Las listas de temas de matemáticas cubren una variedad de temas relacionados con las matemáticas . Algunas de estas listas tienen enlaces a cientos de artículos; otras, solo a unos pocos. La plantilla de la derecha incluye enlaces a listas alfabéticas de todos los artículos de matemáticas. Este artículo reúne el mismo contenido organizado de una manera más adecuada para la navegación. Las listas cubren aspectos de las matemáticas básicas y avanzadas, metodología, enunciados matemáticos, integrales, conceptos generales, objetos matemáticos y tablas de referencia. También cubren ecuaciones que llevan el nombre de personas, sociedades, matemáticos, revistas y metalistas.
El propósito de esta lista no es similar al de la Clasificación de Matemáticas por Temas formulada por la Sociedad Americana de Matemáticas . Muchas revistas de matemáticas piden a los autores de artículos de investigación y expositivos que incluyan los códigos de temas de la Clasificación de Matemáticas por Temas en sus artículos. Los códigos de temas así enumerados son utilizados por las dos principales bases de datos de revisión, Mathematical Reviews y Zentralblatt MATH . Esta lista tiene algunos elementos que no encajarían en dicha clasificación, como la lista de temas exponenciales y la lista de temas factoriales y binomiales , que pueden sorprender al lector por la diversidad de su cobertura.
Esta rama se enseña normalmente en la educación secundaria o en el primer año de universidad.
A modo de guía aproximada, esta lista se divide en secciones puras y aplicadas, aunque en realidad estas ramas se superponen y están entrelazadas.
El álgebra incluye el estudio de las estructuras algebraicas, que son conjuntos y operaciones definidas sobre estos conjuntos que satisfacen ciertos axiomas. El campo del álgebra se divide a su vez según la estructura que se estudie; por ejemplo, la teoría de grupos se ocupa de una estructura algebraica llamada grupo .
El cálculo estudia el cálculo de límites, derivadas e integrales de funciones de números reales y, en particular, estudia las tasas instantáneas de cambio. El análisis evolucionó a partir del cálculo.
La geometría es en sus orígenes el estudio de figuras espaciales como círculos y cubos, aunque se ha generalizado considerablemente. La topología se desarrolló a partir de la geometría y estudia las propiedades que no cambian ni siquiera cuando las figuras se deforman al estirarlas o doblarlas, como la dimensión.
La combinatoria se ocupa del estudio de objetos discretos (y normalmente finitos ). Sus aspectos incluyen "contar" los objetos que satisfacen ciertos criterios ( combinatoria enumerativa ), decidir cuándo se pueden cumplir los criterios y construir y analizar objetos que cumplan los criterios (como en los diseños combinatorios y la teoría de matroides ), encontrar objetos "más grandes", "más pequeños" u "óptimos" ( combinatoria extremal y optimización combinatoria ) y encontrar las estructuras algebraicas que estos objetos pueden tener ( combinatoria algebraica ).
La lógica es la base que sustenta la lógica matemática y el resto de las matemáticas. Intenta formalizar el razonamiento válido. En particular, intenta definir qué constituye una prueba.
La rama de las matemáticas estudia las propiedades y relaciones de los números, especialmente los enteros positivos. La teoría de números es una rama de las matemáticas puras dedicada principalmente al estudio de los números enteros y las funciones con valores enteros. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss dijo: "Las matemáticas son la reina de las ciencias, y la teoría de números es la reina de las matemáticas". La teoría de números también estudia los números naturales o enteros. Uno de los conceptos centrales de la teoría de números es el de número primo , y hay muchas preguntas sobre los primos que parecen simples pero cuya resolución sigue eludiendo a los matemáticos.
Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas.
En un sistema dinámico , una regla fija describe la dependencia temporal de un punto en un espacio geométrico. Los modelos matemáticos utilizados para describir la oscilación del péndulo de un reloj, el flujo de agua en una tubería o la cantidad de peces que nacen cada vez en un lago son ejemplos de sistemas dinámicos.
La física matemática se ocupa de "la aplicación de las matemáticas a los problemas de la física y del desarrollo de métodos matemáticos adecuados para dichas aplicaciones y para la formulación de teorías físicas". 1
Los campos de las matemáticas y la informática se cruzan tanto en la ciencia de la computación , el estudio de algoritmos y estructuras de datos, como en la computación científica , el estudio de métodos algorítmicos para resolver problemas en matemáticas, ciencia e ingeniería.
La teoría de la información es una rama de las matemáticas aplicadas y las ciencias sociales que se ocupa de la cuantificación de la información . Históricamente, la teoría de la información se desarrolló para encontrar límites fundamentales en la compresión y comunicación confiable de datos.
El procesamiento de señales es el análisis, la interpretación y la manipulación de señales . Las señales de interés incluyen sonido , imágenes , señales biológicas como ECG , señales de radar y muchas otras. El procesamiento de dichas señales incluye filtrado , almacenamiento y reconstrucción, separación de información del ruido , compresión y extracción de características .
La teoría de la probabilidad es la formalización y el estudio de las matemáticas de los eventos o del conocimiento incierto. El campo relacionado de la estadística matemática desarrolla la teoría estadística con las matemáticas. La estadística , la ciencia que se ocupa de la recopilación y el análisis de datos, es una disciplina autónoma (y no una subdisciplina de las matemáticas aplicadas ).
La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que utiliza modelos para estudiar las interacciones con estructuras de incentivos formalizadas ("juegos"). Tiene aplicaciones en una variedad de campos, entre ellos la economía , la antropología , la ciencia política , la psicología social y la estrategia militar .
La investigación de operaciones es el estudio y uso de modelos matemáticos, estadísticas y algoritmos para ayudar en la toma de decisiones, generalmente con el objetivo de mejorar u optimizar el rendimiento de los sistemas del mundo real.
Un enunciado matemático equivale a una proposición o afirmación de algún hecho, fórmula o construcción matemática. Entre estos enunciados se incluyen los axiomas y los teoremas que pueden demostrarse a partir de ellos, las conjeturas que pueden no demostrarse o incluso ser indemostrables, y también los algoritmos para calcular las respuestas a preguntas que pueden expresarse matemáticamente.
Entre los objetos matemáticos se encuentran los números, las funciones, los conjuntos, una gran variedad de cosas llamadas " espacios " de un tipo u otro, estructuras algebraicas como anillos, grupos o campos, y muchas otras cosas.
Los matemáticos estudian e investigan en todas las diferentes áreas de las matemáticas. La publicación de nuevos descubrimientos en matemáticas continúa a un ritmo inmenso en cientos de revistas científicas, muchas de ellas dedicadas a las matemáticas y muchas otras dedicadas a temas en los que se aplican las matemáticas (como la informática teórica y la física teórica ).
En cálculo, la integral de una función es una generalización de área, masa, volumen, suma y total. En las siguientes páginas se enumeran las integrales de muchas funciones diferentes.
