Lista de grandes propiedades cardinales

Esta página incluye una lista de grandes propiedades cardinales en el campo matemático de la teoría de conjuntos . Está organizada aproximadamente en orden de fuerza de consistencia del axioma que afirma la existencia de cardinales con la propiedad dada. La existencia de un número cardinal κ de un tipo dado implica la existencia de cardinales de la mayoría de los tipos enumerados por encima de ese tipo, y para la mayoría de las descripciones cardinales φ enumeradas de menor fuerza de consistencia, V κ satisface "hay una clase ilimitada de cardinales que satisfacen φ".

La siguiente tabla suele ordenar los cardinales según su grado de consistencia , y el tamaño del cardenal se utiliza como criterio de desempate. En algunos casos (como en el caso de los cardinales muy compactos), no se conoce el grado de consistencia exacto y la tabla utiliza la mejor estimación actual.

• Cardenales "pequeños": 0, 1, 2, ..., ,..., , ... (ver número Aleph ) ${\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1}}$ ${\displaystyle \kappa =\aleph _{\kappa }}$
• cardenales mundanos
• Cardenales débilmente y fuertemente inaccesibles , α-inaccesibles e hiperinaccesibles
• cardenales Mahlo débil y fuerte , α- Mahlo y hiper Mahlo.
• Cardenales reflejantes
• débilmente compacto (= Π¹
  ₁-indescriptible), Π^m
  _-n-Cardenales indescriptibles , totalmente indescriptibles.
• λ-desplegable , cardenales no plegables , ν-indescriptible y λ-astuto , cardenales astutos (no está claro cómo se relacionan entre sí).
• Cardenales etéreos , cardenales sutiles
• cardenales casi inefables , inefables , n -inefables , totalmente inefables
• Cardenales notables
• Cardenales α-Erdős (para α contable ), 0 # (no es un cardenal), γ-iterable , cardenales γ-Erdős (para γ incontable )
• casi Ramsey , Jónsson , Rowbottom , Ramsey , inefablemente Ramsey , completamente Ramsey, fuertemente Ramsey, súper Ramsey cardenales
• cardinales mensurables , 0 †
• λ-fuerte , cardenales fuertes , cardenales altos
• Woodin , débilmente hiper-Woodin , Shelah , cardenales hiper-Woodin
• cardinales superfuertes (=1-superfuerte; para n -superfuerte para n ≥2 ver más abajo.)
• subcompacto , fuertemente compacto (Woodin< fuertemente compacto≤supercompacto), supercompacto , hipercompacto cardenales
• η-extensible , cardinales extensibles
• Cardenales de Vopěnka , Shelah por la supercompacidad, cardenales de salto de altura
• n - superfuerte ( n ≥2) , n - casi enorme , n - súper casi enorme , n - enorme , n - cardinales superenormes (1-enorme=enorme, etc.)
• Axioma de totalidad , orden de ordenación (Axiomas I3, I2, I1 e I0)

Las siguientes propiedades cardinales aún más fuertes no son consistentes con el axioma de elección, pero su existencia aún no ha sido refutada solo en ZF (es decir, sin el uso del axioma de elección ).

• Cardenal Reinhardt , Cardenal Berkeley

Referencias

• Drake, FR (1974). Teoría de conjuntos: Introducción a los grandes cardinales (Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas; V. 76) . Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2.
• Kanamori, Akihiro (2003). El infinito superior: grandes cardinales en la teoría de conjuntos desde sus inicios (2.ª ed.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
• Kanamori, Akihiro; Magidor, M. (1978). "La evolución de los grandes axiomas cardinales en la teoría de conjuntos". Higher Set Theory (PDF) . Lecture Notes in Mathematics. Vol. 669. Springer Berlin / Heidelberg. págs. 99–275. doi :10.1007/BFb0103104. ISBN 978-3-540-08926-1.
• Solovay, Robert M. ; Reinhardt, William N.; Kanamori, Akihiro (1978). "Axiomas fuertes de infinito e incrustaciones elementales" (PDF) . Anales de lógica matemática . 13 (1): 73–116. doi : 10.1016/0003-4843(78)90031-1 .

Enlaces externos

• El ático del cantor
• Algunos diagramas de grandes propiedades cardinales