular, lo que está en consonancia con su papel único en la música. [17]
Harry Partch ha escrito:
Aunque esta proporción [45/32] se compone de números que son múltiplos de 5 o menos, son excesivamente grandes para una escala de 5 límites, y son una justificación suficiente, ya sea en esta forma o como el "tritono" templado, para la epíteto "diabólico", que se ha utilizado para caracterizar el intervalo. Éste es un caso en el que, debido a la magnitud de los números, nadie excepto un oído con un temperamento pervertido podría preferir 45/32 a un intervalo de números pequeños de aproximadamente la misma anchura.
En la proporción pitagórica 81/64 ambos números son múltiplos de 3 o menos, sin embargo, debido a su excesivo tamaño, el oído ciertamente prefiere 5/4 para este grado aproximado, aunque se trata de un número primo mayor que 3. En el caso de la 45/32 "tritono" nuestros teóricos han recorrido los codos para alcanzar los pulgares, a los que se podría haber llegado de forma sencilla, directa y no "diabólica" a través del número 7.... [18]
La cuarta aumentada (A4) ocurre naturalmente entre los grados cuarto y séptimo de la escala mayor (por ejemplo, de Fa a Si en la tonalidad de Do mayor ). También está presente en la escala menor natural como el intervalo formado entre el segundo y el sexto grado de la escala (por ejemplo, de Re a La ♭ en la tonalidad de Do menor ). La escala menor melódica, al tener dos formas, presenta un tritono en diferentes posiciones al ascender y descender (cuando la escala asciende, el tritono aparece entre el tercer y sexto grado de la escala y el cuarto y séptimo grado de la escala, y cuando la escala desciende, el El tritono aparece entre el segundo y sexto grado de la escala). Los acordes supertónicos que utilizan las notas del modo menor natural contienen un tritono, independientemente de la inversión. Al contener tritonos, estas escalas son tritónicas .
El acorde de séptima dominante en posición fundamental contiene una quinta disminuida (tritono) dentro de su construcción tonal: ocurre entre la tercera y la séptima por encima de la fundamental . Además, los acordes de sexta aumentada , algunos de los cuales son enarmónicos con respecto a los acordes de séptima dominante, contienen tritonos escritos como cuartas aumentadas (por ejemplo, la sexta alemana, de La a Re ♯ en clave de La menor ); El acorde de sexta francés puede verse como una superposición de dos tritonos separados por un segundo mayor.
La tríada disminuida también contiene un tritono en su construcción, derivando su nombre del intervalo de quinta disminuida (es decir, un tritono). El acorde de séptima medio disminuida contiene el mismo tritono, mientras que el acorde de séptima totalmente disminuida se compone de dos tritonos superpuestos separados por una tercera menor.
Otros acordes construidos a partir de estos, como los acordes de novena , suelen incluir tritonos (como quintas disminuidas).
En todas las sonoridades mencionadas anteriormente, utilizadas en el análisis armónico funcional, el tritono empuja hacia la resolución, resolviendo generalmente por pasos en movimiento contrario . Esto determina la resolución de los acordes que contienen tritonos.
La cuarta aumentada se resuelve hacia una sexta menor o mayor (el primer compás a continuación). La inversión de esto, una quinta disminuida, se resuelve hacia adentro a una tercera mayor o menor (el segundo compás a continuación). La quinta disminuida a menudo se denomina tritono en la teoría tonal moderna , pero funcional y notacionalmente sólo puede resolverse hacia adentro como una quinta disminuida y, por lo tanto, no se considera un tritono (es decir, un intervalo compuesto por tres tonos enteros adyacentes) a mediados del Renacimiento. (principios del siglo XVI) teoría musical. [19]
El tritono es también una de las características definitorias del modo locrio , apareciendo entre los
y grados de quinta escala.
El intervalo de tritono de media octava se utiliza en la ilusión musical/auditiva conocida como paradoja del tritono .
El tritono es un intervalo inquieto, clasificado como una disonancia en la música occidental desde la Alta Edad Media hasta el final del período de práctica común . Este intervalo se evitaba con frecuencia en el canto eclesiástico medieval debido a su cualidad disonante. La primera prohibición explícita parece ocurrir con el desarrollo del sistema hexacordal de Guido de Arezzo , quien sugirió que en lugar de hacer de B ♭ una nota diatónica, el hexacordo se moviera y se basara en C para evitar el tritono F-B por completo. Teóricos posteriores como Ugolino d'Orvieto y Tinctoris abogaron por la inclusión de B ♭ . [20]
Desde entonces hasta el final del Renacimiento , el tritono fue considerado un intervalo inestable y rechazado como consonancia por la mayoría de los teóricos. [21]
El nombre diabolus in musica ( en latín , "el diablo en la música") se ha aplicado al intervalo desde al menos principios del siglo XVIII o finales de la Edad Media, [22] aunque su uso no se limita al tritono, ya que El ejemplo original encontrado del término "diabolus en musica" es "Mi Contra Fa est diabolus en musica" (Mi contra Fa es el diablo en la música). Andreas Werckmeister cita este término en 1702 como utilizado por "las antiguas autoridades" tanto para el tritono como para el choque entre tonos relacionados cromáticamente como F ♮ y F ♯ , [23] y cinco años más tarde también lo llama "diabolus in musica". la oposición de "cuadrado" y "redondo" si (si ♮ y si ♭ , respectivamente) porque estas notas representan la yuxtaposición de "mi contra fa" . [24] Johann Joseph Fux cita la frase en su obra fundamental Gradus ad Parnassum de 1725 , Georg Philipp Telemann en 1733 describe "mi Against fa", que los antiguos llamaban "Satanás en la música", y Johann Mattheson , en 1739 , escribe que los "cantantes mayores con solmización llamaron a este agradable intervalo 'mi contra fa' o 'el diablo en la música'". [25] Aunque los dos últimos autores citan la asociación con el diablo como algo del pasado, no se conocen citas de este término en la Edad Media, como se afirma comúnmente. [26] Sin embargo , Denis Arnold , en New Oxford Companion to Music , sugiere que el apodo ya se aplicaba temprano en la propia música medieval:
Parece haber sido designado por primera vez como intervalo "peligroso" cuando Guido de Arezzo desarrolló su sistema de hexacordos y con la introducción del si bemol como nota diatónica, adquiriendo al mismo tiempo su sobrenombre de "Diabolus in Musica" (" el diablo en la música"). [27]
Esa asociación simbólica original con el diablo y su evitación llevó a que la convención cultural occidental considerara que el tritono sugería "mal" en la música. Sin embargo, las historias de que los cantantes fueron excomulgados o castigados de otro modo por la Iglesia por invocar este intervalo probablemente sean fantasiosas. En cualquier caso, la evitación del intervalo por razones musicales tiene una larga historia, que se remonta al órgano paralelo de la Musica Enchiriadis . En todas estas expresiones, incluida la comúnmente citada "mi contra fa est diabolus in musica" , "mi" y "fa" se refieren a notas de dos hexacordos adyacentes . Por ejemplo, en el tritono B-F, B sería "mi", que es el tercer grado de la escala en el hexacordo "duro" que comienza en G, mientras que F sería "fa", que es el cuarto grado de la escala en el " hexacordo natural" que comienza en C.
Más tarde, con el surgimiento de la era de la música barroca y clásica, los compositores aceptaron el tritono, pero lo utilizaron de una manera específica y controlada, en particular a través del principio del mecanismo de liberación de tensión del sistema tonal . En ese sistema (que es la gramática musical fundamental de la música barroca y clásica), el tritono es uno de los intervalos definitorios del acorde de séptima dominante y dos tritonos separados por una tercera menor le dan al acorde de séptima completamente disminuida su sonido característico. En menor, la tríada disminuida (que comprende dos terceras menores, que juntas suman un tritono) aparece en el segundo grado de la escala y, por lo tanto, ocupa un lugar destacado en la progresión ii o –V–i. A menudo, la inversión ii o6 se utiliza para mover el tritono a las voces internas, ya que esto permite un movimiento gradual en el bajo hasta la raíz dominante. En el contrapunto a tres voces, se permite el uso libre de la tríada disminuida en primera inversión, ya que esto elimina la relación del tritono con el bajo. [28]
Sólo con la música romántica y la música clásica moderna los compositores comenzaron a utilizarla con total libertad, sin limitaciones funcionales, especialmente de manera expresiva para explotar las connotaciones "malas" culturalmente asociadas con ella, como el uso del tritono por parte de Franz Liszt . sugerir el Infierno en su Sonata de Dante :
—o el uso que hace Wagner de timbales afinados en do y fa ♯ para transmitir una atmósfera inquietante al comienzo del segundo acto de la ópera Siegfried .
En su primera cantata La Damoiselle élue , Debussy utiliza un tritono para transmitir las palabras del poema de Dante Gabriel Rossetti .
Roger Nichols (1972, p19) dice que "las cuartas desnudas, el amplio espacio, los trémolos, todos representan las palabras -'la luz se estremeció hacia ella'- con un poder repentino y abrumador". [29] El Cuarteto de Cuerdas de Debussy también presenta pasajes que enfatizan el tritono.
El tritono también se explotó intensamente en ese período como intervalo de modulación por su capacidad de evocar una fuerte reacción al moverse rápidamente a tonalidades distantes . Por ejemplo, el clímax de La damnation de Faust (1846) de Héctor Berlioz consiste en una transición entre "enormes acordes de si y fa" cuando Fausto llega a Pandemónium , la capital del infierno. [30] El musicólogo Julian Rushton llama a esto "una llave tonal por un tritono". [31]
Posteriormente, en la música dodecafónica , el serialismo y otros modismos compositivos del siglo XX, los compositores lo consideraron un intervalo neutral. [32] En algunos análisis de las obras de compositores del siglo XX, el tritono juega un papel estructural importante; quizás el más citado sea el sistema de ejes , propuesto por Ernő Lendvai , en su análisis del uso de la tonalidad en la música de Béla Bartók . [33] Las relaciones de tritono también son importantes en la música de George Crumb [ cita necesaria ] y Benjamin Britten , cuyo War Requiem presenta un tritono entre C y F♯ como motivo recurrente. [34] John Bridcut (2010, p. 271) describe el poder del intervalo para crear la apertura sombría y ambigua del War Requiem : [35] "La idea de que el coro y la orquesta confían en su piedad equivocada es cuestionado repetidamente por la música. Desde la inestabilidad del tritono inicial, ese inquietante intervalo entre do y fa sostenido, acompañado por el repique de las campanas de advertencia... finalmente se resuelve en un acorde mayor para la llegada de los chicos cantando 'Te decet hymnus'. '." [36] Leonard Bernstein utiliza la armonía del tritono como base para gran parte de West Side Story . [37] [38] George Harrison utiliza tritonos en los tiempos fuertes de las frases iniciales de las canciones de los Beatles " The Inner Light ", " Blue Jay Way " y " Without You Without You ", creando una sensación prolongada de resolución suspendida. [39] Quizás el uso más sorprendente del intervalo en la música rock de finales de la década de 1960 se puede encontrar en la canción de Jimi Hendrix " Purple Haze ". Según Dave Moskowitz (2010, p. 12), Hendrix "irrumpió en 'Purple Haze' al comenzar la canción con el intervalo de tritono que suena siniestro creando una disonancia inicial, descrita durante mucho tiempo como 'El diablo en la música'". [40] El riff de apertura de " Black Sabbath ", la primera canción del álbum debut homónimo de Black Sabbath , es una inversión de un tritono; [41] Se considera que el álbum, y esta canción en particular, marcan el nacimiento de la música heavy metal . [42]
Los tritonos también se volvieron importantes en el desarrollo de la armonía terciana del jazz , donde las tríadas y los acordes de séptima a menudo se expanden para convertirse en acordes de novena, undécima o decimotercera, y el tritono a menudo ocurre como sustituto del intervalo natural del undécimo perfecto. Dado que la undécima perfecta (es decir, una octava más una cuarta perfecta) normalmente se percibe como una disonancia que requiere una resolución a una décima mayor o menor, los acordes que se expanden hasta la undécima o más allá normalmente elevan la undécima un semitono (dándonos así un tono aumentado o sostenido). 11, o una octava más un tritono desde la fundamental del acorde) y presentarlo junto con la quinta perfecta del acorde. También en la armonía del jazz, el tritono es parte del acorde dominante y su dominante sustituto (también conocido como acorde sub V). Debido a que comparten el mismo tritono, son posibles sustitutos entre sí. Esto se conoce como sustitución de tritono . La sustitución de tritono es uno de los dispositivos de improvisación y acordes más comunes en el jazz.
En la teoría de la armonía se sabe que un intervalo disminuido debe resolverse hacia dentro y un intervalo aumentado hacia fuera. ... y con la correcta resolución de los verdaderos tritonos este deseo queda totalmente satisfecho. Sin embargo, si uno toca una quinta simplemente disminuida que está perfectamente afinada, por ejemplo, no hay deseo de resolverla en una tercera mayor. Todo lo contrario: auditivamente uno quiere ampliarlo a una sexta menor. Lo contrario ocurre con el cuarto recién aumentado. ...
Estas experiencias auditivas aparentemente contradictorias se vuelven comprensibles cuando las centésimas de ambos tipos de tritonos simples se comparan con las de los tritonos verdaderos y luego se leen "cruzadas". Entonces se observa que la cuarta recién aumentada de 590,224 centavos es sólo 2 centavos más grande que la verdadera quinta disminuida de 588,270 centavos, y que ambos intervalos se encuentran por debajo de la mitad de la octava de 600,000 centavos. No es de extrañar que, siguiendo el oído, queramos resolver ambas cosas hacia abajo. El oído sólo desea que el tritono se resuelva hacia arriba cuando es mayor que la mitad de la octava. Por lo tanto ocurre lo contrario con la quinta parte recién disminuida de 609,776 centavos. [8]
... mi contra fa ... welches die alten den Satan in der Music nenneten ... alten Solmisatores dieses angenehme Intervall mi contra fa oder den Teufel in der Music genannt haben.