En la teoría de la afinación musical , un intervalo pitagórico es un intervalo musical con una relación de frecuencias igual a una potencia de dos dividida por una potencia de tres, o viceversa . [1] Por ejemplo, la quinta perfecta con proporción 3/2 (equivalente a 3 1 / 2 1 ) y la cuarta perfecta con proporción 4/3 (equivalente a 2 2 / 3 1 ) son intervalos pitagóricos.
Todos los intervalos entre las notas de una escala son pitagóricos si se afinan mediante el sistema de afinación pitagórico . Sin embargo, algunos intervalos pitagóricos también se utilizan en otros sistemas de afinación. Por ejemplo, la quinta y cuarta perfectas pitagóricas mencionadas anteriormente también se utilizan en entonación justa .
Tenga en cuenta que los términos ditono y semiditono son específicos de la afinación pitagórica, mientras que tono y tritono se utilizan genéricamente para todos los sistemas de afinación. A pesar de su nombre, un semitono (3 semitonos, o alrededor de 300 cents) difícilmente puede considerarse como la mitad de un ditono (4 semitonos, o alrededor de 400 cents).
La tabla muestra a partir de qué notas se pueden tocar algunos de los intervalos enumerados anteriormente en un instrumento usando una escala de 12 tonos de octava repetida (como un piano) afinada con afinación pitagórica simétrica basada en D. Se pueden encontrar más detalles sobre esta tabla en Tamaño de los intervalos pitagóricos .
Los intervalos fundamentales son las proporciones superparticulares 2/1, 3/2 y 4/3. 2/1 es la octava o diapasón ( en griego , "a través de todo"). 3/2 es la quinta justa , diapente ("entre cinco") o sesquialterum . 4/3 es el cuarto perfecto , diatessaron ("entre cuatro") o sesquitertium . Estos tres intervalos y sus equivalentes de octava, como la undécima y la duodécima perfectas, son las únicas consonancias absolutas del sistema pitagórico. Todos los demás intervalos tienen distintos grados de disonancia, desde suaves hasta rugosos.
La diferencia entre la cuarta justa y la quinta justa es el tono o segunda mayor . Este tiene la proporción 9/8, también conocida como epogdoon y es la única otra proporción superparticular de la afinación pitagórica, como lo muestra el teorema de Størmer .
Dos tonos forman un dítono , una tercera mayor disonantemente amplia , proporción 81/64. El dítono se diferencia de la tercera mayor (5/4) por la coma sintónica (81/80). Asimismo, la diferencia entre el tono y la cuarta justa es el semitono , una tercera menor estrecha , 32/27, que se diferencia del 6/5 por la coma sintónica. Estas diferencias se "atenuan" o eliminan mediante compromisos en el temperamento entre ellos .
La diferencia entre la tercera menor y el tono es el semitono menor o limma de 256/243. La diferencia entre el tono y el limma es el semitono mayor o apótoma ("parte cortada") de 2187/2048. Aunque la limma y la apótoma están representadas por un paso de temperamento igual de 12 tonos , no son iguales en la afinación pitagórica, y su diferencia, 531441/524288, se conoce como coma pitagórica .
Existe una correspondencia uno a uno entre los nombres de los intervalos (número de pasos de escala + calidad) y las relaciones de frecuencia. Esto contrasta con el temperamento igual, en el que intervalos con la misma proporción de frecuencias pueden tener nombres diferentes (p. ej., quinta disminuida y cuarta aumentada); y con otras formas de entonación justa, en las que intervalos con el mismo nombre pueden tener diferentes proporciones de frecuencia (p. ej., 9/8 para la segunda mayor de C a D, pero 10/9 para la segunda mayor de D a E).
