Esto trajo como consecuencia la denegación de permiso para viajar al extranjero hasta la perestroika1.
Cuándo Arnold tenía trece años, un tío suyo ingeniero le habló sobre el cálculo y cómo podía utilizarse para entender algunos fenómenos físicos lo que contribuyó a estimular su interés por las matemáticas.
Puede decirse que Arnold inició la teoría de la topología simpléctica como disciplina independiente.
En 1999 sufrió en París un serio accidente de bicicleta que le provocó un traumatismo craneoencefálico y, aunque recuperó la consciencia después de unas cuantas semanas y tuvo una buena recuperación, padeció de amnesia y durante algún tiempo ni siquiera podía reconocer a su mujer en el hospital.
Entre sus discípulos se incluyen Alexander Givental, Victor Goryunov, Sabir Gusein-Zade, Emil Horozov, Boris Khesin, Askold Khovanskii, Nikolay Nekhoroshev, Boris Shapiro, Alexander Varchenko, Victor Vassiliev y Vladimir Zakalyukin.
Su defensa es que sus libros están hechos para enseñar el tema a "quienes verdaderamente desean entenderlo" (Chicone, 2007).
Tenía opiniones muy sólidas sobre cómo esta corriente— que fue ampliamente implementada por la escuela Bourbaki en Francia— tuvo inicialmente un impacto negativo en la educación matemática francesa, y más tarde también en la de otros países.
Le gustaba estudiar a los clásicos, muy especialmente los trabajos de Huygens, Newton y Poincaré, y muchas veces dijo haber encontrado en sus obras ideas que no habían sido exploradas todavía.
La respuesta afirmativa a esta pregunta general fue dada en 1957 por Vladimir Arnold, que entonces sólo tenía diecinueve años y era alumno de Andrey Kolmogorov.
La teoría KAM demuestra que, a pesar de las perturbaciones, tales sistemas pueden ser estables durante un período infinito de tiempo, y especifica cuáles son las condiciones para ello.