Este teorema resuelve parcialmente el problema de los divisores pequeños (que origina problemas de convergencia en sistemas con múltiples frecuencias).
El teorema explica cómo se modifica el aspecto de las trayectorias de un sistema integrable bajo pequeñas perturbaciones.
El movimiento en un sistema integrable está confinado a una [hiper]superficie toroidal.
El teorema KAM establece que, si un sistema está sometido a una pequeña perturbación no lineal, algunos toros serán deformados y otros destruidos.
Es decir, se destruyen aquellos cuyo cociente de frecuencias se acerca más a un número racional, dados por la relación
El último toro en destruirse es el más irracional de todos (el que guarda mayor semejanza con el número áureo).