En el procesamiento de señales , un filtro es un dispositivo o proceso que elimina algunos componentes o características no deseadas de una señal . El filtrado es una clase de procesamiento de señales , cuya característica definitoria es la supresión total o parcial de algún aspecto de la señal. En la mayoría de los casos, esto significa eliminar algunas frecuencias o bandas de frecuencia. Sin embargo, los filtros no actúan exclusivamente en el dominio de la frecuencia ; Especialmente en el campo del procesamiento de imágenes existen muchos otros objetivos para el filtrado. Las correlaciones se pueden eliminar para ciertos componentes de frecuencia y no para otros sin tener que actuar en el dominio de la frecuencia. Los filtros se utilizan ampliamente en electrónica y telecomunicaciones , radio , televisión , grabación de audio , radar , sistemas de control , síntesis de música , procesamiento de imágenes , gráficos por computadora y dinámica estructural .
Hay muchas bases diferentes para clasificar filtros y se superponen de muchas maneras diferentes; No existe una clasificación jerárquica simple. Los filtros pueden ser:
Circuito lineal de tiempo continuo es quizás el significado más común de filtro en el mundo del procesamiento de señales, y a menudo se considera simplemente "filtro" como sinónimo. Estos circuitos generalmente están diseñados para eliminar ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los circuitos que realizan esta función generalmente tienen una respuesta lineal , o al menos aproximadamente. Cualquier no linealidad podría dar como resultado que la señal de salida contenga componentes de frecuencia que no están presentes en la señal de entrada.
La metodología de diseño moderna para filtros lineales de tiempo continuo se llama síntesis de red . Algunas familias de filtros importantes diseñadas de esta manera son:
La diferencia entre estas familias de filtros es que todas utilizan una función polinómica diferente para aproximarse a la respuesta de filtro ideal . Esto da como resultado que cada uno tenga una función de transferencia diferente .
Otra metodología más antigua y menos utilizada es el método de parámetros de imagen . Los filtros diseñados según esta metodología se denominan arcaicamente "filtros de ondas". Algunos filtros importantes diseñados por este método son:
Algunos términos utilizados para describir y clasificar filtros lineales:
Una aplicación importante de los filtros es la de las telecomunicaciones . Muchos sistemas de telecomunicaciones utilizan multiplexación por división de frecuencia , donde los diseñadores del sistema dividen una banda de frecuencia ancha en muchas bandas de frecuencia más estrechas llamadas "ranuras" o "canales", y a cada flujo de información se le asigna uno de esos canales. Las personas que diseñan los filtros en cada transmisor y cada receptor intentan equilibrar el paso de la señal deseada con la mayor precisión posible, manteniendo la interferencia hacia y desde otros transmisores cooperantes y fuentes de ruido fuera del sistema lo más baja posible, a un costo razonable.
Los sistemas de modulación digital multinivel y multifase requieren filtros que tengan un retardo de fase plano (son fases lineales en la banda de paso) para preservar la integridad del pulso en el dominio del tiempo, [1] dando menos interferencia entre símbolos que otros tipos de filtros.
Por otro lado, los sistemas de audio analógicos que utilizan transmisión analógica pueden tolerar ondulaciones mucho mayores en el retardo de fase , por lo que los diseñadores de tales sistemas a menudo sacrifican deliberadamente la fase lineal para obtener filtros que son mejores en otros aspectos: mejor rechazo de banda de parada, menor amplitud de banda de paso. ondulación, menor costo, etc.
Los filtros se pueden construir con varias tecnologías diferentes. La misma función de transferencia se puede realizar de varias maneras diferentes, es decir, las propiedades matemáticas del filtro son las mismas pero las propiedades físicas son bastante diferentes. A menudo, los componentes de diferentes tecnologías son directamente análogos entre sí y cumplen la misma función en sus respectivos filtros. Por ejemplo, las resistencias, inductores y condensadores de la electrónica corresponden respectivamente a amortiguadores, masas y resortes en mecánica. Asimismo, existen componentes correspondientes en los filtros de elementos distribuidos .
El procesamiento de señales digitales permite la construcción económica de una amplia variedad de filtros. La señal se muestrea y un convertidor analógico a digital convierte la señal en un flujo de números. Un programa de computadora que se ejecuta en una CPU o un DSP especializado (o, con menos frecuencia, que se ejecuta en una implementación de hardware del algoritmo ) calcula un flujo de números de salida. Esta salida se puede convertir en una señal pasándola por un convertidor de digital a analógico . Hay problemas con el ruido introducido por las conversiones, pero estos pueden controlarse y limitarse para muchos filtros útiles. Debido al muestreo involucrado, la señal de entrada debe tener un contenido de frecuencia limitado o se producirá aliasing .
A finales de los años 30, los ingenieros se dieron cuenta de que los pequeños sistemas mecánicos hechos de materiales rígidos como el cuarzo resonarían acústicamente en radiofrecuencias, es decir, desde frecuencias audibles ( sonido ) hasta varios cientos de megahercios. Algunos de los primeros resonadores estaban hechos de acero , pero rápidamente se prefirió el cuarzo. La mayor ventaja del cuarzo es que es piezoeléctrico . Esto significa que los resonadores de cuarzo pueden convertir directamente su propio movimiento mecánico en señales eléctricas. El cuarzo también tiene un coeficiente de expansión térmica muy bajo, lo que significa que los resonadores de cuarzo pueden producir frecuencias estables en un amplio rango de temperaturas. Los filtros de cristal de cuarzo tienen factores de calidad mucho más altos que los filtros LCR. Cuando se requieren estabilidades más altas, los cristales y sus circuitos impulsores pueden montarse en un " horno de cristal " para controlar la temperatura. Para filtros de banda muy estrecha, a veces se utilizan varios cristales en serie.
Se puede colapsar una gran cantidad de cristales en un solo componente montando evaporaciones de metal en forma de peine sobre un cristal de cuarzo. En este esquema, una " línea de retardo roscada " refuerza las frecuencias deseadas a medida que las ondas sonoras fluyen a través de la superficie del cristal de cuarzo. La línea de retardo derivada se ha convertido en un esquema general para fabricar filtros de alta Q de muchas maneras diferentes.
Los filtros SAW ( onda acústica de superficie ) son dispositivos electromecánicos comúnmente utilizados en aplicaciones de radiofrecuencia . Las señales eléctricas se convierten en una onda mecánica en un dispositivo construido con cristal o cerámica piezoeléctrica ; esta onda se retrasa a medida que se propaga a través del dispositivo, antes de que otros electrodos la conviertan nuevamente en una señal eléctrica . Las salidas retardadas se recombinan para producir una implementación analógica directa de un filtro de respuesta de impulso finito . Esta técnica de filtrado híbrido también se encuentra en un filtro muestreado analógico . Los filtros SAW están limitados a frecuencias de hasta 3 GHz. Los filtros fueron desarrollados por el profesor Ted Paige y otros. [2]
Los filtros BAW (ondas acústicas masivas) son dispositivos electromecánicos . Los filtros BAW pueden implementar filtros de escalera o de celosía. Los filtros BAW normalmente funcionan en frecuencias de aproximadamente 2 a aproximadamente 16 GHz y pueden ser más pequeños o más delgados que los filtros SAW equivalentes. Dos variantes principales de filtros BAW se están abriendo camino en los dispositivos: el resonador acústico masivo de película delgada o FBAR y los resonadores acústicos masivos de montaje sólido (SMR).
Otro método de filtrado, en frecuencias de microondas de 800 MHz a aproximadamente 5 GHz, es utilizar una esfera sintética de granate de hierro y itrio monocristalina hecha de una combinación química de itrio y hierro (YIGF, o filtro de granate de hierro ytrio). El granate se asienta sobre una tira de metal impulsada por un transistor y una pequeña antena de cuadro toca la parte superior de la esfera. Un electroimán cambia la frecuencia por la que pasará el granate. La ventaja de este método es que el granate se puede sintonizar en una frecuencia muy amplia variando la intensidad del campo magnético .
Para frecuencias aún más altas y mayor precisión, se deben utilizar las vibraciones de los átomos. Los relojes atómicos utilizan máseres de cesio como filtros de Q ultra alta para estabilizar sus osciladores primarios. Otro método, utilizado en frecuencias altas y fijas con señales de radio muy débiles, es utilizar una línea de retardo con derivación de máser de rubí .
La función de transferencia de un filtro suele definirse en el dominio de las frecuencias complejas. El paso de ida y vuelta hacia/desde este dominio es operado por la transformada de Laplace y su inversa (por lo tanto, en lo sucesivo, el término "señal de entrada" se entenderá como "la transformada de Laplace de" la representación temporal de la señal de entrada, y pronto).
La función de transferencia de un filtro es la relación entre la señal de salida y la señal de entrada en función de la frecuencia compleja :
con .
Para filtros construidos con componentes discretos ( elementos agrupados ):
Los filtros de elementos distribuidos , en general, no tienen funciones de transferencia de funciones racionales, pero pueden aproximarse a ellas.
La construcción de una función de transferencia involucra la transformada de Laplace y, por lo tanto, es necesario asumir condiciones iniciales nulas, porque
Y cuando f (0) = 0 podemos deshacernos de las constantes y usar la expresión habitual
Una alternativa a las funciones de transferencia es dar el comportamiento del filtro como una convolución de la entrada en el dominio del tiempo con la respuesta al impulso del filtro . El teorema de convolución , que se aplica a las transformadas de Laplace, garantiza la equivalencia con las funciones de transferencia.
Ciertos filtros pueden especificarse por familia y forma de banda. La familia de un filtro se especifica mediante el polinomio aproximado utilizado, y cada uno conduce a ciertas características de la función de transferencia del filtro. Algunas familias de filtros comunes y sus características particulares son:
Cada familia de filtros se puede especificar en un orden particular. Cuanto mayor sea el orden, más se acercará el filtro al filtro "ideal"; pero también cuanto más larga sea la respuesta al impulso y mayor será la latencia. Un filtro ideal tiene transmisión completa en la banda de paso, atenuación completa en la banda de parada y una transición abrupta entre las dos bandas, pero este filtro tiene un orden infinito (es decir, la respuesta no se puede expresar como una ecuación diferencial lineal con una suma finita). ) y latencia infinita (es decir, su soporte compacto en la transformada de Fourier obliga a que su respuesta temporal sea siempre duradera).
Aquí hay una imagen que compara los filtros Butterworth, Chebyshev y elípticos. Todos los filtros de esta ilustración son filtros de paso bajo de quinto orden. La implementación particular –analógica o digital, pasiva o activa– no hace ninguna diferencia; su producción sería la misma. Como se desprende claramente de la imagen, los filtros elípticos son más nítidos que los demás, pero muestran ondulaciones en todo el ancho de banda.
Se puede utilizar cualquier familia para implementar una forma de banda particular cuyas frecuencias se transmiten y que, fuera de la banda de paso, están más o menos atenuadas. La función de transferencia especifica completamente el comportamiento de un filtro lineal, pero no la tecnología particular utilizada para implementarlo. En otras palabras, existen varias formas diferentes de lograr una función de transferencia particular al diseñar un circuito. Se puede obtener una forma de banda particular de filtro mediante la transformación de un filtro prototipo de esa familia.
Las estructuras de adaptación de impedancia adoptan invariablemente la forma de un filtro, es decir, una red de elementos no disipativos. Por ejemplo, en una implementación de electrónica pasiva, probablemente tomaría la forma de una topología en escalera de inductores y condensadores. El diseño de redes coincidentes tiene mucho en común con los filtros y el diseño invariablemente tendrá una acción de filtrado como consecuencia incidental. Aunque el objetivo principal de una red coincidente no es filtrar, suele ocurrir que ambas funciones se combinan en el mismo circuito. La necesidad de igualar impedancias no surge mientras las señales están en el dominio digital.
Se pueden hacer comentarios similares con respecto a los divisores de potencia y los acopladores direccionales . Cuando se implementan en un formato de elementos distribuidos, estos dispositivos pueden tomar la forma de un filtro de elementos distribuidos . Hay cuatro puertos que deben combinarse y ampliar el ancho de banda requiere estructuras similares a filtros para lograrlo. Lo inverso también es cierto: los filtros de elementos distribuidos pueden tomar la forma de líneas acopladas.
