Las listas de temas de matemáticas cubren una variedad de temas relacionados con las matemáticas . Algunas de estas listas enlazan con cientos de artículos; algún enlace sólo a unos pocos. La plantilla de la derecha incluye enlaces a listas alfabéticas de todos los artículos matemáticos. Este artículo reúne el mismo contenido organizado de una manera más adecuada para la navegación. Las listas cubren aspectos de matemáticas básicas y avanzadas, metodología, enunciados matemáticos, integrales, conceptos generales, objetos matemáticos y tablas de referencia. También cubren ecuaciones con nombres de personas, sociedades, matemáticos, revistas y metalistas.
El propósito de esta lista no es similar al de la Clasificación de Matemáticas formulada por la Sociedad Matemática Estadounidense . Muchas revistas de matemáticas piden a los autores de trabajos de investigación y artículos expositivos que enumeren los códigos de materias de la Clasificación de Materias de Matemáticas en sus artículos. Los códigos de materias así enumerados son utilizados por las dos principales bases de datos de revisión, Mathematical Reviews y Zentralblatt MATH . Esta lista tiene algunos elementos que no encajarían en dicha clasificación, como la lista de temas exponenciales y la lista de temas factoriales y binomiales , que pueden sorprender al lector por la diversidad de su cobertura.
Esta rama se imparte habitualmente en la educación secundaria o en el primer año de universidad.
A modo de guía, esta lista se divide en secciones puras y aplicadas, aunque en realidad estas ramas se superponen y entrelazan.
El álgebra incluye el estudio de estructuras algebraicas, que son conjuntos y operaciones definidas sobre estos conjuntos que satisfacen ciertos axiomas. El campo del álgebra se divide según la estructura que se estudia; por ejemplo, la teoría de grupos se refiere a una estructura algebraica llamada grupo .
El cálculo estudia el cálculo de límites, derivadas e integrales de funciones de números reales y, en particular, estudia tasas de cambio instantáneas. El análisis evolucionó a partir del cálculo.
La geometría es inicialmente el estudio de figuras espaciales como círculos y cubos, aunque se ha generalizado considerablemente. Topología desarrollada a partir de la geometría; analiza aquellas propiedades que no cambian incluso cuando las figuras se deforman al estirarlas y doblarlas, como la dimensión.
La combinatoria se ocupa del estudio de objetos discretos (y normalmente finitos ). Los aspectos incluyen "contar" los objetos que satisfacen ciertos criterios ( combinatoria enumerativa ), decidir cuándo se pueden cumplir los criterios y construir y analizar objetos que cumplan con los criterios (como en los diseños combinatorios y la teoría matroide ), encontrar "el más grande", el "más pequeño", u objetos "óptimos" ( combinatoria extrema y optimización combinatoria ), y encontrar estructuras algebraicas que estos objetos puedan tener ( combinatoria algebraica ).
La lógica es la base que subyace a la lógica matemática y al resto de las matemáticas. Intenta formalizar el razonamiento válido. En particular, intenta definir qué constituye una prueba.
La rama de las matemáticas se ocupa de las propiedades y relaciones de los números, especialmente los enteros positivos.La teoría de números es una rama de las matemáticas puras dedicada principalmente al estudio de los números enteros y las funciones con valores enteros. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss dijo: "Las matemáticas son la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de las matemáticas". La teoría de números también estudia los números naturales o enteros. Uno de los conceptos centrales de la teoría de números es el de número primo , y hay muchas preguntas sobre los primos que parecen simples pero cuya resolución sigue eludiendo a los matemáticos.
Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas.
En un sistema dinámico , una regla fija describe la dependencia temporal de un punto en un espacio geométrico. Los modelos matemáticos utilizados para describir el movimiento del péndulo de un reloj, el flujo de agua en una tubería o el número de peces que nacen cada vez en un lago son ejemplos de sistemas dinámicos.
La física matemática se ocupa de "la aplicación de las matemáticas a problemas de física y el desarrollo de métodos matemáticos adecuados para tales aplicaciones y para la formulación de teorías físicas". 1
Los campos de las matemáticas y la informática se cruzan tanto en la informática , el estudio de algoritmos y estructuras de datos, como en la informática científica , el estudio de métodos algorítmicos para la resolución de problemas en matemáticas, ciencia e ingeniería.
La teoría de la información es una rama de las matemáticas aplicadas y las ciencias sociales que implica la cuantificación de información . Históricamente, la teoría de la información se desarrolló para encontrar límites fundamentales a la compresión y comunicación confiable de datos.
El procesamiento de señales es el análisis, interpretación y manipulación de señales . Las señales de interés incluyen sonido , imágenes , señales biológicas como ECG , señales de radar y muchas otras. El procesamiento de dichas señales incluye filtrado , almacenamiento y reconstrucción, separación de información del ruido , compresión y extracción de características .
La teoría de la probabilidad es la formalización y el estudio de las matemáticas de eventos o conocimientos inciertos. El campo relacionado de la estadística matemática desarrolla la teoría estadística con las matemáticas. La estadística , la ciencia que se ocupa de recopilar y analizar datos, es una disciplina autónoma (y no una subdisciplina de las matemáticas aplicadas ).
La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que utiliza modelos para estudiar interacciones con estructuras de incentivos formalizadas ("juegos"). Tiene aplicaciones en una variedad de campos, incluyendo economía , antropología , ciencias políticas , psicología social y estrategia militar .
La investigación de operaciones es el estudio y uso de modelos matemáticos, estadísticas y algoritmos para ayudar en la toma de decisiones, generalmente con el objetivo de mejorar u optimizar el rendimiento de los sistemas del mundo real.
Un enunciado matemático equivale a una proposición o afirmación de algún hecho, fórmula o construcción matemática. Tales enunciados incluyen axiomas y teoremas que pueden demostrarse a partir de ellos, conjeturas que pueden no estar demostradas o incluso no ser demostrables, y también algoritmos para calcular las respuestas a preguntas que pueden expresarse matemáticamente.
Entre los objetos matemáticos se encuentran números, funciones, conjuntos, una gran variedad de cosas llamadas " espacios " de un tipo u otro, estructuras algebraicas como anillos, grupos o campos, y muchas otras cosas.
Los matemáticos estudian e investigan en todas las diferentes áreas de las matemáticas. La publicación de nuevos descubrimientos en matemáticas continúa a un ritmo inmenso en cientos de revistas científicas, muchas de ellas dedicadas a las matemáticas y muchas dedicadas a temas a los que se aplican las matemáticas (como la informática teórica y la física teórica ).
En cálculo, la integral de una función es una generalización de área, masa, volumen, suma y total. Las siguientes páginas enumeran las integrales de muchas funciones diferentes.
