Este artículo proporciona una tabla de algunos grupos de Lie comunes y sus álgebras de Lie asociadas .
Se señalan las propiedades topológicas del grupo ( dimensión ; conectividad ; compacidad ; la naturaleza del grupo fundamental ; y si están o no simplemente conectados ) así como sus propiedades algebraicas ( abelianas ; simples ; semisimples ).
Para obtener más ejemplos de grupos de Lie y otros temas relacionados, consulte la lista de grupos de Lie simples ; la clasificación de Bianchi de grupos de hasta tres dimensiones; consulte la clasificación de álgebras de Lie reales de baja dimensión para hasta cuatro dimensiones; y la lista de temas de grupos de Lie .
Leyenda de la columna
Tenga en cuenta que un "grupo de Lie complejo" se define como una variedad analítica compleja que también es un grupo cuya multiplicación e inversión están dadas por una función holomorfa. Las dimensiones de la tabla siguiente son dimensiones sobre C. Tenga en cuenta que cada grupo/álgebra de Lie complejo también puede verse como un grupo/álgebra de Lie real de dos veces la dimensión.
Las dimensiones dadas son dimensiones sobre C. Nótese que cada álgebra de Lie compleja también puede verse como un álgebra de Lie real del doble de dimensión.
De hecho, las álgebras de Lie de transformaciones afines de dimensión dos existen para cualquier cuerpo. En la primera tabla ya se ha incluido un ejemplo de álgebras de Lie reales.
