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Ibn al-Haytham

Ḥasan ibn al-Haytham ( latinizado como Alhazen ; / Æ L ˈ H æ Z ən / ; Nombre completo Abū ʿAlī al-ḥasan Ibn al-ḥasan Ibn al-Haytham أبوو علي ، الحسن بن الحlex  ijadores  .  1040 ) fue un matemático , astrónomo y físico medieval de la Edad de Oro islámica del actual Irak. [6] [7] [8] [9] Conocido como "el padre de la óptica moderna", [10] [11] [12] hizo importantes contribuciones a los principios de la óptica y la percepción visual en particular. Su obra más influyente se titula Kitāb al-Manāẓir ( árabe : كتاب المناظر , "Libro de la Óptica"), escrita entre 1011 y 1021, que sobrevivió en una edición latina. [13] Las obras de Alhazen fueron citadas frecuentemente durante la revolución científica por Isaac Newton , Johannes Kepler , Christiaan Huygens y Galileo Galilei .

Ibn al-Haytham fue el primero en explicar correctamente la teoría de la visión [14] y en argumentar que la visión ocurre en el cerebro, señalando observaciones de que es subjetiva y está afectada por la experiencia personal. [15] También estableció el principio del tiempo mínimo de refracción que más tarde se convertiría en el principio de Fermat . [16] Hizo importantes contribuciones a la catóptrica y la dioptría estudiando la reflexión, la refracción y la naturaleza de las imágenes formadas por los rayos de luz. [17] [18] Ibn al-Haytham fue uno de los primeros defensores del concepto de que una hipótesis debe estar respaldada por experimentos basados ​​en procedimientos confirmables o razonamiento matemático: uno de los primeros pioneros en el método científico cinco siglos antes que los científicos del Renacimiento , [19] [ 20] [21] [22] a veces se le describe como el "primer verdadero científico" del mundo. [12] También era un erudito y escribía sobre filosofía , teología y medicina . [23]

Nacido en Basora , pasó la mayor parte de su período productivo en la capital fatimí de El Cairo y se ganó la vida escribiendo varios tratados y dando clases particulares a miembros de la nobleza. [24] A Ibn al-Haytham a veces se le da el sobrenombre de al-Baṣrī por su lugar de nacimiento, [25] o al-Miṣrī ("el egipcio"). [26] [27] Al-Haytham fue apodado el "Segundo Ptolomeo " por Abu'l-Hasan Bayhaqi [28] y "El Físico" por John Peckham . [29] Ibn al-Haytham allanó el camino para la ciencia moderna de la óptica física. [30]

Biografía

Ibn al-Haytham (Alhazen) nació c. 965 a una familia de origen árabe [9] [31] [32] [33] [34] o persa [35] [36] [37] [38] [39] en Basora , Irak , que en ese momento formaba parte del emirato Buyid . Sus influencias iniciales estuvieron en el estudio de la religión y el servicio a la comunidad. En ese momento, la sociedad tenía una serie de puntos de vista contradictorios sobre la religión que, en última instancia, trató de alejarse de la religión. Esto le llevó a profundizar en el estudio de las matemáticas y las ciencias. [40] Ocupó un puesto con el título de visir en su Basora natal y se hizo famoso por su conocimiento de las matemáticas aplicadas. Como afirmaba poder regular las crecidas del Nilo , fue invitado a reunirse con el califa fatimí al-Hakim para realizar un proyecto hidráulico en Asuán . Sin embargo, Ibn al-Haytham se vio obligado a admitir la impracticabilidad de su proyecto. [41]

A su regreso a El Cairo, se le asignó un puesto administrativo. Después de demostrar que tampoco podía cumplir con esta tarea, contrajo la ira del califa al-Hakim, [42] y se dice que se vio obligado a esconderse hasta la muerte del califa en 1021, después de lo cual le fueron devueltas sus posesiones confiscadas. . [43] Cuenta la leyenda que Alhazén fingió locura y estuvo bajo arresto domiciliario durante este período. [44] Durante este tiempo, escribió su influyente Libro de Óptica . Alhazen continuó viviendo en El Cairo, en el barrio de la famosa Universidad de al-Azhar , y vivió de las ganancias de su producción literaria [45] hasta su muerte en c. 1040. [41] (Existe una copia de las Cónicas de Apolonio , escritas con la letra del propio Ibn al-Haytham en Aya Sofya : (MS Aya Sofya 2762, 307 fob., fechado en Safar 415 AH [1024]).) [46] : Nota 2 

Entre sus alumnos se encontraban Sorkhab (Sohrab), un persa de Semnan , y Abu al-Wafa Mubashir ibn Fatek , un príncipe egipcio. [47] [ se necesita verificación ]

Libro de Óptica

La obra más famosa de Alhazen es su tratado de óptica en siete volúmenes Kitab al-Manazir ( Libro de la Óptica ), escrito entre 1011 y 1021. [48] En él, Ibn al-Haytham fue el primero en explicar que la visión se produce cuando la luz se refleja desde un objeto y luego pasa a los ojos, [14] y argumentar que la visión ocurre en el cerebro, señalando observaciones de que es subjetiva y está afectada por la experiencia personal. [15]

La óptica fue traducida al latín por un erudito desconocido a finales del siglo XII o principios del XIII. [49] [un]

Esta obra gozó de gran fama durante la Edad Media . La versión latina de Despectibus fue traducida a finales del siglo XIV a la lengua vernácula italiana, bajo el título De lispecti . [50]

Fue impreso por Friedrich Risner en 1572, con el título Opticae thesaurus: Alhazeni Arabis libri septem, nuncprimum editi; Eiusdem liber De Crepusculis et nubium ascensionibus (inglés: Tesoro de Óptica: siete libros del árabe Alhazen, primera edición; del mismo, sobre el crepúsculo y la altura de las nubes). [51] Risner es también el autor de la variante del nombre "Alhazen"; antes de Risner era conocido en Occidente como Alhacén. [52] Obras de Alhazen sobre temas geométricos fueron descubiertas en la Bibliothèque nationale de París en 1834 por EA Sedillot. En total, A. Mark Smith ha contabilizado 18 manuscritos completos o casi completos y cinco fragmentos, que se conservan en 14 lugares, incluido uno en la Biblioteca Bodleian de Oxford y otro en la biblioteca de Brujas . [53]

teoría de la óptica

Portada del Opticae Thesaurus , que incluía la primera traducción latina impresa del Libro de la Óptica de Alhazen . La ilustración incorpora muchos ejemplos de fenómenos ópticos, incluidos efectos de perspectiva, el arco iris, espejos y refracción.

En la antigüedad clásica prevalecieron dos teorías principales sobre la visión . La primera teoría, la teoría de la emisión , fue apoyada por pensadores como Euclides y Ptolomeo , quienes creían que la vista funcionaba mediante el ojo que emitía rayos de luz . La segunda teoría, la teoría de la intromisión apoyada por Aristóteles y sus seguidores, tenía formas físicas que entraban al ojo desde un objeto. Los escritores islámicos anteriores (como al-Kindi ) habían argumentado esencialmente sobre líneas euclidianas, galenistas o aristotélicas. La influencia más fuerte en el Libro de la Óptica provino de la Óptica de Ptolomeo , mientras que la descripción de la anatomía y fisiología del ojo se basó en el relato de Galeno. [54] El logro de Alhazen fue idear una teoría que combinaba con éxito partes de los argumentos matemáticos de Euclides, la tradición médica de Galeno y las teorías de intromisión de Aristóteles. La teoría de la intromisión de Alhazen siguió a al-Kindi (y rompió con Aristóteles) al afirmar que "desde cada punto de cada cuerpo coloreado, iluminado por cualquier luz, emite luz y color a lo largo de cada línea recta que se puede trazar desde ese punto". [55] Esto lo dejó con el problema de explicar cómo se formaba una imagen coherente a partir de muchas fuentes independientes de radiación; en particular, cada punto de un objeto enviaría rayos a cada punto del ojo.

Lo que Alhazen necesitaba era que cada punto de un objeto correspondiera a un solo punto del ojo. [55] Intentó resolver esto afirmando que el ojo solo percibiría rayos perpendiculares del objeto; para cualquier punto del ojo, solo el rayo que llega directamente a él, sin ser refractado por ninguna otra parte del ojo, lo percibiría. ser percibido. Sostuvo, utilizando una analogía física, que los rayos perpendiculares eran más fuertes que los rayos oblicuos: de la misma manera que una pelota lanzada directamente a un tablero podría romper el tablero, mientras que una pelota lanzada oblicuamente al tablero rebotaría, los rayos perpendiculares eran más fuertes. que los rayos refractados, y sólo los rayos perpendiculares eran percibidos por el ojo. Como solo había un rayo perpendicular que entraría al ojo en cualquier punto, y todos estos rayos convergerían en el centro del ojo formando un cono, esto le permitió resolver el problema de que cada punto de un objeto enviara muchos rayos a el ojo; si sólo importara el rayo perpendicular, entonces tendría una correspondencia uno a uno y la confusión podría resolverse. [56] Más tarde afirmó (en el libro siete de Óptica ) que otros rayos se refractarían a través del ojo y se percibirían como perpendiculares. [57] Sus argumentos sobre los rayos perpendiculares no explican claramente por qué sólo se percibían rayos perpendiculares; ¿Por qué los rayos oblicuos más débiles no se percibirían más débilmente? [58] Su argumento posterior de que los rayos refractados se percibirían como perpendiculares no parece convincente. [59] Sin embargo, a pesar de sus debilidades, ninguna otra teoría de la época era tan completa y fue enormemente influyente, particularmente en Europa occidental. Directa o indirectamente, su De Aspectibus ( Libro de Óptica ) inspiró mucha actividad en óptica entre los siglos XIII y XVII. La teoría posterior de Kepler sobre la imagen retiniana (que resolvió el problema de la correspondencia entre los puntos de un objeto y los puntos del ojo) se basó directamente en el marco conceptual de Alhazen. [60]

Alhazen demostró mediante experimentos que la luz viaja en línea recta y realizó varios experimentos con lentes , espejos , refracción y reflexión . [61] Sus análisis de reflexión y refracción consideraron los componentes verticales y horizontales de los rayos de luz por separado. [62]

Alhazen estudió el proceso de la vista, la estructura del ojo, la formación de imágenes en el ojo y el sistema visual . Ian P. Howard argumentó en un artículo de Perception de 1996 que a Alhazen se le deberían atribuir muchos descubrimientos y teorías previamente atribuidas a europeos occidentales que escribieron siglos después. Por ejemplo, describió lo que se convirtió en la ley de inervación igual de Hering en el siglo XIX . Escribió una descripción de los horópteros verticales 600 años antes de Aguilonius que en realidad está más cerca de la definición moderna que la de Aguilonius, y Panum repitió su trabajo sobre la disparidad binocular en 1858. [63] Craig Aaen-Stockdale, aunque está de acuerdo en que se debe acreditar a Alhazen con muchos avances, ha expresado cierta cautela, especialmente cuando se considera a Alhazen aisladamente de Ptolomeo , con quien Alhazen estaba muy familiarizado. Alhazen corrigió un error importante de Ptolomeo respecto a la visión binocular, pero por lo demás su relato es muy similar; Ptolomeo también intentó explicar lo que ahora se llama ley de Hering. [64] En general, Alhazen se basó y amplió la óptica de Ptolomeo. [sesenta y cinco]

En un relato más detallado de la contribución de Ibn al-Haytham al estudio de la visión binocular basado en Lejeune [66] y Sabra, [67] Raynaud [68] demostró que los conceptos de correspondencia, diplopía homónima y cruzada estaban vigentes en Ibn al-Haytham. -La óptica de Haytham. Pero al contrario de Howard, explicó por qué Ibn al-Haytham no dio la figura circular del horóptero y por qué, razonando experimentalmente, estaba de hecho más cerca del descubrimiento del área de fusión de Panum que del círculo de Vieth-Müller. En este sentido, la teoría de la visión binocular de Ibn al-Haytham se enfrentaba a dos limitaciones principales: la falta de reconocimiento del papel de la retina y, evidentemente, la falta de una investigación experimental de los tractos oculares.

La estructura del ojo humano según Ibn al-Haytham. Nótese la representación del quiasma óptico . —Copia manuscrita de su Kitāb al-Manāẓir (MS Fatih 3212, vol. 1, fol. 81b, Biblioteca de la Mezquita de Süleymaniye , Estambul)

La aportación más original de Alhazen fue que, tras describir cómo pensaba que estaba construido anatómicamente el ojo, pasó a considerar cómo se comportaría funcionalmente dicha anatomía como sistema óptico. [69] Su comprensión de la proyección estenopeica a partir de sus experimentos parece haber influido en su consideración de la inversión de la imagen en el ojo, [70] que trató de evitar. [71] Sostuvo que los rayos que caían perpendicularmente sobre la lente (o humor glacial como él lo llamaba) se refractaban aún más hacia afuera cuando salían del humor glacial y la imagen resultante pasaba verticalmente hacia el nervio óptico en la parte posterior del ojo. . [72] Siguió a Galeno al creer que el cristalino era el órgano receptor de la vista, aunque algunos de sus trabajos insinúan que pensaba que la retina también estaba involucrada. [73]

La síntesis de luz y visión de Alhazen se adhirió al esquema aristotélico, describiendo exhaustivamente el proceso de visión de una manera lógica y completa. [74]

Su investigación en catóptrica (el estudio de sistemas ópticos que utilizan espejos) se centró en los espejos esféricos y parabólicos y la aberración esférica . Hizo la observación de que la relación entre el ángulo de incidencia y el de refracción no permanece constante e investigó el poder de aumento de una lente . [61]

Ley de reflexión

Alhazen fue el primer físico en dar una explicación completa de la ley de la reflexión. [75] [76] [77] Fue el primero en afirmar que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en un mismo plano perpendicular al plano reflectante. [17] [78]

El problema de Alhazén

El teorema de Ibn Haytham

Su trabajo sobre catóptrica en el Libro V del Libro de Óptica contiene una discusión de lo que ahora se conoce como el problema de Alhazen, formulado por primera vez por Ptolomeo en el año 150 d.C. Consiste en trazar líneas desde dos puntos en el plano de un círculo que se encuentran en un punto de la circunferencia y forman ángulos iguales con la normal en ese punto. Esto equivale a encontrar el punto en el borde de una mesa de billar circular al que un jugador debe apuntar una bola blanca a un punto determinado para que rebote en el borde de la mesa y golpee otra bola en un segundo punto determinado. Así, su principal aplicación en óptica es resolver el problema: "Dada una fuente de luz y un espejo esférico, encontrar el punto del espejo donde la luz se reflejará hacia el ojo de un observador". Esto lleva a una ecuación de cuarto grado . [79] Esto finalmente llevó a Alhazen a derivar una fórmula para la suma de cuartas potencias , donde anteriormente solo se habían establecido las fórmulas para las sumas de cuadrados y cubos. Su método se puede generalizar fácilmente para encontrar la fórmula para la suma de cualquier potencia integral, aunque él mismo no lo hizo (quizás porque solo necesitaba la cuarta potencia para calcular el volumen del paraboloide que le interesaba). Usó su resultado en sumas de potencias integrales para realizar lo que ahora se llamaría una integración , donde las fórmulas para las sumas de cuadrados integrales y cuartas potencias le permitieron calcular el volumen de un paraboloide . [80] Alhazen finalmente resolvió el problema utilizando secciones cónicas y una prueba geométrica. Su solución fue extremadamente larga y complicada y es posible que los matemáticos que la leyeron en su traducción al latín no la entendieron. Los matemáticos posteriores utilizaron los métodos analíticos de Descartes para analizar el problema. [81] Jack M. Elkin, un actuario, finalmente encontró una solución algebraica al problema en 1965. [82] Otras soluciones fueron descubiertas en 1989, por Harald Riede [83] y en 1997 por el matemático de Oxford Peter M. Neumann . [84] [85] Recientemente, los investigadores de Mitsubishi Electric Research Laboratories (MERL) resolvieron la extensión del problema de Alhazen a espejos cuádricos rotacionalmente simétricos, incluidos espejos hiperbólicos, parabólicos y elípticos. [86]

Cámara oscura

La cámara oscura era conocida por los antiguos chinos y fue descrita por el erudito chino Han Shen Kuo en su libro científico Dream Pool Essays , publicado en el año 1088 EC. Aristóteles había discutido el principio básico detrás de ella en sus Problemas , pero el trabajo de Alhazen contenía La primera descripción clara de la cámara oscura . [87] y análisis temprano [88] del dispositivo.

Ibn al-Haytham utilizó una cámara oscura principalmente para observar un eclipse solar parcial. [89] En su ensayo, Ibn al-Haytham escribe que observó la forma de hoz del sol en el momento de un eclipse. La introducción dice lo siguiente: "La imagen del sol en el momento del eclipse, a menos que sea total, demuestra que cuando su luz pasa a través de un agujero redondo y estrecho y se proyecta en un plano opuesto al agujero, adquiere la forma de hoz de luna."

Se admite que sus hallazgos solidificaron la importancia en la historia de la cámara oscura [90] pero este tratado es importante en muchos otros aspectos.

La óptica antigua y la óptica medieval se dividieron en ópticas y espejos ardientes. La óptica propiamente dicha se centraba principalmente en el estudio de la visión, mientras que los espejos ardientes se centraban en las propiedades de la luz y los rayos luminosos. Sobre la forma del eclipse es probablemente uno de los primeros intentos de Ibn al-Haytham de articular estas dos ciencias.

Muy a menudo los descubrimientos de Ibn al-Haytham se beneficiaron de la intersección de contribuciones matemáticas y experimentales. Este es el caso de Sobre la forma del eclipse . Además de que este tratado permitió a más personas estudiar los eclipses parciales de sol, permitió especialmente comprender mejor cómo funciona la cámara oscura. Este tratado es un estudio físico-matemático de la formación de imágenes dentro de la cámara oscura. Ibn al-Haytham adopta un enfoque experimental y determina el resultado variando el tamaño y la forma de la apertura, la distancia focal de la cámara, la forma y la intensidad de la fuente de luz. [91]

En su trabajo explica la inversión de la imagen en la cámara oscura, [92] el hecho de que la imagen es similar a la fuente cuando el agujero es pequeño, pero también el hecho de que la imagen puede diferir de la fuente cuando el agujero es pequeño. grande. Todos estos resultados se producen mediante el uso de un análisis puntual de la imagen. [93]

Refractómetro

En el séptimo tramo de su libro de óptica, Alhazen describió un aparato para experimentar con varios casos de refracción, con el fin de investigar las relaciones entre el ángulo de incidencia, el ángulo de refracción y el ángulo de desviación. Este aparato era una versión modificada de un aparato utilizado por Ptolomeo para un propósito similar. [94] [95] [96]

Inferencia inconsciente

Alhazen básicamente establece el concepto de inferencia inconsciente en su discusión sobre el color antes de agregar que el paso inferencial entre sentir el color y diferenciarlo es más corto que el tiempo que toma entre sentir y cualquier otra característica visible (aparte de la luz), y que "el tiempo es tan corto como para no ser claramente evidente para el espectador." Naturalmente, esto sugiere que el color y la forma se perciben en otra parte. Alhazen continúa diciendo que la información debe viajar a la cavidad nerviosa central para su procesamiento y:

el órgano sensitivo no siente las formas que le llegan de los objetos visibles hasta que ha sido afectado por estas formas; por lo tanto, no siente el color como color o la luz como luz hasta que ha sido afectado por la forma del color o de la luz. Ahora bien, la afectación que recibe el órgano sensitivo de la forma del color o de la luz es un cierto cambio; y el cambio debe tener lugar a tiempo; …..y es en el tiempo durante el cual la forma se extiende desde la superficie del órgano sensitivo hasta la cavidad del nervio común, y en (el tiempo) siguiente, que la facultad sensitiva, que existe en todo el cuerpo sensitivo percibirá el color como color... Así, la percepción del color como tal y de la luz como tal por parte del último ser sensitivo tiene lugar en un momento posterior a aquel en el que la forma llega desde la superficie del órgano sensitivo a la cavidad del nervio común. [97]

constancia del color

Alhazen explicó la constancia del color observando que la luz reflejada por un objeto es modificada por el color del objeto. Explicó que la calidad de la luz y el color del objeto se mezclan, y el sistema visual separa la luz y el color. En el Libro II, Capítulo 3 escribe:

Tampoco la luz pasa del objeto coloreado al ojo sin la compañía del color, ni la forma del color pasa del objeto coloreado al ojo sin la compañía de la luz. Ni la forma de la luz ni la del color existente en el objeto coloreado pueden pasar excepto como mezcladas, y el último sintiente sólo puede percibirlas como mezcladas. Sin embargo, el sentiente percibe que el objeto visible es luminoso y que la luz vista en el objeto es distinta del color y que éstas son dos propiedades. [98]

Otras contribuciones

El Kitab al-Manazir (Libro de Óptica) describe varias observaciones experimentales que realizó Alhazen y cómo utilizó sus resultados para explicar ciertos fenómenos ópticos mediante analogías mecánicas. Realizó experimentos con proyectiles y concluyó que sólo el impacto de proyectiles perpendiculares sobre las superficies era lo suficientemente fuerte como para hacerlos penetrar, mientras que las superficies tendían a desviar los impactos oblicuos de los proyectiles. Por ejemplo, para explicar la refracción de un medio raro a uno denso, utilizó la analogía mecánica de una bola de hierro lanzada contra una delgada pizarra que cubría un amplio agujero en una lámina de metal. Un lanzamiento perpendicular rompe la pizarra y la atraviesa, mientras que uno oblicuo con igual fuerza y ​​desde la misma distancia no lo hace. [99] También utilizó este resultado para explicar cómo la luz intensa y directa daña el ojo, utilizando una analogía mecánica: Alhazen asoció luces "fuertes" con rayos perpendiculares y luces "débiles" con rayos oblicuos. La respuesta obvia al problema de los rayos múltiples y del ojo estaba en la elección del rayo perpendicular, ya que sólo uno de esos rayos de cada punto de la superficie del objeto podía penetrar el ojo. [100]

El psicólogo sudanés Omar Khaleefa ha sostenido que Alhazen debería ser considerado el fundador de la psicología experimental , por su trabajo pionero sobre la psicología de la percepción visual y las ilusiones ópticas . [101] Khaleefa también ha argumentado que Alhazen también debería ser considerado el "fundador de la psicofísica ", una subdisciplina y precursora de la psicología moderna. [101] Aunque Alhazen hizo muchos informes subjetivos sobre la visión, no hay evidencia de que haya utilizado técnicas psicofísicas cuantitativas y la afirmación ha sido rechazada. [102]

Alhazen ofreció una explicación de la ilusión de la Luna , una ilusión que jugó un papel importante en la tradición científica de la Europa medieval. [103] Muchos autores repitieron explicaciones que intentaron resolver el problema de que la Luna parece más grande cerca del horizonte que cuando está más arriba en el cielo. Alhazen argumentó en contra de la teoría de la refracción de Ptolomeo y definió el problema en términos de ampliación percibida, más que real. Dijo que juzgar la distancia de un objeto depende de que haya una secuencia ininterrumpida de cuerpos intermedios entre el objeto y el observador. Cuando la Luna está alta en el cielo no hay objetos intermedios, por lo que la Luna parece cerca. El tamaño percibido de un objeto de tamaño angular constante varía con su distancia percibida. Por lo tanto, la Luna aparece más cerca y más pequeña en lo alto del cielo, y más lejos y más grande en el horizonte. A través de trabajos de Roger Bacon , John Pecham y Witelo basados ​​en la explicación de Alhazen, la ilusión de la Luna llegó gradualmente a ser aceptada como un fenómeno psicológico, siendo rechazada la teoría de la refracción en el siglo XVII. [104] Aunque a Alhazen a menudo se le atribuye la explicación de la distancia percibida, no fue el primer autor en ofrecerla. Cleomedes ( c. siglo II) dio este relato (además de la refracción) y se lo atribuyó a Posidonio ( c. 135-50 a. C.). [105] Ptolomeo también pudo haber ofrecido esta explicación en su Óptica , pero el texto es oscuro. [106] Los escritos de Alhazen estuvieron más disponibles en la Edad Media que los de estos autores anteriores, y eso probablemente explica por qué Alhazen recibió el crédito.

Método científico

Por tanto, el buscador de la verdad no es el que estudia los escritos de los antiguos y, siguiendo su disposición natural, pone en ellos su confianza, sino el que sospecha de su fe en ellos y cuestiona lo que de ellos recoge, el que que se somete a argumentos y demostraciones, y no a los dichos de un ser humano cuya naturaleza está plagada de todo tipo de imperfecciones y deficiencias. El deber del hombre que investiga los escritos de los científicos, si su objetivo es descubrir la verdad, es convertirse en enemigo de todo lo que lee y... atacarlo por todos lados. También debe sospechar de sí mismo al realizar su examen crítico, para evitar caer en prejuicios o indulgencia.

—  Alhazén [67]

Un aspecto asociado con la investigación óptica de Alhazen está relacionado con la dependencia sistémica y metodológica de la experimentación ( i'tibar ) (árabe: اختبار) y las pruebas controladas en sus investigaciones científicas. Además, sus directrices experimentales se basaban en combinar la física clásica ( ilm tabi'i ) con las matemáticas ( ta'alim ; geometría en particular). Este enfoque matemático-físico de la ciencia experimental apoyó la mayoría de sus proposiciones en Kitab al-Manazir ( La Óptica ; Despectibus o Perspectivae ) [107] y fundamentó sus teorías de la visión, la luz y el color, así como sus investigaciones en catóptrica y dióptrica. (el estudio de la reflexión y refracción de la luz, respectivamente). [108]

Según Matthias Schramm, [109] Alhazen "fue el primero en hacer un uso sistemático del método de variar las condiciones experimentales de manera constante y uniforme, en un experimento que demostró que la intensidad del punto luminoso formado por la proyección de La luz de la luna a través de dos pequeñas aberturas en una pantalla disminuye constantemente a medida que una de las aberturas se bloquea gradualmente". [110] GJ Toomer expresó cierto escepticismo con respecto a la opinión de Schramm, [111] en parte porque en ese momento (1964) el Libro de Óptica aún no se había traducido completamente del árabe, y a Toomer le preocupaba que, sin contexto, pasajes específicos pudieran leerse de manera anacrónica. . Si bien reconoció la importancia de Alhazen en el desarrollo de técnicas experimentales, Toomer argumentó que Alhazen no debe considerarse de forma aislada de otros pensadores islámicos y antiguos. [111] Toomer concluyó su reseña diciendo que no sería posible evaluar la afirmación de Schramm de que Ibn al-Haytham fue el verdadero fundador de la física moderna sin traducir más del trabajo de Alhazen e investigar a fondo su influencia en los escritores medievales posteriores. [112]

Otros trabajos sobre física

Tratados de óptica

Además del Libro de Óptica , Alhazen escribió varios otros tratados sobre el mismo tema, incluido su Risala fi l-Daw' ( Tratado sobre la luz ). Investigó las propiedades de la luminancia , el arco iris , los eclipses , el crepúsculo y la luz de la luna . Los experimentos con espejos y las interfaces refractivas entre aire, agua y cubos, hemisferios y cuartos de esfera de vidrio proporcionaron la base para sus teorías sobre la catóptrica . [113]

Física celeste

Alhazen analizó la física de la región celeste en su Epítome de la astronomía , argumentando que los modelos ptolemaicos deben entenderse en términos de objetos físicos y no de hipótesis abstractas; en otras palabras, debería ser posible crear modelos físicos donde (por ejemplo) ninguno de los cuerpos celestes chocarían entre sí. La sugerencia de modelos mecánicos para el modelo ptolemaico centrado en la Tierra "contribuyó en gran medida al eventual triunfo del sistema ptolemaico entre los cristianos de Occidente". Sin embargo, la determinación de Alhazen de enraizar la astronomía en el ámbito de los objetos físicos fue importante porque significaba que las hipótesis astronómicas "eran responsables de las leyes de la física " y podían ser criticadas y mejoradas en esos términos. [114]

También escribió Maqala fi daw al-qamar ( Sobre la luz de la luna ).

Mecánica

En su obra, Alhazen analiza teorías sobre el movimiento de un cuerpo. [113]

Obras astronómicas

Sobre la configuración del mundo

En su Sobre la configuración del mundo, Alhazén presentó una descripción detallada de la estructura física de la tierra:

La tierra en su conjunto es una esfera redonda cuyo centro es el centro del mundo. Está estacionario en su centro [del mundo], fijo en él y no se mueve en ninguna dirección ni con ninguna de las variedades de movimiento, sino que siempre está en reposo. [115]

El libro es una explicación no técnica del Almagesto de Ptolomeo , que finalmente fue traducido al hebreo y al latín en los siglos XIII y XIV y posteriormente tuvo influencia en astrónomos como Georg von Peuerbach [116] durante la Edad Media y el Renacimiento europeos . [117]

Dudas sobre Ptolomeo

En su Al-Shukūk ‛alā Batlamyūs , traducido de diversas formas como Dudas sobre Ptolomeo o Aporías contra Ptolomeo , publicado en algún momento entre 1025 y 1028, Alhazen criticó el Almagesto , las Hipótesis planetarias y la Óptica de Ptolomeo , señalando varias contradicciones que encontró en estos obras, particularmente en astronomía. El Almagesto de Ptolomeo se refería a teorías matemáticas sobre el movimiento de los planetas, mientras que las Hipótesis se referían a lo que Ptolomeo pensaba que era la configuración real de los planetas. El propio Ptolomeo reconoció que sus teorías y configuraciones no siempre coincidían entre sí, argumentando que esto no era un problema siempre que no resultara en un error notable, pero Alhazen fue particularmente mordaz en su crítica de las contradicciones inherentes a las obras de Ptolomeo. [118] Consideró que algunos de los dispositivos matemáticos que Ptolomeo introdujo en la astronomía, especialmente el ecuante , no cumplían con el requisito físico del movimiento circular uniforme, y señaló lo absurdo de relacionar movimientos físicos reales con puntos, líneas y círculos matemáticos imaginarios: [ 119]

Ptolomeo asumió una disposición ( hay'a ) que no puede existir, y el hecho de que esta disposición produzca en su imaginación los movimientos que pertenecen a los planetas no lo libera del error que cometió en su supuesta disposición, pues los movimientos existentes de los planetas los planetas no pueden ser el resultado de una disposición cuya existencia es imposible... [P]ara un hombre imaginar un círculo en el cielo e imaginar el planeta moviéndose en él no produce el movimiento del planeta. [120]

Habiendo señalado los problemas, Alhazen parece haber tenido la intención de resolver las contradicciones que señaló en Ptolomeo en una obra posterior. Alhazen creía que había una "verdadera configuración" de los planetas que Ptolomeo no había logrado captar. Su intención era completar y reparar el sistema de Ptolomeo, no reemplazarlo por completo. [118] En Dudas sobre Ptolomeo Alhazen expuso sus puntos de vista sobre la dificultad de alcanzar el conocimiento científico y la necesidad de cuestionar las autoridades y teorías existentes:

La verdad se busca por sí misma [pero] las verdades, [advierte] están inmersas en incertidumbres [y las autoridades científicas (como Ptolomeo, a quien respetaba mucho) no son] inmunes al error... [ 67]

Sostuvo que la crítica de las teorías existentes, que dominaron este libro, ocupa un lugar especial en el crecimiento del conocimiento científico.

Modelo de los movimientos de cada uno de los siete planetas.

El modelo de los movimientos de cada uno de los siete planetas de Alhazen fue escrito c. 1038. Sólo se ha encontrado un manuscrito dañado, sobreviviendo sólo la introducción y la primera sección, sobre la teoría del movimiento planetario. (También había una segunda sección sobre cálculos astronómicos y una tercera sección sobre instrumentos astronómicos). A continuación de sus Dudas sobre Ptolomeo , Alhazen describió un nuevo modelo planetario basado en la geometría, que describía los movimientos de los planetas en términos de esféricos. geometría, geometría infinitesimal y trigonometría. Mantuvo un universo geocéntrico y asumió que los movimientos celestes son uniformemente circulares, lo que requería la inclusión de epiciclos para explicar el movimiento observado, pero logró eliminar el ecuante de Ptolomeo . En general, su modelo no intentó proporcionar una explicación causal de los movimientos, sino que se concentró en proporcionar una descripción geométrica completa que pudiera explicar los movimientos observados sin las contradicciones inherentes al modelo de Ptolomeo. [121]

Otras obras astronómicas

Alhazen escribió un total de veinticinco obras astronómicas, algunas sobre cuestiones técnicas como Determinación exacta del meridiano , un segundo grupo sobre la observación astronómica precisa, un tercer grupo sobre diversos problemas astronómicos y cuestiones como la ubicación de la Vía Láctea ; Alhazen hizo el primer esfuerzo sistemático de evaluar el paralaje de la Vía Láctea, combinando los datos de Ptolomeo y los suyos propios. Concluyó que el paralaje es (probablemente mucho) más pequeño que el paralaje lunar, y que la Vía Láctea debería ser un objeto celeste. Aunque no fue el primero en argumentar que la Vía Láctea no pertenece a la atmósfera, sí es el primero en realizar un análisis cuantitativo para respaldar esta afirmación. [122] El cuarto grupo consta de diez trabajos sobre teoría astronómica, incluidas las Dudas y el Modelo de los movimientos discutidos anteriormente. [123]

Trabajos matemáticos

La fórmula de suma geométricamente probada de Alhazen

En matemáticas , Alhazen se basó en las obras matemáticas de Euclides y Thabit ibn Qurra y trabajó en "los inicios del vínculo entre álgebra y geometría ". [124]

Desarrolló una fórmula para sumar los primeros 100 números naturales, utilizando una prueba geométrica para demostrar la fórmula. [125]

Geometría

El lunes de Alhazén. Los dos lunes azules juntos tienen la misma área que el triángulo rectángulo verde.

Alhazen exploró lo que ahora se conoce como el postulado de las paralelas euclidianas , el quinto postulado de los Elementos de Euclides , utilizando una prueba por contradicción , [126] y, de hecho, introduciendo el concepto de movimiento en la geometría. [127] Formuló el cuadrilátero de Lambert , que Boris Abramovich Rozenfeld denomina "cuadrilátero de Ibn al-Haytham-Lambert". [128] Fue criticado por Omar Khayyam, quien señaló que Aristóteles había condenado el uso del movimiento en geometría . [129]

En geometría elemental, Alhazen intentó resolver el problema de la cuadratura del círculo utilizando el área de los lunes (formas de media luna), pero luego abandonó la tarea imposible. [130] Los dos lunes formados a partir de un triángulo rectángulo erigiendo un semicírculo en cada uno de los lados del triángulo, hacia adentro para la hipotenusa y hacia afuera para los otros dos lados, se conocen como lunes de Alhazén ; tienen la misma área total que el triángulo mismo. [131]

Teoría de los números

Las contribuciones de Alhazen a la teoría de números incluyen su trabajo sobre los números perfectos . En su Análisis y Síntesis , pudo haber sido el primero en afirmar que todo número par perfecto es de la forma 2 n −1 (2 n  − 1) donde 2 n  − 1 es primo , pero no pudo demostrar este resultado. ; Euler lo demostró más tarde en el siglo XVIII y ahora se llama teorema de Euclides-Euler . [130]

Alhazen resolvió problemas de congruencias utilizando lo que ahora se llama teorema de Wilson . En su Opuscula , Alhazen considera la solución de un sistema de congruencias y da dos métodos generales de solución. Su primer método, el método canónico, implicaba el teorema de Wilson, mientras que su segundo método implicaba una versión del teorema del resto chino . [130]

Cálculo

Alhazen descubrió la fórmula de la suma de la cuarta potencia, utilizando un método que podría usarse generalmente para determinar la suma de cualquier potencia integral. Usó esto para encontrar el volumen de un paraboloide . Podía encontrar la fórmula integral de cualquier polinomio sin haber desarrollado una fórmula general. [132]

Otros trabajos

Influencia de las melodías en las almas de los animales.

Alhazen también escribió un Tratado sobre la influencia de las melodías en las almas de los animales , aunque no se ha conservado ninguna copia. Parece que le preocupaba la cuestión de si los animales podían reaccionar a la música, por ejemplo, si un camello aumentaría o disminuiría su paso.

Ingeniería

En ingeniería , un relato de su carrera como ingeniero civil lo convocó a Egipto por el califa fatimí , Al-Hakim bi-Amr Allah , para regular la inundación del río Nilo . Llevó a cabo un estudio científico detallado de la inundación anual del río Nilo y trazó planos para la construcción de una presa en el lugar de la actual presa de Asuán . Sin embargo, su trabajo de campo le hizo darse cuenta más tarde de la impracticabilidad de este plan, y pronto fingió locura para poder evitar el castigo del Califa. [133]

Filosofía

En su Tratado sobre el lugar , Alhazen no estuvo de acuerdo con la opinión de Aristóteles de que la naturaleza aborrece el vacío , y utilizó la geometría en un intento de demostrar que el lugar ( al-makan ) es el vacío tridimensional imaginado entre las superficies internas de un cuerpo contenedor. . [134] Abd-el-latif , partidario de la visión filosófica del lugar de Aristóteles, criticó más tarde el trabajo en Fi al-Radd 'ala Ibn al-Haytham fi al-makan ( Una refutación del lugar de Ibn al-Haytham ) por su geometrización. de lugar. [134]

Alhazen también analizó la percepción espacial y sus implicaciones epistemológicas en su Libro de Óptica . Al "vincular la percepción visual del espacio a la experiencia corporal previa, Alhazen rechazó inequívocamente la intuición de la percepción espacial y, por lo tanto, la autonomía de la visión. Sin nociones tangibles de distancia y tamaño para la correlación, la vista no puede decirnos casi nada sobre tales cosas". ". [135] A Alhazen se le ocurrieron muchas teorías que destrozaron lo que se conocía de la realidad en ese momento. Estas ideas de óptica y perspectiva no sólo se relacionaban con la ciencia física, sino más bien con la filosofía existencial. Esto llevó a que se mantuvieran los puntos de vista religiosos hasta el punto de que hay un observador y su perspectiva, que en este caso es la realidad. [40]

Teología

Alhazen era musulmán y la mayoría de las fuentes informan que era sunita y seguidor de la escuela Ash'ari . [136] [137] [138] [139] Ziauddin Sardar dice que algunos de los más grandes científicos musulmanes , como Ibn al-Haytham y Abū Rayhān al-Bīrūnī , que fueron pioneros del método científico , eran ellos mismos seguidores de los Ashʿari. escuela de teología islámica. [138] Al igual que otros ashʿaritas que creían que la fe o el taqlid deberían aplicarse sólo al Islam y no a ninguna autoridad helenística antigua , [140] la opinión de Ibn al-Haytham de que el taqlid debería aplicarse sólo a los profetas del Islam y no a ninguna otra autoridad formó la base para gran parte de su escepticismo científico y sus críticas contra Ptolomeo y otras autoridades antiguas en sus Dudas sobre Ptolomeo y su Libro de Óptica . [141]

Alhazen escribió una obra sobre teología islámica en la que discutió la profecía y desarrolló un sistema de criterios filosóficos para discernir a sus falsos pretendientes en su época. [142] También escribió un tratado titulado Encontrar la dirección de la Qibla mediante cálculo en el que discutió cómo encontrar la Qibla , hacia donde se dirigen las oraciones ( salat ), matemáticamente. [143]

Hay referencias ocasionales a la teología o al sentimiento religioso en sus obras técnicas, por ejemplo en Dudas sobre Ptolomeo :

La verdad se busca por sí misma... Encontrar la verdad es difícil y el camino hacia ella es accidentado. Porque las verdades están sumidas en la oscuridad. ... Dios, sin embargo, no ha preservado al científico del error ni ha salvaguardado a la ciencia de deficiencias y fallos. Si este hubiera sido el caso, los científicos no habrían estado en desacuerdo sobre ningún punto de la ciencia... [144]

En el movimiento sinuoso :

De las declaraciones del noble Shaykh se desprende claramente que cree en las palabras de Ptolomeo en todo lo que dice, sin basarse en una demostración ni recurrir a una prueba, sino por pura imitación ( taqlid ); así es como los expertos en la tradición profética tienen fe en los Profetas, que la bendición de Dios sea con ellos. Pero no es así como los matemáticos tienen fe en los especialistas de las ciencias demostrativas. [145]

Respecto a la relación entre la verdad objetiva y Dios:

Busqué constantemente el conocimiento y la verdad, y se convirtió en mi creencia de que para obtener acceso a la refulgencia y la cercanía a Dios, no hay mejor manera que buscar la verdad y el conocimiento. [146]

Legado

Portada de la traducción latina de Kitāb al-Manāẓir

Alhazen hizo importantes contribuciones a la óptica, la teoría de números, la geometría, la astronomía y la filosofía natural. Al trabajo de Alhazen sobre óptica se le atribuye haber contribuido a un nuevo énfasis en la experimentación.

Su obra principal, Kitab al-Manazir ( Libro de la Óptica ), fue conocida en el mundo musulmán principalmente, aunque no exclusivamente, a través del comentario del siglo XIII de Kamāl al-Dīn al-Fārisī , el Tanqīḥ al-Manāẓir li-dhawī l. -abṣār wa l-baṣā'ir . [147] En al-Andalus , fue utilizado por el príncipe de la dinastía Banu Hud de Zaragoza del siglo XI y autor de un importante texto matemático, al-Mu'taman ibn Hūd . Probablemente a finales del siglo XII o principios del XIII se hizo una traducción latina del Kitab al-Manazir . [148] Esta traducción fue leída e influyó enormemente en varios eruditos de la Europa cristiana, entre ellos: Roger Bacon , [149] Robert Grosseteste , [150] Witelo , Giambattista della Porta , [151] Leonardo da Vinci , [152] Galileo Galilei. , [153] Christiaan Huygens , [154] René Descartes , [155] y Johannes Kepler . [156] Mientras tanto, en el mundo islámico, el trabajo de Alhazen influyó en los escritos de Averroes sobre óptica, [ cita necesaria ] y su legado avanzó aún más a través de la 'reforma' de su Óptica por el científico persa Kamal al-Din al-Farisi (fallecido c . 1320) en Kitab Tanqih al-Manazir ( La revisión de la óptica [de Ibn al-Haytham] ) de este último. [108] Alhazen escribió hasta 200 libros, aunque sólo 55 han sobrevivido. Algunos de sus tratados sobre óptica sobrevivieron sólo gracias a su traducción al latín. Durante la Edad Media sus libros sobre cosmología fueron traducidos al latín, hebreo y otros idiomas.

Aunque sólo un comentario sobre la óptica de Alhazen ha sobrevivido a la Edad Media islámica, Geoffrey Chaucer menciona la obra en Los cuentos de Canterbury : [157]

"Hablaban de Alhazén y de Vitello,
y de Aristóteles, que escribieron, en vida,
Sobre extraños espejos e instrumentos ópticos."

El cráter de impacto Alhazen en la Luna recibe su nombre en su honor, [158] al igual que el asteroide 59239 Alhazen . [159] En honor a Alhazen, la Universidad Aga Khan (Pakistán) nombró a su cátedra de Oftalmología como "Profesor asociado Ibn-e-Haitham y jefe de Oftalmología". [160] Alhazen, con el nombre de Ibn al-Haytham, aparece en el anverso del billete iraquí de 10.000 dinares emitido en 2003, [161] y en los billetes de 10 dinares de 1982.

El Año Internacional de la Luz 2015 celebró el 1.000 aniversario de los trabajos sobre óptica de Ibn Al-Haytham. [162]

Conmemoraciones

Frontispicio de libro que muestra a dos personas vestidas con túnicas, una sosteniendo un diagrama geométrico y la otra sosteniendo un telescopio.
Selenographia de Hevelius , que muestra a Alhasen [ sic ] representando la razón y Galileo representando los sentidos.

En 2014, el episodio " Hiding in the Light " de Cosmos: A Spacetime Odyssey , presentado por Neil deGrasse Tyson , se centró en los logros de Ibn al-Haytham. Alfred Molina le expresó en el episodio.

Más de cuarenta años antes, Jacob Bronowski presentó el trabajo de Alhazen en un documental televisivo similar (y el libro correspondiente), The Ascent of Man . En el episodio 5 ( La música de las esferas ), Bronowski comentó que, en su opinión, Alhazen era "la única mente científica realmente original que produjo la cultura árabe", cuya teoría de la óptica no mejoró hasta la época de Newton y Leibniz.

HJJ Winter, un historiador de la ciencia británico, resumiendo la importancia de Ibn al-Haytham en la historia de la física, escribió:

Después de la muerte de Arquímedes no apareció ningún físico realmente grande hasta Ibn al-Haytham. Por lo tanto, si limitamos nuestro interés sólo a la historia de la física, hay un largo período de más de mil doscientos años durante el cual la Edad de Oro de Grecia dio paso a la era del escolasticismo musulmán y al espíritu experimental del físico más noble de la historia. La antigüedad volvió a vivir en el erudito árabe de Basora. [163]

La UNESCO declaró 2015 Año Internacional de la Luz y su Directora General, Irina Bokova, apodó a Ibn al-Haytham "el padre de la óptica". [164] Entre otros, esto fue para celebrar los logros de Ibn Al-Haytham en óptica, matemáticas y astronomía. Una campaña internacional, creada por la organización 1001 Invenciones , titulada 1001 Invenciones y el mundo de Ibn Al-Haytham que presenta una serie de exhibiciones interactivas, talleres y espectáculos en vivo sobre su trabajo, en asociación con centros científicos, festivales de ciencia, museos e instituciones educativas. , así como plataformas digitales y de redes sociales. [165] La campaña también produjo y estrenó el cortometraje educativo 1001 Invenciones y el mundo de Ibn Al-Haytham .

Lista de obras

Según biógrafos medievales, Alhazen escribió más de 200 obras sobre una amplia gama de temas, de los cuales se conocen al menos 96 de sus trabajos científicos. La mayoría de sus obras ahora se han perdido, pero más de 50 de ellas han sobrevivido hasta cierto punto. Casi la mitad de sus obras que se conservan son sobre matemáticas, 23 de ellas sobre astronomía y 14 sobre óptica, y algunas sobre otros temas. [166] No todas sus obras supervivientes han sido estudiadas todavía, pero algunas de las que sí se detallan a continuación. [167]

  1. Libro de Óptica (كتاب المناظر)
  2. Análisis y síntesis (مقالة في التحليل والتركيب)
  3. Equilibrio de la Sabiduría (ميزان الحكمة)
  4. Correcciones al Almagesto (تصويبات على المجسطي)
  5. Discurso sobre el lugar (مقالة في المكان)
  6. Determinación exacta del polo (التحديد الدقيق للقطب)
  7. Determinación exacta del meridiano (رسالة في الشفق)
  8. Encontrar la dirección de Qibla mediante cálculo (كيفية حساب اتجاه القبلة)
  9. Relojes de sol horizontales (المزولة الأفقية)
  10. Líneas horarias (خطوط الساعة)
  11. Dudas sobre Ptolomeo (شكوك على بطليموس)
  12. Maqala fi'l-Qarastun (مقالة في قرسطون)
  13. Sobre la finalización de las cónicas (إكمال المخاريط)
  14. Sobre ver las estrellas (رؤية الكواكب)
  15. Sobre la cuadratura del círculo (مقالة فی تربیع الدائرة)
  16. En la esfera ardiente (المرايا المحرقة بالدوائر)
  17. Sobre la configuración del mundo (تكوين العالم)
  18. En forma de eclipse (مقالة فی صورة ‌الکسوف)
  19. Sobre la luz de las estrellas (مقالة في ضوء النجوم) [168]
  20. A la luz de la luna (مقالة في ضوء القمر)
  21. En la Vía Láctea (مقالة في درب التبانة)
  22. Sobre la naturaleza de las sombras (كيفيات الإظلال)
  23. Sobre el arcoíris y Halo (مقالة في قوس قزح)
  24. Opuscula (Obras Menores)
  25. Resolución de dudas sobre el Almagesto (تحليل شكوك حول الجست)
  26. Resolución de Dudas Sobre el Movimiento de Bobinado
  27. La corrección de las operaciones en astronomía (تصحيح العمليات في الفلك)
  28. Las diferentes alturas de los planetas (اختلاف ارتفاع الكواكب)
  29. La dirección de La Meca (اتجاه القبلة)
  30. El modelo de los movimientos de cada uno de los siete planetas (نماذج حركات الكواكب السبعة)
  31. El modelo del universo (نموذج الكون)
  32. El movimiento de la luna (حركة القمر)
  33. Las proporciones de los arcos horarios con respecto a sus alturas
  34. El movimiento sinuoso (الحركة المتعرجة)
  35. Tratado sobre la luz (رسالة في الضوء) [169]
  36. Tratado sobre el lugar (رسالة في المكان)
  37. Tratado sobre la influencia de las melodías en las almas de los animales (تأثير اللحون الموسيقية في النفوس الحيوانية)
  38. كتاب في تحليل المسائل الهندسية (Un libro sobre análisis de ingeniería)
  39. الجامع في أصول الحساب (El total del activo de la cuenta)
  40. قول فی مساحة الکرة (Diga en la esfera)
  41. القول المعروف بالغریب فی حساب المعاملات (Decir lo desconocido en el cálculo de transacciones)
  42. خواص المثلث من جهة العمود (Propiedades del triángulo desde el lado de la columna)
  43. رسالة فی مساحة المسجم المکافی (Un mensaje en el espacio libre)
  44. شرح أصول إقليدس (Explica los orígenes de Euclides)
  45. المرايا المحرقة بالقطوع (Los espejos ardientes del arco iris)
  46. مقالة في القرصتن (Tratado sobre los centros de gravedad)

obras perdidas

  1. Un libro en el que he resumido la ciencia de la óptica a partir de los dos libros de Euclides y Ptolomeo, al que he añadido las nociones del primer discurso que falta en el libro de Ptolomeo [170]
  2. Tratado sobre espejos ardientes
  3. Tratado sobre la naturaleza de [el órgano de] la vista y sobre cómo se logra la visión a través de ella

Ver también

Notas

  1. ^ A. Mark Smith ha determinado que había al menos dos traductores, basándose en su facilidad con el árabe; el primer erudito, más experimentado, comenzó la traducción al comienzo del Libro Uno y la entregó a la mitad del Capítulo Tres del Libro Tres. Smith 2001 91 Volumen 1: Comentario y texto en latín pp.xx-xxi. Véanse también sus traducciones de 2006, 2008, 2010.

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Fuentes

Otras lecturas

Primario

Secundario

enlaces externos

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