Los elementos de Euclides

Tratado matemático de Euclides.

Los Elementos ( griego : Στοιχεῖα Stoikheîa ) es un tratado matemático que consta de 13 libros atribuidos al antiguo matemático griego Euclides c. 300 a.C. Es una colección de definiciones, postulados , proposiciones ( teoremas y construcciones ) y pruebas matemáticas de las proposiciones. Los libros cubren geometría euclidiana plana y sólida, teoría de números elemental y líneas inconmensurables . Elements es el tratamiento deductivo a gran escala de las matemáticas más antiguo que existe. Ha demostrado ser fundamental en el desarrollo de la lógica y la ciencia moderna , y su rigor lógico no fue superado hasta el siglo XIX.

Los Elementos de Euclides han sido considerados el libro de texto más exitoso ^{[a] [b]} e influyente ^[c] jamás escrito. Fue una de las primeras obras matemáticas que se imprimió después de la invención de la imprenta y se estima que ocupa el segundo lugar después de la Biblia en el número de ediciones publicadas desde la primera impresión en 1482, ^[1] el número alcanzó bastante más de mil. ^[d] Durante siglos, cuando el quadrivium se incluía en el plan de estudios de todos los estudiantes universitarios, se exigía a todos los estudiantes el conocimiento de al menos parte de los Elementos de Euclides. No fue hasta el siglo XX, cuando su contenido se enseñó universalmente a través de otros libros de texto escolares, que dejó de considerarse algo que todas las personas educadas habían leído. ^{[ cita necesaria ]}

Historia

Un fragmento de los Elementos de Euclides en parte de los papiros de Oxyrhynchus

Doble página de la traducción árabe de Elementa de Ishaq ibn Hunayn . Irak , 1270. Biblioteca Chester Beatty

Base en trabajos anteriores.

Una iluminación de un manuscrito basado en la traducción de los Elementos de Adelardo de Bath , c. 1309-1316; La de Adelardo es la traducción más antigua que se conserva de los Elementos al latín, realizada en la obra del siglo XII y traducida del árabe. ^[2]

Los estudiosos creen que los Elementos son en gran medida una recopilación de proposiciones basadas en libros de matemáticos griegos anteriores. ^[3]

Proclo (412-485 d.C.), un matemático griego que vivió unos siete siglos después de Euclides, escribió en su comentario sobre los Elementos : "Euclid, que reunió los Elementos , recopiló muchos de los teoremas de Eudoxo , perfeccionó muchos de Teeteto y llevando también a una demostración irrefutable de cosas que sus predecesores sólo demostraron de manera algo vaga".

Pitágoras ( c. 570-495 a. C.) fue probablemente la fuente de la mayoría de los libros I y II, Hipócrates de Quíos ( c. 470-410 a. C., no el más conocido Hipócrates de Kos ) para el libro III, y Eudoxo de Cnido ( c. .408–355 a.C.) para el libro V, mientras que los libros IV, VI, XI y XII probablemente provinieron de otros matemáticos pitagóricos o atenienses. ^[4] Los Elementos pueden haberse basado en un libro de texto anterior de Hipócrates de Quíos, quien también puede haber originado el uso de letras para referirse a figuras. ^[5] También se informa que otras obras similares fueron escritas por Teudio de Magnesia , León y Hermótimo de Colofón. ^{[6] [7]}

transmisión del texto

En el siglo IV d. C., Teón de Alejandría produjo una edición de Euclides que fue tan ampliamente utilizada que se convirtió en la única fuente superviviente hasta el descubrimiento de François Peyrard en 1808 en el Vaticano de un manuscrito que no derivaba del de Teón. Este manuscrito, el manuscrito de Heiberg , procede de un taller bizantino de alrededor del año 900 y es la base de las ediciones modernas. ^[8] El Papiro Oxirrinco 29 es un pequeño fragmento de un manuscrito aún más antiguo, pero sólo contiene la declaración de una proposición.

Aunque Cicerón conocía a Euclides , por ejemplo, no existe ningún registro de que el texto haya sido traducido al latín antes de Boecio en el siglo V o VI. ^[2] Los árabes recibieron los Elementos de los bizantinos alrededor del año 760; esta versión fue traducida al árabe bajo Harun al-Rashid ( c. 800). ^[2] El erudito bizantino Arethas encargó la copia de uno de los manuscritos griegos existentes de Euclides a finales del siglo IX. ^[9] Aunque se conocía en Bizancio, los Elementos se perdieron en Europa occidental hasta aproximadamente 1120, cuando el monje inglés Adelardo de Bath los tradujo al latín a partir de una traducción árabe. ^[e] Se hizo un descubrimiento relativamente reciente de una traducción del griego al latín del siglo XII en Palermo, Sicilia. Se desconoce el nombre del traductor, salvo que se trataba de un estudiante de medicina anónimo de Salerno que visitaba Palermo para traducir el Almagesto al latín. El manuscrito de Euclides existe y está bastante completo. ^[11]

Después de la traducción de Adelardo de Bath (conocido como Adelardo I), hubo una avalancha de traducciones del árabe. Los traductores notables de este período incluyen a Herman de Carintia , que escribió una edición alrededor de 1140, Roberto de Chester (sus manuscritos se conocen colectivamente como Adelardo II, escritos en 1251 o antes), Johannes de Tinemue, ^[12] posiblemente también conocido como Juan de Tynemouth (sus manuscritos se conocen colectivamente como Adelardo III), de finales del siglo XII, y Gerardo de Cremona (en algún momento después de 1120 pero antes de 1187). Los detalles exactos de estas traducciones siguen siendo un área activa de investigación. ^{[13] [ página necesaria ]} Campanus de Novara se basó en gran medida en estas traducciones árabes para crear su edición (en algún momento antes de 1260), que finalmente llegó a dominar las ediciones latinas hasta la disponibilidad de los manuscritos griegos en el siglo XVI. Todavía hay disponibles en la actualidad más de 100 manuscritos de Campanus anteriores a 1482. ^{[14] [15]}

Euclidis – Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 (segunda edición después de la de 1557); en 8:350, (2) págs. THOMAS–STANFORD, Primeras ediciones de los Elementos de Euclides , n°32. Mencionado en la traducción de TL Heath. Colección particular Héctor Zenil.

La primera edición impresa apareció en 1482 (basada en la traducción de Campanus), ^[16] y desde entonces ha sido traducida a muchos idiomas y publicada en alrededor de mil ediciones diferentes. La edición griega de Teón fue recuperada en 1533 ^[17] basada en París gr. 2343 y Venetus Marcianus 301. ^[18] En 1570, John Dee proporcionó un "Prefacio matemático" muy respetado, junto con abundantes notas y material complementario, a la primera edición en inglés de Henry Billingsley .

Todavía existen copias del texto griego, algunas de las cuales se pueden encontrar en la Biblioteca del Vaticano y en la Biblioteca Bodleiana de Oxford. Los manuscritos disponibles son de calidad variable e invariablemente incompletos. Mediante un análisis cuidadoso de las traducciones y los originales, se han formulado hipótesis sobre el contenido del texto original (del cual ya no hay copias disponibles).

También son importantes en este proceso los textos antiguos que hacen referencia a los Elementos mismos y a otras teorías matemáticas vigentes en el momento en que se escribió. Estos análisis son realizados por JL Heiberg y Sir Thomas Little Heath en sus ediciones del texto.

También son de importancia los escolios , o anotaciones al texto. Estas adiciones, que a menudo se distinguían del texto principal (según el manuscrito), se acumularon gradualmente con el tiempo a medida que variaban las opiniones sobre lo que merecía explicación o estudio adicional.

Influencia

Una página con márgenes de la primera edición impresa de Elementos , impresa por Erhard Ratdolt en 1482

Los Elementos todavía se considera una obra maestra en la aplicación de la lógica a las matemáticas . En el contexto histórico, ha demostrado ser enormemente influyente en muchas áreas de la ciencia . Los científicos Nicolaus Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei , Albert Einstein y Sir Isaac Newton fueron todos influenciados por los Elementos y aplicaron su conocimiento sobre ellos a su trabajo. ^{[19] [20]} Matemáticos y filósofos, como Thomas Hobbes , Baruch Spinoza , Alfred North Whitehead y Bertrand Russell , han intentado crear sus propios "Elementos" fundamentales para sus respectivas disciplinas, adoptando las estructuras deductivas axiomatizadas que la obra de Euclides introducido.

La austera belleza de la geometría euclidiana ha sido vista por muchos en la cultura occidental como un atisbo de un sistema de perfección y certeza sobrenatural. Abraham Lincoln guardaba una copia de Euclides en su alforja y la estudiaba hasta altas horas de la noche a la luz de una lámpara; relató que se dijo a sí mismo: "Nunca podrás ser abogado si no entiendes lo que significa demostrar; y dejé mi situación en Springfield , fui a casa de mi padre y me quedé allí hasta que pudiera hacer alguna propuesta en el seis libros de Euclides a la vista". ^{[21] [22]} Edna St. Vincent Millay escribió en su soneto "Sólo Euclides ha contemplado la Belleza desnuda", "¡Oh hora cegadora, oh día santo y terrible, cuando por primera vez brilló en su visión el rayo de luz anatomizada!". Albert Einstein recordó una copia de los Elementos y una brújula magnética como dos regalos que tuvieron una gran influencia en él cuando era niño, refiriéndose a Euclides como el "pequeño libro sagrado de geometría". ^{[23] [24]}

El éxito de los Elementos se debe principalmente a su presentación lógica de la mayor parte del conocimiento matemático disponible para Euclides. Gran parte del material no es original de él, aunque muchas de las pruebas sí lo son. Sin embargo, el desarrollo sistemático de su tema por parte de Euclides, desde un pequeño conjunto de axiomas hasta resultados profundos, y la coherencia de su enfoque a lo largo de los Elementos , alentaron su uso como libro de texto durante unos 2.000 años. Los Elementos todavía influyen en los libros de geometría modernos. Además, su enfoque lógico y axiomático y sus pruebas rigurosas siguen siendo la piedra angular de las matemáticas.

En matemáticas modernas

Una de las influencias más notables de Euclides en las matemáticas modernas es la discusión del postulado de las paralelas . En el Libro I, Euclides enumera cinco postulados, el quinto de los cuales estipula

Si un segmento de recta corta dos rectas formando dos ángulos interiores del mismo lado que suman menos de dos ángulos rectos , entonces las dos rectas, si se extienden indefinidamente, se cortan en ese lado en el que los ángulos suman menos de dos ángulos rectos.

Las diferentes versiones del postulado de las paralelas dan como resultado diferentes geometrías.

Este postulado atormentó a los matemáticos durante siglos debido a su aparente complejidad en comparación con los otros cuatro postulados. Se hicieron muchos intentos de probar el quinto postulado basándose en los otros cuatro, pero nunca tuvieron éxito. Finalmente, en 1829, el matemático Nikolai Lobachevsky publicó una descripción de la geometría aguda (o geometría hiperbólica ), una geometría que asumía una forma diferente del postulado de las paralelas. De hecho, es posible crear una geometría válida sin el quinto postulado por completo, o con diferentes versiones del quinto postulado ( geometría elíptica ). Si se da por sentado el quinto postulado, el resultado es la geometría euclidiana . ^{[ cita necesaria ]}

Contenido

• El libro 1 contiene 5 postulados (incluido el infame postulado de las paralelas ) y 5 nociones comunes, y cubre temas importantes de geometría plana como el teorema de Pitágoras , la igualdad de ángulos y áreas , el paralelismo, la suma de los ángulos en un triángulo y la construcción. de varias figuras geométricas.
• El libro 2 contiene una serie de lemas sobre la igualdad de rectángulos y cuadrados, a veces denominado " álgebra geométrica ", y concluye con una construcción de la proporción áurea y una forma de construir un cuadrado de igual área a cualquier figura plana rectilínea.
• El libro 3 trata de las circunferencias y sus propiedades: encontrar el centro, ángulos inscritos , tangentes , potencia de un punto, teorema de Tales .
• El libro 4 construye la circunferencia circundante y la circunferencia circunstante de un triángulo, así como polígonos regulares de 4, 5, 6 y 15 lados.
• El libro 5, sobre proporciones de magnitudes , presenta la teoría altamente sofisticada de la proporción probablemente desarrollada por Eudoxo , y prueba propiedades como la "alternancia" (si a  : b  :: c  : d , entonces a  : c  :: b  : d ).
• El libro 6 aplica proporciones a la geometría plana, especialmente a la construcción y reconocimiento de figuras similares .
• El libro 7 trata de la teoría elemental de números: divisibilidad , números primos y su relación con los números compuestos , algoritmo de Euclides para encontrar el máximo común divisor , encontrar el mínimo común múltiplo .
• El libro 8 trata de la construcción y existencia de sucesiones geométricas de números enteros.
• El libro 9 aplica los resultados de los dos libros anteriores y proporciona la infinitud de los números primos y la construcción de todos los números pares perfectos .
• El libro 10 demuestra la irracionalidad de las raíces cuadradas de números enteros no cuadrados (p. ej. ) y clasifica las raíces cuadradas de líneas inconmensurables en trece categorías disjuntas. Euclides introduce aquí el término "irracional", que tiene un significado diferente al concepto moderno de números irracionales . También da una fórmula para producir ternas pitagóricas . ^[25] ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$
• El libro 11 generaliza los resultados del libro 6 a figuras sólidas: perpendicularidad, paralelismo, volúmenes y semejanza de paralelepípedos .
• El libro 12 estudia en detalle los volúmenes de conos , pirámides y cilindros utilizando el método de agotamiento , precursor de la integración , y muestra, por ejemplo, que el volumen de un cono es un tercio del volumen del cilindro correspondiente. Concluye mostrando que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su radio (en lenguaje moderno) aproximando su volumen por la unión de muchas pirámides.
• El libro 13 construye los cinco sólidos platónicos regulares inscritos en una esfera y compara las proporciones de sus aristas con el radio de la esfera.

Método y estilo de presentación de Euclides.

• "Para trazar una línea recta desde cualquier punto a cualquier punto."
• "Describir un círculo con cualquier centro y distancia".

Euclides, Elementos , Libro I, Postulados 1 y 3. ^[26]

Una animación que muestra cómo Euclides construyó un hexágono (Libro IV, Proposición 15). Cada figura bidimensional de los Elementos se puede construir utilizando sólo un compás y una regla. ^[26]

Códice Vaticano 190

El enfoque axiomático y los métodos constructivos de Euclides tuvieron una gran influencia.

Muchas de las proposiciones de Euclides fueron constructivas, demostrando la existencia de alguna figura al detallar los pasos que siguió para construir el objeto utilizando un compás y una regla . Su enfoque constructivo aparece incluso en sus postulados de geometría, ya que el primer y tercer postulados que afirman la existencia de una línea y un círculo son constructivos. En lugar de afirmar que las líneas y los círculos existen según sus definiciones anteriores, afirma que es posible "construir" una línea y un círculo. También parece que, para utilizar una figura en una de sus demostraciones, necesita construirla en una proposición anterior. Por ejemplo, demuestra el teorema de Pitágoras inscribiendo primero un cuadrado en los lados de un triángulo rectángulo, pero sólo después de construir un cuadrado en una recta dada una proposición antes. ^[27]

Como era común en los textos matemáticos antiguos, cuando una proposición necesitaba prueba en varios casos diferentes, Euclides a menudo demostraba sólo uno de ellos (a menudo el más difícil), dejando los demás al lector. Editores posteriores como Theon interpolaron a menudo sus propias pruebas de estos casos.

La presentación de Euclides estuvo limitada por las ideas matemáticas y las notaciones comunes en su época, y esto hace que el tratamiento parezca incómodo para el lector moderno en algunos lugares. Por ejemplo, no existía la noción de un ángulo mayor que dos ángulos rectos, ^[28] el número 1 a veces se trataba por separado de otros números enteros positivos, y como la multiplicación se trataba geométricamente no usaba el producto de más de 3 números diferentes. El tratamiento geométrico de la teoría de números puede deberse a que la alternativa habría sido el extremadamente incómodo sistema de numeración alejandrino . ^[29]

La presentación de cada resultado se realiza en una forma estilizada que, aunque no fue inventada por Euclides, se reconoce como típicamente clásica. Tiene seis partes diferentes: La primera es la 'enunciación', que establece el resultado en términos generales (es decir, el enunciado de la proposición). Luego viene el "replanteo", que da la figura y denota objetos geométricos particulares mediante letras. Luego viene la "definición" o "especificación", que reformula la enunciación en términos de la figura particular. Luego sigue la "construcción" o "maquinaria". Aquí, la figura original se amplía para transmitir la prueba. Luego sigue la "prueba" misma. Finalmente, la "conclusión" conecta la prueba con la enunciación al establecer las conclusiones específicas extraídas en la prueba, en los términos generales de la enunciación. ^[30]

No se da ninguna indicación del método de razonamiento que condujo al resultado, aunque los Datos sí proporcionan instrucciones sobre cómo abordar los tipos de problemas encontrados en los primeros cuatro libros de los Elementos . ^[4] Algunos eruditos han tratado de encontrar fallas en el uso de figuras por parte de Euclides en sus pruebas, acusándolo de escribir pruebas que dependían de las figuras específicas dibujadas en lugar de la lógica subyacente general, especialmente en lo que respecta a la Proposición II del Libro I. Sin embargo, el original de Euclides La prueba de esta proposición es general, válida y no depende de la figura utilizada como ejemplo para ilustrar una configuración determinada. ^[31]

Crítica

La lista de axiomas de los Elementos de Euclides no era exhaustiva, pero representaba los principios más importantes. Sus pruebas a menudo invocan nociones axiomáticas que no se presentaron originalmente en su lista de axiomas. Editores posteriores han interpolado los supuestos axiomáticos implícitos de Euclides en la lista de axiomas formales. ^[32]

Por ejemplo, en la primera construcción del Libro 1, Euclides utilizó una premisa que no fue ni postulada ni demostrada: que dos círculos con centros a la distancia de su radio se cruzarán en dos puntos. ^[33] Posteriormente, en la cuarta construcción, utilizó la superposición (mover los triángulos uno encima del otro) para demostrar que si dos lados y sus ángulos son iguales, entonces son congruentes ; Durante estas consideraciones utiliza algunas propiedades de superposición, pero estas propiedades no se describen explícitamente en el tratado. Si la superposición debe considerarse un método válido de prueba geométrica, toda la geometría estaría llena de tales pruebas. Por ejemplo, las proposiciones I.2 y I.3 ​​pueden demostrarse trivialmente mediante superposición. ^[34]

El matemático e historiador WW Rouse Ball puso las críticas en perspectiva y señaló que "el hecho de que durante dos mil años [Los Elementos ] haya sido el libro de texto habitual sobre el tema plantea una fuerte presunción de que no es inadecuado para ese propósito". ^[28]

Libros apócrifos

En la antigüedad no era raro atribuir a autores célebres obras que no habían sido escritas por ellos. Es por estos medios que en ocasiones se incluyeron en la colección los libros apócrifos XIV y XV de los Elementos . ^[35] El espurio Libro XIV probablemente fue escrito por Hipsicles sobre la base de un tratado de Apolonio . El libro continúa la comparación de Euclides de sólidos regulares inscritos en esferas, siendo el principal resultado que la proporción de las superficies del dodecaedro y el icosaedro inscritos en la misma esfera es la misma que la proporción de sus volúmenes, siendo la proporción

$${\displaystyle {\sqrt {\frac {10}{3(5-{\sqrt {5}})}}}={\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{6}}}.}$$

El espurio Libro XV probablemente fue escrito, al menos en parte, por Isidoro de Mileto . Este libro cubre temas como contar el número de aristas y ángulos sólidos en sólidos regulares y encontrar la medida de los ángulos diédricos de las caras que se encuentran en una arista. ^[F]

Ediciones

El jesuita italiano Matteo Ricci (izquierda) y el matemático chino Xu Guangqi (derecha) publicaron la primera edición china de los Elementos de Euclides ( Jīhé yuánběn幾何原本) en 1607.

Prueba del teorema de Pitágoras en Los elementos de Euclides de Byrne y publicada en versión coloreada en 1847.

• Siglo IV, Teón de Alejandría , manuscrito del 888 d.C.
• Siglo IX, IVA anterior a Theon Peyrard . gramo. 190
• Muchas ediciones medievales, anteriores a 1482.
• Década de 1460, Regiomontanus (incompleto)
• 1482, Erhard Ratdolt (Venecia), editio princeps (en latín) ^{[36] [37]}
• 1533, editio princeps del texto griego de Simon Grynäus ^[38]
• 1557, por Jean Magnien y Pierre de Montdoré  [fr] , revisado por Stephanus Gracilis (solo proposiciones, sin pruebas completas, incluye el original griego y la traducción latina)
• 1572, edición latina Commandinus
• 1574, Cristóbal Clavio
• 1883–1888, Johan Ludwig Heiberg

Traducciones

Inglés

1. 1570, Henry Billingsley
2. 1651, Thomas Rudd
3. 1660, Isaac Barrow
4. 1661, John Leeke y Geo. Serle
5. 1685, Guillermo Halifax
6. 1705, Carlos Scarborough
7. 1708, John Keill
8. 1714, W. Whiston
9. 1756, Robert Simson
10. 1781, 1788James Williamson
11. 1781, Guillermo Austin
12. 1795, John Playfair
13. 1826, George Phillips
14. 1828, Dionisio Lardner
15. 1833, Tomás Perronet Thompson
16. 1862, Isaac Todhunter
17. 1908, Thomas Little Heath (revisado en 1926) de la edición de Johan Ludvig Heiberg
18. 1939, R. Cates por Taliaferro

Otros idiomas

• 1505, Bartolomeo Zamberti  [Delaware] (latín)
• 1543, Nicolo Tartaglia (italiano)
• 1557, Jean Magnien y Pierre de Montdoré, revisado por Stephanus Gracilis (del griego al latín)
• 1558, Johann Scheubel (alemán)
• 1562, Jacob Kündig (alemán)
• 1562, Wilhelm Holtzmann (alemán)
• 1564-1566, Pierre Forcadel  [fr] de Béziers (francés)
• 1572, Commandinus (latín)
• 1575, Commandinus (italiano)
• 1576, Rodrigo de Zamorano (español)
• 1594, Typographia Medicea (edición de la traducción árabe de La recensión de los "Elementos" de Euclides ^[39] )
• 1604, Jean Errard  [fr] de Bar-le-Duc (francés)
• 1606, Jan Pieterszoon Dou (holandés)
• 1607, Matteo Ricci , Xu Guangqi (chino)
• 1613, Pietro Cataldi (italiano)
• 1615, Denis Henrion (francés)
• 1617, Frans van Schooten (holandés)
• 1637, L. Carduchi (español)
• 1639, Pierre Hérigone (francés)
• 1651, Heinrich Hoffmann (alemán)
• 1663, Domenico Magni (italiano del latín)
• 1672, Claude François Milliet Dechales (francés)
• 1680, Vitale Giordano (italiano)
• 1689, Jacob Knesa (español)
• 1690, Vincenzo Viviani (italiano)
• 1694, hormiga. Ernst Burkh contra Pirckenstein (alemán)
• 1695, Claes Jansz Vooght (holandés)
• 1697, Samuel Reyher (alemán)
• 1702, Hendrik Coets (holandés)
• 1714, Chr. Schessler (alemán)
• Década de 1720, Jagannatha Samrat (sánscrito, basado en la traducción árabe de Nasir al-Din al-Tusi) ^[40]
• 1731, Guido Grandi (abreviatura de italiano)
• 1738, Ivan Satarov (ruso del francés)
• 1744, Mårten Strömer (sueco)
• 1749, Dechales (italiano)
• 1749, antrakitis de Methodios (Μεθόδιος Ανθρακίτης) (griego)
• 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (danés)
• 1752, Leonardo Ximenes (italiano)
• 1763, Pibo Steenstra (holandés)
• 1768, Angelo Brunelli (portugués)
• 1773, 1781, JF Lorenz (alemán)
• 1780, Baruch Schick de Shklov (hebreo) ^[41]
• 1789, pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (ruso del griego)
• 1803, HC Linderup (danés)
• 1804, François Peyrard (francés). Peyrard descubrió en 1808 el Vaticanus Graecus 190 , lo que le permitió ofrecer una primera versión definitiva en 1814-1818.
• 1807, Józef Czech (polaco basado en ediciones griega, latina e inglesa)
• 1807, JKF Hauff (alemán)
• 1818, Vincenzo Flauti (italiano)
• 1820, Benjamín de Lesbos (griego moderno)
• 1828, Juan. Josh e Ign. Hoffmann (alemán)
• 1833, ES Unger (alemán)
• 1836, H. Falk (sueco)
• 1844, 1845, 1859, PR Bråkenhjelm (sueco)
• 1850, FAA Lundgren (sueco)
• 1850, HA Witt y ME Areskong (sueco)
• 1865, Sámuel Brassai (húngaro)
• 1873, Masakuni Yamada (japonés)
• 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (ruso)
• 1897, Thyra Eibe (danesa)
• 1901, Max Simon (alemán)
• 1907, František Servít (checo) ^[42]
• 1953, 1958, 1975, Evangelos Stamatis (Ευάγγελος Σταμάτης) (griego moderno)
• 1999, Maja Hudoletnjak Grgić (Libro I-VI) (croata) ^[43]
• 2009, Irineu Bicudo ( portugués )
• 2019, Ali Sinan Sertöz (turco) ^[44]
• 2022, Ján Čižmár (eslovaco)

Ediciones Libro I

• 1886, Euclides Libro I Hall & Stevens (inglés)
• 1891,1896, The Harpur Euclid de Edward Langley y Seys Phillips (inglés)
• 1949, Compañía Henry Regnery (inglés)

Ediciones seleccionadas actualmente en impresión

• Elementos de Euclides: los trece libros completos en un solo volumen , basado en la traducción de Heath, editado por Dana Densmore, et al. Prensa del León Verde ISBN  1-888009-18-7 .
• Los elementos: libros I a XIII, completos e íntegros, (2006) Traducido por Sir Thomas Heath, Barnes & Noble ISBN 0-7607-6312-7 . 
• Los trece libros de los elementos de Euclides , traducción y comentarios de Heath, Thomas L. (1956) en tres volúmenes. Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3)   
• Geometría plana (elementos de Euclides Redux) Libros I a VI , basado en la traducción de John Casey, editado por Daniel Callahan, ISBN 978-1977730039 

Ediciones seleccionadas basadas en la edición de Oliver Byrne

• Los primeros seis libros de los Elementos de Euclides , editado por Werner Oechslin, Taschen, 2010, ISBN 3836517752 , un facsímil de Byrne (1847). 
• Elementos de Euclides de Oliver Byrne , Art Meets Science, 2022, ISBN 978-1528770439 , un facsímil de Byrne (1847). 
• Euclid's Elements: Completando el trabajo de Oliver Byrne, Kronecker Wallis, 2019, un rediseño moderno extendido al resto de Elements , lanzado originalmente en Kickstarter .

Versiones gratuitas

• Elements Redux de Euclides, volumen 1 , contiene los libros I a III, basados ​​en la traducción de John Casey. ^[45]
• Elements Redux de Euclides, volumen 2 , contiene los libros IV a VIII, basados ​​en la traducción de John Casey. ^[45]

Ver también

• Silla de novia

Referencias

Notas

1. Wilson 2006, pag. 278 afirma: "Los Elementos de Euclides posteriormente se convirtieron en la base de toda la educación matemática, no sólo en los períodos romano y bizantino, sino hasta mediados del siglo XX, y se podría argumentar que es el libro de texto de mayor éxito jamás escrito".
2. Boyer 1991, pág. 100 notas: "Como profesores de la escuela, convocó a un grupo de destacados eruditos, entre los que se encontraba el autor del libro de texto de matemáticas de mayor éxito jamás escrito: los Elementos ( Stoichia ) de Euclides".
3. Boyer 1991, pág. 119 señala: "Los Elementos de Euclides no sólo fue la primera obra matemática griega importante que nos llegó, sino también el libro de texto más influyente de todos los tiempos. [...] Las primeras versiones impresas de los Elementos aparecieron en Venecia en 1482 , uno de los primeros libros de matemáticas que se han escrito; se ha estimado que desde entonces se han publicado al menos mil ediciones. Quizás ningún otro libro que la Biblia pueda presumir de tantas ediciones, y ciertamente ningún trabajo matemático ha tuvo una influencia comparable a la de los Elementos de Euclides ".
4. Bunt, Jones y Bedient 1988, pág. 142, "los Elementos llegaron a ser conocidos en Europa occidental a través de los árabes y los moros. Allí, los Elementos se convirtieron en la base de la educación matemática. Se conocen más de 1000 ediciones de los Elementos . Con toda probabilidad, junto con la Biblia , el libro más difundido en la civilización del mundo occidental."
5. Un trabajo anterior afirma que Adelard se disfrazó de estudiante musulmán para obtener una copia en la Córdoba musulmana. ^[10] Sin embargo, un trabajo biográfico más reciente no ha arrojado documentación clara de que Adelardo haya ido alguna vez a la España gobernada por los musulmanes , aunque pasó un tiempo en la Sicilia gobernada por los normandos y en la Antioquía gobernada por los cruzados, ambas con poblaciones de habla árabe. Charles Burnett, Adelardo de Bath: conversaciones con su sobrino (Cambridge, 1999); Charles Burnett, Adelard de Bath (Universidad de Londres, 1987).
6. Boyer 1991, págs. 118-119 escribe: "En la antigüedad no era raro atribuir a un autor célebre obras que no eran de él; por lo tanto, algunas versiones de los Elementos de Euclides incluyen un libro decimocuarto e incluso un decimoquinto, ambos mostrados Los eruditos posteriores lo consideraron apócrifo. El llamado Libro XIV continúa la comparación de Euclides de los sólidos regulares inscritos en una esfera, siendo los principales resultados que la proporción de las superficies del dodecaedro y el icosaedro inscritos en la misma esfera es la misma que la relación de sus volúmenes, siendo la relación la del borde del cubo al borde del icosaedro, es decir,... Se cree que este libro pudo haber sido compuesto por Hipsicles sobre la base de un tratado (ahora perdido) de Apolonio. comparando el dodecaedro y el icosaedro. [...] Se cree que el espurio Libro XV, que es inferior, fue (al menos en parte) obra de Isidoro de Mileto (fl. ca. 532 d.C.), arquitecto de la catedral. de la Santa Sabiduría (Hagia Sophia) en Constantinopla. Este libro también trata de los sólidos regulares, contando el número de aristas y ángulos sólidos en los sólidos, y encontrando las medidas de los ángulos diédricos de las caras que se encuentran en un borde. ${\displaystyle {\sqrt {10/[3(5-{\sqrt {5}})]}}}$

Citas

1. Boyer 1991, pág. 100.
2. Russell 2013, pag. 177.
3. Van der Waerden 1975, pág. 197.
4. Ball 1915, pag. 54.
5. Bola 1915, pag. 38.
6. Unguru, S. (1985). Buscando estructura en los elementos: Euclides, Hilbert y Mueller. Historia Matemática 12, 176
7. Zhmud, L. (1998). Platón como "arquitecto de la ciencia". Fonesis 43, 211
8. El manuscrito más antiguo que se conserva y más cercano al texto original de Euclides (hacia 850); una imagen Archivado el 20 de diciembre de 2009 en Wayback Machine de una página
9. Reynolds y Wilson 1991, pág. 57.
10. Bola 1915, pag. 165.
11. Murdoch, John E. (1967). "Euclides Graeco-Latinus: una traducción latina medieval hasta ahora desconocida de los elementos hechos directamente del griego". Estudios de Harvard en Filología Clásica . 71 : 249–302. doi :10.2307/310767. JSTOR  310767.
12. Knorr, Wilbur R. (1990). "Juan de Tynemouth alias Juan de Londres: retrato emergente de un matemático medieval singular". La Revista Británica de Historia de la Ciencia . 23 (3): 293–330. doi :10.1017/S0007087400044009. ISSN  0007-0874. JSTOR  4026757. S2CID  144172844.
13. Busard 2005.
14. Menso, Folkerts (1989). Euclides en la Europa medieval (PDF) . Catálogo Benjamín.
15. Campanus``, Pal.lat.1348. "DigiVatLib". digi.vatlib.it . Consultado el 20 de noviembre de 2023 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
16. Busard 2005, pag. 1.
17. "Tesoros matemáticos - Edición griega de los elementos de Euclides | Asociación Matemática de América". maa.org .
18. Thomas, brezo (1956). Los trece libros de los Elementos de Euclides. vol. 1: Introducción y libros I, II (Segunda edición revisada con adiciones). Nueva York: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-60088-8.
19. Andrew., Liptak (2 de septiembre de 2017). "Uno de los textos de matemáticas más influyentes del mundo recibirá una edición hermosa y minimalista". El borde .
20. Grabiner., Judith. "Cómo Euclides una vez gobernó el mundo". Revista Más .
21. Ketcham 1901.
22. Euclides como padre fundador
23. Herschbach, Dudley . "Einstein como estudiante" (PDF) . Departamento de Química y Biología Química, Universidad de Harvard, Cambridge, MA. pag. 3. Archivado desde el original (PDF) el 26 de febrero de 2009.: sobre Max Talmud visitado los jueves durante seis años.
24. Prindle, José. "Albert Einstein - Joven Einstein". www.alberteinsteinsite.com . Archivado desde el original el 10 de junio de 2017 . Consultado el 29 de abril de 2018 .
25. Joyce, DE (junio de 1997), "Libro X, Proposición XXIX", Elementos de Euclides , Universidad de Clark
26. Hartshorne 2000, pág. 18.
27. Hartshorne 2000, págs. 18-20.
28. Ball 1915, pag. 55.
29. Bola 1915, págs.54, 58, 127 .
30. Salud 1963, pag. 216.
31. Toussaint 1993, págs. 12-23.
32. Salud 1956a, pág. 62.
33. Salud 1956a, pág. 242.
34. Salud 1956a, pág. 249.
35. Boyer 1991, págs. 118-119.
36. Alexanderson y Greenwalt 2012, pág. 163
37. "Editio Princeps de los elementos de Euclides, el libro de texto más famoso jamás publicado: Historia de la información". www.historyofinformation.com . Consultado el 28 de julio de 2023 .
38. "La primera edición impresa del texto griego de Euclides es también la primera edición que incluye los diagramas dentro del texto: Historia de la información". historiadeinformación.com . Consultado el 28 de julio de 2023 .
39. Nasir al-Din al-Tusi 1594.
40. Sarma 1997, págs. 460–461.
41. "Repositorio de libros digitalizados JNUL". huji.ac.il. ​22 de junio de 2009. Archivado desde el original el 22 de junio de 2009 . Consultado el 29 de abril de 2018 .
42. Servit 1907.
43. Euclid 1999.
44. Sertöz 2019.
45. Callahan y Casey 2015.

Fuentes

• Alexanderson, Gerald L .; Greenwalt, William S. (2012), "Acerca de la portada: Euclides de Billingsley en inglés", Boletín de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas , Nueva Serie, 49 (1): 163–167, doi : 10.1090/S0273-0979-2011-01365 -9
• Artmann, Benno: Euclides – La creación de las matemáticas. Nueva York, Berlín, Heidelberg: Springer 1999, ISBN 0-387-98423-2 
• Ball, Walter William Rouse (1915) [1ª ed. 1888]. Un breve relato de la historia de las matemáticas (6ª ed.). MacMillan.
• Boyer, Carl B. (1991). "Euclides de Alejandría". Una historia de las matemáticas (Segunda ed.). John Wiley e hijos. ISBN 0-471-54397-7.
• Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik; Jones, Phillip S.; Bediente, Jack D. (1988). Las raíces históricas de las matemáticas elementales . Dover.
• Busard, HLL (2005). "Introducción al Texto". Campanus de Novara y los Elementos de Euclides. Stuttgart: Franz Steiner Verlag. ISBN 978-3-515-08645-5.
• Callahan, Daniel; Casey, Juan (2015). Redux de los "Elementos" de Euclides.
• Dodgson, Charles L .; Agar, Amit (2009). "Introducción". Euclides y sus rivales modernos. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-108-00100-7.
• Hartshorne, Robin (2000). Geometría: Euclides y más allá (2ª ed.). Nueva York, Nueva York : Springer . ISBN 9780387986500.
• Heath, Thomas L. (1956a). Los trece libros de los elementos de Euclides . vol. 1. Libros I y II (2ª ed.). Nueva York: Publicaciones de Dover. OL  22193354M.
• Heath, Thomas L. (1956b). Los trece libros de los elementos de Euclides . vol. 2. Libros III al IX (2ª ed.). Nueva York: Publicaciones de Dover. OL  7650092M.
• Brezo, Thomas L. (1956c). Los trece libros de los elementos de Euclides . vol. 3. Libros X a XIII y Apéndice (2ª ed.). Nueva York: Publicaciones de Dover. OCLC  929205858.Traducción autorizada de Heath además de una extensa investigación histórica y comentarios detallados a lo largo del texto.
• Brezo, Thomas L. (1963). Manual de matemáticas griegas. Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-43231-1.
• Ketcham, Henry (1901). La vida de Abraham Lincoln. Nueva York: Compañía de libros Perkins.
• Nasir al-Din al-Tusi (1594). Kitāb taḥrīr uṣūl li-Uqlīdus [ La recensión de los "Elementos" de Euclides ] (en árabe).
• Reynolds, Leighton Durham; Wilson, Nigel Guy (9 de mayo de 1991). Escribas y eruditos: una guía para la transmisión de la literatura griega y latina (2ª ed.). Oxford: Prensa de Clarendon. ISBN 978-0-19-872145-1.
• Russell, Bertrand (2013). Historia de la filosofía occidental: edición de coleccionista. Rutledge. ISBN 978-1-135-69284-1.
• Sarma, KV (1997). Selin, Helaine (ed.). Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en culturas no occidentales. Saltador. ISBN 978-0-7923-4066-9.
• Servit, František (1907). Eukleidovy Zaklady (Elementa) [ Elementos de Euclides ] (PDF) (en checo).
• Sertöz, Ali Sinan (2019). Öklidin Elemanlari: Ciltli [ Elementos de Euclides ] (en turco). Tübitak. ISBN 978-605-312-329-3.
• Toussaint, Godfried (1993). "Una nueva mirada a la segunda proposición de Euclides". El inteligente matemático . 15 (3): 12-24. doi :10.1007/BF03024252. ISSN  0343-6993. S2CID  26811463.
• Van der Waerden, Bartel Leendert (1975). El despertar de la ciencia. Noordhoff Internacional. ISBN 978-90-01-93102-5.
• Wilson, Nigel Guy (2006). Enciclopedia de la Antigua Grecia . Rutledge.
• Euklid (1999). Elementos I-VI . Traducido por Hudoletnjak Grgić, Maja. Kruzak. ISBN 953-96477-6-2.

enlaces externos

• Elementos de Euclides de la Universidad Clark
• Edición multilingüe de Elementa en la Bibliotheca Polyglotta
• Euclides (1997) [c. 300 aC]. David E. Joyce (ed.). "Elementos" . Consultado el 30 de agosto de 2006 .En HTML con figuras interactivas basadas en Java.
• Edición bilingüe de Richard Fitzpatrick (PDF de descarga gratuita, tipografía en formato de dos columnas con el griego original junto a una traducción moderna al inglés; también disponible en versión impresa como ISBN 979-8589564587 ) 
• Traducción al inglés de Heath (HTML, sin cifras, dominio público) (consultado el 4 de febrero de 2010)
  • Traducción y comentario al inglés de Heath, con las cifras (Libros de Google): vol. 1, vol. 2, vol. 3, vol. 3c. 2
• Edición de 1847 de Oliver Byrne (también alojada en archive.org): una versión inusual de Oliver Byrne que usó colores en lugar de etiquetas como ABC (imágenes de páginas escaneadas, dominio público)
• Versión adaptada a la web de Euclides de Byrne diseñada por Nicholas Rougeux
• La adaptación en vídeo, animada y explicada por Sandy Bultena, contiene los libros I-VII.
• Los primeros seis libros de los elementos de John Casey y Euclides escaneados por el Proyecto Gutenberg .
• Leyendo a Euclides: un curso sobre cómo leer a Euclides en el griego original, con traducciones y comentarios al inglés (HTML con figuras)
• Manuscrito de Sir Tomás Moro
• Traducción latina de Aethelhard de Bath
• Elementos de Euclides: el texto griego original HTML griego
• Archivo histórico del Clay Mathematics Institute : los trece libros de los Elementos de Euclides copiados por Esteban el Secretario para Aretas de Patras, en Constantinopla en 888 d.C.
• Kitāb Taḥrīr uṣūl li-Ūqlīdis Traducción árabe de los trece libros de los Elementos de Euclides por Nasīr al-Dīn al-Ṭūsī. Publicado por Medici Oriental Press (también Typographia Medicea). Facsímil alojado por Proyecto de Herencia Islámica.
• Elements Redux de Euclides, un libro de texto abierto basado en los Elementos
• 1607 Traducciones al chino reimpresas como parte de la Biblioteca Completa de los Cuatro Tesoros , o Siku Quanshu .
• Elementos destacados por presencia de máquina.