Cantidad sin dimensión física
Las cantidades adimensionales , también conocidas como cantidades de dimensión uno [1] , se definen implícitamente de una manera que impide su agregación en unidades de medida . [2] [3] Estas cantidades , que normalmente se expresan como proporciones que se alinean con otro sistema, no necesitan unidades definidas explícitamente . Por ejemplo, el alcohol por volumen (ABV) representa una proporción volumétrica. Su derivación sigue siendo independiente de las unidades de volumen específicas utilizadas; Se puede aplicar cualquier unidad común. En particular, el ABV nunca se expresa en mililitros por mililitro u onzas por onza, lo que subraya su naturaleza adimensional.
El número uno se reconoce como una cantidad base adimensional . [4] Los radianes sirven como unidades adimensionales para medidas angulares , derivadas de la relación universal de 2π multiplicado por el radio de un círculo que es igual a su circunferencia. [5]
Las cantidades adimensionales desempeñan un papel crucial al servir como parámetros en ecuaciones diferenciales en diversas disciplinas técnicas. En cálculo , conceptos como razones sin unidades en límites o derivadas a menudo implican cantidades adimensionales. En geometría diferencial , el uso de parámetros adimensionales es evidente en las relaciones y transformaciones geométricas. La física se basa en números adimensionales como el número de Reynolds en dinámica de fluidos , [6] la constante de estructura fina en mecánica cuántica , [7] y el factor de Lorentz en relatividad . [8] En química , las propiedades y proporciones de los estados, como las proporciones de concentración de fracciones molares , no tienen dimensiones. [9]
Historia
Las cantidades que tienen dimensión uno, cantidades adimensionales , ocurren regularmente en las ciencias y se tratan formalmente dentro del campo del análisis dimensional . En el siglo XIX, el matemático francés Joseph Fourier y el físico escocés James Clerk Maxwell lideraron importantes avances en los conceptos modernos de dimensión y unidad . El trabajo posterior de los físicos británicos Osborne Reynolds y Lord Rayleigh contribuyó a la comprensión de los números adimensionales en física. Basándose en el método de análisis dimensional de Rayleigh, Edgar Buckingham demostró el teorema π (independientemente del trabajo anterior del matemático francés Joseph Bertrand ) para formalizar la naturaleza de estas cantidades. [10]
A principios del siglo XX se acuñaron numerosos números adimensionales, en su mayoría relaciones, especialmente en las áreas de mecánica de fluidos y transferencia de calor . La medición del logaritmo de proporciones como niveles en la unidad (derivada) decibelio (dB) se utiliza ampliamente hoy en día.
Ha habido propuestas periódicas para "parchear" el sistema SI para reducir la confusión con respecto a las dimensiones físicas. Por ejemplo, un artículo de opinión de 2017 en Nature [11] defendía formalizar el radian como una unidad física. La idea fue refutada [12] basándose en que tal cambio generaría inconsistencias tanto para grupos adimensionales establecidos, como el número de Strouhal , como para entidades matemáticamente distintas que tienen las mismas unidades, como el par (un producto vectorial ) versus la energía. (un producto escalar ). En otro caso, a principios de la década de 2000, el Comité Internacional de Pesas y Medidas discutió nombrar la unidad de 1 como " uno ", pero se abandonó la idea de simplemente introducir un nuevo nombre en el SI para 1. [13] [14] [15]
Teorema de Buckingham π
El teorema π de Buckingham indica que la validez de las leyes de la física no depende de un sistema de unidades específico. Una afirmación de este teorema es que cualquier ley física puede expresarse como una identidad que involucra sólo combinaciones adimensionales (proporciones o productos) de las variables vinculadas por la ley (por ejemplo, la presión y el volumen están vinculados por la ley de Boyle : son inversamente proporcionales). Si los valores de las combinaciones adimensionales cambiaran con los sistemas de unidades, entonces la ecuación no sería una identidad y el teorema de Buckingham no se cumpliría.
Otra consecuencia del teorema es que la dependencia funcional entre un cierto número (digamos, n ) de variables puede reducirse por el número (digamos, k ) de dimensiones independientes que ocurren en esas variables para dar un conjunto de p = n − k independientes . , cantidades adimensionales . Para los propósitos del experimentador, diferentes sistemas que comparten la misma descripción por cantidad adimensional son equivalentes.
Enteros
Los números enteros pueden representar cantidades adimensionales. Los números complejos pueden representar cantidades discretas, que también pueden ser adimensionales. Más específicamente, contar números se puede utilizar para expresar cantidades contables . [16] [17]
El concepto se formaliza como cantidad número de entidades (símbolo N ) en ISO 80000-1 . [18]
Los ejemplos incluyen el número de partículas y el tamaño de la población . En matemáticas, el "número de elementos" de un conjunto se denomina cardinalidad . Los sustantivos contables son un concepto lingüístico relacionado. Los números de conteo, como el número de bits , se pueden combinar con unidades de frecuencia ( segundo inverso ) para derivar unidades de velocidad de conteo, como bits por segundo .Contar datos es un concepto relacionado en estadística. El concepto puede generalizarse permitiendo que números no enteros representen fracciones de un elemento completo, por ejemplo, un número de vueltas igual a la mitad.
Razones, proporciones y ángulos.
Las cantidades adimensionales se pueden obtener como proporciones de cantidades que no son adimensionales, pero cuyas dimensiones se anulan en la operación matemática. [18] [19] Ejemplos de cocientes de dimensión uno incluyen el cálculo de pendientes o algunos factores de conversión de unidades . Otro conjunto de ejemplos son las fracciones de masa o fracciones molares , a menudo escritas usando notación de partes por como ppm (= 10 −6 ), ppb (= 10 −9 ) y ppt (= 10 −12 ), o quizás de manera confusa como proporciones. de dos unidades idénticas ( kg /kg o mol /mol). Por ejemplo, el alcohol por volumen , que caracteriza la concentración de etanol en una bebida alcohólica , podría escribirse como mL/100 mL .
Otras proporciones comunes son porcentajes % (= 0,01), ‰ (= 0,001). Algunas unidades de ángulos, como el giro , el radian y el estereorradián , se definen como proporciones de cantidades del mismo tipo. En estadística, el coeficiente de variación es la relación entre la desviación estándar y la media y se utiliza para medir la dispersión de los datos .
Se ha argumentado que las cantidades definidas como razones Q = A / B que tienen dimensiones iguales en numerador y denominador son en realidad solo cantidades sin unidades y aún tienen una dimensión física definida como tenue Q = tenue A × tenue B −1 . [20]
Por ejemplo, el contenido de humedad puede definirse como una relación de volúmenes (humedad volumétrica, m 3 ⋅m −3 , dimensión L 3 ⋅L −3 ) o como una relación de masas (humedad gravimétrica, unidades kg⋅kg − 1 , dimensión M⋅M −1 ); ambas serían cantidades sin unidades, pero de diferente dimensión.
Constantes físicas adimensionales
Ciertas constantes físicas de dimensiones universales, como la velocidad de la luz en el vacío, la constante gravitacional universal , la constante de Planck , la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann , pueden normalizarse a 1 si se utilizan unidades apropiadas de tiempo , longitud , masa , carga y Se elige la temperatura . El sistema de unidades resultante se conoce como unidades naturales , concretamente respecto a estas cinco constantes, las unidades de Planck . Sin embargo, no todas las constantes físicas pueden normalizarse de esta manera. Por ejemplo, los valores de las siguientes constantes son independientes del sistema de unidades, no se pueden definir y sólo se pueden determinar experimentalmente: [21]
- Deformación de ingeniería , una medida de deformación física definida como un cambio de longitud dividido por la longitud inicial.
Lista
Física e ingeniería.
- Factor de Lorentz [22] – parámetro utilizado en el contexto de la relatividad especial para la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y los efectos relativistas entre observadores que se mueven a diferentes velocidades.
- Número de Fresnel – número de onda (frecuencia espacial) a lo largo de la distancia
- Número de Mach : relación entre la velocidad de un objeto o flujo en relación con la velocidad del sonido en el fluido.
- Beta (física del plasma) : relación entre la presión del plasma y la presión magnética, utilizada en la física magnetosférica y en la física del plasma de fusión.
- Números de Damköhler (Da): se utilizan en ingeniería química para relacionar la escala de tiempo de la reacción química (velocidad de reacción) con la velocidad de los fenómenos de transporte que ocurren en un sistema.
- Módulo de Thiele : describe la relación entre la difusión y la velocidad de reacción en gránulos de catalizador porosos sin limitaciones de transferencia de masa.
- Apertura numérica : caracteriza el rango de ángulos sobre los cuales el sistema puede aceptar o emitir luz.
- El número de Sherwood (también llamado número de Nusselt de transferencia de masa ) es un número adimensional que se utiliza en operaciones de transferencia de masa. Representa la relación entre la transferencia de masa por convección y la tasa de transporte de masa por difusión.
- Número de Schmidt : se define como la relación entre la difusividad del momento (viscosidad cinemática) y la difusividad de la masa, y se utiliza para caracterizar flujos de fluidos en los que hay procesos simultáneos de convección de difusión de masa y momento.
- El número de Reynolds se usa comúnmente en mecánica de fluidos para caracterizar el flujo, incorporando tanto las propiedades del fluido como del flujo. Se interpreta como la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas y puede indicar el régimen de flujo, así como correlacionarse con el calentamiento por fricción en su aplicación al flujo en tuberías. [23]
- El número de Zukoski, generalmente denominado Q*, es la relación entre la tasa de liberación de calor de un incendio y la entalpía del caudal de gas que circula a través del fuego. Los incendios accidentales y naturales suelen tener un Q* de ~1. Los incendios de propagación plana, como los incendios forestales, tienen Q*<1. Los incendios originados en recipientes o tuberías a presión, con impulso adicional provocado por la presión, tienen Q*>>>1. [24]
Química
Otros campos
Ver también
Referencias
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enlaces externos
- Medios relacionados con números adimensionales en Wikimedia Commons