Esquema del álgebra

El álgebra es una de las ramas principales de las matemáticas , que abarca el estudio de la estructura , la relación y la cantidad . El álgebra estudia los efectos de la suma y multiplicación de números , variables y polinomios , junto con su factorización y la determinación de sus raíces . Además de trabajar directamente con números, el álgebra también abarca símbolos , variables y elementos de conjuntos . La suma y la multiplicación son operaciones generales, pero sus definiciones precisas conducen a estructuras como grupos , anillos y cuerpos .

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Una ecuación algebraica es una ecuación que incluye únicamente expresiones algebraicas en las incógnitas. Estas se clasifican además por grado .

Ecuación lineal – ecuación algebraica de grado uno.
Ecuación polinómica : ecuación en la que un polinomio se iguala a otro polinomio.
Ecuación trascendental : ecuación que implica una función trascendental de una de sus variables.
Ecuación funcional : ecuación en la que las incógnitas son funciones en lugar de cantidades simples.
Ecuación diferencial : ecuación que involucra derivadas .
Ecuación integral : ecuación que involucra integrales .
Ecuación diofántica : ecuación donde las únicas soluciones de interés de las incógnitas son los números enteros .

Teorema fundamental del álgebra : establece que todo polinomio no constante de una sola variable con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. Esto incluye a los polinomios con coeficientes reales, ya que todo número real es un número complejo con una parte imaginaria igual a cero.
Ecuaciones – igualdad de dos expresiones matemáticas
Ecuación lineal : ecuación algebraica con un grado de uno.
Ecuación cuadrática : ecuación algebraica con un grado de dos.
Ecuación cúbica : ecuación algebraica con un grado de tres.
Ecuación cuártica : ecuación algebraica con un grado de cuatro.
Ecuación quíntica : ecuación algebraica con un grado de cinco.
Polinomio : expresión algebraica que consta de variables y coeficientes.
Desigualdades : una comparación entre valores
Funciones : mapeo que asocia un único valor de salida con cada valor de entrada
Sucesiones : lista ordenada de elementos finitos o infinitos
Sistemas de ecuaciones – conjunto finito de ecuaciones
Vectores – elementos de un espacio vectorial
Matriz : conjunto bidimensional de números
Espacio vectorial : estructura algebraica básica del álgebra lineal
Campo – estructura algebraica con adición, multiplicación y división
Grupos : estructura algebraica con una sola operación binaria
Anillos – estructura algebraica con adición y multiplicación

'4000 años de álgebra', conferencia de Robin Wilson, en el Gresham College , 17 de octubre de 2007 (disponible para descarga en formato MP3 y MP4, así como en archivo de texto).
ExampleProblems.com Ejemplos de problemas y soluciones de álgebra básica y abstracta.